Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України
Classical methods of shortterm forecasting of macroeconomic indicators of Ukraine, namely, the method of exponential smoothing (ES),autoregressive (AR), autoregressive with moving average (ARMA), method of data group handing (MDGH polynomial) were investigated and a comparative analysis of the accur...
Saved in:
| Date: | 2013 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2013
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/57172 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334253410254848 |
|---|---|
| author | Zaychenko, Yu. P. Gasanov, A. S. |
| author_facet | Zaychenko, Yu. P. Gasanov, A. S. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Yu. P. Zaychenko",
"institution": null
},
{
"author": "A. S. Gasanov",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Zaychenko, Yu. P. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:12:23Z |
| description | Classical methods of shortterm forecasting of macroeconomic indicators of Ukraine, namely, the method of exponential smoothing (ES),autoregressive (AR), autoregressive with moving average (ARMA), method of data group handing (MDGH polynomial) were investigated and a comparative analysis of the accuracy of forecasting methods was performed in order to determine the most appropriate one. The analysis showed that with the increase of the training sample the values of the statistical parameters (coefficient of determination and the Durbin-Watson) for all models are near their ideal values; MDGH polynomial model based on linear and quadratic partial descriptions are the best in comparison with classical methods (ES, AR, ARMA) in forecasting macroeconomic indicators (CPI and the national GDP of the economy of Ukraine. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:19:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов, 2013
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 67
TIДC
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ
ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ ПІДТРИМКИ
ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК: 519.8 (075.8)
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ УКРАИНЫ
Ю.П. ЗАЙЧЕНКО., А.С. ГАСАНОВ
Исследованы классические методы краткосрочного прогнозирования макро-
экономических показателей Украины, а именно: метод экспоненциального
сглаживания (ЭС), авторегрессия (АР), авторегрессия со скользящим средним
(АРСС), метод группового учета аргументов (полиномиального МГУА) и дан
сравнительный анализ точности прогнозирования указанных методов с целью
определения наиболее адекватного из них. Проведенный анализ показал, что
с увеличением объема обучающей выборки значения статистических характе-
ристик (коэффициент детерминации Дорбина-Уотсона) для всех моделей при-
ближаются к своим идеальним значениям. Модели полиноминального МГУА
на основе линейных и квадратичных частичных описаний являются наилуч-
шими по сравнению с классическими статистическими методами (ЭС, АР,
АРСС) при прогнозировании макроэкономических показателей (ИПЦ
и национального ВВП) экономики Украины.
ВВЕДЕНИЕ
Задачи прогнозирования в макроэкономике представляют значительный ин-
терес для работников и специалистов сферы административного управления
отраслями народного хозяйства и специалистов. От качественного и свое-
временного прогнозирования зависит эффективность принимаемых реше-
ний по планированию и управлению народным хозяйством страны. Осо-
бенность макроэкономического прогнозирования состоит в том, что
макроэкономические процессы являются нестационарными, зависимости
между входными и прогнозируемыми показателями, как правило, неизвест-
ны и носят сложный характер. Это существенно ограничивает возможности
применения классических методов прогнозирования, основанных на регрес-
сионном анализе, и требует применения новых методов, использующих
идеи и технологии искусственного интеллекта. К числу таких методов отно-
сится метод индуктивного моделирования — метод группового учета аргу-
ментов (МГУА).
Цель работы — провести исследование классических методов кратко-
срочного прогнозирования: экспоненциального сглаживания (ЭС); авторег-
рессии (АР); авторегрессии со скользящим средним (АРСС) и метода
индуктивного моделирования (полиномиального МГУА) [1] в задачах кратко-
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 68
срочного прогнозирования макроэкономических показателей Украины
и дать сравнительный анализ точности прогнозирования указанных методов
с целью определения наиболее адекватного из них.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На основе месячных показателей о макроэкономических показателях
Украины, а именно, процента изменения индекса потребительских цен
(ИПЦ, %) и национального внутреннего валового продукта (НВВП), а также
данных о других макроэкономических показателях за период с 01.04.1996 по
01.07.1997 гг., построить прогнозирующие модели (ПМ) ЭС, АР, АРСС,
и модели с использованием полиномиального МГУА на основе линейных
и квадратичных описаний. Провести экспериментальные исследования вы-
шеперечисленных моделей и дать сравнительный анализ их точности для
разных соотношений обучающей )( обучN и проверочной )( провN выборок.
В табл. 1 и 2 приводятся месячные данные Госкомитета статистики Украи-
ны по макроэкономическим показателям Украины, которые были использо-
ваны в работе. Эти данные были использованы в качестве входных пере-
менных при построении ПМ с использованием полиномиального ПМГУА
(40 значений). В качестве значений при построении моделей для этого мето-
да использовались значения процентного изменения ИПЦ и значения НВПП
(39 значений). В табл. 1 размещены месячные данные Госкомитета статисти-
ки Украины следующих макроэкономических показателей: НВВП —
номинальный ВВП (млн. грн); ОПП — объем промышленной продук-
ции (млн. грн); ИРПП — индекс реальной промышленной продукции;
ИПЦ, % — процент изменения ИПЦ; ИОЦ % — процент изменения индекса
оптовых цен; ДБ — доходы бюджету (млн. грн); денежный агрегат М2 в на-
циональной валюте; СР — ставка рефинансирования НБУ (установлена)
в процентах; РПСК — реальная процентная ставка по кредитам; КНБУ —
кредиты национального банка Украины; ГБ — государственный бюджет;
ВК — вложенные в экономику кредиты; КЗП — коэффициент заработной
платы; ОК,$ — обменный курс гривна/доллар.
Т а б л и ц а 1 . Месячные данные Госкомитета статистики Украины по
макроэкономическим показателям Украины за период с 01.07.1997 по
01.07.1999 гг.
Дата НВВП ОПП ИРПП ИПЦ, % ИОЦ, % ДБ М2
01.07.1997 7860 5445 42,7 0,1 0,4 3189,9 97,35
01.08.1997 7503 5275 42,4 0 0 3698,2 10529
01.09.1997 7927 5660 43,5 1,2 0,1 3431,8 10464
01.10.1997 8847 6581 41,7 0,9 1,1 3458,4 10123
01.11.1997 8205 6168 42 0,9 0,2 3137,3 9927
01.12.1997 10683 5860 41,7 1,4 0,5 4636,9 10775
01.01.1998 6544 5454 41,3 1,3 0,8 2295,2 10236
01.02.1998 6511 5456 42,4 0,2 0,9 2267,1 10166
01.03.1998 7501 6535 42,6 0,2 0,7 3115,3 10973
01.04.1998 7504 5496 41,8 1,3 0,5 2866,6 10820
01.05.1998 7640 5695 41,8 0 0 2754,9 10847
01.06.1998 7491 5619 42,2 0 0,2 3101,6 11269
01.07.1998 9309 5855 42 –0,9 0,6 3041,7 11480
Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 69
Продолжение табл. 1
01.08.1998 8594 5882 41,9 0,2 1,2 2861,2 11142
01.09.1998 9239 6263 40,7 3,8 9,4 3063,3 10873
01.10.1998 10514 7596 40,2 6,2 10,7 3302,9 11068
01.11.1998 9905 7387 38,4 3 3,5 3311,5 11366
01.12.1998 10001 7971 41,1 3,3 2,9 5372 12175
01.01.1999 8017 7092 40,9 1,5 0,8 2538,8 11659
01.02.1999 7960 6905 40,8 1 1,1 2608,8 11756
01.03.1999 9180 8004 41,1 1 0,4 3208,2 11946
01.04.1999 9141 7465 40,8 2,3 1,7 3798,5 12054
01.05.1999 10043 7648 42 2,4 0,5 3198,7 12161
01.06.1999 10027 7869 43,4 0,1 0,8 3421,9 12269
01.07.1999 11981 7932 42,7 –1 1,3 3929 12376
Т а б л и ц а 2 . Месячные данные Госкомитета статистики Украины по
макроэкономическим показателям Украины за период с 01.07.1996 по
01.07.1999 гг.
Дата СР РПСК КНБУ ГБ ВК КЗП ОК,$
01.07.1996 40 5,4 5283 4135 9806 53838 1,78084
01.08.1996 40 –0,4 5501 3901 10022 55747 1,76
01.09.1996 40 3,2 5694 4302 10324 60289 1,7601
01.10.1996 40 3,8 5741 4212 10579 59226 1,77477
01.11.1996 40 4,3 5927 4292 10849 60574 1,85917
01.12.1996 40 4,2 5995 4882 11490 73168 1,88432
01.01.1997 36 3 5768 5097 10862 72156 1,89145
01.02.1997 35 4 5734 5132 10957 72784 1,84364
01.03.1997 27 4,3 5856 5199 11394 84968 1,83708
01.04.19987 25 3,5 6059 5619 11793 86805 1,84793
01.05.1997 24 3,6 6151 5759 12104 86134 1,84277
01.06.1997 21 4,1 6101 6122 12230 95149 1,85777
01.07.1997 19 3,8 6373 6651 12777 92814 1,857
01.08.1997 16 3,5 6135 7336 12807 93271 1,85629
01.09.1997 16 2,2 6403 6877 13396 98428 1,86057
01.10.1997 16 2,3 6199 6650 13467 93675 1,87129
01.11.1997 23,9 2,6 6608 6593 13876 95017 1,87937
01.12.1997 35 2,1 7142 7058 14277 97319 1,89503
01.01.1998 35 2,3 7452 6795 14611 93979 1,90909
01.02.1998 42,4 3,9 7479 6621 14782 97826 1,95656
01.03.1998 42,6 3,9 7755 7096 15098 103873 2,03402
01.04.1998 41 2,6 8605 7232 16098 104902 2,03992
01.05.1998 43 3,9 8792 7062 16372 108729 2,04928
01.06.1998 51 4 9386 7269 17020 114015 2,05886
01.07.1998 76 5,4 10161 7411 17980 113886 2,10262
01.08.1998 82 4,6 11888 7372 19844 114247 2,18321
01.09.1998 82 1,5 13238 7534 22420 121125 2,18321
01.10.1998 82 –02 14115 7887 23006 133221 3,42458
01.11.1998 82 2,2 14230 8386 23120 134311 3,42722
01.12.1998 74,2 1,7 14620 8604 23475 137614 3,427
01.01.1999 60 3,1 14984 8574 23778 138988 3,427
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 70
Продолжение табл. 2
01.02.1999 60 3,8 15372 8434 24542 147575 3,47086
01.03.1999 60 4,6 15610 8562 25181 163394 3,65771
01.04.1999 56,7 3,2 15290 9201 25101 168446 3,93368
01.05.1999 48,7 2,1 17123 9830 27032 172668 3,92352
01.06.1999 45 3,8 17720 10334 27818 182614 3,94971
01.07.1999 45 3,7 18318 10422 28605 183334 4,00443
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Этап предварительной обработки и анализа ряда состоит в выполнении
следующих операций. Если есть пропуск в данных, то восстановление
отсутствующих значений с использованием среднеарифметического по фор-
муле (1); восстановление отсутствующих значений с помощью ЭС по форму-
ле (2); нормирование ряда в интервале [–1; 1] по формуле (3); удаление пер-
вых разностей ряда по формуле (4); удаление вторых разностей ряда по
формуле (5);
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++−= ∑∑
==
2
1
2
1
)()(*4
1)(
jj
jiyjiyty , (1)
где )(iy — значения ряда в i -момент времени;
1*)1()(* −−+= kk SkyS αα , (2)
где kS — значения экспоненциального среднего ряда в k -й момент време-
ни; x — параметр сглаживания; 1−kS — значения экспоненциального сред-
него ряда в )1( −k -й момент времени;
,
)(min)(max
)(min)(
)( norma
iyiy
iyiy
iy
−
−
= где ,,1 Ni∈ (3)
где )( norma iy — нормированное значение в i -момент времени min. Если
0)( <iy , то знак )( norma iy меняется на минус
( ) ,)1()()(1 −−=∆ iyiyiy (4)
где ( ) )(1 iy∆ — значение первых разностей ряда в i -момент времени;
,)2()1(2)()()2( −+−−=∆ iyiyiyiy (5)
где )()2( iy∆ — значение второй разности ряда (4) в i -й момент времени.
Также вычисляются соответствующие выборочные характеристики:
среднее значение — y ; дисперсия процесса — 2σ ; коэффициент ассимет-
рии по формуле (6); эксцесс по формуле (7); автокорреляционная функция
(АКФ) процесса по формуле (8) и частная АКФ по формулам (9), (10);
,
])([
22
1
2
σN
yky
S
N
i
∑
=
−
= (6)
Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 71
где S — коэффициент асимметрии; )(ky — значения ряда в k -й момент
времени; y — выборочное среднее; N — количество значений ряда; σ —
среднеквадратичное отклонение [2, 3];
,
])([
22
1
2
σN
yky
K
N
i
∑
=
−
= (7)
где K — эксцесс;
{ }
2
1
])1([*])([
1
1
)(
y
N
k
ykyyky
N
Ir
σ
∑
−
−−−
−
= , ,,...,2,1,0 Mi = (8)
где ,3/NM ≤ )(Ir — i -е значения автокорреляционной функции процесса;
2
yσ — дисперсия [2];
)(Irk =Φ , если 1=k , (9)
где kΦ — значения частной автокорреляционной функции процесса;
)(Ir — значения автокорреляционной функции процесса [2];
∑
∑
−
=
−
−
=
−
Φ−
−Φ−
=Φ 1
1
,1
1
1
,1
)(*
)(*)(
k
j
jk
k
j
jk
k
jrI
jkrkr
, если ,1>k (10)
где jkk ,1, −ΦΦ — соответствующие значения частной АКФ процесса;
)(kv — значения остатков ряда в k -й момент времени; )( jkv − — значения
остатков ряда в )( jk − -й момент времени; )( jb — числовой коэффициент,
вычисленный по автокорреляционной модели порядка ρ со скользящим
средним порядка ,q где qj ,...,2,1= [2].
Для оценивания качества построенных моделей в целом необходимо
вычислить значения таких статистических характеристик как коэффициент
детерминации R квадрат, SSE (Sum of squared errors — сумма квадратов
ошибок), статистику Дарбина-Уотсона — .DW Статистические характерис-
тики моделей вычисляются по формулам (11)–(13) соответственно.
Коэффициент детерминации 2R квадрат рассчитывается по следующей
формуле
)]([Var
)](ˆ[Var2
ky
kyR = , (11)
где )](ˆ[Var ky — дисперсия основной переменной ),(ˆ ky оцененный по мо-
дели; )]([Var ky — фактическая дисперсия основной переменной ),(ky вы-
численная по основной выборке [3].
Сумма квадратов ошибок моделей вычисляется по формуле
,)]()(ˆ[
1
2∑
=
−=
N
k
kykySSE (12)
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 72
где )(ˆ ky — значения, полученные по математической модели; )(ky — зна-
чения ряда, в k -й момент времени; N — количество значений в выбороч-
ных данных.
Статистика DW вычисляется по формуле
,*22 ρ−=DW (13)
где ρ — коэффициент автокорреляции для )(ke и )1( −ke , то есть при
сдвиге 1=S [3]. В формуле (13) коэффициент автокорреляции ρ для )(ke
и )1( −ke вычисляются формуле
∑
∑
=
=
−
= N
k
N
k
ke
keke
1
2
2
)]([
)1(*)(
ρ , (14)
где )(ke — ошибка модели в k -й момент времени; )1( −ke — ошибка мо-
дели в )1( −k -й момент времени: N — количество значений в выборочных
данных [3].
Также после построения математических моделей необходимо вычис-
лить значения статистических характеристик, которые дают возможность
определить качество прогноза, RMSE (Root mean square error — значения
среднеквадратичной ошибки), MAPE (Mean absolute percentage error —
среднее процентной абсолютной ошибки) и коэффициент Тейла (Theil) — .U
Прогнозные характеристики моделей вычисляются по формулам (15)–(17)
соответственно. Критерием улучшения пригодности построенной модели
для прогнозирования является минимизация перечисленных выше статисти-
ческих характеристик. Значения среднеквадратической ошибки RMSE вы-
числяются по следующей формуле:
∑
=
−=
n
i
iyiy
n
RMSE
1
2)](ˆ)([*1 , (15)
где n — общее количество дней, по которым оценивался прогноз; )(iy —
реальные значения; )(ˆ iy — значения, которые получены по математическим
моделям; ni ,...,1= — дни, по которым оценивался прогноз [2]. Значения
средней процентной абсолютной ошибки MAPE вычисляется по формуле
%100
|)(|
|)(ˆ)(|
*
1
1
∑
=
−
=
n
i iy
iyiy
n
MAPE . (16)
Значения коэффициента Тейла U вычисляются по следующей формуле
∑∑
∑
==
=
+
−
=
n
i
n
i
n
i
iy
n
iy
n
iyiy
n
U
1
2
1
2
1
2
)](ˆ[*1)]([*1
)](ˆ)([*1
, (17)
Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 73
где n — общее количество дней, по которым оценивался прогноз; )(iy —
реальные значения; )(ˆ iy — значения, которые получены по математическим
моделям; ni ,...,1= — дни, по которым оценивался прогноз [2].
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
В результате экспериментальных исследований варьировались соотношения
между объемом обучающей и проверочной выборок. В табл. 3 приведены
статистические характеристики, полученные для построенных моделей
и реальные значения ряда процента переменной ИПЦ при делении выборки
на обучающую и проверочную в таком соотношении 20обуч =N и 19пров =N
(соотношении 4,0обуч =N и .)6,0пров =N При этом, в модели ЭС в качестве
начального приближения выбрано среднее значение ряда 1,095. Параметр
сглаживания альфа 1,0=α выбран по сетке значений. В модели авторег-
рессии со средним скользящим порядок авторегрессии необходимо уста-
новить 3 и порядок среднего скользящего установить 3.
Т а б л и ц а 3 . Статистические характеристики моделей при 16обуч =N
и 23пров =N (соотношения 4,0обуч =N и )6,0пров =N
Название модели 2R SSR DW
ЭС 0,808898 41,246339 2,774821
АР 0,090786 26,509177 1,520959
АРСС 0,999999 5,098165E-21 1,520959
ПМГУА
(линейные
частичные описания)
0,957855 0,691947 0,176325
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,957167 0,187369 0,321592
В табл. 4 приводятся показатели качества прогнозирования процента
изменения ИПЦ при соотношении обучающей и проверочной выборок
4,0обуч =N и .6,0пров =N
Т а б л и ц а 4 . Прогнозные характеристики моделей при 16обуч =N
и 23пров =N (соотношения 4,0обуч =N и )6,0пров =N
Название модели RMSE ,MAPE % U
ЭС 1,652592 130,482653 0,566929
АР 1,598903 166,796119 0,475606
АРСС 1,614801 168,730259 0,485761
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
0,599510 97,209959 0,131323
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,381767 60,584255 0,086833
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 74
В табл. 5 приводятся статистические характеристики построенных мо-
делей при прогнозировании процента изменения ИПЦ при соотношении
5,0/5,0/ провобуч =NN , а в табл. 6 показатели качества прогнозирования.
Т а б л и ц а 5 . Статистические характеристики моделей при 20обуч =N
и 19пров =N (соотношения 5,0обуч =N и )5,0пров =N
Название модели 2R SSR DW
ЭС 0,839758 42,689125 2,766818
АР 0,082707 27,371385 1,510293
АРСС 1,000000 2,527128E-21 2,206405
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
0,963292 1,253965 0,144315
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,962789 0,290333 0,298518
Т а б л и ц а 6 . Прогнозные характеристики моделей при 20обуч =N
и 19пров =N (соотношения 4,0обуч =N и )6,0пров =N
Название модели RMSE ,MAPE % U
ЭС 1,745676 177,827561 0,517020
АР 1,752912 187,395028 0,508319
АРСС 1,753657 188,196410 0,507392
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
0,629546 109,025326 0,129227
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,411670 69,872755 0,087420
В табл. 7 приведены результаты, полученные для построенных моде-
лей, а также реальные значения ряда (процента изменения ИПЦ) при деле-
нии выборки на начальную и проверочную в таком соотношении: моделей
23обуч =N и 16пров =N (соотношения 6,0обуч =N и .)4,0пров =N
Т а б л и ц а 7 . Статистические характеристики моделей при 23обуч =N
и 16пров =N (соотношения 6,0обуч =N и )4,0пров =N
Название модели 2R SSR DW
ЭС 0,826723 43,627632 2,749800
АР 0,066241 29,368778 1,514027
АРСС 0,999999 1,881498E-21 2,048549
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
0,947766 1,817350 0,127419
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,947054 0,446745 0,257682
Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 75
При этом в модели ЭС в качестве начального приближения выбрано
среднее значение ряда 1,026086, где параметр сглаживания 1,0=α выбран
по сетке значений, в модели авторегрессии порядок авторегрессии уста-
новлен 3, а в модели авторегрессии со средним скользящим порядок авто-
регрессии установлен 3 и порядок скользящего среднего установлен 3.
А в табл. 8 приводятся показатели качества прогнозирования процента из-
менения ИПЦ при таком соотношении 6,0обуч =N и .4,0пров =N
Т а б л и ц а 8 . Прогнозные характеристики моделей 23обуч =N и =провN
16= (соотношения 6,0обуч =N и )4,0пров =N
Название модели RMSE ,MAPE % U
ЭС 1,976429 132,492522 0,613029
АР 1,896190 149,082870 0,536454
АРСС 1,913378 153,638575 0,547731
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
0,651673 97,485091 0,124383
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
0,435507 66,729079 0,085791
Далее была проведена ранжировка исследованных моделей по статисти-
ческим характеристикам. Соответствующие результаты для соотношения
5,0/5,0/ провобуч =NN приводятся в табл. 9 и 10 соответственно.
Таким образом, по результатам табл. 9, в этом случае наилучшей по
статистическим характеристикам является модель авторегрессии со сколь-
зящим средним и модель полиноминального МГУА (ПМГУА). Как следует
из приведенных в табл. 10 результатов при 16обуч =N и 23пров =N (соот-
ношения 4,0обуч =N и 6,0пров =N ) наилучшей по всем прогнозным харак-
теристикам является модель четкого полиномиального МГУА на основе
квадратичных частных описаний. Модель четкого полиномиального МГУА
на основе линейных частных описаний находится на другом месте.
Т а б л и ц а 9 . Результаты ранжирования моделей по статистическим
характеристикам при 16обуч =N и 23пров =N (соотношения 4,0обуч =N
и )6,0пров =N
Название модели Место по 2R Место по SSR Место по DW
Эс 4 5 1
АР 5 4 2
АРСС 1 3 3
ПМГУА
(линейные частичные
описания)
2 2 5
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
3 1 4
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 76
Т а б л и ц а 1 0 . Результаты ранжирования моделей по прогнозным ха-
рактеристикам при 16обуч =N и 23пров =N (соотношения 4,0обуч =N
и )6,0пров =N
Название модели Место по 2R Место по SSR Место по DW
Эс 5 3 5
АР 3 4 3
АРСС 4 5 4
ПМГУА
(линейные частичные описания) 2 2 2
ПМГУА
(квадратичные частичные описания) 1 1 1
Далее были проведены экспериментальные исследования различных
моделей при прогнозировании НВВП Украины. В табл. 11 приводятся ста-
тистические характеристики прогнозированных моделей при 20обуч =N
и 19пров =N (соотношения 5,0обуч =N и ,)5,0пров =N а в табл. 12 приво-
дятся прогнозные характеристики исследуемых моделей. При этом в модели
экспоненциального сглаживания в качестве начального приближения выб-
рано среднее значение ряда, параметр сглаживания 9,0=α выбран по сетке
значений, порядок авторегрессии равен 6 в модели АР и АРСС, порядок
скользящего среднего равен 6.
Т а б л и ц а 1 1 . Статистические характеристики моделей 20обуч =N
и 19пров =N (соотношения 5,0обуч =N и )5,0пров =N
Название модели 2R SSR DW
ЭС 0,779203 3985299,478441 2,223172
АР 0,615128 16269230,192037 1,608253
АРСС 1,000000 1,727135E-10 0,163133
ПМГУА
(линейные
частичные описания)
1,094068 3437390,40684708 0,129759
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
1,081133 1239803,842531 0,162927
Т а б л и ц а 1 2 . Прогнозные характеристики моделей 20обуч =N
и 19пров =N (соотношения 5,0обуч =N и )5,0пров =N
Название модели RMSE ,MAPE % U
ЭЗ 2655,734132 24,040005 0,171625
АР 1882,255934 16,861157 0,114561
АРСС 2074,670684 19,474964 0,124593
ПМГУА
(линейные
частичные описания)
935,694689 10,544525 0,049919
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
691,254973 7,716251 0,037365
Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины
Системні дослідження та інформаційні технології, 2013, № 1 77
Указанные в табл. 13 результаты ранжирования моделей по прогнозным
характеристикам при 20обуч =N и 19пров =N 5,0( обуч =N и )5,0пров =N
показывают, что наилучшими по всем прогнозным характеристикам яв-
ляется модель четкого полиномиального МГУА на основе квадратичных
частных описаний.
Т а б л и ц а 1 3 . Результаты ранжирования моделей по прогнозным ха-
рактеристикам при 20обуч =N и 19пров =N 5,0( обуч =N / )5,0пров =N при
прогнозировании номинального ВВП
Название модели 2R SSR DW
ЭЗ 5 5 5
АР 3 3 3
АРСС 4 4 4
ПМГУА
(линейные
частичные описания)
2 2 2
ПМГУА
(квадратичные
частичные описания)
1 1 1
Модель четкого полиномиального МГУА на основе линейных частных
описаний находится на втором месте.
На рисунке приведено графическое представление результатов (по вер-
тикали — значения ряда, по горизонтали — дата), которые были получены
для построенных моделей, и реальные значения ряда (номинального ВВП
в млн. грн.) при разделении выборки на начальную и проверочную выборки
в таком соотношении: 23обуч =N и 16пров =N 6,0( обуч =N и )4,0пров =N .
Рисунок. Реальные значения ряда и значения по построенным моделям при
23обуч =N и 16пров =N 6,0( обуч =N и :)4,0пров =N 1 — реальные значения; 2 —
модель ЕЗ; 3 — модель ПМГУА (линейные частичные описания); 4 — модель
ПМГУА (квадратичные частичные описания)
1
2
3
4
Ю.П. Зайченко, А.С. Гасанов
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2013, № 1 78
ВЫВОДЫ
Проведенные экспериментальные исследования позволяют сделать сле-
дующие выводы:
• с увеличением объема обучающей выборки значения статистических
характеристик 2R и DW для всех моделей приближается к своим идеаль-
ным значениям;
• по статистическим характеристикам в большинстве случаев лучшей
оказалась модель авторегрессии со скользящим средним;
• по прогнозным характеристикам для всех соотношений обучающей
и проверочной выборки минимальные значения по показателям RMSE
и MAPE при прогнозировании ИПЦ и НВВП достигаются для модели чет-
кого полиномиального МГУА на основе квадратичных частичных описаний.
Во всех экспериментах модель четкого полиномиального МГУА с ли-
нейными частичными описаниями (ЧО) занимает второе место. Таким обра-
зом, проведенный анализ показал, что модели полиномиального МГУА на
основе линейных и квадратичных ЧО являются наилучшими по сравнению
с классическими статистическими методами (АР, АРСС, экспоненциальное
сглаживание) при прогнозировании макроэкономических показателей (ИПЦ
и НВВП) экономики Украины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зайченко Ю.П. Основи проектування інтелектуальних систем. — К.: Видавни-
чий дім «Слово», 2004. — 352 с.
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление (вы-
пуск 1). — М.: Мир, 1974. — 408 с.
3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования времен-
ных рядов: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 411 с.
Поступила 21.09.2012
|
| id | journaliasakpiua-article-57172 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:19:42Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/89/9dbbae058e94e54de12879e990f94089.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-571722018-03-30T15:12:23Z Comparative analysis of forecasting methods of Ukrainian macroeconomic indexes Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України Zaychenko, Yu. P. Gasanov, A. S. Classical methods of shortterm forecasting of macroeconomic indicators of Ukraine, namely, the method of exponential smoothing (ES),autoregressive (AR), autoregressive with moving average (ARMA), method of data group handing (MDGH polynomial) were investigated and a comparative analysis of the accuracy of forecasting methods was performed in order to determine the most appropriate one. The analysis showed that with the increase of the training sample the values of the statistical parameters (coefficient of determination and the Durbin-Watson) for all models are near their ideal values; MDGH polynomial model based on linear and quadratic partial descriptions are the best in comparison with classical methods (ES, AR, ARMA) in forecasting macroeconomic indicators (CPI and the national GDP of the economy of Ukraine. Исследованы классические методы краткосрочного прогнозирования макроэкономических показателей Украины, а именно: метод экспоненциального сглаживания (ЭС), авторегрессия (АР), авторегрессия со скользящим средним (АРСС), метод группового учета аргументов (полиномиального МГУА) и дан сравнительный анализ точности прогнозирования указанных методов с целью определения наиболее адекватного из них. Проведенный анализ показал, что с увеличением объема обучающей выборки значения статистических характеристик (коэффициент детерминации Дорбина-Уотсона) для всех моделей приближаются к своим идеальним значениям. Модели полиноминального МГУА на основе линейных и квадратичных частичных описаний являются наилучшими по сравнению с классическими статистическими методами (ЭС, АР, АРСС) при прогнозировании макроэкономических показателей (ИПЦ и национального ВВП) экономики Украины. Досліджено класичні методи короткострокового прогнозування макроекономічних показників України, а саме: метод експоненціального згладжування (ЕЗ), авто регресія (АР), авто регресія із ковзаним середнім (АРКС), метод групового врахування аргументів (поліномінільного МГВА) та подано порівняльний аналіз точності прогнозування зазначених методів із метою визначення найбільш адекватного з них. Проведений аналіз показав, що із збільшенням обсягу навчальної вибірки значення статистичних характеристик (коефіцієнт детермінації Дарбіна-Уотсона) для всіх моделей наближаються до своїх ідеальних значень. Моделі поліномінального МГУА на основі лінійних і квадратичних часткових описів є найкращим в порівнянні з класичними статистичними методами (ЕЗ, АР, АРКС) для прогнозування макроекономічних показників (ІПЦ і національного ВВП) економіки України. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2013-03-19 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/57172 System research and information technologies; No. 1 (2013); 67-78 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2013); 67-78 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2013); 67-78 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/57172/53432 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Zaychenko, Yu. P. Gasanov, A. S. Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title | Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title_alt | Comparative analysis of forecasting methods of Ukrainian macroeconomic indexes Сравнительный анализ методов прогнозирования макроэкономических показателей Украины |
| title_full | Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title_fullStr | Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title_full_unstemmed | Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title_short | Порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників України |
| title_sort | порівняльний аналіз методів прогнозування макроекономічних показників україни |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/57172 |
| work_keys_str_mv | AT zaychenkoyup comparativeanalysisofforecastingmethodsofukrainianmacroeconomicindexes AT gasanovas comparativeanalysisofforecastingmethodsofukrainianmacroeconomicindexes AT zaychenkoyup sravnitelʹnyjanalizmetodovprognozirovaniâmakroékonomičeskihpokazatelejukrainy AT gasanovas sravnitelʹnyjanalizmetodovprognozirovaniâmakroékonomičeskihpokazatelejukrainy AT zaychenkoyup porívnâlʹnijanalízmetodívprognozuvannâmakroekonomíčnihpokaznikívukraíni AT gasanovas porívnâlʹnijanalízmetodívprognozuvannâmakroekonomíčnihpokaznikívukraíni |