Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання
Methods of complex deterministic evaluation of the complex systems with the hierarchical-network structure are proposed, whose components are the local, forecasting, aggregative, and interactive analysis methods of the state, quality of functioning, and interaction of objects in the system at all hi...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2015
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51980 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334245218779136 |
|---|---|
| author | Polishchuk, D. O. Polishchuk, O. D. Yadzhak, M. S. |
| author_facet | Polishchuk, D. O. Polishchuk, O. D. Yadzhak, M. S. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "D. O. Polishchuk",
"institution": "Відокремлений підрозділ \"Інформаційно-обчислювального центру\" Державного територіально-галузевого об’єднання \"Львівська залізниця\", Україна, Львів"
},
{
"author": "O. D. Polishchuk",
"institution": "Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів"
},
{
"author": "M. S. Yadzhak",
"institution": "Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів"
}
] |
| author_sort | Polishchuk, D. O. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2016-07-21T13:51:17Z |
| description | Methods of complex deterministic evaluation of the complex systems with the hierarchical-network structure are proposed, whose components are the local, forecasting, aggregative, and interactive analysis methods of the state, quality of functioning, and interaction of objects in the system at all hierarchical levels. The local and forecasting evaluation methods of behavior of system’s elements characteristics are described. These methods are the basis for the following construction of generalized conclusions about the system's state and the quality of its functioning. The proposed refined points-based evaluation scale allows not only to determine the quality of an element, but also to partly establish the reasons for detected deficiencies. The forecasting analysis allows to preempt and to respond in a timely manner to the possibility for an element surpassing "the safety threshold". Means for visualization of the local and forecasting evaluations of system’s elements are proposed that can timely react to detected or potential drawbacks. The effectiveness of the proposed methods is illustrated by an example that analyses the quality of rolling stock and infrastructure objects of the rail transport system of Ukraine. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:19:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак, 2015
26 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2
УДК 519.6+625.1
КОМПЛЕКСНЕ ДЕТЕРМІНОВАНЕ ОЦІНЮВАННЯ
СКЛАДНИХ ІЄРАРХІЧНО-МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМ. ЧАСТИНА II.
ЛОКАЛЬНЕ ТА ПРОГНОСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Д.О. ПОЛІЩУК., О.Д. ПОЛІЩУК, М.С. ЯДЖАК
Запропоновано методику комплексного детермінованого оцінювання складних
систем з ієрархічно-мережевою структурою, складовими якої є методи локаль-
ного, прогностичного, агрегованого та інтерактивного аналізу стану, якості
функціонування та взаємодії об’єктів системи всіх рівнів ієрархії. Описано ме-
тоди локального та прогностичного оцінювання поведінки характеристик
елементів системи, які є основою для подальшої побудови узагальнених
висновків щодо її стану та якісті функціонування. Запропонована уточнена
бальна шкала оцінок дозволяє не лише визначити якість елемента, але й част-
ково встановити причини виявлених недоліків. Прогностичний аналіз дає
можливість завчасно попередити та відреагувати на можливість виходу еле-
мента за «поріг безпеки». Запропоновано засоби візуалізації локальних та про-
гностичних оцінок елементів системи, які дозволяють оперативно реагувати на
виявлені або потенційні недоліки. Ефективність пропонованих методів про-
ілюстровано на прикладі аналізу якості об’єктів колійного та станційного гос-
подарства залізничної транспортної системи України.
ВСТУП
У 1908 р. академік А.М. Крилов започаткував теорію оцінювання якості
складних систем (СС) [1] з розробки методу вирішення проблеми вибору
найкращого з поміж 50 наданих проекту лінійного корабля. Слід було здійс-
нити узагальнену оцінку кожного з цих проектів з урахуванням великої
кількості характеристик, які визначали ефективність та надійність числен-
них систем судна. Для одержання цієї оцінки необхідно було дати відповідь
на такі питання:
характеристики яких елементів системи потрібно включити до роз-
гляду для одержання обгрунтованого узагальненого висновку;
яким чином оцінити значення кожної з характеристик;
як визначити приорітетність характеристик, що розглядаються;
який спосіб обрати для узагальнення оцінок заданого набору харак-
теристик.
З того часу перелік систем, які підлягають оцінюванню, питань, які по-
требують відповіді для формування об’єктивного та обгрунтованого висно-
вку про якість системи та методів, що дають можливість ці відповіді отри-
мати, суттєво розширився [2–6]. Зокрема, для СС, які складаються з десятків
тисяч елементів і більше, перше питання розділилося на два: які елементи
слід включати в процедуру оцінювання та які характеристики цих елементів
мають бути враховані [7]. Відповідь на перше з цих питань визначається ме-
тою оцінювання: якщо досліджується процес реалізації однієї з цілей систе-
ми, до складу, структурнної схеми і процедури оцінювання включають еле-
менти, безпосередньо задіяні у досягненні цієї цілі [2]. Щодо переліку
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 27
характеристик, які підлягають оцінюванню, то він має бути повним, тобто
враховувати усі особливості стану та якості функціонування елемента,
необхідні для реалізації заданої цілі. Одночасно цей перелік має бути міні-
мально достатнім, тобто не долучати характеристик, подібних вже включе-
ним у перелік оцінюваних [8]. Питання: «Яким чином оцінити значення
кожної з характеристик?», також було поділено на два: які критерії та пара-
метри застосовувати для аналізу поведінки кожної з оцінюваних характери-
стик та яку шкалу оцінок використовувати для формування заключного ви-
сновку. Зрозуміло, що лише багатокритеріальний та багатопараметричний
аналіз дозволяє провести різнобічне дослідження поведінки оцінюваної ха-
рактеристики [9–10]. При цьому набір критеріїв та параметрів також має
бути мінімально достатнім. Загалом кількість критеріїв та параметрів визна-
чається особливостями характеристик досліджуваного елемента та ме-
тою оцінювання [11–12].
Для формування висновку у різний час різними авторами використову-
вались неперервна, цілочисельна або понятійна («відмінно», «добре», «задо-
вільно», «незадовільно») [13–15] шкали оцінок. Оцінка у неперервній шкалі
формується за значенням функціонала, який у метриці певного функціона-
льного простору визначає відхилення досліджуваної характеристики від
прийнятого еталону [4, 14]. У цілочисельній, наприклад, відсотковій шкалі
кожному значенню цього функціонала ставиться у відповідність ціле число
в межах мінімально та максимально допустимого значення цього функціо-
нала [6, 17]. Коли кількість градацій цілочисельної шкали є невеликою (2–5),
їх значенням можна співставити [15, 18] понятійну шкалу. Кожна з цих
шкал має свої переваги і недоліки. Значення неперервної шкали є найбільш
точними, але, водночас, найменш зрозумілими кінцевому користувачу, на-
приклад, лікарю чи працівнику залізниці. Значення оцінок понятійної шкали
можуть бути занадто «розмитими», адже оцінка «задовільно» може означати
все що завгодно від «майже добре» до «ледь краще незадовільного». Ціло-
чисельна, наприклад, відсоткова шкала є достатньо точною та зрозумілою,
однак не дозволяє хоча б частково визначити причини виявлених недоліків.
Незрозумілість або нечіткість оцінки, неясність причин появи незадовільно-
го чи близького до нього висновку може призвести до прийняття неадекват-
ного рішення. У цій статті ми пропонуємо уточнену бальну шкалу оцінок,
яка поєднує переваги неперервної та понятійної шкал (точність та зрозумі-
лість) та дозволяє частково визначити причини появи негативних висновків.
Пріоритетність характеристик елементів, включених у процедуру оці-
нювання, визначають експерти даної предметної області. Спосіб узагаль-
нення оцінок характеристик та їх пріоритетність у реалізації цілі функціону-
вання елемента системи безумовно відіграє важливу роль у побудові
обгрунтованого висновку про його якість, однак визначальним у цьому про-
цесі все ж таки є об’єктивність та коректність самих локальних оцінок.
Вибір характеристик елементів, критеріїв, параметрів та шкал їхнього
оцінювання здійснюється [3, 12, 14] під час побудови методів локального
оцінювання, як складової загальної методики комплексного детермінованого
оцінювання системи, загальний опис який було подано у [2]. Ще однією її
складовою, яка описується у цій статті, є методи прогностичного аналізу
поведінки характеристик елементів системи. Необхідність прогностичного
оцінювання пояснюється тією обставиною, що задовільний стан або якість
функціонування елемента у момент останнього планового дослідження зо-
всім не означає, що вони збережуться такими ж до наступного [19]. Тобто,
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 28
прогностичний аналіз поведінки елемента дозволяє завчасно виявити та
упередити потенційні ризики від його виходу з ладу.
Мета роботи — розробка з використанням уточненої бальної шкали
методів локального та прогностичного оцінювання поведінки характеристик
стану та якості функціонування елементів складних систем та зручних засо-
бів візуалізації отриманих висновків для оперативного реагування на вияв-
лені або потенційні загрози.
ЛОКАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ НЕПЕРЕРВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Локальне оцінювання елементів складних систем визначається типом харак-
теристик, які їх описують, та виглядом областей еталонних та допустимих
значень цих характеристик. Оцінку характеристики ],0[),( Xxxf , де
x — просторова або часова змінна, яка описує стан або процес функціону-
вання елемента системи, здійснюємо за наступним алгоритмом. Нехай
],0[ XF — область допустимих значень ],0[),( Xxxf , 5
3]},0[{ ii XF —
підобласті ],0[ XF , які визначають основну позитивну цілочисельну бальну
оцінку )( fe характеристики )(xf . Тобто оцінка ife )( , якщо ],0[ XFf i ,
,5,4,3i та 2)( fe , якщо ].,0[ XFf Уточнена бальна оцінка будується
так:
),/)(1()()( iVF vfPfefE
i
якщо ,)( ife .4,3i Тут )( fP
iF — проекція на підобласть ],0[ XFi зна-
чень характеристики )(xf , основна бальна оцінка якої дорівнює ,i iv —
нормуючий коефіцієнт,
V
. — норма функціонального простору .V На-
приклад, для ],0[0 XC
)(min)(max
],0[],0[
xfxfv
XFxXFx
i
ii
,
а у разі ],0[2 XL iv є пропорційним до площі підобласті ],0[ XFi , ,4,3i
[20]. Якщо підобласть еталонних значень ],0[5 XF вироджується до кривої
)(xfет , то пропонований алгоритм оцінює міру відхилення характеристики
)(xf від прийнятого еталону її поведінки або від розв’язку відповідної за-
дачі оптимального керування, якщо такий вдається відшукати. Цей алго-
ритм також використовується для оцінювання першої похідної характерис-
тики )(xf , який дає можливість проаналізувати динаміку її зміни на
проміжку .],0[ X Так осцилююча динаміка характеристик стану колії впро-
довж ділянки свідчить про зниження комфортності та безпеки руху поїздів,
особливо зі збільшенням їхньої швидкості.
Розглянемо детальніше алгоритм локального оцінювання для випадку,
коли const.],0[5 emfXF Нехай SD = M
mm
M
mm DSSD 1
~
1 }{}{ — деяка
підсистема складної ієрархічно-мережевої системи (СІМС) [2], яка утворю-
ється із взаємопов’язаних базових підсистем (БПС — підсистем найнижчого
рівня розбиття, складовими яких є елементи системи), тобто є сукупністю
вузлів ,mS ,
~
,1 Mm та поєднуючих їх ребер ,mD .,1 Mm У праці [2]
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 29
у якості прикладу реальної СІМС розглядалася залізнична транспортна сис-
тема (ЗТС) України. У цьому випадку найпростішим прикладом підсистеми
SD є відділок, як послідовність станцій та перегонів між ними. Поділимо
ребро mD на послідовність елементарних ділянок mN
nnmD 1, }{ довжиною
,,nmX стан кожної з яких описується набором характеристик ,)}({ 1,,
mNI
iinm xf
,],0[ ,nmXx .,1 mNn Нехай для характеристики )(,, xf inm область допу-
стимих значень має вигляд inmF ,, ],0[ ,nmX = :)({ ,, xf inm em
inmf ,, )(,, xf inm
max
,, inmf , ],0[ ,nmXx }, де max
,, inmf — максимально допустиме відхилення хара-
ктеристики )(,, xf inm від її еталонного значення em
inmf ,, (рис.1). Визначимо
підобласті inmF ,, ],0[ ,nmX поведінки характеристики )(,, xf inm , які відпові-
дають різним значенням цілочисельної бальної шкали оцінок. Вважаємо, що
вона є «відмінною», якщо )(,, xf inm = em
inmf ,, . Підобласть ( em
inmf ,, , ] відпові-
дає поведінці «добре». Значення [ em
inmf ,, , max
,, inmf ] встановлюють експерти.
Підобласть ( , max
,, inmf ] відповідає поведінці «задовільно». Якщо значення
характеристики )(,, xf inm у будь-якій точці проміжку ],0[ ,nmX перевищу-
ють величину max
,, inmf , то її поведінка вважається «незадовільною». Зрозумі-
ло, що поведінка характеристики )(,, xf inm визначається за її найбільшим
відхиленням від еталону, тобто значенням
],0[
,,,,
,0
)(
nmXC
em
inminm fxf em
inminm
Xx
fxf
nm
,,,,
],0[
)(max
,
.
Прикладом характеристики такого типу для елементарної ділянки колії,
яка є горизонтальною прямою, є характеристика, яка визначає взаємне
розміщення рейок у вертикальній площині під час руху поїзда з максималь-
ними для цієї ділянки швидкістю і вагою. У цьому випадку 0,, em
inmf мм,
max
,, inmf =18 мм, 8 мм [21].
Оцінювання поведінки досліджуваної характеристики будемо
здійснювати за двома параметрами. За першим формуємо уточнену бальну
оцінку )( ,, inmc fe на основі аналізу величини максимальних збурень
)(,, xf inm на елементарній ділянці nmD , , а саме вважаємо )( ,, inmc fe рівною:
2, якщо max
,, inmf ],0[,,
,0
)(
nmXCinm xf ;
),/())((3 max
,,],0[,,
max
,,
,0
inmXCinminm fxff
nm
якщо ;)( max
,,],0[,,
,0
inmXCinm fxf
nm
4 + ( /))((4
],0[,,
,0 nmXCinm xf )/ ,
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 30
якщо max
,, inmf ;)(
],0[,,
max
,,
,0
nmXCinminm xff
5, якщо
],0[,,
,0
)(
nmXCinm xf em
inmf ,, .
За другим параметром формуємо уточнену бальну оцінку )( ,, inml fe на
основі аналізу масовості збурень )(,, xf inm на елементарній ділянці ,,nmD
а саме вважаємо )( ,, inml fe рівною:
2, якщо
],0[,,
max
,,
,0
)(
nmXCinminm xff ;
)/())()((3 max
,,],0[,,,
max
,,
,2
inmXLinmnminm fxfXf
nm
– ,,nmX
якщо ;)( max
,,],0[,,
,0
inmXCinm fxf
nm
,/))((4 ,],0[,,
,2
nmXLinm Xxf
nm
якщо ;)(
],0[,,
max
,,
,0
nmXCinminm xff
5, якщо .)( ,,],0[,,
,0
em
inmXCinm fxf
nm
Розглянемо приклади поведінки характеристик, основна цілочисельна
оцінка яких є «задовільною» (рис. 1). Оцінки характеристик, які відобража-
ються лініями 1 і 2, у рівномірній метриці є рівними, а саме )( 1,,nmc fe =
.10,3)( 2,, nmc fe Однак, їхня поведінка є суттєво різною. Якщо значення
першої характеристики є близькими до критичного лише в одній точці, то
другої — на всій ділянці nmD , . Аналогічно, оцінки характеристик, які відо-
бражаються лініями 1 і 3, у середньо-квадратичній метриці також є рівними,
а саме )( 1,,nml fe = )( 3,,nml fe = 3,94. Однак, якщо перша з цих характеристик
має «критичну» точку, то друга поводить себе «майже добре» на всій ділян-
ці nmD , . Таким чином, використання однопараметричних оцінок не дає аде-
кватного уявлення щодо поведінки досліджуваної характеристики елемента
системи. У той же час, пара )( 1,,nmc fe = 3,10, )( 1,,nml fe = 3,94 означає, що
впродовж обраної елементарної ділянки є лише точкові місця, де значення
)(1,, xf nm близькі до допустимих меж, які можна усунути за допомогою не-
значного локального ремонту; пара )( 2,,nmc fe = 3,10; )( 2,,nml fe = 3,02 свід-
чить, що стан ділянки з огляду на досліджувану характеристику близький до
«незадовільного» і потребує серйозного ремонту; пара )( 3,,nmc fe = 3,95;
)( 3,,nml fe =3,94 означає, що стан ділянки з огляду на досліджувану характе-
ристику близький до «доброго». Тобто, побудовані нами оцінки дають до-
статньо конкретну, обгрунтовану та зрозумілу пересічному користувачеві
інформацію, наприклад, під час дослідження стану колії: локальні збурення,
які можна усунути шляхом незначного точкового ремонту, загалом майже
добрий стан, стан, який потребує термінового ремонту ділянки колії тощо.
Зрозуміло, що витрати, необхідні для виконання точкового та капітального
ремонту колії є неспівмірними.
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 31
Загалом кількість характеристик для визначеного (найпростішого) типу
ділянки колії перевищує сорок, для яких у процесі дослідження нами було
виділено чотири основні типи поведінки [11, 20]. Кожен з них, окрім спосо-
бу відбору даних відрізняється виглядом областей еталонних та допустимих
значень, способом формування підобластей області допустимих значень, які
визначають поведінку харакеристики та можуть бути неоднозв’язними, ви-
бором функціоналів, за якими проводиться оцінювання тощо, тобто
потребує застосування різних варіантів описанного вище алгоритму локаль-
ного оцінювання.
ВІЗУАЛІЗАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЛОКАЛЬНОГО ОЦІНЮВАННЯ
Сумарна кількість оцінок характеристик елементів системи, наприклад, ко-
лійного господарства ЗТС, може сягати мільйонів одиниць [11, 21]. Зрозумі-
ло, що ця інформація потребує розробки спеціальних методів візуалізації
результатів оцінювання, зручних для оперативної локалізації виявлених не-
доліків [22]. На рис. 2 показано діаграму розподілу оцінок характеристик
елемента БПС (k — загальна кількість характеристик елемента). Заштрихо-
вана область відповідає характеристикам, які не оцінювались.
0
k/2
k
e
5432 1
Рис. 2. Розподіл характеристик елемента nmD , за оцінками
em
inmf ,,
max
,, inmf
)(,, xf inm
1
3
2
x
y
Рис. 1. Три приклади поведінки характеристик, основна цілочисельна оцінка яких
є «задовільною»
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 32
Клікання курсором на стовпці діаграми супроводжується відображен-
ням характеристик (таблиця), цілочисельна частина оцінки яких має відпо-
відне значення. Характеристики можуть слідувати або в порядку їх пріори-
тетності, або в порядку зростання оцінок.
Клікання курсором по назві характеристики у таблиці супроводжується
відображенням графіка її поведінки на фоні області допустимих значень та
підобластей, які відповідають цілочисельним бальним оцінкам, а також таб-
лиці її числових значень.
ЛОКАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ ДИСКРЕТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Існує чимало прикладів реальних СІМС, стан та функціонування елементів
яких може характеризуватись не лише функціональними залежностями, на
які були орієнтовані описані вище алгоритми локального оцінювання, але
й наборами числових значень, що відображають параметри стану чи реалі-
зації певних функцій [23–25]. До таких характеристик відносяться, зокрема,
часові інтервали виконання операцій над потоком у вузлі, наприклад, над
поїздом на станції (посадка та висадка пасажирів, прийом та видача пошти,
огляд поїзда, заміна локомотиву на вузлових станціях тощо). Оцінки таких
процесів будуються на основі аналізу часових відхилень реального вико-
нання операції від передбаченого встановленим графіком [23].
Нехай N
nnO 1}{ O — повний цикл операцій, що необхідно виконати
над потоком Р у вузлі S, ,...,{
21 nnN OO
i
O , O}
iNO ,
I
i
iN
1
= N — під-
множини операцій, які необхідно виконувати послідовно, причому операції
з різних підмножин
iNO , Ii ,1 , можуть виконуватися паралельно. Позна-
чимо N
nn
гг O 1)}({ τ , де )( n
г O — час виконання операції nO згідно гра-
фіка, N
nnO 1
minmin )}({ τ , )(min
nO — мінімально допустимий час вико-
нання операції nO , N
nn
рр O 1)}({ τ , )( n
р O — реальний час виконання
операції nO . Оцінювання якості роботи вузла має проводитися без враху-
вання попередніх затримок потоку, які сталися з незалежних від цього вузла
причин.
Т а б л и ц я . Перелік характеристик елемента nmD , з оцінкою «задовільно»
№ Характеристика )( ,, inmc fe )( ,, inml fe
1i Характеристика
1,, inmf 3,05 3,16
2i Характеристика
2,, inmf 3,11 3,14
… … … …
Li Характеристика
Linmf ,, 3,79 3,85
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 33
Позначимо )(min
iNτ O
iNnn
nO
,...,,
min
21
)( , )(
iN
гτ O
iNnn
n
г O
,...,, 21
)( ,
)(
iN
рτ O
iNnn
n
р O
,...,, 21
)( . Якість виконання ),(
iNS Pe O послідовності опе-
рацій
iNO реальної обробки потоку Р у вузлі S будемо вважати рівною:
5, якщо ;)()( min
ii NN
р ττ OO
,))()(/())()((4 min
iiii N
г
NN
г
N
р ττττ OOOO
якщо )(min
iNτ O < )(
iN
рτ O )(
iN
гτ O ;
3+( )(
iN
рτ O – г
PST )/( )(
iN
гτ O – г
PST ),
якщо )(
iN
гτ O < )(
iN
рτ O г
PST ;
2, якщо )(
iN
рτ O г
PST , Ii ,1 , де г
PST — час перебування потоку Р
у вузлі S згідно з графіком.
Для оцінювання якості виконання ),( nS OPe окремої операції з послідо-
вності
iNO використовуємо подібний алгоритм, а саме вважаємо її рівною:
5, якщо )( n
р O = )(min
nO ;
)((4 n
р O – )( n
г O )/( )(min
nO – )( n
г O ),
якщо )(min
nO < )( n
р O )( n
г O ;
)((3 n
р O – г
PST )/( )( n
г O – г
PST ),
якщо )( n
р O : )(
iN
гτ O < )(
iN
рτ O г
PST , nO
iNO ;
2, якщо )( n
р O : )(
iN
рτ O г
PST , nO
iNO , iNn ,1 Ii ,1 .
Останні дві оцінки означають, що тривалість операції nO
iNO є та-
кою, що час виконання послідовності
iNO може наблизитися до часу об-
робки г
PST потоку у вузлі згідно з графіком чи перевищити його відповідно.
Загалом перерозподіл часу виконання окремих операцій в рамках послідов-
ності
iNO може бути змінним та залежати від об’єму кожної з них. Однак,
якщо у вузлі S під час обробки певного типу потоків виконання окремої
операції регулярно оцінюється «незадовільно», то слід ретельно проаналізу-
вати причини появи такого висновку.
Якість обробки )(PeS потоку P у вузлі S визначаємо за співвідношенням
)(PeS = IRS Pe ),(, Oρ / IR
1ρ, , (1)
де IR
.,. — скалярний добуток в евклідовому просторі ,IR ),( OPeS
I
iNS i
Pe 1)},({ O , I
ii 1}{ ρ — вектор вагових коефіцієнтів, які визнача-
ють пріоритетність послідовностей операцій
iNO , Ii ,1 , I
i 1}1{ 1 .
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 34
Звичайно, якість обробки окремого потоку не може визначати якість
роботи вузла загалом. Достатньо обґрунтований висновок можемо сформу-
вати на основі аналізу роботи вузла з обслуговування сукупності потоків
різних типів, які проходять через нього протягом заданого періоду часу.
Більш детальні висновки отримуємо, аналізуючи роботу вузла з виконання
послідовностей операцій чи окремих операцій над потоками за ті ж проміж-
ки часу.
Припустимо, що рух потоків у системі є періодичним і 0T — мінімаль-
ний проміжок часу, який враховує визначену графіком періодичність прохо-
дження потоків через вузол S. Нехай kT — період тривалістю 0T ,
kP = kL
l
k
lP 1}{ — сукупність потоків, які проходять через вузол S за k-тий пе-
ріод, Kk ,1 , К — кількість тестових досліджень, проведених над кожним
із потоків сукупності kP , під час планового огляду роботи вузла. Якість об-
робки )( l
K
SE P потоку lP у вузлі S протягом К періодів 0T оцінюємо за спів-
відношенням
)( l
K
SE P = )( lSe P KR
1, / К,
де )( lSe P = K
k
k
lS Pe 1)}({ — вектор оцінок виду (1) якості обробки потоку
lP lP = = K
k
k
lP 1}{ , kLl ,1 , під час k-того періоду 0T , .,1 Kk
Якість обробки )( k
SE P сукупності потоків ,kP які проходять через ву-
зол S за k-й період, визначаємо за співвідношенням
)( k
SE P = kLR
k
S )(,~ PEρ / kLR
1ρ,~ , (2)
де ρ~ = kL
ll 1}{ — вектор вагових коефіцієнтів, які визначають пріоритетність
потоків lP , kLl ,1 , kL
l
k
lS
k
S PE 1)}({)( PE , .,1 Kk Аналогічні узагальне-
ні висновки можна отримувати для послідовностей операцій над потоками
окремих типів із сукупності ,kP а також, у разі потреби, конкретних опера-
цій над ними.
Якість роботи вузла протягом К періодів 0T за станом обробки сукуп-
ності потоків kP , Kk ,1 , визначаємо за співвідношенням
)(PK
SE = )(PES KR
1, /К,
де )(PES = K
k
k
SE 1)}({ P . Аналіз послідовності )( k
SE P , Kk ,1 , дає мож-
ливість визначати причини незадовільної обробки у вузлі певних категорій
потоків.
Наведений алгоритм ми можемо застосувати, наприклад, для оціню-
вання якості обробки поїздів різних категорій на окремій станції ЗТС. При
цьому нерідко його результати дозволяють покращити якість обробки пев-
ного регулярного поїзда, незначно змінивши графік його руху. Тут ми об-
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 35
межили процедуру локального оцінювання рівнем БПС системи, оскільки
при аналізі процесу обробки потоків, які проходять через вузол, поелемент-
на деталізація процесу зазвичай є надлишковою. Така деталізація є доціль-
ною, зокрема, при дослідженні процесу формування складу поїзда на сорту-
вальній станції тощо.
ПРОГНОСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ
Прогностичне оцінювання може бути коротко- та довготерміновим та пе-
редбачати прогнозування як оцінок, так і поведінки характеристик елемен-
тів системи. Розглянемо алгоритм короткострокового прогнозування зна-
чень оцінки характеристики елемента. Нехай J
jjte 1)}({ , 2J —
передісторія оцінок певної характеристики, одержаних під час здійснення
послідовності планових досліджень у моменти часу ],0[ Tt j , Jj ,1 за
період .T Позначимо )(tΦ J
jj t 1)}({ систему лінійно незалежних функ-
цій, визначених на проміжку ],0[ T . Побудуємо функцію )(te
JR
t )(,ΦA , де J
jja 1}{ A — вектор невідомих коефіцієнтів. Тоді про-
гнозоване значення оцінки )(te обраної характеристики в момент часу 1Jt ,
наприклад, наступного планового дослідження, одержується із співвідно-
шення ,)(,)( 11 JRJJ tte ΦA у якому вектор A визначається з умови
,)()(, kRk tet J ΦA .,1 Jk Вибір системи базисних функцій може ви-
значатися експериментально встановленим характером поведінки оцінок
характеристик досліджуваного об’єкта. Так оцінка стану об’єктів ЗТС пово-
диться відповідно до експоненційного закону [19], що і визначає вибір сис-
теми )(tΦ . Результати прогностичного оцінювання можуть розглядатися як
складові локального та відображатися на діаграмах і таблицях, подібних зо-
браженим на рисунках 2 та 3.
Виявлено ще один недолік цілочисельних бальних оцінок, який полягає
в тому, що вони не дозволяють здійснювати коректні прогнози навіть на ко-
роткострокову перспективу. Дійсно, екстраполяція послідовності ,3)( kte
3,2,1k дає значення )( 4te =3. У той же час послідовність )( 1te =3,84,
)( 2te = 3,49, )( 3te =3,11 дає прогноз )( 4te <3, тобто нижче «порогу безпеки».
Прогностичний аналіз уточнених оцінок дає можливість визначити момент
часу, коли понятійна оцінка зменшиться на одиницю при тому ж режимі
експлуатації та за відсутності факторів, які можуть різко погіршити стан чи
якість функціонування елемента системи. А саме, виходячи з поведінки по-
слідовності J
jjte 1)}({ тобто враховуючи, що )(te є монотонно спадаючою
функцією, час наступного дослідження можна визначити з умови *)( ete ,
де *e — значення, яке відповідає понятійній оцінці на одиницю меншій,
ніж встановлена на момент останнього огляду.
Термін короткострокового прогнозу 1Jt природно обмежувати часом
наступного планового дослідження оцінюваних об’єктів, стан яких у ре-
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 36
зультаті слідуючого за ним ремонту стрибкоподібно покращується. Проце-
дура прогностичного оцінювання поведінки характеристики елемента поля-
гає у прогнозуванні її поточкових значень та здійснюється за допомогою
описаного вище екстраполяційного алгоритму. Її доцільно проводити лише
для тих характеристик, для яких отримано негативний прогноз оцінки на
момент наступного планового дослідження.
Повертаючись до сформованих вище оцінок отримуємо, що прогности-
чний аналіз пар ),( ,, inmc fe )( ,, inml fe поведінки характеристик inmf ,, дозво-
ляє визначити стан елементарної ділянки колії на момент наступного її пла-
нового огляду та попередити можливий вихід за «поріг безпеки», ,,1
mNIi
mNn ,1 , .,1 Mm
Екстраполяція значень визначеної за співвідношенням (1) послідовнос-
ті )( k
lS Pe , дає можливість прогнозувати якість обробки потоку lP , kLl ,1 ,
,,1 Kk у вузлі, наприклад, поїзда на станції, на короткострокову перспек-
тиву. Значення визначеної у (2) послідовності )( k
SE P , Kk ,1 , дає можли-
вість здійснювати прогностичний аналіз роботи вузла системи. Для довго-
строкового прогнозування, яке включає в себе кілька періодів планових
досліджень та слідуючих за ними ремонтів, використовуємо апарат часових
рядів [20, 26].
За аналогічним принципом здійснюємо побудову локальних та прогно-
стичних оцінок стану та якості функціонування елементів вузлів mS ,
,
~
,1 Mm на момент останнього та наступного планового дослідження.
Різновидом прогностичного оцінювання можна вважати перевірку від-
повідності стану та якості функціонування елементів системи новим вимо-
гам, наприклад, пов’язаним з її модернізацією. Недотримання цієї відповід-
ності не дасть можливості досягти очікуваного результату модернізації.
Таке оцінювання доцільно здійснювати, наприклад, перед початком вигото-
влення підприємством нових видів продукції. Оцінка готовності обладнан-
ня, кваліфікації персоналу, безперебійного постачання потрібних комплек-
туючих є необхідною передумовою успішного започаткування нового
виробництва. Подібна ситуація виникає за потреби інтенсифікації виробни-
цтва, тобто скороченні часу виконання кожної із операцій виробничого цик-
лу. У цьому випадку прогностичне оцінювання здійснюється з використан-
ням алгоритмів локального оцінювання зі зміною областей допустимих та
еталонних значень поведінки характеристик елементів системи у відповід-
ності до нових вимог.
Яскравим прикладом наслідків непроведення такого роду прогностич-
ного аналізу є досвід впровадження на УЗ потягів Hyundai Rotem. Максима-
льна швидкість руху цих потягів складає 350 км/год [27]. На дорогах країни-
виробника вони рухаються із середньою швидкістю, яка перевищує 250
км/год. Передбачалося, що на залізницях України вони рухатимуться із се-
редньою швидкістю не меншою 160 км/год. Насправді, у 2012 р. середня
швидкість руху складала менше 110 км/ год. [28], тобто незначно перевищу-
вала швидкість руху звичайних поїздів. Основна причина ситуації, що скла-
лася, полягає у якості колійного та станційного господарства УЗ, непідгото-
Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 37
вленість яких призвела до неможливості досягнення встановленої швидко-
сті, частих поломок та багатогодинних затримок поїздів Hyundai Rotem (од-
на година простою такого потяга коштує близько 300 тис. грн [29]). Тобто,
для досягнення очікуваного результату, слід було перед впровадженням
швидкісного руху оцінити відповідність показників стану залізниць України
нормативам, прийнятим на залізницях країни-виробника, та модернізувати
їх згідно з цими нормативами. Це дало б можливість уникнути проблем, що
виникли з експлуатацією швидкісних поїздів на коліях УЗ.
ВИСНОВКИ
У роботі описано методи локального і прогностичного оцінювання поведін-
ки характеристик елементів реальних СІМС. Ці методи є складовими загаль-
ної методики комплексного оцінювання складних систем з ієрархічно-
мережевою структурою, описаної у [2]. Застосування багатопараметричної
уточненої бальної шкали оцінок дозволяє не лише адекватно оцінити пове-
дінку характеристики елемента системи, але й частково локалізувати причи-
ни виявлених недоліків. Методи локального та прогностичного аналізу до-
зволяють сформувати набори оцінок, на основі яких здійснюється побудова
узагальнених висновків про стан та процес функціонування об’єктів систе-
ми на всіх рівнях ієрархії. Описана методика та запропоновані способи візу-
алізації результатів оцінювання використовується під час розробки програ-
много забезпечення для дослідження стану та якості функціонування
колійного та станційного господарства УЗ [11, 20].
ЛІТЕРАТУРА
1. Соломенко Н.С. Академик Алексей Николаевич Крылов — выдающийся мате-
матик, механик и кораблестроитель // Вестник АН СССР. — 1988. —
№ 12. — С. 70–79.
2. Поліщук Д.О., Поліщук О.Д., Яджак М.С. Комплексное детерминированное
оценивание сложных иерархически-сетевых систем. Часть I. Описание ме-
тодики // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. —
№ 1. — С. 21–31.
3. Поліщук Д.O., Поліщук О.Д., Яджак М.С. Порівняння методів оцінювання
складних систем // Відбір і обробка інформації. — 2010. — Вип. 32 (108). —
С. 110–118.
4. Bloom M., Fischer J., Orme J. Evaluating practice. — Allyn and Bacon, 2006. —
488 p.
5. Patton M.Q. How to use qualitative methods in evaluation. — Sage Publications,
1987. — 490 p.
6. Hwang C.L., Tillman F.A., and Lee J. System-reliability evaluation techniques for
complex/ large systems. A review // IEEE Transactions, Reliability. — 1981. —
30.5. — P. 416–423.
7. Калашников В.В. Сложные системы и методы их анализа. — М.: Знание,
1980. — 211 с.
8. Железнов И.Г., Семёнов Г.П. Комбинированная оценка характеристик сложных
систем. — М.: Машиностроение, 1978. — 56 с.
9. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели форми-
рования и выбора вариантов систем. — М.: Наука, 1986. — 354 с.
Д.О. Поліщук., О.Д. Поліщук, М.С. Яджак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 38
10. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование
и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях
неопределенности: технология, экономика, экология. — М.: Машинострое-
ние, 2004. — 458 с.
11. Поліщук Д.О. Модель локального оцінювання стану елементів колійного гос-
подарства Укрзалізниці // Вісник Дніпропетровського національного
університету залізничного транспорту імені ак. В. Лазаряна. — 2012. —
Вип. 41. — С. 158–166.
12. Polishchuk O. Optimization of estimation of man’s musculoskeletal system // Com-
puter Mathematics and Calculation Optimization. — 2001. — 2. — P. 360–367.
13. Хованов Е.В. Математические основы теории шкал измерения качества. — Л.:
ЛГУ, 1982. — 412 с.
14. Polishchuk D., Polishchuk O. About evaluation of complex dynamical systems //
Journal of Complex Systems. — 2013, Article ID 204304, 6 p.: — http://
dx.doi.org/ 10.1155/2013/ 204304.
15. Крейнис З.Л., Коршунова Н.П. Техническое обслуживание и ремонт железно-
дорожного пути. — М.: УМК МПСР, 2001. — 768 с.
16. Азгальдов Г.Г., Азгальдова Л.А. Количественная оценка качества. — М.: Стати-
стика, 1971. — 348 с.
17. Матвеев А.П., Тилевич М.Е. Методика оценки и прогнозирования технического
уровня промышленной продукции // Методология и практика оценки каче-
ства продукции. — 1988. — Вып. 2. — С. 38–42.
18. Крутько В.Н., Славин М.Б., Смирнова Т.М. Математические основания герон-
тологии: Общая теория здоровья; теория надёжности в живых и неживых
системах; современные методы анализа биологического возраста, старения
и продолжительности жизни. — M.: URSS. ru, 2002. — 384 с.
19. Lichtberger B.W. Kostensenkung durch qualitatsvorrat in der fahrweginstandhal-
tung // Der Eisenbahningenieur. — 1999. — 50, № 1. — P. 39–42.
20. Поліщук Д.О. Модель локального оцінювання станційного господарства
Укрзалізниці // Зб. наук. праць IV Конф. молодих учених із сучасних
проблем механіки і марематики ім. ак. Я.С. Підстригача. — 24–27 травня
2011 р. — Львів. — С. 178–181.
21. Крейнис З.Л., Коршунова Н.П. Техническое обслуживание и ремонт железно-
дорожного пути. — М.: УМК МПСР, 2001. — 768 с.
22. Norros L., Saviola P. Usability evaluation of complex systems. A literature
rewiew. — Helsinki: STUK, 2004. — 44 p.
23. Полищук А.Д., Полищук Д.А. Оценка качества обработки потоков в узлах
сетевых структур // Acta Universitatis Pontica Euxinus. — 2013. — Special
Number. — 2. — P. 443–445.
24. Polishchuk D., Polishchuk O., Yadzhak M. Solution of some problems of evaluation
of the complex systems // Proc. of the 15th Int. conf. on automatic control,
23–26 September 2008. — Odesa: ONMA. — P. 968–976.
25. Bar-Yam Y. About engineering complex systems: Multiscale analysis and evolution-
ary engineering // Engineering Self-Organising Systems: Methodologies and Ap-
plications. — Springer, 2005. — Р. 16–31.
26. Поліщук Д., Яджак М. Використання часових рядів для прогнозування оцінки
якості функціонування складних систем // Зб. праць Міжн. наук.конф. «Су-
часні проблеми механіки і математики». — 25–29 травня 2008. — Львів. —
Т. 3. — С. 38–40.
27. Офіційний сайт компанії «Hyundai Rotem». — https://www. hyundai-rotem.co.kr.
28. Дубецька О. Укрзалізниця випускає на колії конкурента Hyundai. —
https://www.real-economy.com.ua/publication/22/34408.html.
29. Покупку Hyundai признали главной ошибкой 2012 года. — http://kp.ua/life/
372536-pokupku-Hyundai-pryznaly-hlavnoi-oshybkoi-2012-hoda.
Надійшла 28.05.2013
|
| id | journaliasakpiua-article-51980 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:19:19Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/38/0eacd39540b4e1373f4eec6d62d61c38.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-519802016-07-21T13:51:17Z Complex evaluation of the complex hierarchical-network systems. Part II. Local and forecasting evaluation Комплексное детерминированное оценивание сложных иерархически-сетевых систем. Часть ІІ. Локальное и прогностическое оценивание Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання Polishchuk, D. O. Polishchuk, O. D. Yadzhak, M. S. Methods of complex deterministic evaluation of the complex systems with the hierarchical-network structure are proposed, whose components are the local, forecasting, aggregative, and interactive analysis methods of the state, quality of functioning, and interaction of objects in the system at all hierarchical levels. The local and forecasting evaluation methods of behavior of system’s elements characteristics are described. These methods are the basis for the following construction of generalized conclusions about the system's state and the quality of its functioning. The proposed refined points-based evaluation scale allows not only to determine the quality of an element, but also to partly establish the reasons for detected deficiencies. The forecasting analysis allows to preempt and to respond in a timely manner to the possibility for an element surpassing "the safety threshold". Means for visualization of the local and forecasting evaluations of system’s elements are proposed that can timely react to detected or potential drawbacks. The effectiveness of the proposed methods is illustrated by an example that analyses the quality of rolling stock and infrastructure objects of the rail transport system of Ukraine. Предложена методика комплексного детерминированного оценивания сложных систем с иерархически-сетевой структурой, составляющими которой являются методы локального, прогностического, агрегированного и интерактивного анализа состояния, качества функционирования и взаимодействия объектов системы всех уровней иерархии. Описаны методы локального и прогностического оценивания поведения характеристик элементов системы, являющиеся основой для дальнейшего построения обобщен-ных выводов об ее состоянии и качестве функционирования. Предложенная уточненная бальная шкала оценок позволяет не только определить качество элемента, но и частично установить причины обнаруженных недостатков. Прогностический анализ дает возможность своевременно упредить и отреагировать на возможность преодоления элементом "порога безопасности". Предложены средства визуализации локальных и прогностичес-ких оценок элементов системы, позволяющие оперативно реагировать на обнаруженные или потенциальные недостатки. Эффективность предлагаемых методов проиллюстрирована на примере анализа качества объектов путевого и станциионного хозяйства железнодорожной транспортной системы Украины. Запропоновано методику комплексного детермінованого оцінювання складних систем з ієрархічно-мережевою структурою, складовими якої є методи локального, прогностичного, агрегованого та інтерактивного аналізу стану, якості функціонування та взаємодії об’єктів системи всіх рівнів ієрархії. Описано методи локального та прогностичного оцінювання поведінки характеристик елементів системи, які є основою для подальшої побудови узагальнених висновків щодо її стану та якісті функціонування. Запропонована уточнена бальна шкала оцінок дозволяє не лише визначити якість елемента, але й частково встановити причини виявлених недоліків. Прогностичний аналіз дає можливість завчасно попередити та відреагувати на можливість виходу елемента за "поріг безпеки". Запропоновано засоби візуалізації локальних та прогностичних оці-нок елементів системи, які дозволяють оперативно реагувати на виявлені або потенційні недоліки. Ефективність пропонованих методів проілюстровано на прикладі аналізу якості об’єктів колійного та станційного господарства залізничної транспортної системи України. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2015-06-22 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51980 System research and information technologies; No. 2 (2015); 26-38 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2015); 26-38 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2015); 26-38 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51980/47860 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Polishchuk, D. O. Polishchuk, O. D. Yadzhak, M. S. Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title | Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title_alt | Complex evaluation of the complex hierarchical-network systems. Part II. Local and forecasting evaluation Комплексное детерминированное оценивание сложных иерархически-сетевых систем. Часть ІІ. Локальное и прогностическое оценивание |
| title_full | Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title_fullStr | Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title_full_unstemmed | Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title_short | Комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. Частина ІІ. Локальне та прогностичне оцінювання |
| title_sort | комплексне детерміноване оцінювання складних ієрархічно-мережевих систем. частина іі. локальне та прогностичне оцінювання |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51980 |
| work_keys_str_mv | AT polishchukdo complexevaluationofthecomplexhierarchicalnetworksystemspartiilocalandforecastingevaluation AT polishchukod complexevaluationofthecomplexhierarchicalnetworksystemspartiilocalandforecastingevaluation AT yadzhakms complexevaluationofthecomplexhierarchicalnetworksystemspartiilocalandforecastingevaluation AT polishchukdo kompleksnoedeterminirovannoeocenivaniesložnyhierarhičeskisetevyhsistemčastʹíílokalʹnoeiprognostičeskoeocenivanie AT polishchukod kompleksnoedeterminirovannoeocenivaniesložnyhierarhičeskisetevyhsistemčastʹíílokalʹnoeiprognostičeskoeocenivanie AT yadzhakms kompleksnoedeterminirovannoeocenivaniesložnyhierarhičeskisetevyhsistemčastʹíílokalʹnoeiprognostičeskoeocenivanie AT polishchukdo kompleksnedetermínovaneocínûvannâskladnihíêrarhíčnomereževihsistemčastinaíílokalʹnetaprognostičneocínûvannâ AT polishchukod kompleksnedetermínovaneocínûvannâskladnihíêrarhíčnomereževihsistemčastinaíílokalʹnetaprognostičneocínûvannâ AT yadzhakms kompleksnedetermínovaneocínûvannâskladnihíêrarhíčnomereževihsistemčastinaíílokalʹnetaprognostičneocínûvannâ |