Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів
The automated system of the robust control of technological processes of obtaining of scintillation materials is considered. The building of system control regulators is offered to hold based on the H∞ -method of formation of a control loop with serial forming functions that allows to provide the gu...
Saved in:
| Date: | 2013 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2013
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/45841 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334242914009088 |
|---|---|
| author | Suzdal, V. S. Epifanov, Yu. M. |
| author_facet | Suzdal, V. S. Epifanov, Yu. M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. S. Suzdal",
"institution": null
},
{
"author": "Yu. M. Epifanov",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Suzdal, V. S. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:14:54Z |
| description | The automated system of the robust control of technological processes of obtaining of scintillation materials is considered. The building of system control regulators is offered to hold based on the H∞ -method of formation of a control loop with serial forming functions that allows to provide the guaranteed «robustness», stability and the necessary quality of crystallization systems control, as well as the optimum choice of the main intervals of robust stabilization of these systems. Operation of the two-dimensional robust controller in the growth installations has allowed to increase the accuracy of maintenance of thermal conditions of growing at maximum perturbations of thermal modes by high dynamic precision of crystal diameter control, increase sustainability by reducing fluctuations of the system, reduction of the duration of transient processes. The quality of single crystals is improved, output of finished products is increased, and thus, the guaranteed output of these crystals quality of detectors of ionizing radiation is provided. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:19:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, 2013
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 81
УДК 621.3.078.3
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ВЫРАЩИВАНИЕМ
СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ
В.С. СУЗДАЛЬ, Ю.М. ЕПИФАНОВ
Рассмотрена автоматизированная система робастного управления технологи-
ческими процессами получения сцинтилляционных материалов. Построение
регуляторов системы управления предложено проводить на основе ∞H - мето-
да формирования контура управления с последовательными формирующими
функциями, позволяющего обеспечить гарантированные «робастность», ус-
тойчивость и требуемое качество управления системами кристаллизации, а так-
же оптимальный выбор основных интервалов робастной стабилизации этих
систем. Эксплуатация двумерного робастного регулятора на ростовых уста-
новках позволила увеличить точность поддержания тепловых условий выра-
щивания при максимальных возмущениях тепловых режимов путем высокой
динамической точности процесса управления диаметром кристалла, увеличе-
ния степени устойчивости, уменьшения колебательности системы, уменьше-
ния длительности переходных процессов. Улучшено качество монокристаллов
и увеличен выход готовой продукции, а, значит, обеспечен гарантированный
выход из этих кристаллов качественных детекторов ионизирующих излуче-
ний.
ВВЕДЕНИЕ
Крупногабаритные сцинтилляционные монокристаллы (СМК) выращивают
в промышленности методом Чохральского, вытягивая кристалл со свобод-
ной поверхности расплава на затравку. Исследования процессов выращива-
ния СМК показали, что с увеличением длины растущего образца сущест-
венно изменяется характер теплообмена в системе кристалл–расплав
(рис. 1), т.е. процесс кристаллизации крупногабаритных монокристаллов,
является нестационарным [1].
На рис. 1 приведена схема процесса роста крупногабаритного монокри-
сталла из расплава на различных стадиях. Основные каналы управления:
«температура донного нагревателя — диаметр растущего монокристалла»;
«температура бокового нагревателя — температура расплава». Основной
измерительный канал — «уровень расплава». Длительность процесса роста
крупногабаритного (масса ≈500кг) кристалла более 15 суток.
Для решения задачи управления нестационарный процесс роста СМК
можно условно разбить на ряд таких временных интервалов (как правило, от
3 до 5), только в пределах которых тепловые условия кристаллизации мож-
но считать квазистационарными с такой неопределенностью объекта управ-
ления (ОУ), которая позволяет синтезировать робастные регуляторы для
обеспечения на каждом из этих интервалов требуемого качеста управле-
ния [2].
В реальных условиях производства СМК можно оценить только верх-
нюю границу отклонения передаточных функций или частотных характерис-
В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 82
тик объекта управления от номинальных, без точного знания, чем и в какой
степени эти отклонения вызваны. Эти неопределенности ОУ, которые при-
нято называть неструктурными, будут рассматриваться в дальнейшем при
синтезе робастных регуляторов [3].
Цель работы — на примере технологического процесса получения
сцинтилляционных кристаллов на установках типа «РОСТ» рассмотреть во-
просы анализа и синтеза систем автоматизированного управления процес-
сом выращивания СМК, включая методические и инженерно-технические
основы построения регуляторов этих СУ, устойчивых к фактически имею-
щемуся уровню неопределенности в условиях промышленного производст-
ва кристаллов.
СИНТЕЗ РОБАСТНОГО РЕГУЛЯТОРА
Существует ряд методов синтеза робастных систем. Широко используются
методы синтеза по нормам пространств Харди [2].
а б
в г
Рис. 1. Нестационарность тепловых условий роста крупногабаритного монокри-
сталла: a — разращивание по диаметру, б — начало роста в длину, в — рост в дли-
ну; г — завершение выращивания; 1 — дополнительная вертикальная стенка тигля;
2 — боковой нагреватель, 3 — кристалл, 4 — донный нагреватель
Оптимизация управления выращиванием сцинтилляционных монокристаллов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 83
Для решения задачи робастного управления процессом выращивания
СМК формулируются требования к устойчивости и качеству управления. По
данным наблюдений функционирования процесса кристаллизации в услови-
ях нормальной эксплуатации проводится идентификация ОУ для получения
линеаризованной динамической модели объекта управления [4].
Синтез робастного регулятора осуществим ∞H -методом формирования
контура [5]. В методе формирования контура задача робастной стабилиза-
ции решается не для исходного, а для обобщенного объекта, образованного
с помощью формирующих функций (префильтра и постфильтра), которые
используются в этом методе для задания требуемой амплитудно-частотной
характеристики (АЧХ) разомкнутого контура. Обобщенный объект пред-
ставляет собой последовательное соединение передаточных функций двух
формирующих функций и исходного номинального объекта управления.
Требуемые характеристики качества и робастности замкнутой системы
обеспечиваются благодаря выбору соответствующих формирующих функ-
ций. Решение задачи робастной стабилизации гарантирует устойчивость
замкнутой системы.
На рис. 2 приведена схема замкнутой системы управления (СУ). Внеш-
ними входами СУ являются сигналы 1d на выходе объекта управления G
и 2d на его входе.
Выходом 1z замкнутой системы является измеряемый выход объекта
,y а выходом 2z — управление u , формируемое регулятором ∞K в обрат-
ной связи. G — передаточная функция объекта управления от сигнала
управления u к выходу объекта 0y .
Для замкнутой СУ на рис. 2 имеем:
)()(
)(
)(
00
)(
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
2
1 suI
sG
sd
sdsGI
su
sy
sz
sz
d
d
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ,
)()()(
)()]([)(
2
1
1
susGsd
sdsGIsy d +⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= ,
где
1dI и
2dI — единичные матрицы соответствующей размерности.
С учетом формирующих функций 1W и 2W передаточная функция
замкнутой системы с объектом управления G и регулятором ∞K в обрат-
Рис. 2. Замкнутая система управления
В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 84
ной связи от всех внешних входов w к выходам замкнутой системы z, опре-
деляется выражением:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−−= −
∞∞
−
∞∞
−
∞
−
∞
∞
sss
sss
swz GKGIKKGIK
GKGIKGIKGT 11
11
)()(
)()()( , (1)
где 12GWWGs = — обобщенный ОУ.
Математическая постановка задачи синтеза регулятора )(sK формули-
руется как задача ∞H -оптимизации. Для ОУ, с формирующими функциями
1W и 2W , а так же измеряемым выходом y, необходимо синтезировать ре-
гулятор )(sK в виде ОС ),()()( sysKsu = обеспечивающий минимально
возможное значение γ для ∞H нормы передаточной функции замкнутой
системы wzT :
min)( γ=∞∞KGT swz . (2)
Задача ∞H -оптимизации решается для обобщенного объекта sG , при
этом определяется величина максимального запаса робастной устойчивости
1
minmax
−= γε . Базисом для ∞H -формирования контура является тот факт, что
регулятор ∞K не модифицирует желаемую форму контура существенным
образом на низких и высоких частотах, если достигнутая maxε является дос-
таточно малой величиной [5].
Если величина максимального запаса робастной устойчивости
,5,0max <ε то искомый регулятор определяется в виде
).()()()( 21 sWsKsWsK ∞= (3)
Неопределенность возмущенного объекта с передаточной функцией
)(sG относительно номинального объекта )(sGn определялась в виде муль-
типликативной неопределенности )(/))()(()( sGsGsGsUN nnm −= , при ус-
ловии ∞<∞)(sUNm [6]. Для выбора приемлемого интервала управления
выращиванием СМК использовался критерий в виде
)()(
11)(
sGsK
sUNm +< . (4)
Это робастный критерий устойчивости [7]. Он удобен для анализа, так
как его величина мала на низких частотах, где номинальная модель ОУ
обычно известна достаточно точно и является большой на высоких часто-
тах, где номинальная модель ОУ всегда неточная.
Для интервала выращивания монокристалла CsI(Tl) диаметром 500 мм
передаточные функции канала «температура донного нагревателя — диа-
метр растущего монокристалла» как объекта управления [4]:
;)005404,40282,0/()0687,0868,6()( 22
1 −+++= esssssG
/)00817,8001,0130,0464,6()( 23
2 −+++= essssG
Оптимизация управления выращиванием сцинтилляционных монокристаллов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 85
/ );007664,4001,0047,0( 23 −+++ esss
/)006085,1001,005,0938,1()( 23
3 −+++= essssG
).006103,2001,0106,0/( 23 −−++ esss
На рис. 3 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ)
объекта управления на интервале выращивания.
Синтез регулятора проводился в среде MATLAB (hinfmix) с префильт-
ром )001,0013,6/(23,01 += sW и постфильтром .172 =W В результате синте-
за получен регулятор ∞K при .1115,0max =ε Регулятор ∞K — 5-го порядка.
Искомый регулятор )(sk , полученный по выражению (3), — 6-го порядка.
Замкнутая система управления — 10-го порядка.
Результаты синтеза характеризуют удовлетворительную оценку со-
вместимости требований между качеством переходных процессов и робаст-
ной устойчивостью замкнутой системы, а также близость АЧХ обобщенного
объекта 12GWWGs = и разомкнутой системы ∞KGs с синтезированным ре-
гулятором полного порядка. Это подтверждается графиками на рис. 4.
На рис. 5 приведены результаты анализа по критерию (4) робастности
по отношению к мультипликативному отклонению )(sGn на интервале вы-
ращивания для синтезированного регулятора )(sK . Из рис. 5 следует, что
критерий удовлетворяется для возмущенных ОУ ,)(2 sG )(3 sG (мультипли-
кативная неопределенность 2UNm , 3UNm ). Для дальнейшего управления
процессом кристаллизации необходим переход на следующий интервал вы-
ращивания и синтез регулятора для нового интервала.
10-2 10-1 100 101 102
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
G1
G2
G3
Частота (рад/сек)
А
мп
ли
ту
да
(д
б)
Рис. 3. АЧХ канала «температура донного нагревателя — диаметр монокристалла»
на интервале выращивания
В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 86
На рис. 6 приведены АЧХ замкнутой системы управления )(ωT
и функции чувствительности )(ωS системы с регулятором K и номи-
нальным ОУ )(1 sG . Из рис. 6 следует, что АЧХ функции )(ωS имеет на-
клон, приблизительно 20 дБ/дек на низких частотах, на частотах, около
110 рад/сек этот наклон, уменьшается до 0 дБ и остается таким (без
подъема этой функции) на более высоких частотах. Такое поведение
функции )(ωS характеризует удовлетворительное подавление возмуще-
ний на низких частотах, а также низкую колебательность замкнутой сис-
темы. Уменьшение влияния возмущений является очень важным для рас-
сматриваемой системы, так как основное возмущение на низких частотах
— это колебания уровня расплава с частотой 1,0–5,0 рад/сек (в результате
возникновения вибраций при вращении тигля [1]). Анализ функции )(ωT
10-2 10-1 100 101 102
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Gs
Частота (рад/сек)
А
мп
ли
ту
да
(д
б)
Рис. 4. АЧХ обобщенного объекта 12GWWGs = и ∞KGs
Рис. 5. Анализ условия робастной устойчивости на интервале выращивания для
регулятора K 6-го порядка
Частота (рад/сек)
А
мп
ли
ту
да
(д
б)
10-2 10-1 100 101 102
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
1+(1/KG)
UNm2
UNm3
Оптимизация управления выращиванием сцинтилляционных монокристаллов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 2 87
показывает, что в системе будет обеспечено подавление высокочастотных
внешних возмущений (наклон, приблизительно — 20 дБ/дек на высоких
частотах), в частности, шумов измерений.
На рис. 7 приведены переходные характеристики замкнутой системы
управления с синтезированным регулятором )(sK для номинального )(1 sG
(верхняя кривая) и возмущенного )(3 sG (в конце интервала) объектов
управления.
Из рис. 7 следует, что на выбранном интервале выращивания длитель-
ность переходного процесса изменяется от 5 сек. до 80 сек. Это вполне удов-
летворительно для системы управления выращиванием крупногабаритных
СМК.
Таким образом, система управления на всем интервале выращивания
сохраняет устойчивость и необходимое качество управления процессом
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
T
S
Частота (рад/сек)
А
мп
ли
ту
да
(д
б)
Рис. 6. АЧХ функций замкнутой системы T и чувствительности S
Рис. 7. Переходные характеристики замкнутой системы
Сек
А
мп
ли
ту
да
(д
б)
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 2 88
роста. Это подтверждается практикой выращивания на установках типа
«РОСТ». СУ кристаллизацией обеспечила при выращивании монокристал-
лов CsI(Tl) устойчивый рост кристалла со скоростью до 4,0 мм/час и точ-
ность поддержания диаметра до 1%.
ВЫВОДЫ
Проведен синтез робастного стабилизирующего регулятора для оптимиза-
ции управления процессом выращивания крупногабаритных монокристал-
лов на квазистационарных интервалах кристаллизации. Оптимизация управ-
ления подтверждена эксплуатацией робастных регуляторов в условиях
промышленного производства монокристаллов, в результате которой выход
крупногабаритных кристаллов СМК увеличился в среднем на 20%, при
этом, более 80% общей массы выращиваемых СМК признаются пригодны-
ми для практического применения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cуздаль В.С., Стадник П.Е., Герасимчук Л.И., Епифанов Ю.М. Сцинтилляци-
онные монокристаллы: автоматизированное выращивание // Сер.: Состоя-
ние и перспективы развития функциональных материалов для науки и тех-
ники. — Харьков: ИСМА, 2009. — 260 c.
2. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / [Под ред.
Н.Д. Егупова]. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 744 с.
3. Перельмутер В.М. Пакеты расширения Matlab. — M.: СОЛОН-ПРЕСС,
2008. — 222 c.
4. Суздаль В.С., Епифанов Ю.М., Соболев А.В.. Параметрическая идентификация
VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокрис-
таллов // Нові технології. — Кременчуг: Кр. ун-т, 2009. — № 4 (26). —
С. 23–29.
5. Баландин Д.В. Линейно-квадратичные и γ -оптимальные законы управления по
выходу // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 6. — С. 5–14.
6. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление. — М.: Наука, 2002. — 303 с.
7. Дорф Р. Современные системы управления. — М.: Лаборатория Базовых Зна-
ний, 2002. — 832 с.
Поступила 18.10. 2011
|
| id | journaliasakpiua-article-45841 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:19:06Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/15/9f4803827c2b2a27b98f19f868e54515.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-458412018-03-30T15:14:54Z Optimization of the control of monocrystals scintillation cultivation Оптимизация управления выращиванием сцинтилляционных монокристаллов Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів Suzdal, V. S. Epifanov, Yu. M. The automated system of the robust control of technological processes of obtaining of scintillation materials is considered. The building of system control regulators is offered to hold based on the H∞ -method of formation of a control loop with serial forming functions that allows to provide the guaranteed «robustness», stability and the necessary quality of crystallization systems control, as well as the optimum choice of the main intervals of robust stabilization of these systems. Operation of the two-dimensional robust controller in the growth installations has allowed to increase the accuracy of maintenance of thermal conditions of growing at maximum perturbations of thermal modes by high dynamic precision of crystal diameter control, increase sustainability by reducing fluctuations of the system, reduction of the duration of transient processes. The quality of single crystals is improved, output of finished products is increased, and thus, the guaranteed output of these crystals quality of detectors of ionizing radiation is provided. Рассмотрена автоматизированная система робастного управления технологическими процессами получения сцинтилляционных материалов. Построение регуляторов системы управления предложено проводить на основе H∞ - метода формирования контура управления с последовательными формирующими функциями, позволяющего обеспечить гарантированные "робастность", устойчивость и требуемое качество управления системами кристаллизации, а также оптимальный выбор основных интервалов робастной стабилизации этих систем. Эксплуатация двумерного робастного регулятора на ростовых установках позволила увеличить точность поддержания тепловых условий выращивания при максимальных возмущениях тепловых режимов путем высокой динамической точности процесса управления диаметром кристалла, увеличения степени устойчивости, уменьшения колебательности системы, уменьшения длительности переходных процессов. Улучшено качество монокристаллов и увеличен выход готовой продукции, а, значит, обеспечен гарантированный выход из этих кристаллов качественных детекторов ионизирующих излучений. Розглянуто автоматизовану систему робастного керування технологічними процесами одержання сцинтиляційних матеріалів. Побудову регуляторів системи керування запропоно- вано проводити на основі H∞ -методу формування контуру керування з послідовними формуючими функціями, що дозволяє забезпечити гарантовані "робастність", стійкість і необхідну якість керування системами кристалізації, а також оптимальний вибір основних інтервалів робастної стабілізації цих систем. Експлуатація двовимірного робастного регулятора на ростових установках дозволила збільшити точність підтримки теплових умов вирощування за максимальних збурень теплових режимів шляхом високої динамічної точності процесу керування діаметром кристала, збільшення ступеня стійкості, зменшення коливальності системи, зменшення тривалості перехідних процесів. Поліпшено якість монокристалів, збільшено вихід готової продукції, а, виходить, забезпечений гарантований вихід із цих кристалів якісних детекторів іонізуючих випромінювань The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013-06-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/45841 System research and information technologies; No. 2 (2013); 81-88 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2013); 81-88 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2013); 81-88 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/45841/42015 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Suzdal, V. S. Epifanov, Yu. M. Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title | Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title_alt | Optimization of the control of monocrystals scintillation cultivation Оптимизация управления выращиванием сцинтилляционных монокристаллов |
| title_full | Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title_fullStr | Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title_full_unstemmed | Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title_short | Оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| title_sort | оптимізація керування вирощуванням сцинтиляційних монокристалів |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/45841 |
| work_keys_str_mv | AT suzdalvs optimizationofthecontrolofmonocrystalsscintillationcultivation AT epifanovyum optimizationofthecontrolofmonocrystalsscintillationcultivation AT suzdalvs optimizaciâupravleniâvyraŝivaniemscintillâcionnyhmonokristallov AT epifanovyum optimizaciâupravleniâvyraŝivaniemscintillâcionnyhmonokristallov AT suzdalvs optimízacíâkeruvannâviroŝuvannâmscintilâcíjnihmonokristalív AT epifanovyum optimízacíâkeruvannâviroŝuvannâmscintilâcíjnihmonokristalív |