Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін

The model of the dynamics of the consumer price index (CPI) with multirate sampling is developed. The model inputs are served with seven disturbances and two controls which determine decision-making: interest rate on the interbank market at UAH maturity overnight and interest rate on domestic securi...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Romanenko, V. D., Reutov, O. A.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2012
Онлайн доступ:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60539
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Репозитарії

System research and information technologies

_version_	1867334259820199936
author	Romanenko, V. D. Reutov, O. A.
author_facet	Romanenko, V. D. Reutov, O. A.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "V. D. Romanenko", "institution": "заступник директора з навчальної роботи Навчально-наукового комплексу \"Інститут прикладного системного аналізу\" НТУУ \"КПІ\" МОН та НАН України, Київ" }, { "author": "O. A. Reutov", "institution": "аспірант Навчально-наукового комплексу \"Інститут прикладного системного аналізу\" НТУУ \"КПІ\" МОН та НАН України, Київ" } ]
author_sort	Romanenko, V. D.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-03-30T15:09:10Z
description	The model of the dynamics of the consumer price index (CPI) with multirate sampling is developed. The model inputs are served with seven disturbances and two controls which determine decision-making: interest rate on the interbank market at UAH maturity overnight and interest rate on domestic securities of the Ministry of Finance with 3 years maturity. The dynamics of disturbances and controls in retrospective are shown. Also mathematical and economic analysis of CPI model coefficients is conducted and the main properties of this model are described. To ensure the stability of CPI the designing of the optimal law of decision-making based on the minimization of the criterion of optimality in the form of the generalized variance of CPI and control, is done. On the basis of synthesized law of decision-making the formula for optimal controls in discrete form is defined. A digital modeling based on historical data and synthesized criteria of optimality is implemented. On the basis of the analysis of digital modeling it is established that the use of optimal law of decisions-making provides reduction of generalized variance CPI in 5 time at average.
first_indexed	2025-07-17T10:19:58Z
format	Article
fulltext	© В.Д. Романенко, О.А. Реутов, 2012 Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 23 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 62-50 МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМАЛЬНЕ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ ДЛЯ ПІДТРИМАННЯ СТАБІЛЬНОСТІ ІНДЕКСУ СПОЖИВЧИХ ЦІН В.Д. РОМАНЕНКО, О.А. РЕУТОВ Розроблено модель динаміки індексу споживчих цін (ІСЦ) з різнотемповою дискретизацією координат. На вхід моделі подається сім збурень та два керу- ючих діяння, які визначають прийняття рішень, а саме: процентна ставка на міжбанківському ринку на гривню строком овернайт та процентна ставка на внутрішні цінні папери міністерства фінансів строком 3 роки. Наведена дина- міка збурень та керувань у ретроспективі. Проведено математичний і еконо- мічний аналіз коефіцієнтів моделі ІСЦ та виявлені основні властивості цієї мо- делі. Для забезпечення стабільності ІСЦ виконано проектування оптимального закону прийняття рішень на основі мінімізації критерію оптимальності у фор- мі узагальненої дисперсії ІСЦ та керуючих діянь. На основі синтезованого за- кону прийняття рішень визначені в дискретній формі оптимальні керуючі діяння. Проведено цифрове моделювання на основі історичних даних та синтезова- ного критерію оптимальності. На основі аналізу результатів цифрового моделю- вання установлено, що застосування оптимального закону прийняття рішень забезпечило в середньому зменшення узагальненої дисперсії ІСЦ у п’ять разів. ВСТУП Після декількох хвиль кризисів, які відбулися у світі з 2008–2011 рр., пробле- му інфляції знову почали активно висвітлювати ЗМІ, вона стала найактуаль- нішою для всіх державних банків різних країн світу. Головним чином проблема виникає від того, що інфляція дуже волатильний чинник, на якому зав’язана економічна система країн та світу. В одній із праць МВФ постави- ло питання, що таргетування інфляції має знаходитись на вищому рівні, ніж було до кризи [1]. Але більша інфляція спричиняє інші різноманітні пробле- ми, наприклад, волатильність може значно збільшитися. Це потребує тарге- тувати не тільки абсолютне значення інфляції, але й її волатильність. Останнім часом багато робіт присвячено різноманітним питанням, які тим чи іншим чином пов’язані з інфляцією. Ці питання розглядаються як з економічної токи зору, так і з математичної. У роботах [2, 3, 4] інфляція розглядається лише як економічний фактор, але й описуються деякі прості моделі, що виходять саме з економічного змісту інфляції. У роботах [5, 6] інфляцію розглянуто з математичної точки зору і при- ведено деякі моделі. Але проблема цих моделей полягає в тому, що вони розглядають інфляцію взагалі, а не відокремлено до певних аспектів прита- В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 24 манних Україні чи певного періоду часу. У роботі [7] було розглянуто різ- номанітні моделі в умовах України. Але їхня якість є незадовільною, хоча і було зроблено висновок про потребу спиратися на моделі під час таргету- вання інфляції. У роботах [8, 9] розглянуто використання регулятору на основі мінімі- зації узагальненої дисперсії на реальних процесах: залишки на поточних ра- хунках та курсу гривня/долар. Цей регулятор використовувався для визна- чення оптимального керування. Мета роботи — створення різнотемпової моделі, яка описує поведінку індексу споживчих цін (ІСЦ) України протягом 2009–2010 рр. Визначення індикатору оптимальності для підтримання стабільності (мінімальної вола- тильності) цього процесу та проведення цифрового моделювання результа- тів оптимального управління. Постановка завдання: • створити різнотемпову модель, яка описує поведінку ІСЦ України про- тягом 2009–2010 рр. на основі різноманітних збурень та керувань для цієї моделі; • розробити алгоритм прийняття рішень для підтримання стабільності (мінімальної волатильності) ІСЦ на основі критерію оптимальності у вигля- ді узагальненої дисперсії; • провести цифрове моделювання результатів. РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ІСЦ ІЗ РІЗНОТЕМПОВОЮ ДИСКРЕТИЗАЦІЄЮ Першим етапом у побудові моделі є визначення збурень, керувань моделі та її структури. На рис. 1 можна побачити структуру моделі ІСЦ. До моделі входить сім збурень та два керування. Також важливим є наявність трьох авторегресивних членів вихідної величини. Це свідчить про сильну «пам’ять» процесу, оскільки три попередні значення впливають на вихідну величину. Вихідною координатою є ІСЦ, який описує зміну вартості кошику про- дуктів споживача. Цей економічний показник дозволяє оцінювати витрати спо- живачів та розрахувати більш зрозумілий для споживача показник — інфляцію. На рис. 2 зображено поведінку ІСЦ та інфляції в ретроспективі. Для моделювання цей показник є зручнішим, ніж інфляція. Зазначені економічні показники пов’язані між собою формулою ,)(ln 1−−= ttt ІСЦІСЦІнфляція але для процесу ІСЦ характерним є відсутність різких стрибків, що дозволяє виявити авторегресивні члени процесу. Рис. 1. Схема моделі Управління (перше та друге) Збурення (перше, друге, третє, четверте, п’яте, шосте та сьоме) Вихідна величина Три авторегрессивні члени Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу … Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 25 Перше збурення ( 1ξ ) — нетто між імпортом та експортом послуг. По- ведінку цього фактора зображено на рис. 3. Вказаний фактор значно впливає на значення ІСЦ на території України завдяки великій кількості заробітчан. Збурення ( 2ξ ), яке зображено на рис. 4 є агрегуючим. До його складу входять збурення, завдяки яким відбувається фінансування рахунку поточ- них операцій. Третє збурення ( 3ξ ) — ВВП України. Якщо ВВП країни не зростає, то очікувана інфляція буде зростати. Четвертим збуренням ( 4ξ ) є загальний розмір зовнішніх інвестицій. Поведінку цих збурень зображено на рис. 5. Обсяг зовнішніх інвестицій свідчить про додаткову грошову масу на тери- торії України, що надійшла ззовні її території та потребує додаткового конт- ролю від Центрального банку України. Рис. 2. Графік ІСЦ — значення ІСЦ на початку 2008 р. дорівнює 100 (у безрозмір- них одиницях) ІСЦ Дата Рис. 3. Графік нетто імпорту та експорту послуг (у тис. дол США) – – – – Дата ξ1 Рис. 4. Графік рахунку операцій з капіталом та фінансових операцій (у млн дол США) – – Дата ξ2 В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 26 П’яте ( 5ξ ) та шосте ( 6ξ ) збурення — максимальний та мінімальний курс гривня/долар протягом місяця. Для нашої країни, яка є імпортозалеж- ною, ці збурення дуже суттєві, оскільки зміна курсу прямим чином впливає на вартість продуктового кошика споживача. На рис. 6 зображено поведінку цих збурень у ретроспективі. Сьоме збурення ( 7ξ ) — процентна ставка на цінні папери Казначейства США строком на один рік. Графік сьомого збурення зображено на рис. 7. Цей фактор є суттєвим, оскільки при наявності прив’язки курсу гривні до долара Україна «експортує» монетарну політику США, а саме її інфляцію [2]. Рис. 5. Графіки ВВП України (ліва вісь у млн грн) та обсяг зовнішніх інвестицій (права вісь) у млн дол США ВВП України Об’єм зовнішніх інвестицій Дата ξ3 ξ4 Рис. 6. Графіки мінімального та максимального курсу грн/дол протягом місяця (у грн) Дата ξ5, ξ6 Рис. 7. Графік процентної ставки на цінні папери Казначейства США строком на один рік (у процентних пунктах) Дата ξ7 Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу … Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 27 На рис. 8 зображено поведінку в ретроспективі керувань: процентна ставка на міжбанківському ринку на гривню строком овернайт та процентна ставка на державні цінні папери (ЦП) Міністерства фінансів строком на 3 роки. Ці збурення є регулюючими важелями монетарної політики України. Перше керування є індикатором ціни на короткостроковому ринку, а дру- ге — на довгостроковому горизонті. Загальний вигляд рівняння моделі ІСЦ типу ARMAX із різнотемповою дискретизацією має такий вигляд: + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 31 1 21 1 11 1 321 h m kYh m kYh m kYh m kY ααα + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ 3 1 2 1 11 1 211 1 10 11 h m kh m kuh m ku i iξςββ ],)1[()(1 07 7 207 7 11 1 6 6 1 5 4 1 1 1 TkkTh m kh m k i i −++ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +∑ ξςξςξςξς (1) де ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 h m kY — вихідна величина ІСЦ на момент часу ;k k — номер дискретного відліку з періодом дискретизації 0T ; 2 1 0 =T місяця 15= днів — базовий період дискретизації; ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m k — ціле число від ділення, де m — ціле число більше ніж 1; 12 0011 === TTmh місяць, ;21 =m == 022 Tmh 36 0 == T місяці, .62 =m Інші позначення розшифровані в таблиці. Також у ній знаходяться зна- чення коефіцієнтів моделі. Чотири збурення перевищують 5-ти процентний поріг індикатора значущості. З точки зору теорії, це свідчить про те, що їх можна виключити з моделі, але якщо це зробити, то значно погіршаться ре- зультати моделювання. Тому з точки зору практики, ці збурення залишили- ся в моделі. Рис. 8. Графіки процентної ставки на міжбанківському ринку строком овернайт та на внутрішні ЦП Міністерства фінансів строком на 3 роки (у процентних пунктах) Процентна ставка на міжбанківському ринку строком овернайт Процентна ставка на внутрішні ЦП Міністерства фінансів строком на 3 роки Дата u1, u2 В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 28 Т а б л и ц я . Результати оцінювання коефіцієнтів для моделі ІСЦ Змінна Значення коефіцієнта Індикатор незначущості ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m kY ІСЦ із лагом 2 (1 місяць) 1,417225 0,0000 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 2 h m kY ІСЦ із лагом 4 (2 місяці) –1,103765 0,0001 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 3 h m kY ІСЦ із лагом 6 (3 місяці) 0,298023 0,0148 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 1 1 h m kξ Нетто між експортом та імпортом послуг з лагом 6 (3 місяці) –7,63E-06 0,0003 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 2 1 h m kξ Рахунок операцій з капіталом та фінансових операцій із лагом 6 (3 місяці) –0,001090 0,0011 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 3 1 h m kξ ВВП України з лагом 6 (3 місяці) –3,76E-05 0,0012 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 4 1 h m k ξ Обсяг зовнішніх інвестицій в Україну з лагом 2 (1 місяць) 0,001329 0,0000 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 5 1 h m kξ Мінімальній курс грн/дол протягом місяця з лагом 2 (1 місяць) –1,412745 0,0800 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 6 h m kξ Максимальний курс грн/дол протягом місяця 0,884171 0,1457 )( 07 kTξ Процентна ставка на ЦП Казначейства США строком 1 рік 3,903509 0,1495 ])1[( 07 Tk −ξ Процентна ставка на ЦП Казначейства США строком на 1 рік із лагом 1 (пів місяця) –3,609543 0,0554 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m ku Процентна ставка на міжбанківському ринку на гривню строком овернайт 0,587058 0,0218 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 2 1 h m ku Процентна ставка на внутрішні ЦП Міністерства фінансів строком на 3 роки з лагом 2 (1 місяць) 0,202557 0,0002 Варто звернути увагу, що модель має три авторегресивні члени. Також важливим є те, що одне керування (процентні ставки строком овернайт) впливає на вихідну величину відразу, а друге (процентні ставки на 3 ро- ки) — впливає із лагом на 1 місяць. Щодо якості оцінювання, то зкоректований коефіцієнт 997,02 =R є достатньо якісним результатом. Для цієї моделі, якби зкоректований коефіцієнт ,9,02 =R то можна було б стверджувати, що результати неза- довільні. У цій моделі є яскраво-визначений тренд, тому значення зкоректо- ваного коефіцієнта 2R має бути дуже близьким до одиниці, щоб результати були адекватними. На рис. 9 зображені графіки ІСЦ: реальний та розрахова- ний по моделі (1). Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу … Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 29 АНАЛІЗ МОДЕЛІ ІНДЕКСУ СПОЖИВЧИХ ЦІН • Авторегресивні коефіцієнти мають складну структуру. Коефіцієнти відрізняються за значенням та знаком. Але ця система є стійкою. • Значення коефіцієнта у випадку нетто експорту та імпорту послуг менше ніж нуль. Тобто перевищення імпорту над експортом збільшує ІСЦ, що співпадає з економічною теорією. Більше надходження валюти створює додаткову грошову масу, а це, у свою чергу, збільшує інфляцію. • Коефіцієнти під час рахунку операцій з капіталом та фінансових операцій і ВВП України менші ніж нуль. Це свідчить про те, що ріст цих збурень зменшує ІСЦ. Ми спостерігаємо таку ситуацію, так як Україна має значний потенціал росту і ріст даних збурень дозволяє очікувати покращен- ня економічного стану країни завдяки використанню цього потенціалу. • Значення коефіцієнта при обсягу зовнішніх інвестицій свідчить про додатковий тиск на інфляцію завдяки створенню додаткової грошової маси. На відміну від рахунку операцій за капіталом та фінансових операцій, це збурення вказує на створену додаткову грошову масу. • Максимальний та мінімальний курси мають коефіцієнти з різними знаками, але різні за модулем. Україна є імпортозалежною країною, тому більший курс збільшує ІСЦ. Але, як можна побачити, коефіцієнт за міні- мального курсу більший за абсолютним значенням. Тому дуже важливим є не значення курсу, а наскільки він змінився. За великих стрибків ІСЦ буде значно більший, ніж за стабільного та повільного збільшенню курсу. • Значення коефіцієнтів при ставці на папери Казначейства США майже однакові за абсолютним значенням, але мають різні знаки. Саме тому важливим є зміна ставок, а не їх абсолютне значення. • Обидва керування мають коефіцієнти більше ніж нуль. Чим більша ставка тим більша інфляція. В Україні ця залежність цілком зрозуміла, оскільки частіше за все ставки взаємопов’язані очікуваною інфляцією. Чим більша очікувана інфляція, тим більші ставки хочуть отримати контрагенти по цінним паперам. Ставки овернайт на міжбанківському ринку у свою чер- гу впливають на очікувану інфляцію. Чим більші ставки, тим більші пробле- ми очікуються в Україні, тим більша інфляція очікується. Рис. 9. Графіки реального ІСЦ та ІСЦ за моделлю (1) Дата ξ3 ІСЦ В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 30 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ЗАКОНУ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ Наступним етапом після створення моделі є визначення критерію оптималь- ності прийняття рішень, який буде мінімізуватися [8, 9]. Обов’язково крите- рій має забезпечувати стабільність ІСЦ, тобто наступне значення повинно мінімально відрізнятися від поточного: ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 1 1 1 1 1 1 h m kYh m kYEh m kI , (2) де E — математичне сподівання; ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 h m kY — поточне значення регульо- ваної змінної (ІСЦ); ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 h m kY — минуле значення ІСЦ. З огляду на те, що в критерій, описаний рівнянням (2), не входить (зі зважуючим коефіцієнтом) жодна керуюча змінна, під час регулювання мо- жуть спостерігатися дуже значні зміни в керуванні, що може вплинути на стабільність процесу керування або взагалі зробити його неможливим. Тому в цій роботі запропоновано таку версію критерію оптимальності у вигляді узагальненої дисперсії: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 1 1 1 1 1 1 h m kYh m kYEh m kI ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 21 1 22 2 11 1 11 1 uh m kuruh m kur , (3) де 1u — середнє значення рівня першого керування; 2u — середнє значення рівня другого керування; 1r та 2r — вагові коефіцієнти відповідно для пер- шого та другого керування. Подібні критерії використовувалися у [8, 9] та показали адекватні ре- зультати. Підставимо (1) у (3). Отримаємо такий критерій у вигляді узагальненої дисперсії: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 21 1 21 1 11 1 321 h m kYh m kYh m kYEh m kI ααα + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∑ 3 1 2 1 11 1 211 1 10 11 h m kh m kuh m ku i iξςββ −−++ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +∑ 07 7 207 7 11 1 6 6 1 5 4 1 1 1 )1[()(1 TkkTh m kh m k i i ξςξςξςξς Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу … Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 31 +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 11 1 11 2 1 1 1 uh m kurh m kY ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + 2 21 1 221 1 22 11 uh m kuuh m kur . Мінімізація критерію виконується завдяки розв’язку такої системи: ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ι∂ Ι∂ .012 12. 1 ,02 1**2 2 21 1 22 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 11 1 11 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 uh m kur h m kYh m kY h m ku h m k uh m kur h m kYh m kY h m ku h m k β β Виконавши всі необхідні перетворення, можемо записати систему для оптимального прийняття рішень в умовах підтримання стабільності ІСЦ: ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ −= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ −= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ,}})(1 ~({11 },)(1 ~({1 10112 2 121 1 1 1 112 11 2 212 1 1 OPT 10221 2 1211 1 1 1 022 11 2 212 1 1 OPT 0 0 2 0 1 βββ β ββ βββ β ββ ururrh m kY h m kYr rrrr h m ku ururrh m kY h m kYr rrrr h m ku де ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 ~ h m kY — очікуване значення вихідної координати за моделлю без керувань (1); ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 )OPT( 1 h m ku та ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 )OPT( 1 2 h m ku — оптимальні зна- чення змінних, на які можливий вплив, під час прийняття оптимального В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 32 рішення, з точки зору критерію оптимальності, у вигляді рівняння (3). Оп- тимальні значення кожного керування залежать від значень обох керувань, а не тільки від власного. РЕЗУЛЬТАТИ ЦИФРОВОГО МОДЕЛЮВАННЯ У критерій входять чотири змінні, які можуть встановлюватися: 1u — ви- значає очікувану процентну ставку на міжбанківському ринку на гривню строком овернайт; 2u — визначає очікувану процентну ставку на внутрішні ЦП Міністерства фінансів строком на 3 роки; 1r — ваговий коефіцієнт для першого керування; 2r — ваговий коефіцієнт для другого керування. Вагові коефіцієнти вибираються залежно від того, що має для опти- мального прийняття рішень найбільше значення: підтримання стабільності ІСЦ або підтримання двох процентних ставок (керувань) на очікуваних рів- нях. Між керуваннями можна також визначати домінуюче керування або, ставлячи однакові коефіцієнти, не вирізняти їх. Під час експериментальних розрахунків на історичних даних показники вибирались такими: 21 =u — ставка на гривню на міжбанківському ринку строком овернайт очікується 2 %; 142 =u — ставка на внутрішні ЦП Мініс- терства фінансів строком 3 роки очікується 14%; 9,01 =r — ставка на між- банківському ринку має майже такий самий вплив як і стабільність ІСЦ; 1,02 =r — ставка на внутрішні ЦП Міністерства фінансів має набагато менший вплив. На рис. 10 можна побачити графіки оптимального прийняття рішень і керування за реального функціонування процесу для другого керування відповідно. Оптимальне прийняття рішень для першого керування коливалось що- до очікуваного рівня. Оптимальне прийняття рішень для другого керування знаходилось майже три чверті періоду моделювання на очікуваному рівні, але на останній чверті воно також почало сильніше коливатися, але нижче очікуваного рівня. Це викликано ваговими коефіцієнтами. Рис. 10. Графіки оптимального прийняття рішень і керування за реального функ- ціонування процесу для другого керування (у процентних пунктах) Дата u2 Оптимальне керування 2 Процентна ставка на внутрішні ЦП Міністерства фінансів строком на 3 роки Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності індексу … Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 33 Як можна побачити на рис. 11, узагальнена дисперсія ІСЦ змінилася у деяких періодах дуже суттєво. Але узагальнена дисперсія за оптимального прийняття рішень була завжди значно нижче за узагальнену дисперсію при реальному протіканні процесу. ВИСНОВКИ У цій роботі було розроблено модель з різнотемповою дискретизацією, яка описує динаміку індексу споживчих цін протягом 2009–2010 рр. На вхід цієї моделі подається сім збурень та два керування, які визначають прийняття рішення. Під час створення моделі використовувався різноманітний ма- теріал з теми індексу споживчих цін та інфляції, але в умовах України важ- ливим виявилися саме практичні результати, тому що в умовах нашої країни світова теорія динаміки фінансових процесів дуже часто діє по-своєму. Про- ведено аналіз коефіцієнтів моделі ІСЦ. Також був розроблений критерій оптимальності у вигляді узагальненої дисперсії, який дозволяє проводити фінансову політику таким чином, щоб коливання ІСЦ були якомога меншими. Виконано проектування оптималь- ного закону прийняття рішень для мінімізації узагальненої дисперсії ІСЦ. Результати цифрового моделювання показали, що формування фінан- сової політики, яка дозволить в умовах українського середовища підтриму- вати ІСЦ стабільним, можливе. На основі аналізу результатів цифрового моделювання встановлено, що застосування оптимального закону прийняття рішень забезпечило зменшення узагальненої дисперсії ІСЦ від 1 % (най- менше значення зменшення) до 99 % (найбільше значення зменшення). Та- кож на відміну від робіт [8, 9] використовувався інший критерій оптималь- ності, але також розроблений на основі критерію оптимальності (2). Це вказує на значну гнучкість цього критерію, що дозволяє видозмінювати його залежно від задач, які необхідно виконати. ЛІТЕРАТУРА 1. Blanchard O., Dell’Ariccia G., Mauro P. Rethinking Macroeconomic Policy // IMF Staff Position Note. — 2010. — 19 p. — http://www.imf.org/external/pubs/ ft/spn/2010/spn1003.pdf. Рис. 11. Графіки узагальненої дисперсії ІСЦ при оптимальному прийнятті рішень та при реальному протіканні процесу (у безрозмірних величинах) Дата ІЦС В.Д. Романенко, О.А. Реутов ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 34 2. Бернанке Б., Абель Є. Макроєкономика. — СПБ: Питер, 2008. — 768 с. 3. Аладышев К.Ю., Аксенов И.В., Шишкин В.Г. Инфляция. Банки. Инфраструкту- ра рынка. — Саранск: Знание, 2005. — 238 с. 4. Кейнс Д.М. Общая теория занятости, процента и денег. — М.: Эксмо, 2009. — 960 с. 5. Табачников Я.А. Кинетическая модель инфляции, учитывающая инфляционные ожидания // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. — Донецьк. нац. ун. — 2008. — № 1–2. — С. 92–100. 6. Бідюк П.І., Меняйленко О.С., Половцев О.В. Методи прогнозування. — Лу- ганськ: «Альма-матер», 2008. — 606 с. 7. Ставицький А.В., Ніколайчук С.А. Моделювання і прогнозування інфляції в Україні // Вісн. Львів. держ. фін. акад. — Л.: ЛДФА, 2006. — № 10. — 430 с. 8. Романенко В.Д., Реутов О.А. Моделювання та оптимальне управління залиш- ками на поточних рахунках клієнтів банку // Математично-економічне моделювання соціально-економічних процесів. — 2011. — № 1. — С. 378–398. 9. Романенко В.Д., Реутов О.А. Оптимальне прийняття рішень по стабілізації курсу гривня/долар на основі математичних моделей з різнотемповою дис- кретизацією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2011. — № 6. — С. 67–73. Надійшла 19.03.2012
id	journaliasakpiua-article-60539
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:19:58Z
publishDate	2012
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/36/fe0788963286b23536978fe25c067e36.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-605392018-03-30T15:09:10Z Modeling and optimal decision-making to support the stability of the consumer price index Моделирование и оптимальное принятие решений для поддержки стабильности индекса потребительских цен Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін Romanenko, V. D. Reutov, O. A. The model of the dynamics of the consumer price index (CPI) with multirate sampling is developed. The model inputs are served with seven disturbances and two controls which determine decision-making: interest rate on the interbank market at UAH maturity overnight and interest rate on domestic securities of the Ministry of Finance with 3 years maturity. The dynamics of disturbances and controls in retrospective are shown. Also mathematical and economic analysis of CPI model coefficients is conducted and the main properties of this model are described. To ensure the stability of CPI the designing of the optimal law of decision-making based on the minimization of the criterion of optimality in the form of the generalized variance of CPI and control, is done. On the basis of synthesized law of decision-making the formula for optimal controls in discrete form is defined. A digital modeling based on historical data and synthesized criteria of optimality is implemented. On the basis of the analysis of digital modeling it is established that the use of optimal law of decisions-making provides reduction of generalized variance CPI in 5 time at average. Разработана модель динамики индекса потребительских цен (ИПЦ) с разнотемповой дискретизацией координат. На вход модели подается семь возмущений и два управляющих действия, которые определяют принятие решений, а именно: процентная ставка на межбанковском рынке на гривну сроком овернайт и процентная ставка на внутренние ценные бумаги министерства финансов сроком 3 года. Показана динамика возмущений и управлений в ретроспективе. Проведен математический и экономический анализ коэффициентов модели ИПЦ и выявлены основные свойства этой модели. Для обеспечения стабильности ИПЦ выполнено проектирование оптимального закона принятия решений на основе минимизации критерия оптимальности в форме обобщенной дисперсии ИПЦ и управляющих воздействий. На основе синтезированного закона принятия решений определены в дискретной форме оптимальные управляющие воздействия. Проведено цифровое моделирование на основе исторических данных и синтезированного критерия оптимальности. На основе анализа результатов цифрового моделирования установлено, что применение оптимального закона решений в среднем обеспечило уменьшение обобщенной дисперсии ИПЦ в пять раз. Розроблено модель динаміки індексу споживчих цін (ІСЦ) з різнотемповою дискретизацією координат. На вхід моделі подається сім збурень та два керуючих діяння, які визначають прийняття рішень, а саме: процентна ставка на міжбанківському ринку на гривню строком овернайт та процентна ставка на внутрішні цінні папери міністерства фінансів строком 3 роки. Наведена динаміка збурень та керувань у ретроспективі. Проведено математичний і економічний аналіз коефіцієнтів моделі ІСЦ та виявлені основні властивості цієї моделі. Для забезпечення стабільності ІСЦ виконано проектування оптимального закону прийняття рішень на основі мінімізації критерію оптимальності у формі узагальненої дисперсії ІСЦ та керуючих діянь. На основі синтезованого закону прийняття рішень визначені в дискретній формі оптимальні керуючі діяння. Проведено цифрове моделювання на основі історичних даних та синтезованого критерію оптимальності. На основі аналізу результатів цифрового моделювання установлено, що застосування оптимального закону прийняття рішень забезпечило в середньому зменшення узагальненої дисперсії ІСЦ у п’ять разів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2012-12-14 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60539 System research and information technologies; No. 4 (2012); 23-34 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2012); 23-34 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2012); 23-34 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60539/56293 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Romanenko, V. D. Reutov, O. A. Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title	Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title_alt	Modeling and optimal decision-making to support the stability of the consumer price index Моделирование и оптимальное принятие решений для поддержки стабильности индекса потребительских цен
title_full	Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title_fullStr	Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title_full_unstemmed	Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title_short	Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
title_sort	моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60539
work_keys_str_mv	AT romanenkovd modelingandoptimaldecisionmakingtosupportthestabilityoftheconsumerpriceindex AT reutovoa modelingandoptimaldecisionmakingtosupportthestabilityoftheconsumerpriceindex AT romanenkovd modelirovanieioptimalʹnoeprinâtierešenijdlâpodderžkistabilʹnostiindeksapotrebitelʹskihcen AT reutovoa modelirovanieioptimalʹnoeprinâtierešenijdlâpodderžkistabilʹnostiindeksapotrebitelʹskihcen AT romanenkovd modelûvannâtaoptimalʹneprijnâttâríšenʹdlâpídtrimannâstabílʹnostíindeksuspoživčihcín AT reutovoa modelûvannâtaoptimalʹneprijnâttâríšenʹdlâpídtrimannâstabílʹnostíindeksuspoživčihcín

Моделювання та оптимальне прийняття рішень для підтримання стабільності индексу споживчих цін

Репозитарії

Схожі ресурси