Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI
A study of the "authentiс" transformations of the information and construction of corresponding measures of the external information intended for measurement of transformations intensity is continued. The transformations of the information concentration, formation of the first and...
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2012
|
| Online Access: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60560 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
| Download file: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334262182641664 |
|---|---|
| author | Diduk, N. N. |
| author_facet | Diduk, N. N. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "N. N. Diduk",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Diduk, N. N. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:09:10Z |
| description | A study of the "authentiс" transformations of the information and construction of corresponding measures of the external information intended for measurement of transformations intensity is continued. The transformations of the information concentration, formation of the first and the second projections of a two-dimensional situation and restriction of a variety are considered. Last of these transformations takes a special place among the rest. It is shown, that any event in the Nature, causing restriction of a variety in any uncertainty situation connected with states of some real system, contains information on this system. Thus formed information connections between various systems can become the independent tool of cognition alternative to the traditional tool of cognition, where there are causal connections. The concept of a situation of delusion, which is used for the calculation of quantity of the external information, required for various transformations of uncertainty situations, is introduced. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:20:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Н.Н. Дидук, 2012
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 94
94
TIДC
НОВІ МЕТОДИ В СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ,
ІНФОРМАТИЦІ ТА ТЕОРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ
УДК 519.7
МЕРЫ ВНУТРЕННЕЙ И ВНЕШНЕЙ ИНФОРМАЦИИ
(НА ПРИМЕРЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СИТУАЦИЙ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ). ЧАСТЬ II
Н.Н. ДИДУК
Продолжено изучение “настоящих” преобразований информации и построение
соответствующих мер внешней информации, предназначенных для измерения
интенсивности преобразований. Рассмотрены преобразования концентрация
информации, образование первой и второй проекций двумерной ситуации
и ограничение разнообразия. Последнее из них занимает особое место среди
всех преобразований информации. Показано, что любое событие в Природе,
вызывающее ограничение разнообразия в произвольной ситуации неопреде-
ленности, связанной с состояниями некоторой реальной системы, содержит
информацию об этой системе. Образующиеся таким образом информацион-
ные связи между различными системами могут стать самостоятельным инст-
рументом познания, альтернативным к традиционному инструменту познания,
каковым являются причинные связи. Введено понятие ситуации заблуждения,
которое используется для вычисления количества внешней информации, тре-
буемого для разнообразных преобразований ситуаций неопределенности.
В первой части статьи [1] показано, что положенные в основу современной
кибернетики представления об информации, о способах ее изучения и об ее
преобразованиях, неверны. Рассмотрен ряд общих вопросов, связанных
с возможными способами изучения информации и ее преобразований. Впер-
вые обнаружена непосредственная связь информации с ситуациями неопре-
деленности и получены два важных вывода. Во-первых, нельзя изучать
информацию, не рассматривая какую-либо ситуацию неопределенности
(там, где нет неопределенности, не может быть и информации). Во-вторых,
преобразования информации — это преобразования ситуаций неопреде-
ленности (а вовсе не преобразования текстов). Эти выводы опровергают
основную идею, содержащуюся в концепции “переработки информации
в компьютерах”, — идею, согласно которой преобразования текстов — это
и есть преобразования информации.
Однако полученное опровержение порождает новую проблему: теперь
необходимо начать систематическое изучение “настоящих” преобразований
информации. В [1] рассмотрен первый пример “настоящего” преобразова-
ния — квантование. Это преобразование связано с потерей информации.
А здесь — во второй части статьи — рассмотрены еще два преобразования
этого типа — концентрация информации и образование первой и второй
проекций двумерной ситуации неопределенности.
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 95
Кроме того, здесь начато изучение преобразований, в которых инфор-
мация не теряется, а приобретается (и, следовательно, она должна откуда-то
поступить). Одним из таких преобразований является ограничение разнооб-
разия (в данной ситуации неопределенности). Это преобразование занимает
особое место среди всех преобразований информации, так как оно позволи-
ло прояснить смысл самого понятия информация и обнаружить неизбеж-
ность возникновения информационных связей в Природе. Существование же
информационных связей означает ни много, ни мало, а необходимость в ра-
дикальном изменении наших представлений о возможных способах изуче-
ния Природы. Действительно, очевидно, что информационные связи могут
стать самостоятельным инструментом познания, отличным от единственно-
го известного до настоящего времени инструмента познания причинно-
следственных связей.
7. КОНЦЕНТРАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ
После рассмотрения преобразования квантование [1, разд. 6] интересно бы-
ло бы ответить на следующий вопрос: всегда ли потеря информации, свя-
занная с квантованием, является нежелательной? Для ответа необходимо
принять во внимание, с какой целью (или по какой причине) проводилось
квантование. Действительно, обычно квантование рассматривают как вы-
нужденную потерю разрешающей способности ради упрощения каких-либо
процедур. Однако возможны также другие мотивы проведения квантования.
Например, цель этого преобразования информации может заключаться
в том, чтобы потерять лишнюю (ненужную) информацию и получить
в результате концентрацию нужной информации.
1. Описание преобразования «концентрация информации». Пусть
на множестве X определена некоторая функция ,f область значений
которой обозначим Y . Как известно, знания элемента x множества X фор-
мально достаточно для того чтобы узнать значение )(xf этой функции. Но
если элемент множества X неизвестен (т.е. на множестве X имеется ситуа-
ция неопределенности), а нас интересуют именно значения функции ,f то
может оказаться выгоднее перейти от ситуации неопределенности, заданной
на множестве X , к ситуации, порождаемой функцией f на области ее зна-
чений Y . Такой переход мы будем называть концентрацией информации
(относительно заданной функции f ).
Рассмотрим преобразование концентрация информации (относительно
функции f ) для вероятностной ситуации, описываемой пространством
вероятностей ),( pX [1, разд. 5] (где p — распределение вероятностей
(РВ), действующее на множестве X [1, разд. 3]). Построение описания та-
кого преобразования начинается с квантования пространства ),( pX относи-
тельно разбиения fX множества ,X порождаемого заданной функцией .f
Известно, что всякая функция ,f определенная на множестве ,X порожда-
ет на этом множестве каноническое разбиение fX следующего вида:
}{ :)(1 Yyyff ∈= −X , (1)
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 96
где Y — область значений функции f , а )(1 yf − — множество всех таких
Xx∈ , что .)( yxf =
На множестве fX можно задать распределение вероятностей fp , ха-
рактеризуемое условием: для каждого класса fA X∈ должно выполняться
равенство
)()( apA
Aa
f ∑
∈
=p , (2)
аналогичное равенству [1, (6)].
Мы получили, таким образом, факторпространство ),( ff pX простран-
ства ),( pX , описывающего исходную ситуацию неопределенности. Но это-
го недостаточно, так как мы хотели получить описание той ситуации неоп-
ределенности, которую функция f порождает на области своих значений
Y . До получения искомого описания остался один шаг. А само это описание
имеет вид пространства вероятностей ),( qY , изоморфного факторпростран-
ству ),( ff pX . Искомое распределение вероятностей q на множестве Y
характеризуется выражением
Yyfyq f ◊= − ))(( 1p (3)
(РВ q представляет собой такую функцию, определенную на множестве ,Y
которая каждому элементу Yy∈ ставит в соответствие вероятность
))(( 1 yff
−p ).
Действительно, нетрудно показать (опять же с помощью теории струк-
тур Бурбаки), что пространства вероятностей ),( qY и ),( ff pX изоморфны,
а функция
Yyfyg ◊= − )(1 (4)
является изоморфизмом пространства ),( qY на факторпространство
),( ff pX . Причем, для каждого Yy∈ имеет место равенство
))(()( 1 yfyq f
−= p . (5)
Таким образом, мы совершили преобразование концентрация инфор-
мации, состоящее в переходе от ситуации неопределенности, заданной на
множестве X (описываемой пространством вероятностей ),( pX ) к ситуа-
ции, порождаемой функцией f на области ее значений Y . Эта новая ситуа-
ция описывается пространством вероятностей ),( qY . Переход состоял из
двух шагов: 1) квантования исходной ситуации (описание этого шага сос-
тояло в построении разбиения fX множества X , порожденного функцией
,f а затем — в построении факторпространства ),( ff pX исходного про-
странства ),( pX ); 2) перехода к ситуации неопределенности на области
значений Y функции f (эта ситуация описывается пространством вероят-
ностей ),,( qY изоморфным факторпространству ),( ff pX .
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 97
2. Мера концентрации информации. Ввиду изоморфии пространств
),( qY и ),( ff pX внешнюю меру концентрации информации )|,( fpXE
(относительно функции f ) можно ввести следующим образом:
)|,()|,( fpXEfpXE X= . (6)
Очевидно, что введенная мера удовлетворяет неравенству
,0)|,( ≥fpXE (7)
которое следует из неравенства [1, (13)] и изоморфии пространств ),( qY
и .),( ff pX
8. ОБРАЗОВАНИЕ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ ПРОЕКЦИЙ ДВУМЕРНОЙ
СИТУАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Эти преобразования являются частными случаями квантования. Они хоро-
шо иллюстрируют мысль, что потеря информации при квантовании может
быть полезной (и может иногда рассматриваться не как потеря, а как кон-
центрация информации).
1. Описание преобразований проектирования. Пусть задана некото-
рая двумерная ситуация неопределенности (т.е. ситуация с двумерным мно-
жеством возможностей). Известно, что если задано двумерное множество,
то всегда можно построить две его проекции. Так, например, первой и вто-
рой проекцией произведения YX × являются соответственно множества X
и Y (более общий случай мы здесь рассматривать не будем).
Итак, пусть имеется некоторая двумерная ситуация неопределенности,
которая описывается (тоже двумерным) пространством вероятностей
),( πYX × (где π есть РВ, действующее на произведении YX × дискрет-
ных множеств X и Y ). И предположим, что для любых Xx∈ и Yyy ∈′,
мы не хотим различать состояния природы ),( yx и ),( yx ′ . Фактически это
значит, что теперь мы хотим рассматривать в качестве нового множества
возможностей множество X (вместо множества YX × ). Очевидно, что
в таком случае мы автоматически оказались в новой (одномерной) ситуа-
ции неопределенности. Это произошло независимо от того, понимаем ли мы
смысл происшедшего и умеем ли мы новую ситуацию описать.
Элементарная теория вероятностей предлагает способ, позволяющий
найти описание новой ситуации (однако не предлагает ни подходящий для
этих целей язык, ни систему обозначений). Эта ситуация может быть описа-
на (одномерным) пространством вероятностей ),( π1prX , где π1pr — РВ,
действующее на множестве X , которое характеризуется следующим усло-
вием: для каждого Xx∈ имеет место равенство
),()( yxx
Yy
ππ ∑
∈
=1pr . (8)
Аналогичный автоматический переход к новой ситуации неопреде-
ленности нас ждет и в том случае, если в качестве нового множества воз-
можностей мы выберем множество Y . И снова способ, позволяющий найти
описание новой ситуации, можно извлечь из элементарной теории вероят-
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 98
ностей: эта ситуация может быть описана (одномерным) пространством ве-
роятностей ),( π2prY , где π2pr — РВ, действующее на множестве ,Y ко-
торое характеризуется условием: для каждого Yy∈ имеет место равенство
),()( yxy
Xx
ππ ∑
∈
=2pr . (9)
Распределения π1pr и π2pr мы будем называть соответственно пер-
вой и второй проекциями распределения π . А построенные выше (одно-
мерные) пространства вероятностей ),( π1prX и ),( π2prY мы назовем со-
ответственно первой и второй проекциями (двумерного) пространства
вероятностей ),( πYX × .
Итак, отталкиваясь от двумерной ситуации неопределенности, описы-
ваемой пространством вероятностей ),,( πYX × мы пришли к описаниям
),( π1prX и ),( π2prY двух новых ситуаций неопределенности (которые
тоже будем называть первой и второй проекциями исходной ситуации).
Обе эти ситуации тоже оказались вероятностными (поскольку их описания-
ми являются пространства вероятностей).
Теперь еще раз подчеркнем специально, что нужно раз навсегда оставить
распространенную моду отождествлять преобразование распределения π
в распределение π1pr (или в распределение π2pr ) с преобразованием реаль-
ной двумерной ситуации в реальную одномерную. Действительно, выражения
(8) и (9) не создают преобразования ситуаций неопределенности, а только яв-
ляются их описаниями. Реальные же преобразования ситуаций (как уже отме-
чалось выше) происходят независимо от того, умеем ли мы их описать, т.е. из-
вестны ли соотношения (8) и (9) (и даже независимо от того, известна ли
вообще теория вероятностей). Причинами же, вызывающими эти преобразова-
ния ситуаций, являются преобразования множества возможностей.
2. Образование проекций двумерных ситуаций как частный случай
концентрации информации. Теперь осталось показать связь между обра-
зованием проекций и преобразованием концентрация информации. Для это-
го достаточно вспомнить, что было сказано о последнем преобразовании в
разделе 7. Пусть на множестве X имеет место некоторая ситуация неопре-
деленности. И пусть нас интересуют не элементы множества ,X а значения
некоторой функции f , которая определена на этом множестве. Но мы не
можем узнать конкретное значение этой функции, поскольку неизвестно
значение ее аргумента (неизвестно состояние природы Xx∈ ). Иначе гово-
ря, как на области определения X функции f , так и на области ее значе-
ний, имеют место ситуации неопределенности. В этом случае лучшее, что
мы можем сделать, сводится к тому, чтобы перейти от первой ситуации не-
определенности ко второй, т.е. от исходной ситуации на множестве X
к ситуации на множестве значений функции f . Такой переход и был назван
концентрацией информации.
Покажем, что образование проекций двумерных ситуаций — это частный
случай концентрации информации. Пусть исходная ситуация неопределен-
ности двумерна и описывается пространством вероятностей ),( πYX × . На
множестве YX × можно определить две стандартные функции, отображаю-
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 99
щие произведение YX × на каждый из сомножителей. Эти функции обычно
обозначаются 1pr и 2pr и называются функциями проектирования произ-
ведения YX × на множества соответственно X и .Y Они имеют вид:
YXxyx ×◊= ),(pr1 , (10)
YXyyx ×◊= ),(pr2 . (11)
Эти выражения означают, что каждому элементу ),( yx произведения YX ×
функция 1pr ставит в соответствие элемент x , а функция 2pr — элемент .y
Иначе говоря, для каждой пары YXyx ×∈),( выполняются соотношения
xyx =),(pr1 , (12)
yyx =),(pr2 . (13)
Заметим, что необходимо отличать функции проектирования 1pr и 2pr ,
заданные с помощью выражений (8) и (9), от функций проектирования 1pr
и 2pr (выражения (10) и (11)), поскольку это разные функции. Действительно,
функции 1pr и 2pr определены на множестве YX × , а функции 1pr и 2pr —
на множестве всех распределений вероятностей на множестве YX × .
Как отмечалось в разделе 7 (п. 1), преобразование концентрация ин-
формации (относительно заданной функции) состоит из двух шагов:
1) квантования исходной ситуации (описание этого шага состояло в по-
строении факторпространства исходного пространства относительно кано-
нического разбиения области определения заданной функции); и 2) перехо-
да к ситуации неопределенности на области значений заданной функции.
Покажем, что две определенные выше функции проектирования 1pr
и 2pr как раз и являются теми функциями, относительно которых кон-
центрация информации обеспечивается преобразованиями проектирования.
Действительно, по образцу выражения (1) можно построить каноническое
разбиение 1prX множества YX × (на классы неразличимости), порождае-
мое функцией 1pr . Поскольку функция 1pr отображает множество YX × на
множество X , можно написать
}{ :)(prpr
1
11 Xxx ∈= −X . (14)
Легко понять, что для каждого Xx∈ класс неразличимости )(pr 1
1 x−
представляет собой множество всех пар вида ),( yx , где Yy∈ . Иначе гово-
ря, множество )(pr 1
1 x− имеет вид
.}{:),()(pr }{1
1 YxYyyxx ×=∈=− (15)
Поэтому вместо (14) можем написать
}{ :}{pr1 XxYx ∈×=X . (16)
Имея разбиение 1prX множества YX × , нетрудно построить фактор-
пространство )pr,pr( 11 pX по образцу факторпространства ),( ff pX
(разд. 7). Покажем теперь, что полученное таким образом факторпростран-
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 100
ство )pr,pr( 11 pX изоморфно пространству вероятностей ),( π1prX . Это
значит, что множества X и 1prX равномощны и существует такая биекция
(взаимно однозначное отображение) 1f множества X на 1prX , что для ка-
ждого Xx∈ имеет место равенство
))((pr)( 11 xfx p=π1pr . (17)
Легко сообразить, что упомянутая биекция 1f должна иметь вид
.}{1 XYxxf ◊×= (18)
А это значит, что для каждого Xx∈ выполняется
.}{)(pr)( 1
11 Yxxxf ×== − (19)
Теперь, имея образец построения факторпространства )pr,pr( 11 pX ,
изоморфного первой проекции ),( π1prX , нетрудно построить и фактор-
пространство )pr,pr( 22 pY , изоморфное второй проекции ),( π2prY (мы
этого делать здесь не будем). А изоморфия пространств ),( π1prX
и ),( π2prY соответственно пространствам )pr,pr( 11 pX и )pr,pr( 22 pY
означает, что образование первой и второй проекций двумерной ситуации
неопределенности является примерами концентрации информации.
3. Информационный аспект образования проекций. Теперь наша за-
дача состоит в сравнении исходного двумерного пространства вероятностей
),( πYX × с его проекциями ),( π1prX и ),( π2prY . Количество собствен-
ной информации произвольного элемента YXyx ×∈),( пространства
),( πYX × характеризуется выражением
),(
1
log),( yxyxI
ππ = . (20)
А выражения
)(
1
log)( xxI
ππ
11 prpr = и )(
1
log)(
y
yI ππ
22 prpr = (21)
характеризуют количества собственной информации соответственно элемента
Xx∈ пространства ),( π1prX и элемента Yy∈ пространства ),( π2prY .
Нетрудно показать, что для любых Xx∈ и Yy∈ меры собственной
информации удовлетворяют неравенствам
)(),()( yIyxIxI πππ 21 prpr ≥≤ , (22)
)()(),( yIxIyxI πππ 21 prpr +≤ . (23)
Аналогичным неравенствам удовлетворяют и меры неопределенности
пространств вероятностей ),( πYX × , ),( π1prX и ),( π2prY :
),(),(),( πππ 21 prpr YGYXGXG ≥×≤ , (24)
),(),(),( πππ 21 prpr YGXGYXG +≤× . (25)
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 101
4. Две меры концентрации информации. По аналогии с мерой кон-
центрации информации )|,( fpXE , введенной в разделе 7 (п. 2) можно
ввести две внешние меры концентрации информации при преобразовании
двумерной ситуации неопределенности в две проекции этой ситуации:
),(),()pr|,( 1 πππ 1prXGYXGYXE −×=× , (26)
),(),()pr|,( 2 πππ 2prYGYXGYXE −×=× , (27)
а из неравенств (24) следуют неравенства
0)pr|,( 1 ≥× πYXE и 0)pr|,( 2 ≥× πYXE , (28)
аналогичные неравенству (7).
9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ «ОГРАНИЧЕНИЕ РАЗНООБРАЗИЯ»
Теперь мы переходим к рассмотрению примеров другого рода преобразова-
ний ситуаций неопределенности — преобразований, при которых информа-
ция не теряется, а, наоборот, приобретается (а это возможно только в том
случае, если информация откуда-то поступает). Первым примером такого
рода преобразования является ограничение разнообразия. Как известно, это
понятие ввел У. Росс Эшби.
1. Достаточное условие наличия информационной связи. Согласно
У. Эшби понятие информация связано не только с понятием разнообразие,
но еще более тесно — с понятием ограничение разнообразия, которое Эшби
рассматривает во второй части книги «Введение в кибернетику». Он написал:
«Тот факт, что нечто “предсказуемо”, подразумевает наличие ог-
раничения разнообразия» [2, с. 187].
Иначе говоря, наличие ограничения разнообразия в системе означает ее
“предсказуемость”. Но что здесь следует понимать под “предсказуемостью”?
Сейчас мы покажем, что под “предсказуемостью” системы можно понимать
наличие полученной откуда-то информации об этой системе. Связав все это
вместе, получим следующий вывод.
Если в системе наблюдается ограничение разнообразия (т.е. сокраще-
ние множества) возможных ее состояний, то это является достаточным сви-
детельством того, что о системе получена информация от внешнего источника.
Это последнее утверждение можно следующим образом уточнить.
Достаточное условие. Рассмотрим систему, для которой определено
понятие состояния и известно множество возможных состояний. И предпо-
ложим, что где-то произошло событие, или наблюдается явление, которое
несовместимо (согласно существующим представлениям) с некоторыми из
возможных для данной системы состояний. Иначе говоря, логическим след-
ствием утверждения об этом событии или явлении (в сочетании с сущест-
вующей системой знаний) является ограничение разнообразия возможных
состояний системы. Тогда есть основание утверждать, что данное событие
или явление содержит (внешнюю) информацию о состояниях системы, или
что в направлении от данного события или явления к состояниям системы
существует информационная связь. ■
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 102
Это достаточное условие существования внешней информации не явля-
ется также и необходимым условием, поскольку внешняя информация не обя-
зательно ведет к уменьшению разнообразия в данной ситуации неопределен-
ности, а может вызывать другие преобразования этой ситуации. Но зато наше
достаточное условие может выступать в совершенно необычной роли — в ро-
ли своеобразного доказательства того, что возникновение информационных
связей в Природе представляет собой массовое явление, а не что-то уникаль-
ное, поскольку случаи, когда имеют место ограничения разнообразия, наблю-
даются буквально на каждом шагу (множество примеров рассмотрел Эшби,
и здесь нет нужды все это повторять).
Крайне важно понимать, что понятие логического следствия (которое
фигурирует в достаточном условии) не совпадает с понятием причинно-
следственной связи. Логическое следствие — чисто лингвистическое поня-
тие, которое нельзя применять непосредственно к реальным событиям,
а можно применять только к утверждениям об этих событиях. С другой
стороны, причинно-следственные связи могут существовать только между
реальными событиями или явлениями.
Это различие, которое может показаться вполне безобидным, ведет
к следующим двум принципиальным отличиям информационных связей от
более привычных причинно-следственных связей. Причинно-следственные
связи материальны и всегда действуют только в одну сторону — в направ-
лении от причины к следствию. Информационные же связи нематериальны
и всегда действуют в обе стороны. Непонимание этих отличий ведет к ог-
ромному количеству недоразумений и разочарований, когда информацион-
ные явления пытаются анализировать — безуспешно — путем поиска при-
чин и следствий. Такой подход является в корне ошибочным, так как…
(сейчас будет раскрыта страшная тайна, которую скрывают от трудящихся)
информационные явления не подчиняются принципу причинности.
Наиболее остро эта проблема стоит в биологии. В качестве примера
приведем короткую цитату из статьи «Причина и следствие в биологии»
профессора Эрнста Майра:
«…мне хотелось бы сосредоточить внимание на особых трудностях,
связанных с классической концепцией причинности в биологии. Эти
трудности начинают терзать исследователей при первых же попытках
создать единое понятие причины» [3, с. 47].
Объясняются подобные трудности тем, что ввиду двустороннего харак-
тера информационных связей, их направление часто оказывается противо-
положным направлению причина-следствие. Например, если состояние сис-
темы A содержит информацию о состоянии системы B , то и обратно,
состояние системы B содержит информацию о состоянии системы A . При-
чем, если речь идет о вероятностных ситуациях, то, как известно из теории
информации, количество той и другой информации одинаково. При этом
может случиться даже так, что, хотя между состояниями систем A и B
имеются информационные связи, между ними нет (или даже вообще не мо-
жет быть) причинно-следственных связей. Такие информационные связи
будем называть косвенными.
Образование косвенных информационных связей возможно тогда, напри-
мер, когда речь идет о состояниях систем A и B в один и тот же момент
времени, а сами эти системы находятся на некотором расстоянии друг от друга.
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 103
Как известно, в этом случае причинно-следственная связь между состояниями
систем исключена. Существование же информационных связей (двусторонних),
тем не менее, возможно при условии, что состояния обеих систем A и B яв-
ляются следствием общей причины, находящейся в некоторой третьей системе.
Существует один важный частный случай (двусторонних) информацион-
ных связей, о котором следует упомянуть специально. Любой материальный
объект во Вселенной содержит огромное количество разнообразной инфор-
мации. В том числе он содержит информацию как о своем будущем, так и о
своем прошлом. Ее можно использовать для получения вполне обоснован-
ных выводов как в одну, так и в другую сторону. Однако современная наука,
которая целиком опирается на принцип причинности, признает законны-
ми только выводы о будущем (кроме тривиальных случаев при рассмотре-
нии обратимых явлений). Причинный характер объяснений в настоящее вре-
мя рассматривается как признак их научности. Вот что пишет по этому
поводу С. Крымский в книге «Запити філософських смислів»:
«Важливим критерієм науковості є введення причинної матриці
пояснення явищ… Отже, пошук причинного пояснення є атрибутив-
ним для визначення наукового підходу» [4, с. 154, 155].
Таким образом, как это ни смешно, но современная наука не может
обосновать какие бы то ни было выводы о прошлом (поскольку настоящее
не может быть причиной прошлого).
Тем не менее существует огромная (и очень пестрая) армия ученых, за-
нимающихся исключительно добыванием выводов о прошлом. Кроме истори-
ков в узком понимании этого слова, к этой армии принадлежат астрофизики;
специалисты по космологии; геологи; археологи; палеонтологи; палеоботани-
ки; исследователи, пытающиеся узнать, как возникла Солнечная система, Зем-
ля, другие планеты, их спутники, астероиды и кометы, или выяснить, как воз-
никла жизнь на Земле. И все эти ученые вынуждены работать в научном
вакууме, поскольку никакие “научные” методы получения выводов о прошлом
неизвестны.
Как до этого могло дойти? Ведь понятие информации вошло в науку
уже более чем полвека назад. Предполагается также, что информация все
это время интенсивно изучалась. Однако в разделе 1 (первая часть статьи)
мы дали краткую справку о том, как она изучалась. В кибернетике была
также провозглашена программа изучения законов преобразования инфор-
мации. Но предложенный способ осуществления этой программы был со-
вершенно негодным — он сводился к изучению преобразований носителей
информации — текстов! Но изучая преобразования текстов, ничего нельзя
узнать о преобразованиях информации. Ясно также, что при упомянутых
выше “способах изучения” информации и ее преобразований невозможно
прийти к выводу о существовании информационных связей в Природе и не-
возможно увидеть те перспективы кибернетики (и вообще естествознания),
которые открываются вследствие существования таких связей.
Повышению общей информационной культуры не могли способствовать
и широко распространенные представления о том, что информация якобы ана-
логична физической энтропии. Ложная аналогия — не помощник, а серьезная
помеха. В самом деле, опираясь на эту “аналогию”, тоже невозможно прийти
к выводу о существовании информационных связей в Природе, поскольку фи-
зическая энтропия никакие подобные связи образовывать не может.
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 104
2. Описание преобразования «ограничение разнообразия». Рассмот-
рим снова вероятностную ситуацию неопределенности, описываемую
пространством вероятностей ),( pX . Предположим, что где-то произошло
событие, которое несовместимо (согласно существующей системе знаний)
с некоторыми состояниями природы из множества X . Иначе говоря, в ре-
зультате полученной внешней информации выяснилось, что некоторые эле-
менты множества X осуществиться не могут. Так что теперь вместо мно-
жества X мы должны рассматривать его собственное подмножество,
которое обозначим A . Согласно предложенному выше достаточному усло-
вию наличия внешней информации сказанное можно рассматривать как
пример действия информационной связи в направлении от данного события
к рассматриваемой ситуации неопределенности.
Попытаемся понять, что в этом случае должно произойти с исходной
ситуацией неопределенности на множестве X ? Как только определилось
подмножество A , до которого оказалось ограниченным исходное множест-
во возможностей X , мы автоматически оказались в новой ситуации не-
определенности, независимо от того, понимаем мы это или нет. Единствен-
ное, что нам теперь осталось сделать, — это правильно описать эту новую
ситуацию.
Приходится снова и снова повторять одно и то же — что преобразования
ситуаций неопределенности (а следовательно — и преобразования информа-
ции) происходят не на бумаге и не в каких-то специальных “преобразовате-
лях”, а реально — в той действительности, в которой мы живем, принимаем
решения и действуем.
Итак, смысл рассматриваемого преобразования сводится к тому, что
теперь вместо множества X мы должны рассматривать его собственное
(т.е. не совпадающее с самим множеством X ) подмножество A . Ясно, что
это подмножество A не может оказаться пустым, так как в этом случае мы
бы пришли к противоречию, состоящему в том, что теперь не осталось ни
одного состояния природы, которое могло бы осуществиться.
Но это еще не все — аналогичное противоречие получилось бы и в том
случае, если бы суммарная вероятность
∑
∈
=
Ax
xpAp )()( (29)
всех элементов множества A равнялась нулю. Действительно, это означало
бы, что все оставшиеся якобы возможные состояния природы в действи-
тельности имеют нулевые вероятности и, следовательно, фактически тоже
осуществиться не могут.
Есть все основания предполагать, что никакие события во Вселенной не
могут приводить к подобным противоречиям. Поэтому, если противоречие все
же возникает (т.е. оказывается, что 0)( =Ap ), остается возможным только од-
но объяснение: противоречивой является та система знаний, на основании ко-
торой был получен вывод о составе множества A .
Итак, мы должны предположить, что 0)( >Ap . Преобразование огра-
ничение разнообразия сводится к тому, что при упомянутом условии
0)( >Ap мы автоматически оказываемся в новой ситуации неопределен-
ности (с множеством возможностей A ). Подчеркнем специально, что сам
факт осуществления этого преобразования совершенно не зависит от того,
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 105
известна ли уже теория вероятностей. Действительно, от знания теории
вероятностей зависит только то, сумеем ли мы правильно описать это пре-
образование.
Итак, если исходная ситуация неопределенности описывалась простран-
ством вероятностей ),( pX , то, как следует из теории вероятностей, ситуа-
ция, образовавшаяся в результате преобразования ограничение разнообразия,
тоже должна описываться некоторым пространством вероятностей, которое
мы обозначим ),( ApA (можно показать, что ),( ApA есть подпространст-
во пространства ),( pX ). А для того чтобы найти описание ),( ApA , доста-
точно построить распределение вероятностей Ap (как функцию, опреде-
ленную на множестве A ). Согласно известным соотношениям теории
вероятностей эта функция должна иметь вид
A
Ap
xpxp A ◊=
)(
)( . (30)
Это значит, что для всякого элемента Aa∈ должно выполняться равенство
)(
)()(
Ap
apap A = . (31)
(заметим, что в выражениях (30) и (31) не возникает деления на ноль, по-
скольку, как мы показали выше, имеет место 0)( >Ap ).
3. Информационный аспект преобразования. Теперь займемся вопро-
сом о преобразовании, которому подверглась мера собственной информации
и мера неопределенности всей ситуации. Найдем выражение для количества
собственной информации )(apI A элемента Aa∈ новой ситуации неопре-
деленности, описываемой подпространством ),( ApA . Опираясь на выраже-
ния [1, (2)] и (31), получим
)(
)(log)(
1
log)( ap
Ap
apapI AA == . (32)
Как видно из выражения (32), для каждого Aa∈ должно выполняться
неравенство )()( apIapI A≥ (равенство будет иметь место только в случае
1)( =Ap ). При этом разность )()( apIapI A− для всех Aa∈ одна и та же:
0
)(
1log)()( ≥=−
Ap
apIapI A . (33)
Таким образом, в результате получения информации от постороннего
события количество собственной информации для каждого элемента мно-
жества A уменьшилось. Теперь запишем выражение для меры неопределен-
ности новой ситуации:
)(
1
log)()()(),( apapapIappIpAG A
A
Aa
AA
Aa
AA ⋅∑⋅∑
∈∈
===E . (34)
4. Опровержение давно укоренившихся представлений. Теперь мы
попытаемся найти способ измерения количества внешней информации,
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 106
необходимой для преобразования ситуации неопределенности, описывае-
мой пространством вероятностей ),( pX , в ситуацию, получающуюся в ре-
зультате ограничения множества X до его собственного подмножества .A
Обозначим это количество .)|,( ApXE Может показаться, что по аналогии
с преобразованием квантование число )|,( ApXE должно равняться разности
),(),( ApAGpXGG −=δ . (35)
В самом деле, кажется почти очевидным, что степень неопределен-
ности ),( ApAG новой ситуации здесь также не должна превышать неопре-
деленность ),( pXG исходной ситуации, т.е. должно выполняться неравен-
ство ),(),( ApAGpXG ≥ . Для проверки этого предположения можно
рассмотреть два частных случая: 1) когда суммарная вероятность )(Ap
множества A равна единице; и 2) когда мощность || A множества A равна
единице (т.е. множество A сводится к одному элементу).
Легко показать, что в первом случае (когда 1)( =Ap ) мы получим ра-
венство ),(),( ApAGpXG = (из равенства 1)( =Ap следует, что вероят-
ность )(xp каждой точки AXx \∈ пространства вероятностей ),( pX , не
принадлежащей множеству A , равна нулю). Во втором же случае (когда
множество A сводится к одному элементу) получим равенство
0),( =ApAG . После такого ограничения разнообразия ситуация неопреде-
ленности фактически прекращает свое существование, т.е. возникает так
называемы коллапс ситуации неопределенности. Этому преобразованию
посвящен раздел 12 (третья часть статьи).
Оба эти частные случаи не противоречат предположению ≥),( pXG
),( ApAG≥ . Однако сейчас мы покажем, что в общем случае это предполо-
жение является ошибочным. Рассмотрим такой пример. Пусть множество
X состоит из трех элементов: },,{ 321 xxxX = , а множество A — из двух:
},{ 32 xxA = . Иначе говоря, преобразование ограничение разнообразия
в данном случае свелось к исключению из рассмотрения элемента 1x .
На рис. 1 показано, какой в этом случае будет зависимость величин
),( pXG и ),( ApAG от числа )( 1xp при условии, что между вероятностями
)( 1xp , )( 2xp и )( 3xp имеется следующая связь: )()( 32 xpxp = (и, конечно,
)(1)()( 132 xpxpxp −=+ ). На графике хорошо видно, что неравенство
),(),( ApAGpXG ≥ справедливо не для всех значений )( 1xp (при значениях
8.0)( 1 >≈xp оно не выполняется).
Рассмотренный пример позволяет сделать следующие выводы.
1. Для исключения из рассмотрения возможного состояния природы 1x
требуется поступление информации извне (достаточное условие наличия
внешней информации; п. 1).
2. При вполне определенных условиях (когда 8.0)( 1 ≈>xp ) эта полу-
ченная информация ведет не к уменьшению, а к увеличению степени неоп-
ределенности рассматриваемой ситуации.
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 107
Таким образом, этот пример фактически опровергает целую систему
представлений, возникших после появления теории информации — пред-
ставлений, согласно которым информация — это то, что устраняет (или
хотя бы уменьшает) неопределенность. В чем же причина того, что упомя-
нутые представления считались истинными более полувека? Причина —
в двух специфических особенностях классической теории информации.
Во-первых, эта теория не содержит признаков того, что было замечено
отличие между двумя ролями информации, о которых здесь мы говорим как
о внутренней и внешней информации. Но без учета этого отличия вообще
невозможно выработать непротиворечивые представления об информации,
поскольку информация в процессе исполнения этих двух ролей демонстри-
рует настолько непохожие свойства, что вообще отсутствует возможность
их рассмотрения с единой точки зрения.
Во-вторых, главные результаты теории информации были асимптоти-
ческими и относились к случаю безостановочной передачи сообщений от
источника к приемнику. В таких условиях наиболее важную роль играют не
одиночные события, а их массовый эффект. А массовый эффект, связанный
с передачей информации от источника к приемнику, состоит в том, что
в среднем переданная информация действительно уменьшает степень неоп-
ределенности состояния приемника. Таким образом, ошибочные представ-
ления держались за счет того, что под результатом действия информации на
ситуацию неопределенности всегда понимали только средний результат.
10. СИТУАЦИИ ЗАБЛУЖДЕНИЯ
Итак, разность Gδ (35), по-видимому, не может рассматриваться как коли-
чество )|,( ApXE внешней информации, необходимой для ограничения
разнообразия, т.е. той информации, которая требуется для преобразования
Рис. 1. Зависимость величин G (X, p) и G (A, p A) от числа p(x1) при условиях:
1) ),,( 321 xxxX = ; 2) ),( 32 xxA = ; 3) )()( 32 xpxp = ; 4) )(1)()( 132 xpxpxp −=+
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
С
те
пе
нь
н
ео
пр
ед
ел
ен
но
ст
и
до
и
п
ос
ле
ог
ра
ни
че
ни
й
ра
зн
оо
бр
аз
ия
p(x1)
G (X, p)
G (A, p A )
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 108
ситуации, описываемой пространством ),( pX , в ситуацию, описываемую
пространством ),( ApA . И дело здесь не только в том, что эта разность
в некоторых случаях становится отрицательной. Есть еще два важных свой-
ства, которыми должна обладать мера )|,( ApXE , но которыми не обладает
разность .Gδ
Одно из этих обязательных свойств является совершенно очевидным.
Мы знаем, что преобразование ограничение разнообразия для ситуации не-
определенности, описываемой пространством вероятностей ),( pX , пред-
ставляет собой исключение из рассмотрения некоторых элементов множест-
ва X . Представляется естественным, что количество информации,
необходимое для исключения этих элементов, должно зависеть от их веро-
ятностей (относительно исходного распределения p ). Причем, чем боль-
шими вероятностями обладают эти элементы, тем больше необходимо ин-
формации для того, чтобы их вообще исключить из рассмотрения.
Второе из упомянутых обязательных свойств является асимптотиче-
ским. Если суммарная вероятность исключаемых элементов стремится
к единице, то количество информации, требующейся для исключения их из
рассмотрения, должно, по-видимому, стремиться к бесконечности.
1. Ситуации заблуждения и способ их описания. Для построения ме-
ры, обладающей перечисленными свойствами, мы рассмотрим другой под-
ход к информационному анализу преобразования ограничение разнообразия.
С этой целью предположим, что смысл преобразования ограничение разно-
образия, т.е. перехода от ситуации неопределенности, описываемой
пространством вероятностей ),( pX , к ситуации, описываемой пространст-
вом ),( ApA , может быть выражен с помощью следующего утверждения:
Первоначальное предположение о том, что пространство ),( pX
представляет собой верное описание имеющей место ситуации неопреде-
ленности, не подтвердилось. Оказалось, что эту ситуацию нужно описы-
вать пространством ),( ApA .
Для того чтобы лучше понять, как это утверждение может повлиять на
решение нашей задачи, полезно сначала рассмотреть более общую задачу.
Предположим, что мы столкнулись с ситуацией, которая имеет так называе-
мую “вероятностную природу”, но, тем не менее, не относится к тем ситуа-
циям, к которым применима теория вероятностей. На (дискретном) множе-
стве X действует РВ q , но тот, кто хочет принять некое решение, не знает
верного описания этого распределения. Он думает, что действующим на X
распределением является РВ p (которое может как совпадать с распределе-
нием q , так и отличаться от него). Такого рода ситуации демонстрируют
особую, специфическую разновидность неопределенности, которую можно
квалифицировать как заблуждение. Поэтому подобные ситуации мы и бу-
дем называть ситуациями заблуждения.
Ясно, что ситуация заблуждения не может быть формально описана
пространством вероятностей ),( qX . Но она, конечно, не может быть описа-
на и пространством вероятностей ),( pX . Для ее описания необходимо ка-
Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2012, № 4 109
ким-то образом учесть оба распределения вероятностей: p и q . Мы усло-
вимся описывать эту ситуацию символом ,),( pqX ◊ формальный смысл
которого сейчас поясним.
Оба распределения p и q , входящие в конструкцию pq ◊ , являются
математическими структурами, заданными на множестве X . А Н. Бурбаки
показал, что произвольное конечное число математических структур, (за-
данных на одном и том же множестве) может быть представлено в виде од-
ной структуры. Вот эту результирующую структуру, порожденную структу-
рами p и q , мы и обозначили символом pq ◊ . Так что формально
конструкция ),( pqX ◊ представляет собой еще один пример математиче-
ского пространства.
Определение 2. Математические пространства вида ),( pqX ◊ будем
называть пространствами двойных вероятностей. ■
2. Количество внешней информации в пользу одной гипотезы про-
тив другой. Теперь возникает такой вопрос: можно ли для ситуации заблуж-
дения, описываемой пространством двойных вероятностей ),( pqX ◊ , пред-
ложить некую меру неопределенности? Для решения этого вопроса заметим,
что с точки зрения принимающего решения количество собственной ин-
формации, содержащейся в некоторой точке Xx∈ этого пространства,
должно измеряться выражением [1, (2)]. Иначе говоря, информационная
функция принимающего решения должна иметь тот же вид
XxpIxpI ◊= )( , (36)
что и в выражении [1, (3)].
Поэтому, если под мерой неопределенности ситуации по-прежнему по-
нимать математическое ожидание (относительно действующего распределе-
ния) информационной функции (как в [1, (5)]), то мерой неопределенности
ситуации заблуждения, описываемой пространством двойных вероят-
ностей ),( pqX ◊ , следует считать число
)(
1
log)()()(),( xpxqxpIxqpIpqXG
XxXx
⋅∑⋅∑
∈∈
===◊ E , (37)
которое не совпадает с математическим ожиданием pIE в [1, (5)] ввиду
того, что здесь у нас действующим распределением является не p , а q .
Свойства правой части выражения (37) хорошо изучены в теории ин-
формации. Известно, что какими бы ни были распределения p и q , выпол-
няется неравенство
),,(),( qXGpqXG ≥◊ (38)
причем это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда,
когда .qp = Более того, как видно из выражения (37), если для некоторого
Xx∈ число )(xp устремить к нулю (при условии 0)( ≠xq ), то степень не-
определенности ),( pqXG ◊ устремится к бесконечности.
На основании неравенства (38) можно ввести следующую меру внеш-
ней информации:
Н.Н. Дидук
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2012, № 4 110
),(),()||,( qXGpqXGqpXE −◊= . (39)
Раскрыв разность в правой части (39), получим
)(
)(log)()||,(
xp
xqxqqpXE
Xx
⋅∑
∈
= . (40)
А глядя на выражение (40), приходим к выводу, что внешняя мера
)||,( qpXE представляет собой не что иное, как дискретный вариант знаме-
нитой меры С. Кульбака, которую он положил в основу статистических ре-
шений в книге «Теория информации и статистика» [5, с. 13–16].
Однако здесь мы получили эту меру естественным путем, исходя из
других соображений (как ее обозначение и наименование у С. Кульбака, так
и способ ее обоснования и формального описания совершенно не соответст-
вуют смыслу решаемой здесь задачи). И здесь эту меру мы обозначили ина-
че. Мы также дадим ей другое имя.
Определение 3. Меру )||,( qpXE назовем количеством внешней ин-
формации в пользу гипотезы q против гипотезы p . ■
На нескольких примерах, рассматриваемых в этой статье дальше, мы
покажем, что число )||,( qpXE имеет следующий смысл.
Предположение 2. Пусть в результате полученной внешней информа-
ции некоторая вероятностная ситуация неопределенности, описываемая
пространством вероятностей ),( pX , преобразовалась в вероятностную си-
туацию (с тем же множеством возможностей), описываемую пространством
вероятностей ),( qX . Тогда величина )||,( qpXE (40) измеряет количество
внешней информации, которое необходимо для этого преобразования. ■
*****
В следующей части статьи будет, в частности, показано, как понятие
ситуации заблуждения позволяет найти способ измерения интенсивности
преобразования ограничение разнообразия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дидук Н.Н. Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятност-
ных ситуаций неопределенности). Часть I // Системні дослідження та інфор-
маційні технології. — 2012. — № 3 — С. 107–124.
2. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. — М.: Изд. ин. лит., 1959. — 432 с.
3. На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены. — М.: Мир, 1970. — 182 с.
4. Кримський С. Запити філософських смислів. — Київ: Парапан, 2003. — 240 с.
5. Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967. — 408 с.
Поступила 01.06.2009
Статтю надруковано в редакції автора
|
| id | journaliasakpiua-article-60560 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:20:02Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/9f/20be8cbd7a9146f252c6595e43ceb29f.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-605602018-03-30T15:09:10Z The measures of internal and external information (on example of probabilistic situations of uncertainty). Part II Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций неопределенности). Часть II Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI Diduk, N. N. A study of the "authentiс" transformations of the information and construction of corresponding measures of the external information intended for measurement of transformations intensity is continued. The transformations of the information concentration, formation of the first and the second projections of a two-dimensional situation and restriction of a variety are considered. Last of these transformations takes a special place among the rest. It is shown, that any event in the Nature, causing restriction of a variety in any uncertainty situation connected with states of some real system, contains information on this system. Thus formed information connections between various systems can become the independent tool of cognition alternative to the traditional tool of cognition, where there are causal connections. The concept of a situation of delusion, which is used for the calculation of quantity of the external information, required for various transformations of uncertainty situations, is introduced. Продолжено изучение "настоящих" преобразований информации и построение соответствующих мер внешней информации. Рассмотрены преобразования концентрация информации, образование первой и второй проекций двумерной ситуации и ограничение разнообразия. Последнее из них занимает особое место среди всех преобразований информации. Показано, что любое событие в Природе, вызывающее ограничение разнообразия в произвольной ситуации неопределенности, связанной с состояниями некоторой реальной системы, содержит информацию об этой системе. Образующиеся таким образом информационные связи между различными системами могут стать самостоятельным инструментом познания, альтернативным к традиционному инструменту познания, каковым являются причинные связи. Продовжено вивчення "справжніх" перетворень інформації і побудова відповідних мір зовнішньої інформації, призначених для вимірювання інтенсивності перетворень. Розглянуто перетворення концентрації інформації, утворення першої і другої проекцій двовимірної ситуації та обмеження різноманітності. Останнє з цих перетворень займає особливе місце серед інших. Показано, що довільна подія в Природі, яка спричиняє обмеження різноманітності в довільній ситуації невизначеності, що зв’язана зі станом деякої системи, містить в собі інформацію стосовно цієї системи. Утворювані таким чином інформаційні зв’язки між різними системами можуть стати самостійним інструментом пізнання, альтернативним до традиційного інструменту пізнання, яким трапляються причинні зв’язки. Впроваджено поняття ситуації омани, яке використовується для обчислення кількості зовнішньої інформації, що необхідна для різноманітних перетворень ситуацій невизначеності. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2012-12-14 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60560 System research and information technologies; No. 4 (2012); 94-110 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2012); 94-110 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2012); 94-110 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60560/56315 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Diduk, N. N. Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title | Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title_alt | The measures of internal and external information (on example of probabilistic situations of uncertainty). Part II Меры внутренней и внешней информации (на примере вероятностных ситуаций неопределенности). Часть II |
| title_full | Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title_fullStr | Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title_full_unstemmed | Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title_short | Міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). Частина ІI |
| title_sort | міри внутрішньої та зовнішньої інформації (на прикладі ймовірнісних ситуацій невизначеності). частина іi |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/60560 |
| work_keys_str_mv | AT diduknn themeasuresofinternalandexternalinformationonexampleofprobabilisticsituationsofuncertaintypartii AT diduknn meryvnutrennejivnešnejinformaciinaprimereveroâtnostnyhsituacijneopredelennostičastʹii AT diduknn mírivnutríšnʹoítazovníšnʹoíínformacíínaprikladíjmovírnísnihsituacíjneviznačenostíčastinaíi AT diduknn measuresofinternalandexternalinformationonexampleofprobabilisticsituationsofuncertaintypartii |