Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь
Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamar...
Saved in:
| Date: | 2017 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/71474 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543185125244928 |
|---|---|
| author | Hart, Liudmyla L. |
| author_facet | Hart, Liudmyla L. |
| author_sort | Hart, Liudmyla L. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:25:34Z |
| description | Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:20:11Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-71474 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:20:11Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-714742018-03-30T15:25:34Z Projection-iteration implementation of explicit variation type methods of solving ill-posed operator equations Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь Hart, Liudmyla L. ill-posed equation operator space sequence approximation iteration method discrepancy error projection-iteration method convergence estimation некорректное уравнение оператор пространство последовательность приближение итерационный метод невязка погрешность проекционно-итерационный метод сходимость оценка некоректне рівняння оператор простір послідовність наближення ітераційний метод нев’язка похибка проекційно-ітераційний метод збіжність оцінка Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given. Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций. Досліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-03-21 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/71474 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.09 System research and information technologies; No. 1 (2017); 114-125 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2017); 114-125 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2017); 114-125 2308-8893 1681-6048 ru http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/71474/97043 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | некоректне рівняння оператор простір послідовність наближення ітераційний метод нев’язка похибка проекційно-ітераційний метод збіжність оцінка Hart, Liudmyla L. Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title | Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title_alt | Projection-iteration implementation of explicit variation type methods of solving ill-posed operator equations Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| title_full | Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title_fullStr | Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title_full_unstemmed | Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title_short | Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| title_sort | проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь |
| topic | некоректне рівняння оператор простір послідовність наближення ітераційний метод нев’язка похибка проекційно-ітераційний метод збіжність оцінка |
| topic_facet | ill-posed equation operator space sequence approximation iteration method discrepancy error projection-iteration method convergence estimation некорректное уравнение оператор пространство последовательность приближение итерационный метод невязка погрешность проекционно-итерационный метод сходимость оценка некоректне рівняння оператор простір послідовність наближення ітераційний метод нев’язка похибка проекційно-ітераційний метод збіжність оцінка |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/71474 |
| work_keys_str_mv | AT hartliudmylal projectioniterationimplementationofexplicitvariationtypemethodsofsolvingillposedoperatorequations AT hartliudmylal proekcionnoiteracionnaârealizaciââvnihmetodovvariacionnogotipadlârešeniânekorrektnyhoperatornyhuravnenij AT hartliudmylal proekcíjnoíteracíjnarealízacíââvnihmetodívvaríacíjnogotipudlârozvâzannânekorektnihoperatornihrívnânʹ |