Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками

An extension of the expected utility theorem for decision-making situations with random in a broad sense consequences is proposed. The statistical regularity of a corresponding random phenomenon is a family of finitely additive probability measures. This family has an objective origin and taken as a...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2015
Main Author:	Ivanenko, V. I.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2015
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51987
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334245141184512
author	Ivanenko, V. I.
author_facet	Ivanenko, V. I.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. I. Ivanenko", "institution": "Кафедра математичного моделювання\nекономічних систем Національного технічного університету України \"КПІ\", Київ" } ]
author_sort	Ivanenko, V. I.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2016-07-21T13:51:17Z
description	An extension of the expected utility theorem for decision-making situations with random in a broad sense consequences is proposed. The statistical regularity of a corresponding random phenomenon is a family of finitely additive probability measures. This family has an objective origin and taken as a whole describes the regularity of a random phenomenon. Statistical regularities on the set of consequences correspond to decisions. Natural conditions on a preference relation on the set of all statistical regularities are proposed. It is shown, that they are necessary and sufficient for the existence and uniqueness of the utility functional that is a minimum of the expected utility of the elements of a statistical regularity. The result is applied to solving decision-making problems, measuring the information content of an xperiment and the uncertainty of a decision-making situation.
first_indexed	2025-07-17T10:19:21Z
format	Article
fulltext	 В.І. Іваненко, І.О. Пасічніченко, 2015 Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 51 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 519.81 ОЧІКУВАНА КОРИСНІСТЬ У СИТУАЦІЯХ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ З ВИПАДКОВИМИ У ШИРОКОМУ СЕНСІ НАСЛІДКАМИ В.І. ІВАНЕНКО, І.О. ПАСІЧНІЧЕНКО Запропоновано розповсюдження теореми про очікувану корисність на ситуації прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками. Статистична закономірність відповідного випадкового явища має форму сімейства скінчен- но-адитивних ймовірнісних мір. Це сімейство має об’єктивне походження і, взяте в цілому, описує закономірність випадкового явища. Рішенням постав- лено у відповідність статистичні закономірності на множині наслідків. Запро- поновано природні умови на відношення переваги на множині всіх статистич- них закономірностей. Показано, що вони є необхідними і достатніми для існування і єдиності функціоналу корисності у формі мінімуму очікуваної ко- рисності елементів статистичної закономірності. Отриманий результат засто- совано у вирішенні задач прийняття рішень, а також до вимірювання інформа- тивності експерименту та невизначеності ситуації прийняття рішень. ВСТУП Теорема про очікувану корисність, перший варіант якої належить фон Нейма- ну і Моргенштерну [1], застосовується в задачах вибору зі стохастичним механізмом генерації наслідків рішень. Вона дає необхідні й достатні умови існування функції корисності рішень, яка має форму математичного споді- вання деякої функції наслідків. Спираючись на цю теорему отримано низку результатів за двома осно- вними напрямками [2]. У дослідженнях першого [3–4] зберігається припу- щення наявності об’єктивної, зовнішньо заданої закономірності механізму генерації наслідків. У дослідженнях другого [5–10] таке припущення опус- кається, відкриваючи простір для трактування певних елементів моделі як «суб’єктивних» закономірностей. У роботі будемо дотримуватись першого напрямку. На відміну від припущень очікуваної корисності, на практиці не завжди можна розраховувати на те, що розподіл ймовірності є адекватним засобом опису закономірності випадкового явища, тобто що механізм генерації нас- лідків у ситуації прийняття рішень дійсно є стохастичним. Такий стан речей спостерігається, якщо фактори, які впливають на явище, не мають достат- ньої стабільності, щоб спричинити збіжність відносних частот подій, В.І. Іваненко, І.О. Пасічніченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 52 пов’язаних з досліджуваним явищем. В [11] у зв’язку з цим А.М. Колмого- ров вживає термін «масові випадкові в широкому сенсі явища», які природ- но поділити на стохастичні (є предметом теорії ймовірності) та нестохас- тичні. В [12] наведено теорему існування так званих «статистичних закономірностей» випадкових у широкому сенсі явищ у вигляді сімейства скінченно-адитивних ймовірнісних мір (більш детально зміст цього поняття буде розкрито нижче). Таке сімейство ймовірностей має об’єктивне похо- дження і взяте в цілому описує закономірність випадкового явища. Теорема про очікувану корисність потребує розповсюдження на задачі вибору, які можуть містити нестохастичні наслідки. Мета роботи — побудувати узагальнення теореми про очікувану кори- сність для ситуацій прийняття рішень з випадковими в широкому сенсі нас- лідками, використовуючи поняття статистичної закономірності. Умови існування функції корисності такого вигляду вперше були роз- глянуті у загальній постановці для параметричної моделі прийняття рішень у [6; 13–14]. Ці результати було розвинуто і доповнено у [10]. Для частково- го випадку, а саме параметричної моделі типу Анскомба–Аумана, відповідні умови пізніше було запропоновано в [7]. На відміну від цих робіт, у статті розглядається непараметрична (або так звана лотерейна [15]) модель із зада- ними зовнішньо статистичними закономірностями на множині наслідків. ПОНЯТТЯ СТАТИСТИЧНОЇ ЗАКОНОМІРНОСТІ Нехай X — довільна непуста множина, PF — множина всіх скінченно- адитивних ймовірнісних мір на ,X тобто }, )\()()( ,1)(\|]1;0[2:{ XBAABpApBApXppPF X  . Нехай M — банаховий простір обмежених дійсних функцій f на X із нормою )(sup xff Xx  , M — спряжений простір. Визначимо відобра- ження PF в ,M поставивши у відповідність PFp лінійний функціонал , X dpff  тобто інтеграл по скінченно-адитивній мірі p . Очевидно, що це відображення ін’єктивне. Розглядаючи PF як підмножину простору M визначимо на PF топологію  як слід -слабкої топології в .M Тобто ви- значаючою системою околів точки PFp в  є множини ,},1 \|{)(,...,, 1 nipffpPFppO iiff n   0 , Mff n ,...,1 , ,Nn де  X dpfpf . Топологічний простір ),( PF є компактом. Дійсно, множина PF пе- редкомпактна в -слабкій топології в M (це випливає, наприклад, з [16], теорема 1.11.4). З ізоморфності M простору обмежених адитивних функ- цій підмножин X [17, теорема IV.5.1] випливає Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 53 ,}11 ,0: 0\|{ *  XfMffMPF  звідки ясно, що PF замкнена в -слабкій топології в M (1A — індикатор множини .)A Розглянемо тепер поняття статистичної закономірності послідовності. Нехай   1}{ iixx , ix X Ni — довільна послідовність. Для всіх XA та Nn    n i iA n x x n Ap 1 )( )(1 1 )( є частотою потрапляння до A перших n членів послідовності .x Очевидно, PFp n x )( .Nn Позначимо P множину граничних точок послідовності  1 )( }{ n n xp в топології , тобто Pp тоді й тільки тоді, коли для будь-яких ,, 0 Nnk  ,,...,1 Mff k  0 існує таке 0nn  , що    ii n x pffp для всіх ki ,1 . Множина P непуста в наслідок компактно- сті ),( PF . Неважко перевірити, що вона замкнена в . Множина P нази- вається статистичною закономірністю послідовності x . Більше того, будь- яка непуста замкнена множина простору ),( PF є множиною граничних точок вибіркової направленості, і навпаки (детальніше в [18, п. 2.3]). Вихо- дячи з цього, статистичною закономірністю називається будь-яке непусте замкнуте в  сімейство скінченно-адитивних ймовірностей. ТЕОРЕМА ПРО ОЧІКУВАНУ КОРИСНІСТЬ Необхідні й достатні умови існування функції корисності того або іншого виду дають теореми представлення [19]. Вони часто мають таку форму: бі- нарне відношення ),( Y задовольняє множину умов },...,{ 1 nAA тоді і тільки тоді, коли існує і єдина з точністю до певного класу перетворень така функ- ція ,: RYU  що  )()( yUxUyx  Yyx  , (тобто U є функцією корисності для відношення  );  U має властивості },...,{ 1 mBB . Вони застосовуються тоді, коли кожна з умов nAA ,...,1 піддається пе- ревірці легше, ніж твердження про існування функції .U Після того, як у певній задачі вибору встановлено існування функції корисності ,U прово- диться оцінка невідомих параметрів цієї функції і вирішується задача зна- ходження оптимального рішення згідно критерію .U Більшість сучасних теорем представлення спираються на теорему про очікувану корисність, яку ми наведемо у цій роботі. Множину X надалі вважатимемо множиною наслідків, PF — множиною рішень. Нехай  — бінарне відношення на ,PF будемо називати його відношенням переваги. Для будь-яких PFqp , запис qp   означає ) не( pq  , qp ~ означає pq  не( .) не і qp  В.І. Іваненко, І.О. Пасічніченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 54 Для будь-яких ,, PFqp  ]1;0[ визначимо відображення Rqp X  2:)1(  , поклавши )()1()()(])1([ AqApAqp   .XA Очевидно, .)1( PFqp   Поставимо у відповідність Xx еле- мент ,PFx  визначений співвідношенням 1})({ xx . Розглянемо на- ступні умови на відношення переваги ,),( PF відомі під назвою «аксіоми очікуваної корисності»: A1. ),( PF асиметричне і негативно транзитивне; А2. PFrqp  ,,  qqrprqqp та )1(:)1;0(,) й (   rp )1(   ; A3. )1;0(,,,  PFrqp ;)1()1( rqrpqp    A4. XAPFrqp  ,,, pqAxqAp x    ) ,1)((  , rpAxrAp x    ) ,1)((  . Теорема (про очікувану корисність). I. Відношення переваги ),( PF задовольняє умови А1–А4 тоді й тіль- ки тоді, коли існує така RPFU : , що 1) )()( qUpUqp  ;, PFqp  2)  X dpxupU )()( ,PFp де RXu : — деяка обмежена функція. II. Нехай RPFU : має властивості 1 і 2. Функція RPFV : також має властивості 1 і 2 з v замість u тоді і тільки тоді, коли існують такі Rba , , 0a , що bpaUpV  )()( для будь-якого .PFp Теорема дає загальний вигляд функції U та стверджує її єдиність з точ- ністю до додатного лінійного перетворення. Очевидно, )()( xuU x  ,Xx тому властивість 2 говорить, що U цілком визначається своїми значеннями на }\|{ Xxx  . Також властивість 2 тягне за собою лінійність :U )()1()())1(( qUpUqpU   ,p q PF  , ]1;0[ . А1 є умовою слабкого порядку, А4 — умовою домінування. Розгляне- мо qp )1(   як рішення, наслідок якого визначається складною подією: на першому етапі з ймовірностями  та 1 рішення qp )1(   зво- диться до p або q відповідно, на другому етапі наслідок отримується від- повідно розподілу ймовірностей p або q (залежно від результату першого етапу). Тоді можна інтерпретувати А2 як умову неперервності, А3 як умову незалежності переваг (детальніше див. [19, с. 169–173]). УЗАГАЛЬНЕНА ОЧІКУВАНА КОРИСНІСТЬ ДЛЯ СТАТИСТИЧНИХ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ Нехай P — множина всіх статистичних закономірностей, тобто .} , в замкнена \|{  PPPFP P Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 55 Тепер множиною рішень вважатимемо P й розглядатимемо на ній від- ношення переваги  . Наша ціль — це побудова функції корисності ви- гляду   X Pp dpxuPU )(min)( , PP , де RXu : — деяка обмежена функція. Надалі розглядатимемо PF як підмножину ,P ототожнюючи PFp з одноточковою статистичною закономірністю .}{ Pp Для будь-яких ,PP PFq позначимо qP )1(   множину }\|)1({ Ppqp   . У подальшому нам знадобляться дві допоміжні леми. Лема 1. P qP )1(  )1;0(,,  PFqP P . Доведення. Треба показати замкненість .)1( qP   Розглянемо ві- дображення ,: PFPFF  задане співвідношенням qppF )1()(   ,PFp та доведемо його неперервність. Для цього покажемо, що PFp з )( ,...,, 1 pOp nff  випливає  )()( ,...,, 1 pFOpF nff . Дійсно, ni ,1 :  iiii fqpfqpfpFfpF ])1([])1([)()(  ,)1()1(     iiiiii pffpqfpfqffp де друга рівність отримана з властивості інтеграла. Тоді множина P )()1( PFq   замкнена як образ компакта при неперервному відображенні. Лема 2. Нехай  1;0n Nn та 0n при n . Тоді для будь- яких PP та околу A точки PFr існує таке ,0 Nn  що ArP nn  )1(  для всіх 0nn  . Доведення. Знайдуться 0 , ,,...,1 Mff k  при яких   ArO kff ,...,, 1 . Зафіксуємо },...,1{ ki . Оскільки відображення ipfp неперервне на компакті ,P існують такі ,, 0 0 Ppp  що i Pp i pffp   inf0 та i Pp i pffp   sup0 . Оскільки iiiiiiii rffprfrfrffprffrp  000 )1()1(])1([  , і аналогічно для 0p , то можна взяти 0i  настільки малим, щоб при i 0 було   ii rffrp ])1([ 0 та   ii rffrp ])1([ 0 . То- ді й для будь-якого Pp маємо   ii rffrp ])1([ , оскільки iii frpfrpfrp ])1([])1([])1([ 0 0   . Залишилось взяти },1\|{min0 kii   . Тоді при 00    з p rP )1(   випливає )(,...,, 1 rOp kff , що й треба було довести. Наша множина умов на ),( P складається з таких семи елементів. 1A  . ),( P асиметричне і негативно транзитивне. В.І. Іваненко, І.О. Пасічніченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 56 Умови А2–А4 залишаються буквально тими самими з тією тільки різ- ницею, що тепер ),( PF є звуженням ),( P . А5. PFqP  ,P . PqPppq            А6. ,P r PF  P ,   1}{ nn : ]1;0[n n N  , 0n  при n  , rPNnrPP nn      )1(  . А7. PpP  ,P pPP 2 1 2 1    . Очевидно, А5 є умовою домінування. В А6 множина rP nn )1(   при n й 0n у певному сенсі (лема 2) стягується в ,r тому цю умо- ву можна вважати певною формою неперервності відношення переваги. Умова А7 показує, що статистична закономірність не стає гіршою після ра- ндомізації кожного свого елемента з певним фіксованим. Теорема. I. Відношення переваги ),( P задовольняє умови 1A  , А2–А7 тоді й тільки тоді, коли існує така RU P: , що 1) )()( QUPUQP  ;, P QP ; 2)   X Pp dpxuPU )(min)( P,P де RXu : — деяка обмежена функ- ція. II. Нехай RU P: має властивості 1 та 2. Функція RV P: також володіє властивостями 1 та 2 з v замість u тоді і тільки тоді, коли існують такі Rba , , 0a , що bPaUPV  )()( для будь-якого .PP Доведення. I) Доведемо достатність умов 1A  , А2–А7. Звуження  P, на PF задовольняє умови А1–А4, отже за теоремою про очікувану корис- ність існує :: RPFJ  )()( qJpJqp  ,, PFqp   X dpxupJ )()( ,PFp де RXu : — деяка обмежена функція. Зафіксуємо довільну .PP Точна нижня границя множини }\|)({ PppJ  досягається, тому що J неперервна на компакті .P Нехай 0p — будь-який елемент ,P для якого )(min)( 0 pJpJ Pp  . Тоді Pp  0 за умовою А5. З іншого боку, 02 1 2 1 pPP    за А7 та 00 2 1 2 1 pPp  . Тоді знову за А7 000 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ppPpP          . Очевидно, що 000 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 pPppP        . Отже, 04 3 4 1 pPP    . Продовжуючи так само далі, отримаємо послідовність статистичних зако- Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими … Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 57 номірностей 0 2 1 1 2 1 pPP nn          .Nn Тоді за А6 0pP   а, отже, 0~ pP . Покладемо )()( 0pJPU  . Очевидно, RU P: має властивості 1 та 2 з теореми. Необхідність 1A  та А5 очевидна. Необхідність А2–А4 випливає з тео- реми про очікувану корисність, А6 отримуємо з рівності )()1()())1(( rUPUrPU   ]1;0[,,  PFrP P . Встановимо необхідність А7. Для будь-яких Ppq , маємо )()( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 PUpUqUpqU        . Отже,  PUpqUpPU Pq               2 1 2 1 min 2 1 2 1 , з чого випливає pPP 2 1 2 1    . II) Твердження про єдиність випливає з відповідного твердження в тео- ремі про очікувану корисність. Теорему доведено. Очевидно,  X dpxupU )()( при ,PFp отже u є функцією корисності Неймана–Моргенштерна. ВИСНОВКИ Нехай ситуація прийняття рішень задана трійкою ),,( DPDXS  , де D — довільна непуста множина (рішень), dP ( d D ) — статистична закономір- ність на X (яка відповідає рішенню d ), }\|{ DdPP dD  . Якщо відомо, що відношення переваги того, хто приймає рішення, задовольняє умови 1A  , А2–А7, то, виходячи з доведеної теореми, впорядкування елементів D у ситуації S для нього зводиться до оцінки функції u та застосування кри- терію  X Pp dpxud d )(min на .D Природно виникає проблема узагальнення таких понять як байєсівсь- кий ризик, інформативність експерименту тощо [20]. У [18] в загальній по- становці розглядаються величини ризику (цінності) ситуації, інформативно- сті експерименту та невизначеності ситуації, встановлюються їх основні властивості. Доведена теорема служить обґрунтуванням застосування реалі- зацій цих величин, побудованих на основі функції корисності Неймана– Моргенштерна. Назвемо цінністю ситуації S величину   X PpDd dpxuS d )(minsup)( . Доступні в ситуації S спостереження Hh можна впорядкувати за цінностями відповідних ситуацій ),,( hDh h PDXS  , де hD — множина до- В.І. Іваненко, І.О. Пасічніченко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 58 пустимих стратегій використання результатів спостереження ,h тобто за величиною )()()/(INF SSSh h   , яку назвемо інформативністю експерименту .Hh Тоді невизначеністю ситуації S природно назвати величину .)/(INFmax)( ShSv Hh  ЛІТЕРАТУРА 1. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. — М.: Наука, 1970. — 707 с. 2. Bouyssou D., Dubois D., Prade H., Pirlot M. Decision-Making Process: Concepts and methods. — NY: John Wiley & Sons, 2010. — 928 p. 3. Quiggin J. A theory of anticipated utility // Journal of Economic Behavior and Or- ganization. — 1982. — 3. — P. 323–343. 4. Jaffray J.-Y. Linear utility theory for belief functions // Operation Research Let- ters. — 1989. — 8, № 2. — P. 107–112. 5. Savage L.J. The foundations of statistics. — NY: Wiley & Sons, 1954. — 294 p. 6. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Об одном классе правил выбора критерия // ДАН СССР. — 1986. — 287, № 3. — С. 564–567. 7. Gilboa I., Schmeidler D. Maxmin expected utility with a non-unique prior // Journal of Mathematical Economics. — 1989. — 18, № 2. — P. 141–153. 8. Tversky A., Kahneman D. Advances in prospect theory: cumulative representation of uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty. — 1992. — 5, № 4. — P. 297–323. 9. Maccheroni F., Marinacci M., Rustichini A. Ambiguity aversion, robustness, and the variational representation of preferences // Econometrica. — 2006. — 74, № 6. — P. 1447–1498. 10. Михалевич В.М. Задачи принятия решения с денежными доходами (потерями) при сочетании принципов гарантированного и наилучшего результатов // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 6. — С. 85–95. 11. Колмогоров А.Н. О логических основах теории вероятностей // Теория вероят- ностей и математическая статистика. — М.: Наука, 1986. — С. 467–471. 12. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Одна модель нестохастической случайности // ДАН СССР. — 1990. — 310, № 5. — С. 1059–1062. 13. Ivanenko V.I., Labkovskii V.A. A class of criterion-choosing rules // Soviet Physics Doklady. — 1986. — 31, № 3. — P. 204–205. 14. Ivanenko V.I., Labkovskii V.A. On the functional dependence between the available information and the chosen optimality principle // Stochastic Optimization, Lec- ture Notes in Control and Information Sciences. — Springer–Verlag, 1986. — P. 388–392. 15. Иваненко В.И., Куц А.В., Пасичниченко И.А. К параметризации лотерейной мо- дели непараметрической ситуации принятия решений // Кибернетика и сис- темный анализ. — 2014. — № 2. — С. 83–88. 16. Эдвардс Р. Функциональный анализ: Пер. с англ. — М.: Мир, 1969. — 1071 с. 17. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы (общая теория): Пер. с англ. — М.: Изд-во ИЛ, 1962. — 896 с. 18. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах приня- тия решений — К.: Наук. думка, 1990. — 136 с. 19. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. — М.: Наука, 1978. — 352 с. 20. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975. — 491 с. Надійшла 18.11.2014
id	journaliasakpiua-article-51987
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:19:21Z
publishDate	2015
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/0d/cddee1f541d0a822af4c6c09e813c60d.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-519872016-07-21T13:51:17Z Expected utility in decision-making situations with random in a broad sense consequences Ожидаемая полезность в ситуациях принятия решений со случайными в широком смысле последствиями Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками Ivanenko, V. I. An extension of the expected utility theorem for decision-making situations with random in a broad sense consequences is proposed. The statistical regularity of a corresponding random phenomenon is a family of finitely additive probability measures. This family has an objective origin and taken as a whole describes the regularity of a random phenomenon. Statistical regularities on the set of consequences correspond to decisions. Natural conditions on a preference relation on the set of all statistical regularities are proposed. It is shown, that they are necessary and sufficient for the existence and uniqueness of the utility functional that is a minimum of the expected utility of the elements of a statistical regularity. The result is applied to solving decision-making problems, measuring the information content of an xperiment and the uncertainty of a decision-making situation. Предложено распространение теоремы об ожидаемой полезности на ситуации принятия решений со случайными в широком смысле последствиями. Статистическая закономерность соответствующего случайного явления имеет форму семейства конечно-аддитивных вероятностных мер. Это семейство имеет объективное происхождение и, взятое в целом, описывает закономерность случайного явления. Решениям поставлены в соответствие статистические закономерности на множестве последствий. Предложены естественные условия на отношение предпочтения на множестве всех статистических закономерностей. Показано, что они есть необходимыми и достаточными для существования и единственности функционала полезности в форме минимума ожидаемой полезности элементов статистической закономерности. Полученный результат применён в решении задач принятия решений, к измерению информативности эксперимента и неопределенности в ситуации принятия решений. Запропоновано розповсюдження теореми про очікувану корисність на ситуації прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками. Статистична закономірність відповідного випадкового явища має форму сімейства скінченно-адитивних ймовірнісних мір. Це сімейство має об’єктивне походження і, взяте в цілому, описує закономірність випадкового явища. Рішенням поставлено у відповідність статистичні закономірності на множині наслідків. Запропоновано природні умови на відношення переваги на множині всіх статистичних закономірностей. По-казано, що вони є необхідними і достатніми для існування і єдиності функціоналу корисності у формі мінімуму очікуваної корисності елементів статистичної закономірності. Отриманий результат застосовано у вирішенні задач прийняття рішень, а також до вимірювання інформативності експерименту та невизначеності ситуації прийняття рішень. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2015-06-22 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51987 System research and information technologies; No. 2 (2015); 51-58 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2015); 51-58 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2015); 51-58 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51987/47866 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Ivanenko, V. I. Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title	Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title_alt	Expected utility in decision-making situations with random in a broad sense consequences Ожидаемая полезность в ситуациях принятия решений со случайными в широком смысле последствиями
title_full	Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title_fullStr	Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title_full_unstemmed	Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title_short	Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
title_sort	очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/51987
work_keys_str_mv	AT ivanenkovi expectedutilityindecisionmakingsituationswithrandominabroadsenseconsequences AT ivanenkovi ožidaemaâpoleznostʹvsituaciâhprinâtiârešenijsoslučajnymivširokomsmysleposledstviâmi AT ivanenkovi očíkuvanakorisnístʹusituacíâhprijnâttâríšenʹzvipadkovimiuširokomusensínaslídkami

Очікувана корисність у ситуаціях прийняття рішень з випадковими у широкому сенсі наслідками

Institution

Similar Items