Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів
The construction of an optimal scheme of financing of the investment project with the involvement of external sources of financing are considered. A complex of mathematical models, relevant to the specific forms of financing each of which allows to calculate the optimal financing scheme and get an e...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2011
|
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73421 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334274576809984 |
|---|---|
| author | Moskalenko, V. V. Kondrashchenko, V. V. |
| author_facet | Moskalenko, V. V. Kondrashchenko, V. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. V. Moskalenko",
"institution": null
},
{
"author": "V. V. Kondrashchenko",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Moskalenko, V. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:08:52Z |
| description | The construction of an optimal scheme of financing of the investment project with the involvement of external sources of financing are considered. A complex of mathematical models, relevant to the specific forms of financing each of which allows to calculate the optimal financing scheme and get an estimate of its cost-effectiveness taking into account the characteristics of each specific forms is proposed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:20:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко, 2011
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 61
УДК 519.816
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОЦЕССАМИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОЕКТОВ
В.В. МОСКАЛЕНКО, В.В. КОНДРАЩЕНКО
Рассмотрена проблема построения оптимальной схемы финансирования инве-
стиционного проекта с привлечением внешних источников финансирования.
Предложен комплекс математических моделей, соответствующих конкретным
формам финансирования, каждая из которых позволяет рассчитать оптималь-
ную схему финансирования и получить оценку ее экономической эффективно-
сти с учетом специфики каждой конкретной формы финансирования.
ВВЕДЕНИЕ
В практике управления инвестиционными проектами особое место занимает
проблема сокращения затрат на реализацию проекта. Специфика инвести-
ционных проектов зачастую приводит к тому, что стоимостной аспект
является решающим при принятии решения о целесообразности реализации
проекта. Наряду с традиционными путями минимизации затрат, которые
основаны на корректировке сроков, объемов работ, оптимизации объемов
необходимых ресурсов, в данной работе предлагается уделить внимание
проблеме выбора формы и источника финансирования проекта.
Цель работы — предложить комплекс математических моделей, кото-
рые позволяют субъекту, реализующему инвестиционный проект, оценить
экономическую эффективность привлечения внешнего финансирования из
того или иного источника, а также рассчитать наиболее эффективную схему
привлечения и погашения займов.
Прежде всего, данная проблема актуальна для проектов, в которых зна-
чительную долю финансирования необходимо привлечь извне. В зависи-
мости от специфики конкретного проекта, объема оборотных средств пред-
приятия, занимающегося разработкой проекта, привлекательность той или
иной формы финансирования будет меняться. Правильно выбранная форма
и источник финансирования позволят значительно сократить затраты на ис-
пользование внешнего капитала, что, в свою очередь, повышает рентабель-
ность и привлекательность проекта.
Существенным отличием данной работы от целого комплекса работ яв-
ляется то, что проблема оптимального выбора рассматривается с точки зре-
ния предприятия, которое нуждается в финансировании, а не с точки зрения
инвестора.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Решение задачи выбора наиболее подходящей формы и источника финанси-
рования предлагается проводить на основе решения комплекса оптимизаци-
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 62
онных задач математического программирования (ЗМП). Предлагается смо-
делировать процесс финансирования (как совокупность финансовых пото-
ков) для различных форм привлечения средств. Ввиду существенных разли-
чий в характере процесса финансирования для различных его форм,
необходимо рассматривать комплекс моделей. На данном этапе работы мы
не будем рассматривать возможность одновременного привлечения средств
из различных по форме источников (например, выпуск акций и привлечение
внешнего целевого инвестирования), поскольку корреляция финансовых
потоков будет существенно влиять на параметры источника финансирова-
ния. Например, выпуск акций подразумевает учреждение акционерного об-
щества и контроль над деятельностью предприятия со стороны держателей
акций, что, в свою очередь, влияет на ожидаемые риски и рентабельность
инвестиций целевого назначения. Подобные ситуации сложно формализо-
вать, и потому для решения практической задачи совместного финансирова-
ния будем использовать поэтапную человеко-машинную процедуру, при
которой каждый источник финансирования рассматривается отдельно и
в зависимости от решения, полученного на первом этапе, формируется зада-
ча для второго и т.д.
Целью моделирования процесса финансирования является расчет оцен-
ки прибыльности инвестиционного проекта, построение схемы привлечение
заемных средств, схемы вложения собственных оборотных средств пред-
приятия, схемы распределения ожидаемых будущих поступлений от реали-
зации проекта, а также расчет финансового риска невыполнения проекта.
ОБЩАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Основная идея, лежащая в основе построения моделей, состоит в поэтапном
рассмотрении процесса финансирования значения для каждого из этапов
рассчитываются в динамике, т.е. финансовые решения, принятые на более
ранних этапах, влияют на дальнейшее развитие проекта. Оценку финансово-
го риска удобно выполнять, применяя нечетко-множественный подход, при
котором вычисляется коэффициент устойчивости NPV (net present value —
чистая приведенная стоимость) на основе интервально-симметричных оце-
нок исходных данных проекта.
На данном этапе работы предлагается рассмотреть три формы финан-
сирования: банковский кредит, внешние прямые инвестиции и выпуск ак-
ций. Каждая форма характеризуется некоторым набором параметров, кото-
рые зачастую имеют трудно формализуемый характер. Ниже приводится
краткий обзор выбранных форм финансирования и их параметров [1, 2].
Банковский кредит — кредит, представляемый банками в денежной
форме. Он имеет строго целевой и срочный характер. Рассматриваемые па-
раметры: процентная ставка (%/год), минимальная сумма кредита (д.е. —
денежные единицы), максимальная сумма кредита (д.е.), схема погашения
кредита, вид и стоимость обеспечения.
Внешнее прямое инвестирование — целевое выделение денежных
средств организацией-инвестором на реализацию инвестиционного проекта.
Рассматриваемые параметры: максимальный размер инвестиций (д.е.), ми-
нимальная рентабельность инвестиций, риск невыполнения проекта и т.д.
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 63
Выпуск акций — выпуск долевых ценных бумаг, закрепляющих права
на получение прибыли в виде дивиденда, на участие в управлении предпри-
ятием и на получение части имущества, оставшегося после его ликвидации.
Рассматриваемые параметры: текущая рыночная цена, номинальная стои-
мость акции, будущая стоимость акции. Выпуск акций может осуществлять
предприятие, являющееся только акционерным обществом.
Общая схема решения задачи выбора оптимальной формы и источника
финансирования состоит в следующем (рисунок):
• Осуществляется сбор данных о возможных источниках финансиро-
вания, которые группируются по формам финансирования.
• Для каждого источника },,,,,{ 11 mn BBAA …… выполняется анализ
и подготовка данных, необходимых для применения соответствующего инст-
румента расчета, где nAA ,,1 … — источники банковского кредитования, т.е
набор возможных банковских кредитов, mBB ,,1 … — источники прямого
инвестирования.
• Если предприятие является акционерным обществом, то выполняет-
ся анализ фондового рынка и подготовка данных, необходимых для реали-
зации акций, при этом рассматриваются два варианта: 1C — продажа на
фондовом рынке собственных акций, которые находятся в распоряжении
у предприятия; 2C — дополнительная эмиссия акций и продажа их на рынке.
• Для каждого источника },,,,,{ 11 mn BBAA …… применяется инстру-
мент расчета схемы финансирования (в соответствии с формой источника
финансирования) и производится оценка },,,,,{
11 mn BBAA EEEE …… от реа-
лизации проекта на конец рассматриваемого периода. При возможности ис-
пользования инструментов фондового рынка, аналогичная процедура ис-
пользуется и для способов 1C и 2C , т.е. определяются
1CE и .
2CE
Рисунок. Общая схема выбора оптимального источника финансирования
Инструмент расчета
схемы финансирования
и оценки ЭЭ
(для коммерческого кредита)
A1
An
Варианты
коммерческого
кредитования
EA1
{…}A1
EAn
{…}An
Инструмент расчета схемы
финансирования
и оценки ЭЭ
(для целевых инвестиций)
B1
Bm
Источники
внешних
инвестиций
ЕB1
{…}B1
ЕBm
{…}Bm
C1
Продажа акций
на фондовом
рынке Инструмент расчета
плана реализации акций
и оценки ЭЭ
ЕC1
{…}C1
ЕC2
{…}C3
C2
Дополнительная
эмиссия акций
…
…
…
…
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 64
• Производится сравнение полученных значений ,,,{
1 nAA EE …
},,,,
211 CCBB EEEE
m
… , в результате которого выбирается такой способ
},,..,..{ 2111 CCBBAAk mn∈ , при котором было достигнуто максимальное Ek .
• Выбранному способу k будет соответствовать схема финансирова-
ния данного инвестиционного проекта.
Использование приведенной схемы определения наилучшего способа
внешнего финансирования накладывает определенные ограничения на ту
информацию, которую необходимо знать о проекте и о рассматриваемых
источниках финансирования.
Построение моделей основывается на необходимости непрерывного
выполнения проекта в соответствии с графиком работ. Для этого предла-
гается весь период выполнения проекта разбить на N равных этапов. Для
каждого этапа известны объем средств kd ),1( Nk = , необходимый для
вложения (затраты), и ожидаемый чистый доход от реализации проекта
kp ),1( Nk = на данном этапе. Предполагается, что все ресурсы, необходи-
мые для выполнения проекта, представлены в стоимостном выражении. Та-
ким образом, в математической модели требование непрерывности выпол-
нения выражается в том, что в начале каждого этапа денежных средств
должно быть достаточно для покрытия расходом этого этапа.
ФИНАНСИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ БАНКОВСКОГО КРЕДИТА
Из всех возможных форм финансирования проектов банковское кредитова-
ние является наиболее универсальным и гибким. Это связано с тем, что бан-
ковский кредит предоставляется на строго определенный срок и может быть
привлечен в любое удобное заемщику время. С другой стороны, кредит
удобен с точки зрения его погашения, поскольку при известной схеме пога-
шения кредита можно четко контролировать предстоящие расходы.
Принятие решения на каждом из этапов о взятии кредита, его размере
и длительности использования, определяется запасом оборотных средств на
каждом из этапов. Обозначим уровень запасов в конце k-го этапа ks . Тогда,
Qs =0 , где Q — объем целевых средств.
Уровень запасов на k-м этапе имеет следующий вид [3]:
∑
−
=
− −++−=
1
1
1
k
i
ikkkkk Yxpdss ,
где 1−ks — уровень запасов в конце )1( −k -го этапа; kd — затраты в k-м
этапе; kp — поступления в k-м этапе; kx — размер кредита, взятого в на-
чале k-го этапа; ∑
−
=
1
1
k
i
iY — суммарные затраты на погашение кредитов, взятых
в предыдущих этапах.
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 65
Затраты в k-м этапе на погашение кредита, взятого в i-м этапе, опреде-
ляются как:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<>−
>≤−
=
,или)(если,0
,и)(если),,(
iknik
ikniknxY
Y
i
iiii
i
где вид функции iY определяется типом схемы погашения кредита it .
Предлагается рассматривать схему погашения долга равными срочными уп-
латами, равными выплатами основного долга и выплатами, изменяющимися
в арифметической или геометрической прогрессиях. Каждой схеме погаше-
ния поставим в соответствие номер от 1 до 4, тогда .}4,3,2,1{∈it
Для поддержания уровня оборотных средств, достаточного для покры-
тия затрат на каждом этапе, необходимо, чтобы выполнялось условие
0≥ks .
Критерием оптимальности набора кредитов является минимум суммар-
ных начисленных процентов по всем кредитам. Величину начисленных
процентов по кредиту, взятому на k-м этапе, можно рассчитать по формуле:
k
n
kk xnrx k −+ ))(1(( .
Тогда суммарные начисленные проценты будут равны сумме начис-
ленных процентов по кредитам, взятым на каждом из этапов:
∑
=
−+=
N
k
k
n
kk xnrxW k
1
]))(1([( ,
где 0=kx для этапов, в которых кредит брать не нужно, и 0≠kx в против-
ном случае.
Учет ограниченности размера кредита произведем путем введения кон-
стант minx и maxx . Аналогично учет ограниченности длительности исполь-
зования кредита произведем путем введения констант minn и maxn .
Таким образом, можно построить следующую математическую модель:
min]))(1([(
1
→−+=∑
=
N
k
k
n
kk xnrxW k , (1)
NkYxpdss
k
i
t
ikkkkk
i ,1,
1
1
1 =−++−= ∑
−
=
− , (2)
Nkxxx k ,1,maxmin =≤≤ , (3)
Nknnn k ,1,maxmin =≤≤ , (4)
Nktk ,1},4,3,2,1{ =∈ , (5)
Qs =0 , (6)
Nksk ,1,0 =≥ , (7)
где iY соответствует схеме погашения кредита.
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 66
Имеем задачу нелинейного программирования с дискретными пере-
менными. Она построена на основе классической задачи динамического
программирования управления запасами, однако имеет существенное отли-
чие, а именно: в задаче управления запасами рассматривается фиксирован-
ный расход на каждом этапе, а в нашем случае расход является переменным,
поскольку зависит от объемов средств, необходимых для погашения взятых
кредитов.
На основании математической модели ставится следующая оптимиза-
ционная задача: определить kx , kn и kt ( Nk ,1= ), которые удовлетворяют
условиям (2)–(7) и доставляют минимум функции (1).
Очевидно, что задачу (1)–(7), как задачу нелинейного программирова-
ния с дискретными переменными решать затруднительно, поэтому предла-
гается представить базовую модель в виде задачи динамического програм-
мирования и для ее решения применить одну из схем динамического
программирования, например, метод последовательного анализа вариантов.
ФИНАНСИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ПРЯМЫХ ИНВЕСТИЦИЙ
В финансировании проекта с привлечением прямых внешних инвестиций
непосредственно участвуют две заинтересованных в прибыли стороны:
предприятие, занимающееся реализацией проекта, и внешний инвестор (да-
лее инвестор). Таким образом, будем рассматривать задачу формирования
схемы финансирования проекта на основе критериев максимизации суммар-
ной приведенной прибыли обеих сторон. Другими словами, необходимо
произвести расчет долей финансирования между инвестором и предприятием
по этапам реализации инвестиционного проекта (в работе не рассматрива-
ются единовременные инвестиции, а инвестирование осуществляется по
этапам реализации проекта).
Выделим следующие критерии оптимальности схемы финансирования
проекта:
• Максимизация суммарной (по всем этапам реализации проекта) при-
были инвестора. Суммарная прибыль инвестора будет равна его суммарно-
му доходу от реализации проекта минус его суммарные инвестиции.
• Максимизация суммарной прибыли предприятия от реализации про-
екта. Затраты предприятия складываются из двух составляющих: целевые
вложения предприятия на выполнение проекта, и отчисления части дохода
на финансирование следующего этапа.
• Минимизация стоимости капитала, затраченного на выполнение
проекта. Так как финансирование проекта осуществляется из двух источни-
ков (средства предприятия и средства инвестора), то выбор приоритетного
источника может быть осуществлен на основании оценки стоимости капи-
тала источника финансирования. Поэтому, стоимость капитала предприятия
может быть оценена коэффициентом рентабельности альтернативного вло-
жения средств, а стоимость капитала инвестора — минимальной величиной
рентабельности данного проекта.
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 67
Целью моделирования является определение для каждого этапа выпол-
нения проекта оптимальных значений следующих величин:
• объем внешних инвестиций. Если на некотором этапе инвестиции не
требуются, то их объем считается равным нулю;
• часть дохода от внедрения проекта, которая отчисляется инвестору;
• часть дохода от внедрения проекта, которая отчисляется предприятию;
• часть дохода предприятия, которую необходимо вложить на сле-
дующем этапе выполнения проекта.
Основное требование к реализации проекта состоит в необходимости
его непрерывного выполнения в соответствии с запланированным графиком
работ. В математической модели это требование выражается в том, что
в начале каждого этапа денежных средств должно быть достаточно для по-
крытия расходов на этом этапе.
Для этого могут быть задействованы:
• ),1( Nkqk = — целевые средства, выделенные предприятием на
реализацию проекта (объемы целевых средств планируются предприятием
для каждого этапа и являются фиксированными).
• ),1( Nkxk = — внешние инвестиции, объем которых на каждом эта-
пе является переменной величиной и определяется в ходе решения задачи
(величина kx может быть ограничена некоторым фиксированным макси-
мальным значением maxx ).
• ),1( NkpC
k = — объем внутренних инвестиций проекта, выделен-
ных предприятием из чистого дохода k-го этапа в )1( +k -й этап (данная ве-
личина является переменной).
Для обеспечения непрерывного финансирования проекта необходимо
выполнение условия:
kk
C
kk qdpx −=+ −1 ),1( Nk = . (8)
Предприятие и инвестор получают доход за счет поступлений от вне-
дрения проекта kp ),1( Nk = . Поступления на k-м этапе представим в виде
суммы двух составляющих: дохода инвестора I
kp и дохода предприятия
П
kp .
kkk ppp =+ ПI ),1( Nk = . (9)
Предприятие может вложить часть своего дохода k-го этапа в следую-
щий )1( +k -й этап проекта, сократив при этом внешние инвестиции. Размер
отчислений обозначим C
kp , причем
П
k
C
k pp ≤ ),1( Nk = . (10)
Целесообразность самоинвестирования на том или ином этапе будем
определять на основании критерия минимизация «стоимости» капитала:
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 68
min
)1(
)(
1
1
ПI
→
+
++
=∑
=
−
N
k
k
k
C
kk
r
qpcxc
V , (11)
где Ic — коэффициент, характеризующий стоимость внешних инвестиций
для предприятия; Пc — коэффициент, характеризующий стоимость собст-
венного капитала предприятия; r — рыночная стоимость капитала.
Как предприятие, так и инвестор, стремятся максимизировать свою
прибыль от реализации проекта. Прибыль будем рассчитывать на основе
NPV.
Стремление инвестора получить максимальную прибыль можно пред-
ставить в виде следующего критерия:
max
)1(1
I
I →
+
−
= ∑
=
N
k
k
kk
r
xp
NPV , (12)
где kx — объем инвестиций в k-м этапе (равен нулю, если инвестиции не
вкладывались).
Интересы предприятия можно представить как:
∑
=
− →
+
−−
=
N
k
k
k
C
kk
r
qpp
NPV
1
1
П
П max
)1(
. (13)
В результате имеем модель инвестирования, состоящую из критериев
(4)–(6) при ограничениях (1)–(3), а также
maxxxk ≤ ),1( Nk = ; (14)
),1(0,0,0,0 ПI Nkxppp k
C
kkk =≥≥≥≥ , (15)
причем 00 =Сp , 0П
0 =p .
Тогда задача состоит в определении таких векторов },{ kxx =
,}{ II
kpp = },{ ПП
kpp = }{ C
k
C pp = , которые удовлетворяют ограничениям
(8)–(10), (14)–(15) и доставляют экстремумы функциям (11)–(13).
Данная задача относится к классу многокритериальных задач линейно-
го программирования с непрерывными переменными. Алгоритм ее решения
подробно описан в [4].
ФИНАНСИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ИСПОЛЬЗОВА-
НИЕМ ИНСТРУМЕНТОВ ФОНДОВОГО РЫНКА
Инструменты фондового рынка (эмиссия и размещение пакетов акций на
фондовых рынках) могут применяться предприятиями, которые по форме
собственности являются акционерными обществами. В данной работе фон-
довый рынок рассматривается как один из источников привлечения внешне-
го капитала для реализации конкретного инвестиционного проекта. При
этом подразумевается, что предприятие имеет юридические основания для
проведения подобных операций, располагает некоторым объемом акций,
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 69
которые оно предполагает реализовать на фондовой бирже без утраты
контрольного пакета акций.
Расчет плана финансирования с использованием инструментов фондо-
вого рынка предлагается выполнить на основе оптимизационной математи-
ческой модели. В качестве исходных данных предлагается использовать
следующую специфическую информацию: iq — объем целевых внутренних
инвестиций, выделяемых предприятием в i -м этапе на реализацию проекта;
ic — среднее прогнозное значение тренда стоимости акций предприятия
в i -м этапе ( Ni ,1∈ ). Для упрощения дальнейшей корректировки тренда
в зависимости от «решений», принимаемых в ходе моделирования процесса
финансирования, ic будет представлено в виде суммы двух компонент I
ic
и II
ic , где I
ic — составляющая тренда, обусловленная объективной конъюнк-
турой рынка акций в данной отрасли, а II
ic — составляющая тренда, суще-
ственно зависящая от данного конкретного предприятия. Такое разделение
позволяет производить корректировку только составляющей II
ic , притом,
что I
ic не будет существенно меняться в зависимости от действий предпри-
ятия на фондовом рынке. G — затраты на размещения пакета акций на дан-
ной конкретной фондовой бирже. Будем считать, что взнос G предприятие
обязано уплачивать каждый раз при выставлении на продажу пакета акций.
)(ef — функция стоимости дополнительной эмиссии пакета акций объемом
e . iV — количество акций, которыми предприятие располагает для прода-
жи в начале i -го этапа. Соответственно, 0V — количество акций для про-
дажи, которыми предприятие располагает в начале планового периода. От
этапа к этапу значение iV изменяется в зависимости от количества акций,
проданных и дополнительно эмитированных в предыдущих этапах. iv —
количество акций, проданных на фондовом рынке в i -м этапе ( Ni ,1∈ ).
),,,,( II
iij evijck — функция корректировки составляющей II
ic тренда стои-
мости акций предприятия в j -м этапе в зависимости от объема акций iv
проданных, и объема акций ie эмитированных в i -м этапе.
Тогда
),,,,( III
iijjjij
evijckcc +=∀
>
.
На основании этих данных можно составить следующее рекуррентное
соотношение, характеризующее прибыль от инвестиционной и финансовой
деятельности предприятия в i -м этапе:
)(11 iiiiiiiii efgvcdpqSS −−+−++= −− ,
где 00 =S , 0≥iS ,
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
=
.0,
,0,0
i
i
i vG
vg
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 70
Объем акций, который может быть продан на i -м этапе, ограничивает-
ся необходимостью сохранения контрольного пакета акций за предприятием:
iii eVv +≤ −1 , 11 −− −+= iiii veVV ,
1
2
1
0ext
+
++
≥
∑
=
i
j
i
i
eVV
V ,
где 0V и extV — количество акций, которые, соответственно, принадлежали
и не принадлежали предприятию на начало планового периода. Очевидно,
что ext0 VV + составляют общее количество акций эмитированных на начало
планового периода.
Отсюда, можно выразить следующее ограничение:
1
2
1
1
1
0ext
−−
++
≤ ∑
∑ −
=
=
i
j
j
i
j
i
i v
eVV
v .
Таким образом, проект на каждом этапе может быть профинансирован
из двух источников: нераспределенной прибыли от финансовой деятельно-
сти предприятия 1−iS и дохода от продажи акций предприятия на фондовой
бирже iivc . Вклад каждого источника в процесс финансирования на каждом
этапе определяется из ограничения на рентабельность привлечения денеж-
ных средств от продажи акций, которая должна быть не меньше рентабель-
ности нераспределенной прибыли от финансовой деятельности :R
R
efg
efgvc
ii
iiii ≥
+
+−
)(
))((
.
Критерием оптимальности схемы финансирования проекта с привлече-
нием средств от реализации акций на фондовом рынке является максимиза-
ция суммарной рентабельности инвестиционной и финансовой деятельности
∑
=
→
++
N
i iii
i
efgd
S
1
MAX
)(
.
Таким образом, имеем оптимизационную математическую модель с
одним критерием оптимальности следующего вида:
∑
=
→
++
N
i iii
i
efgd
S
1
MAX
)(
(16)
при ограничениях
)(11 iiiiiiiii efgvcdpqSS −−+−++= −− , (17)
00 =S , 0≥iS , (18)
⎩
⎨
⎧
>
== ,0,
,0,0
i
i
i vG
vg (19)
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 71
1
2
1
1
1
0ext
−−
++
≤ ∑
∑ −
=
=
i
j
j
i
j
i
i v
eVV
v , (20)
R
efg
efgvc
ii
iiii ≥
+
+−
)(
))((
, (21)
),,,,( ii
II
j
I
jjij
evijckcc +=∀
>
. (22)
Тогда задача состоит в определении таких значений iv и ie , Ni ,1∈ ,
которые удовлетворяют ограничениям (17)–(22) и доставляют максимум
(16). Решением данной задачи является множество троек значений
},,{ iii ecv , Ni ,1∈ , которые определяют поэтапный план продажи и допол-
нительной эмиссии акций. При заданных исходных данный и допущениях
это решение позволят своевременно реализовать инвестиционный проект
при максимальной суммарной рентабельности инвестиционной деятель-
ности с привлечением инструментов фондового рынка. Необходимо отме-
тить, что дисконтирование финансовых потоков в модели не применяется.
АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ
Рассмотренные модели были апробированы для построения схем финанси-
рования нескольких инвестиционных проектов. На основе приведенной
схемы выбора оптимального источника финансирования для построенных
схем с использованием трех рассмотренных моделей был проведен анализ
стоимости привлечения и эффективности проектов. Таким образом, можно
сделать следующие выводы о применимости предложенных моделей в от-
дельных случаях. Использование кредитования как вариант финансирования
проектов имеет свои преимущества и недостатки. Привлечение банковского
кредита не требует учета интереса банка в объекте инвестирования и допол-
нительных выгод с инвестируемым объектом, как в случае с прямыми инве-
стициями. Это связано с тем, что финансовый интерес банка выражается
в параметрах займа, таких как процентная ставка, схема погашения и дли-
тельность погашения. Ввиду того, что задача построения схемы финансиро-
вания рассматривается с точки зрения предприятия, занимающего реализа-
цией проекта, основной акцент делается на максимизации экономической
выгоды именно предприятия. Поэтому набор параметров кредитования мо-
жет изменяться в заданных пределах, однако в работе не рассматривается
задача наиболее эффективных параметров с точки зрения банка. Так как
кредитование сопровождается обязательным обеспечением кредита и требо-
ваниями к кредитоспособности предприятия как объекта кредитования, то
это может существенно сузить набор рассматриваемых кредитов для финан-
сирования и/или увеличить затраты на оформление кредита, что, в свою оче-
редь, увеличит затраты по проекту и уменьшит эффективность проекта.
Поэтому, кредитование как вид финансирования инвестиционных проектов
является выгодным только для финансово устойчивых предприятий с бла-
В.В. Москаленко, В.В. Кондращенко
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 4 72
гоприятной кредитной историей, имеющих ликвидные активы в своем рас-
поряжении. В других случаях необходимо применять прямое инвестирова-
ние, что обязано сопровождаться заинтересованностью инвестора в объекте
инвестирования, в его участии в процессе внедрения проекта. Это возможно
в случае производственной кооперации предприятий, вертикальной инте-
грации, когда инвестируемый объект завязан в цепочку «поставка-
производство-сбыт», а также в других особых случаях, когда присутствует
не только коммерческий интерес, но и другая экономическая целесообраз-
ность инвестирования.
Однако, как показывает зарубежный опыт инвестирования, поиск пря-
мого инвестора связан не только со временем его поиска, но и с другими
трудностями, такими как невозможностью страхования рисков (либо боль-
шими затратами на страхование). Поэтому в большинстве случаев в эконо-
мически развитых странах предприятия прибегают к непрямому инвестиро-
ванию, т.е. используется финансовое инвестирование с привлечением
инструментов фондового рынка. Однако применение такого способа также
ограничено. Предприятие должно быть акционерным обществом, а также
иметь возможности дополнительной эмиссии или должно иметь в своем
распоряжении пакет собственных акций, который может быть продан для
привлечения денежных средств без ущерба потери контроля над пред-
приятием. Возможности в дополнительной эмиссии выражаются в следую-
щем: предприятие обязано получить разрешение на дополнительную эмис-
сию от государственных структур, регулирующих выпуск ценных бумаг;
рыночная стоимость акций, обращающихся на рынке, должна быть прием-
лемой с точки зрения доходности и ликвидности; предприятие должно
пройти проверку фондовой биржи на предмет ликвидности и платежеспо-
собности и т.д. Таким образом, при рассмотрении этого варианта финанси-
рования должны быть учтены вопросы риска потери контроля над пред-
приятием со стороны мажоритарных акционеров в случае дополнительной
эмиссии. Поэтому можно сделать вывод, что для небольших проектов до
одного года, которые внедряются на предприятиях, имеющих акционерную
форму собственности, приемлемым является привлечение инвестиций за
счет использования фондовых инструментов. Однако финансирование дол-
госрочных проектов также может осуществляться данным способом, но при
условии, что часть проектов будут финансироваться за счет привлечения
прямых инвесторов. Так как дополнительная эмиссия увеличивает собст-
венный капитал предприятия, то может рассматриваться схема с прямыми
инвестициями. Например, для долгосрочных проектов может рассматри-
ваться модель прямого финансирования (8)–(15), в которой собственные
денежные средства, выделяемые предприятием для финансирования kq
),1( Nk = , формируются с помощью модели с использованием инструментов
фондового рынка (16)–(22).
Таким образом, при организации финансирования инвестиционных
проектов должны быть учтен ряд факторов: организационно-правовая фор-
ма предприятия, внедряющего данный проект; состояние фондового рынка
и рыночная стоимость акций предприятия, ее прогноз на рассматриваемом
Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов
Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 4 73
периоде; состояние кредитного рынка и стоимость кредитов, их виды и воз-
можности получения кредита предприятием; рентабельность собственного
капитала и возможности самофинансирования проекта и целесообразность
отвлечения денежных средств из оборота предприятия на финансирование
проекта и другие факторы. Поскольку все сказанное выше предполагает
сбор и обработку множества разнородной информации, в работах [4, 5]
предложена система поддержки принятия финансовых решений, в которой
предложенные модели входят в подсистему «Модели и алгоритмы финанси-
рования». Было также разработано программное обеспечение, реализующее
расчет планов финансирования, и предоставляющее инструменты для удоб-
ной работы с исходными данными и результатами расчета [6, 7].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенный комплекс математических моделей охватывает распростра-
ненные формы финансирования инвестиционных проектов. На их основе
предлагается построить схемы финансирования проекта и выбрать опти-
мальную схему с точки зрения экономической эффективности. Все это даст
количественную оценку управленческим решениям о выборе формы и ис-
точника финансирования проекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ван Хорн К. Основы управления финансами. — М.: «Финансы и статистика»,
1997. — 800 с.
2. Бертонеш М., Найт Р. Управление денежными потоками. — СПб.: Питер,
2004. — 240 с.
3. Кондращенко В.В. Математическая модель расчета оптимальной схемы финан-
сирования инвестиционного проекта с привлечением коммерческого креди-
та // Тр. V междунар. науч.-практ. конф. — М.: МИИТ, 2008. — С. 117–119.
4. Годлевский М.Д., Москаленко В.В., Кондращенко В.В. Система поддержки при-
нятия решений процесса финансирования инвестиционного проекта //
Вестн. НТУ «ХПИ». Тем. сб. «Системный анализ, управление и
информационные технологии». — 2007. — № 5. — С. 75–88.
5. Godlevskiy M.D., Moskalenko V.V., Kondrashchenko V.V. Analytical data modeling
of investment project financing process // Information systems technology and its
applications: 6-th international conference ISTA–2007, May 23–25. — Kharkiv.
— 2007. — P. 78–90.
6. Кондращенко В.В., Москаленко В.В., Захарова Т.В. Архитектура СППР для
построения схемы финансирования инвестиционного проекта // Вісн.
НТУ «ХПІ». Тем. випуск «Системний аналіз, управління та інформаційні
технології». — 2010. — № 9. — С. 149–156.
7. Кондращенко В.В. Программная реализация СППР для построения схемы фи-
нансирования инвестиционного проекта // Вісн. НТУ «ХПІ». Тем. випуск
«Системний аналіз, управління та інформаційні технології». — 2010. —
№ 9. — С. 157–168.
Поступила 27.05.2009
|
| id | journaliasakpiua-article-73421 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:20:38Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/06/9022fa7fa6f7a05b44183aae357cb106.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-734212018-03-30T15:08:52Z Mathematical models of investment projects funding processes management Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів Moskalenko, V. V. Kondrashchenko, V. V. The construction of an optimal scheme of financing of the investment project with the involvement of external sources of financing are considered. A complex of mathematical models, relevant to the specific forms of financing each of which allows to calculate the optimal financing scheme and get an estimate of its cost-effectiveness taking into account the characteristics of each specific forms is proposed. Рассмотрена проблема построения оптимальной схемы финансирования инвестиционного проекта с привлечением внешних источников финансирования. Предложен комплекс математических моделей, соответствующих конкретным формам финансирования, каждая из которых позволяет рассчитать оптимальную схему финансирования и получить оценку ее экономической эффективности с учетом специфики каждой конкретной формы финансирования. Розглянуто проблему побудови оптимальної схеми фінансування інвестиційного проекту із залученням зовнішніх джерел фінансування. Запропоновано комплекс математичних моделей, що відповідають конкретним формам фінансування, кожна з яких дозволяє розрахувати оптимальну схему фінансування та отримати оцінку її економічної ефективності з урахуванням специфіки кожної конкретної форми фінансування. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2011-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73421 System research and information technologies; No. 4 (2011); 61-73 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2011); 61-73 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2011); 61-73 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73421/68804 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Moskalenko, V. V. Kondrashchenko, V. V. Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title | Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title_alt | Mathematical models of investment projects funding processes management Математические модели управления процессами финансирования инвестиционных проектов |
| title_full | Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title_fullStr | Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title_full_unstemmed | Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title_short | Математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| title_sort | математичні моделі керування процесами фінансування інвестиційних проектів |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73421 |
| work_keys_str_mv | AT moskalenkovv mathematicalmodelsofinvestmentprojectsfundingprocessesmanagement AT kondrashchenkovv mathematicalmodelsofinvestmentprojectsfundingprocessesmanagement AT moskalenkovv matematičeskiemodeliupravleniâprocessamifinansirovaniâinvesticionnyhproektov AT kondrashchenkovv matematičeskiemodeliupravleniâprocessamifinansirovaniâinvesticionnyhproektov AT moskalenkovv matematičnímodelíkeruvannâprocesamifínansuvannâínvesticíjnihproektív AT kondrashchenkovv matematičnímodelíkeruvannâprocesamifínansuvannâínvesticíjnihproektív |