Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем
An information technology of estimating the probability of failure-free operation of technical systems in the future is received. The method is based on an algorithm of simulation of a posteriori nonlinear random sequence of the controlled parameter changes with the restricted membership of a range...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2013
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/56656 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334253485752320 |
|---|---|
| author | Atamanyuk, I. P. Kondratenko, Yu. P. |
| author_facet | Atamanyuk, I. P. Kondratenko, Yu. P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "I. P. Atamanyuk",
"institution": null
},
{
"author": "Yu. P. Kondratenko",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Atamanyuk, I. P. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:12:23Z |
| description | An information technology of estimating the probability of failure-free operation of technical systems in the future is received. The method is based on an algorithm of simulation of a posteriori nonlinear random sequence of the controlled parameter changes with the restricted membership of a range of possible values. The probability of trouble-free operation is defined as the ratio of the number of realizations, which are caught in the allowable range of the total number of them, formed in the result of numerical experiment. Implementation of a posteriori random sequence is an additive mixture of optimal in root mean square nonlinear assessment of the future value of the analyzed parameter, and the value of the random variable, which is impossible to predict, taking into account the stochastic nature of the parameter. The model of a posteriori random is based on Pugachev’s canonical decomposition. The proposed information technology does not impose any significant restrictions on the class of the random sequences (linear, stationary, Markov’s sequences, monotony, etc.). We also took into account the use of information technology only if the monitoring parameter is measured with errors. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:19:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
© И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко, 2013
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 43
УДК 519.216
ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО
ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И.П. АТАМАНЮК, Ю.П. КОНДРАТЕНКО
Получена информационная технология оценки вероятности безотказной рабо-
ты технических систем в будущие моменты времени. В основу метода поло-
жен алгоритм моделирования апостериорной нелинейной случайной последо-
вательности изменения значений контролируемого параметра, на который
накладывается ограничение принадлежности некоторой области возможных
значений. Вероятность безотказной работы определяется как отношение числа
реализаций попавших в допустимую область к общему их количеству, сфор-
мированных в результате численного эксперимента. Реализация апостериор-
ной случайной последовательности представляет собой аддитивную смесь оп-
тимальной в среднеквадратическом смысле нелинейной оценки будущего
значения исследуемого параметра и значения случайной величины, которую
невозможно предсказать ввиду стохастической природы параметра. В основу
модели апостериорной случайной последовательности положено каноническое
разложение Пугачева. Предложенная информационная технология не накла-
дывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых случайных
последовательностей (линейность, стационарность, марковость, монотонность
и т.д.). В работе также учтена возможность использования информационной
технологии при условии, что исследуемый параметр измеряется с погрешностями.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из наиболее важных задач, постоянно возникающей в процессе об-
служивания технических систем, является задача анализа их пригодности
к дальнейшей эксплуатации. Проблема становится особенно важной в связи
с постоянным ужесточением требований к безопасности функционирования
технических систем, например, энергетических и промышленных пред-
приятий, отказы которых могут привести к значительным экономическим
и экологическим последствиям. На сегодняшний день данная задача в по-
давляющем большинстве случаев решается неформальными методами,
и решение о будущем состоянии объекта принимается на основе: качествен-
ной или количественной оценки его текущего состояния, а также опыта
эксплуатации данного и аналогичных объектов.
По мере усложнения технических объектов и роста требований к вероят-
ности их безотказной работы неформальные методы принятия решения ста-
новятся все менее эффективными. Отсюда возникает необходимость ис-
пользования более строгих подходов, базирующихся на количественных
оценках будущего состояния объекта.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Не ограничивая общности, положим, что состояние некоторого техническо-
го объекта исчерпывающим образом определяется скалярным параметром
И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 44
,X изменение значений которого в дискретном ряде точек Iiti ,1, = описы-
вается случайной последовательностью .,1),(}{ IiiXX == Значения пара-
метра X должны удовлетворять условию
,Ib, iixa 1)( =<< , (1)
где )(ix , Ii ,1= — реализация случайной последовательности )(}{ iXX =
в сечениях it , .,1 Ii =
В случае пересечения параметром X границ допустимой области ];[ ba
фиксируется отказ. Состояние объекта периодически контролируется
в дискретные моменты времени ,,1, kt =µµ измерением значений ),(µx
,,1 k=µ Ik < параметра .X Очевидно, что для отрезка времени ];[ 1 ktt
должно быть справедливо неравенство bxa << )(µ k,1=µ , так как в про-
тивном случае, как следует из (1), на интервале наблюдения имел место
отказ объекта, что привело бы к его снятию с эксплуатации. На основе ука-
занной информации требуется сделать вывод о пригодности объекта
к эксплуатации в будущие моменты времени .,1, Ikiti +=
Цель работы — получение информационной технологии оценки при-
годности технического объекта к дальнейшему использованию на основе
анализа значений показателя его работы на некотором интервале наблюде-
ния и априорной информации о функционировании объектов подобного
класса.
РЕШЕНИЕ
Учитывая, что значения контролируемого параметра X изменяются в об-
ласти прогноза случайным образом, исчерпывающей характеристикой безо-
пасности функционирования исследуемого технического объекта является
вероятность безотказной работы:
}.,1),(/,1,)({)( )()( kxIkibiXaPIP kk =+=<<= µµ (2)
Таким образом, задача сводится к определению вероятности невыхода
реализации апостериорной случайной последовательности )(kX ),(/( µxi
),,1 k=µ Iki ,1+= за границы допустимой области ].;[ ba
В [1, 2] предложен подход к оценке вероятности (2) путем многократ-
ного статистического моделирования возможных продолжений ),(ixl
,,1 Iki += Ll ,1= исследуемой случайной последовательности }{X в об-
ласти прогноза, проверки для каждой реализации условия (1) и вычисления
в результате эксперимента искомой оценки LnIP k =)()*( ( n — число ус-
пехов). В данном методе в качестве модели случайной последовательности
используется ее каноническое разложение [3] в исследуемом ряде точек
:,1, Iiti =
Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 45
,,1),()]([)(
1
IiiViXMiX
i
=+= ∑
=
ν
ν
νϕ (3)
где IV ,1, =νν — случайные коэффициенты: [ ] [ ] 0,0 == µνν VVMVM для
[ ] ;, 2
ννµν DVM =≠ Iii ,1,),( =νϕν — неслучайная координатная функция:
0)(,1)( == iνν ϕνϕ при .i>ν
Элементы канонического представления (3) определяются следующими
рекуррентными соотношениями:
,,1),()]([)()(
1
1
IiiViXMiXiV
i
=−−= ∑
−
=
ν
ν
νϕ (4)
∑
−
=
=−−=
1
1
222 ;,1),()]}([{)]([
i
i IiiDiXMiXMD
ν
ννϕ (5)
−−= )]([)]([)]()([{1)( iXMXMiXXM
D
i ννϕ
ν
ν
.,,,1)},()(
1
1
IiIiD j
j
jj ννϕνϕ
ν
==−∑
−
=
(6)
Фиксация в выражении (3) известных значений ),()( µµ xX = k,1=µ
преобразует априорную случайную последовательность в апостериорную:
∑
+=
+=+=
i
kv
vv
k
x
k IkiiVimiX
1
)()( ,,1),()()( ϕ (7)
где )()( im k
x — линейная оптимальная по критерию минимума среднего
квадрата погрешности прогноза оценка будущего значения случайной по-
следовательности }{X в точке it по k известным начальным значениям.
Выражения для определения )()( im k
x имеют две эквивалентные формы
записи:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−+
=
−− ;I1,+= , 1,=),()]()([)(
; I1,= 0,=)],([
)(
)1()1(
)(
µµϕµµ
µ
µ
µµ
µ
ikimxim
iiXM
im
xx
x (8)
или
;I1,+= ),()])([)(()]([)(
1
)()( ∑
=
−+=
k
j
kk
x kiifXMxiXMim µµµ (9)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −≤−
=
−−
.=),(
;1),()()(
)(
)1()1(
)(
ki
kikfif
if
k
k
kk
k
µϕ
µϕµµ
µ (10)
Формирование возможных продолжений случайной последователь-
ности }{X с помощью выражения (7) заключается в вычислении оценок
И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 46
,)()( im k
x ,1, Iki += генерации одним из известных методов статистического
моделирования значений независимых случайных коэффициентов ,νV
Ik ,1+=ν с требуемым законом распределения и преобразованию получен-
ных значений координатными функциями .,1,),( Ikii +=νϕν
Информационная технология прогнозирования безотказной работы
технических объектов на основе модели (7) охватывает достаточно широкий
класс случайных последовательностей (немарковские, нестационарные, не-
монотонные и т.д.), однако данное представление апостериорной случайной
последовательности является оптимальным только в рамках линейных сто-
хастических свойств, что существенно снижает достоверность прогноза для
случайных последовательностей, которые обладают нелинейными связями.
Устранение данного недостатка возможно путем использования в осно-
ве способа оценки вероятности безотказной работы технического устройст-
ва нелинейного канонического разложения исследуемой случайной после-
довательности [4] изменения значений контролируемого параметра:
.,1),()]([)( )(
1
1
1
1
)( IiiViXMiX
i N
=+= ∑∑
=
−
=
λ
ν
ν λ
λ
ν ϕ (11)
Элементы разложения (11) определяются следующими рекуррентными
соотношениями:
;,1),()()]([)( )(
1
1
)()(
1
1
1
1
)()( IVViXMXV j
j
jj
N
j
j =−−−= ∑∑∑
−
=
−
=
−
=
ννϕνϕν λν
λ
νλµ
ν
µ
µ
λλλ
ν (12)
−−== ])]}([)([{]}[{)( 22)( λλ
νλ ννν XMXMVMD
;,1,)}({)()}(){( 2)(
1
1
1
1
1
1
2)( IDD j
j
j
N
j
j
j =−− ∑∑∑
−
=
−
=
−
=
ννϕννϕµ λν
λν
µ
λµ (13)
( ) −=
−
= )]()([{
)(
1
]}[{
)]}]([)({[ h
2)(
)(
)( iXXM
DVM
iXMiXVMi
hh
h ν
ν
ϕ λ
λ
λ
ν
λ
νλ
ν
−−− ∑∑
−
=
−
=
)()()()]([)]([ )()(
1
1
1
1
h iDiXMXM j
h
j
N
j
j µλµ
ν
µ
λ ϕνϕµν
.,1,,1)},()()( )()(
1
1
ihiD j
h
j
j
j ==−∑
−
=
νλϕνϕν νλν
λ
(14)
В каноническом разложении (11) случайная последовательность }{X
представлена в исследуемом ряде точек Iiti ,1, = с помощью 1−N массивов
},{ )(λV 1,1 −= Nλ некоррелированных центрированных случайных коэф-
фициентов ,)(λ
iV .,1,1,1 IiN =−=λ Данные коэффициенты содержат ин-
формацию о значениях IiNiX ,1,1,1),( =−=λλ , а координатные функции
Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 47
),()( ih
λ
νϕ IiNh ,1,,1,1, =−= νλ описывают вероятностные связи порядка
h+λ между сечениями νt и .,1,, Iiti =ν
Конкретизация значений ),()( µµ λλ xX = kN ,1,1,1 =−= µλ позво-
ляет перейти от априорной случайной последовательности (11) к апосте-
риорной:
.,1),(),1()( )(
1
1
1
1
)()1,( IiiWimiX
i N
Nk
x =+= ∑∑
=
−
=
− λ
ν
ν λ
λ
ν β (15)
Выражение ]1,1,,1),(/)([),1(),( −=== NkjjxiXMim lk
x νν является ус-
ловным математическим ожиданием случайной последовательности при
условии, что известны значения kjNjx ,1,1,1),( =−=νν и исследуемый
процесс полностью задан дискретизированными моментными функциями
)],([ νλXM )],()([ iXXM hνλ .,1,,1,1, IiNh =−= νλ
Алгоритм вычисления ),(/)([),1( 1),( jxiXMim lk
x
ν= ]1,1,,1 −== Nkj ν
имеет две эквивалентные формы записи [5]:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=−+
≠−+
=
=
−−−−
−−
1),()),1()((),(
,1),()),()((),(
,0)],([
),(
)1()1,1()1,1(
)()1,()1,(),(
limxihm
lilmxihm
iXM
ihm
h
N
x
N
x
l
h
l
x
ll
x
h
l
x
µ
µµ
µ
µµµ
ϕµµ
ϕµµ
µ
(16)
либо
),1)1)(1((F)()](X[),1(
1
1
1
))1((
))1)(1((
)1,( +−−+= ∑∑
=
−
=
−
+−−
− NijxiMim
k
j
N
Nk
Nj
Nk
x
ν
ν
ν (17)
где
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −≤−=
−−
;=),(
;1),()()()(
)1()1(
)(
αλξγ
αλγαξξ
α
α
λ
α
λα
λ
iFFF k (18)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+−−
−≤+−
=
−
−
+−
+−
.11)1)((=если),(
;)1( для),1)]1/(([
)( ))((mod
1)]1/([,1
))((mod
1)]1/([,1
1
1
Nii
NkN
N
N
N
N
ξϕ
ξαϕ
ξγ
α
α
α
α
α (19)
Процедура моделирования апостериорной случайной последователь-
ности (15) предполагает, что известны плотности распределения случайных
коэффициентов .,1,1,1,)( IiNVi =−=λλ Наиболее простым и эффективным
решением задачи определения указанных одномерных плотностей распре-
деления является использование непараметрических оценок парзеновского
типа [6]. При этом оценка искомой плотности распределения )( )(λ
iVf слу-
чайной величины )(λ
iV по L ее реализациям Llli ,1,v )(
, =λ представляется
в виде:
,)(1)(
1
)( ∑
=
=
L
l
liL ug
dL
Vf λ (20)
И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 48
где )( )(
,
)(1 N
li
N
il vvdu −= − , )( lug — некоторая весовая функция (ядро); d —
константа (коэффициент размытости).
Оценка (20) во всех точках области определения получается несмещен-
ной, состоятельной и равномерно сходится к искомой плотности распреде-
ления )( )(λ
iVf с вероятностью единица, если весовая функция удовлетворя-
ет условиям
,0)( ≥ug ,)(sup ∞<ug
u
,0)(lim =
∞±→
uug
u
,1)(∫
+∞
∞−
=duug (21)
а константа d выбирается в зависимости от числа наблюдений с соблюде-
нием условий
,0>d ,0)(lim =
∞+→
Ld
L
.)(lim ∞=
∞+→
LLd
L
(22)
При выборе в качестве функции ядра )(ug равномерной плотности
распределения коэффициент размытости определяется из соотношения:
.,2,,sup5,0 )(
1,
)(
,
)(
1,
)(
, Llvvvvd N
li
N
li
N
li
N
li
l
=>−= −− (23)
Таким образом, предложенная информационная технология полиноми-
ального прогнозирующего контроля безотказной работы технических объ-
ектов состоит из следующих этапов:
• построение на основе известной априорной информации )],([ νλXM
)],()([ iXXM hνλ IiNh ,1,;1,1, =−= νλ канонического разложения (11)
случайной последовательности изменения контролируемого параметра ;X
• определение по формуле (16) или (17) значений =),1(),( im lk
x
]1,1,,1),(/)([ −=== NkjjxiXM νν условного математического ожидания
исследуемой случайной последовательности в области прогноза ]...[ 1k Itt +
по известным значениям kjNjx ,1,1,1),( =−=νν на интервале наблюдения
];...[ 1 ktt
• многократное моделирование значений случайных коэффициентов
1,1,,1k,)( −=+= NIiVi λλ с законом распределения (20) и формирование
с помощью выражения (15) множества возможных продолжений реализации
исследуемой случайной последовательности в области прогноза ]...[ 1 Ik tt + ;
• проверка условия не пересечения полученными траекториями гра-
ниц допустимой области ];[ ba изменения контролируемого параметра X
и определение оценки вероятности безотказной работы технического объек-
та как отношение числа успехов к общему количеству проведенных экспе-
риментов.
Повышение достоверности оценки вероятности безотказной работы на
основе модели (15) по сравнению с (7) достигается за счет использования
нелинейных стохастических свойств исследуемой случайной последова-
Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 49
тельности — повышается точность определения условного математического
ожидания и достоверность возможных траекторий случайной последова-
тельности в области прогноза за счет использования в процессе моде-
лирования дополнительного массива случайных коэффициентов ,)(λ
iV
,,1k Ii += .1,2 −= Nλ Выигрыш в точности можно оценить с помощью
выражения:
+
−
−
=
−
ab
imim
ie
k
x
Nk
xk
ba
)(),1(
)(
)()1,(
)(
],[
.,1 ,
)())()((
2/1
2
1
2)(
1
1
1
1 Lki
ab
iDijD
k
j
jj
k
j
N
+=
−
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
+
∑∑∑
==
−
=
ν
ν
ν
ν ϕβ
(24)
В случае, когда контролируемый параметр X на интервале наблюде-
ния ]...[ 1 ktt измеряется с погрешностью ,0)]([:)( =νYMiY )],()([ iYYM hνλ
kiNh ,1,;1,1, =−= νλ , то в результате имеет место случайная последова-
тельность измерений :1)({Z} ,k, iiZ ==
.,1),()()( kiiYiXiZ =+= (25)
При этом исследованию подлежит случайная последовательность
)},(,...),1(),(,...),2(),1({}{ IXkXkZZZX +=′ для которой полиномиальное
каноническое разложение имеет вид:
.,1),()]([)( )(
1
1 1
)( IiiWiXMiX
i N
=+=′ ∑∑
= =
λ
ν
ν λ
λ
ν β (26)
Элементы разложения (26) определяются следующими рекуррентными
соотношениями:
;,1),()()(Z )(
1
1
)()(
1
1 1
)()( kWWW j
j
jj
N
j
j =−−= ∑∑∑
−
=
−
= =
ννβνβν λν
λ
νλµ
ν
µ
µ
λλ
ν (27)
;,1),()()( )(
1
1
)()(
1
1
1
1
)()( IkWWXW j
j
jj
N
j
j +=−−= ∑∑∑
−
=
−
=
−
=
ννβνβν λν
λ
νλµ
ν
µ
µ
λλ
ν (28)
( ) −−== ])]}([)([{]}[{ 22)( λλ
νλ ννν ZMZMWMD
;,1,)}({)()}({)( 2)(
1
1
2)(
1
1 1
kDD j
j
j
j
N
j
j =−− ∑∑∑
−
=
−
= =
ννβννβµ λν
λ
λµ
ν
µ
(29)
−−== ])]}([)([{]}[{)( 22)( λλ
νλ ννν XMXMWMD
;,1,)}(){()}(){(
1
1
2)(
1
1 1
2)( IkDD
j
j
j
N
j
j
j +=−− ∑∑∑
−
=
−
= =
ννβννβµ
λ
λν
ν
µ
λµ (30)
И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 50
=
−
=
]}[{
)]}]([)({[
)(
2)(
)(
)(
λ
ν
λ
νλ
νβ
WM
iZMiZWM
i
hh
h
−−−= ∑∑
−
= =
)()()()]([)]([)]()([{
)(
1 )()(
1
1 1
iDiZMZMiZZM
D
j
h
j
N
j
j
hh
µλµ
ν
µ
λλ
λ
βνβµνν
ν
;1,,1)},()()( )()(
1
1
kihiD j
h
j
j
j ≤≤≤=−∑
−
=
νλβνβν νλν
λ
(31)
=
−
=
]}[{
)]}]([)({[
)( 2)(
)(
)(
λ
ν
λ
νλ
νβ
WM
iXMiXWM
i
hh
h
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−−−= ∑∑
−
= =
)()()()]([)]([)]()([
)(
1 )()(
1
1 1
iDiXMZMiXZM
D
j
h
j
N
j
j
hh
µλµ
ν
µ
λλ
λ
βνβµνν
ν
;1,,1,,1,)()()( )()(
1
1
+===
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
−∑
−
=
kikhiD j
h
j
j
j νλβνβν νλν
λ
(32)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−
= )]()([
)(
1
]}[{
)]}]([)({[
)( 2)(
)(
)( iXXM
DWM
iXMiXWM
i h
hh
h ν
ν
β λ
λ
λ
ν
λ
νλ
ν
−−− ∑∑
−
= =
)()()()]([)]([ )()(
1
1 1
iDiXMXM j
h
j
N
j
j
h
µλµ
ν
µ
λ βνβµν
.,,1,)()()( )()(
1
1
IikhiD j
h
j
j
j ≤≤≤=
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
−∑
−
=
νλβνβν νλν
λ
(33)
Фиксация результатов измерения ),()( µµ λλ zZ = ,1,1 −= Nλ k,1=µ
преобразует априорную модель (26) случайной последовательности }{X ′
в апостериорную [7]:
,,1),(),1()(' )(
1
1
1
1
)()1,(
/ IiiWimiX
i N
Nk
zx =+= ∑∑
=
−
=
− λ
ν
ν λ
λ
ν β (34)
где
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=−+
≠−+
=
=
−−−−
−−
1,)()),1()((),(
,1),()),()((),(
,0)],([
),(
)1()1,1(
/
)1,1(
/
)()1,(
/
l)1,(
/
),(
/
limzihm
lilmzihm
iXM
ihm
h
N
zx
N
zx
l
h
l
zx
l
zx
h
l
zx
µ
µµ
µ
µµµ
βµµ
βµµ
µ
(35)
или
+=− )]([),1()1,(
/ iXMim Nk
zx
Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 51
,,1),1)1(()(
1
1
1
)(
)1( IkiNiSjz
k
j
N
kN
Nj +=+−+∑∑
=
−
=
+−
ν
ν
ν (36)
=+− )()(
)1( ξα
νNjS
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+−=
≠+−=+
+−≤−−
=
−
+−
−
+−
.0}/{,)1(]),/([
,0}/{,)1(),1]/([
,)1(1),()()(
)(
),(mod
)(
),(mod
)(
),(mod
)1(
)1(
)1(
)1(
NNjN
NNjN
NjiSS
j
j
jNjNj
N
N
N
ξναξβ
ξναξβ
ναβαξ
ν
ξ
ν
ξ
ν
ξ
α
ν
α
ν
(37)
),1()1,(
/ im Nk
zx
− — условное математическое ожидание последовательности
}{X ′ при условии, что известны значения ),()( µµ λλ zZ = ,1,1 −= Nλ
.,1 k=µ
Для определения плотностей распределения случайных коэффициентов
1,1,,1,)( −== NIiWi λλ также может быть применен подход непараметри-
ческих оценок парзеновского типа.
При наличии погрешностей измерения последовательность операций
алгоритма оценки безотказной работы технических объектов сохраняется,
изменяются лишь его параметры: каноническое разложение соответствует
выражению (26), значения условного математического ожидания вычисля-
ются с помощью формулы (35) или (36), изменяются плотности распределе-
ния моделируемых случайных коэффициентов.
ВЫВОДЫ
Таким образом, получена информационная технология оценки вероятности
безотказной работы технических объектов в будущие моменты времени при
различном характере измерений (при наличии и без погрешностей). В основу
технологии положена модель полиномиального канонического разложения
апостериорной случайной последовательности изменения значений контро-
лируемого параметра. Оценка вероятности безотказной работы техническо-
го устройства по результатам численного эксперимента определяется как
относительная частота события характеризующегося принадлежностью
реализации допустимой области на интервале прогноза. Предложенная ин-
формационная технология не накладывает никаких существенных ограни-
чений на класс исследуемых случайных последовательностей (линейность,
стационарность, марковость, монотонность и т.д.). Единственным ограниче-
нием является конечность дисперсии, что, как правило, выполняется для
реальных случайных процессов. В отличие от известного решения [1, 2]
предложенная процедура оценки безотказной работы технических систем
учитывает нелинейные стохастические свойства исследуемой случайной
последовательности, что позволяет повысить достоверность операции про-
гнозирующего контроля.
И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 52
ЛИТЕРАТУРА
1. Кудрицкий В.Д. Прогнозирующий контроль радиоэлектронных устройств. —
К.: Техніка, 1982. — 168 с.
2. Кудрицкий В.Д. Фильтрация, экстраполяция и распознавание реализаций слу-
чайных функций. — К.: ФАДА, ЛТД, 2001. — 176 с.
3. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение. — М.: Физматгиз,
1962. — 720 с.
4. Атаманюк І.П. Поліноміальний канонічний розклад скалярного випадкового
процесу зміни параметрів радіоелектроних пристроїв // Вісник ЖІТІ. —
2000. — № 13. — С. 99–101.
5. Атаманюк И.П. Полиномиальный алгоритм оптимальной экстраполяции пара-
метров стохастических систем // Управляющие системы и машины. —
2002. — № 1. — С. 16–19.
6. Parzen E. On the estimation of probability density function and the mode // Ann.
Math. Stat. — 1962. — 33. — P. 1065–1076.
7. Атаманюк И.П. Алгоритм определения оптимальных параметров полино-
миального фильтра-экстраполятора Винера для нестационарных случай-
ных процессов, наблюдаемых с погрешностями // Кибернетика и системный
анализ. — 2011. — № 2 — С. 154–159.
Поступила 27.10.2011
|
| id | journaliasakpiua-article-56656 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:19:41Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/07/dadb87b16e3807bacd6bec47f6d77807.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-566562018-03-30T15:12:23Z Information technology of polynomial forecast control of trouble-free operation of technical systems Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля безотказной работы технических систем Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем Atamanyuk, I. P. Kondratenko, Yu. P. An information technology of estimating the probability of failure-free operation of technical systems in the future is received. The method is based on an algorithm of simulation of a posteriori nonlinear random sequence of the controlled parameter changes with the restricted membership of a range of possible values. The probability of trouble-free operation is defined as the ratio of the number of realizations, which are caught in the allowable range of the total number of them, formed in the result of numerical experiment. Implementation of a posteriori random sequence is an additive mixture of optimal in root mean square nonlinear assessment of the future value of the analyzed parameter, and the value of the random variable, which is impossible to predict, taking into account the stochastic nature of the parameter. The model of a posteriori random is based on Pugachev’s canonical decomposition. The proposed information technology does not impose any significant restrictions on the class of the random sequences (linear, stationary, Markov’s sequences, monotony, etc.). We also took into account the use of information technology only if the monitoring parameter is measured with errors. Получена информационная технология оценки вероятности безотказной работы технических систем в будущие моменты времени. В основу метода положен алгоритм моделирования апостериорной нелинейной случайной последовательности изменения значений контролируемого параметра, на который накладывается ограничение принадлежности некоторой области возможных значений. Вероятность безотказной работы определяется как отношение числа реализаций попавших в допустимую область к общему их количеству, сформированных в результате численного эксперимента. Реализация апостериорной случайной последовательности представляет собой аддитивную смесь оптимальной в среднеквадратическом смысле нелинейной оценки будущего значения исследуемого параметра и значения случайной величины, которую невозможно предсказать ввиду стохастической природы параметра. В основу модели апостериорной случайной последовательности положено каноническое разложение Пугачева. Предложенная информационная технология не накладывает никаких существенных ограничений на класс исследуемых случайных последовательностей (линейность, стационарность, марковость, монотонность и т.д.). В работе также учтена возможность использования информационной технологии при условии, что исследуемый параметр измеряется с погрешностями. Отримано інформаційну технологію оцінки ймовірності безвідмовної роботи технічних систем у майбутні моменти часу. В основу методу покладено алгоритм моделювання апостеріорної нелінійної випадкової послідовності зміни значень контрольованого параметра, на який накладається обмеження приналежності деякої області можливих значень. Ймовірність безвідмовної роботи визначається як відношення кількості реалізацій, що потрапили у допустиму область до загальної їх кількості, сформованих в результаті чисельного експерименту. Реалізація апостеріорної випадкової послідовності є адитивною сумішшю оптимальної в середньоквадратичному сенсі нелінійної оцінки майбутнього значення досліджуваного параметра і значення випадкової величини, яку неможливо передбачити з огляду стохастичної природи параметра. В основу моделі апостеріорної випадкової послідовності покладено канонічне розкладання Пугачова. Запропонована інформаційна технологія не накладає ніяких істотних обмежень на клас випадкових послідовностей (лінійність, стаціонарність, марковість, монотонність тощо), що досліджуються. У роботі також враховано можливість використання інформаційної технології за умови, що параметр, який досліджується, вимірюється з похибками. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013-03-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/56656 System research and information technologies; No. 1 (2013); 43-52 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2013); 43-52 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2013); 43-52 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/56656/52865 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Atamanyuk, I. P. Kondratenko, Yu. P. Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title | Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title_alt | Information technology of polynomial forecast control of trouble-free operation of technical systems Информационная технология полиномиального прогнозирующего контроля безотказной работы технических систем |
| title_full | Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title_fullStr | Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title_full_unstemmed | Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title_short | Інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| title_sort | інформаційна технологія поліноміального прогнозуючого контролю безвідмовної ро-боти технічних систем |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/56656 |
| work_keys_str_mv | AT atamanyukip informationtechnologyofpolynomialforecastcontroloftroublefreeoperationoftechnicalsystems AT kondratenkoyup informationtechnologyofpolynomialforecastcontroloftroublefreeoperationoftechnicalsystems AT atamanyukip informacionnaâtehnologiâpolinomialʹnogoprognoziruûŝegokontrolâbezotkaznojrabotytehničeskihsistem AT kondratenkoyup informacionnaâtehnologiâpolinomialʹnogoprognoziruûŝegokontrolâbezotkaznojrabotytehničeskihsistem AT atamanyukip ínformacíjnatehnologíâpolínomíalʹnogoprognozuûčogokontrolûbezvídmovnoírobotitehníčnihsistem AT kondratenkoyup ínformacíjnatehnologíâpolínomíalʹnogoprognozuûčogokontrolûbezvídmovnoírobotitehníčnihsistem |