Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана
In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the tw...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73943 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1856543206519341056 |
|---|---|
| author | Gromov, Vasilii A. |
| author_facet | Gromov, Vasilii A. |
| author_sort | Gromov, Vasilii A. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:25:34Z |
| description | In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the two-dimensional boundary problem in question. The aforesaid single-dimensional boundary problems are reduced to the equivalent Cauchy problems. In doing so, one calculates the Frechet matrix, whose degeneracy is necessary and sufficient conditions of branching. The simulation reveals the bifurcation structure for von Karman equations with the constant right term. In that case, the structure includes primary and secondary bifurcation paths. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:20:40Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-73943 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:20:40Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-739432018-03-30T15:25:34Z Algorithm to construct bifurcation structure of non-linear boundary problem for von Karman equations Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана Gromov, Vasilii A. von Karman equations solution branching of non-linear boundary problems for partial differential equations primary and secondary bifurcation paths уравнения Кармана ветвление решений нелинейных краевых задач для уравнений в частных производных нелинейный обобщённый метод Канторовича первичное и вторичное ветвление рівняння Кармана розгалуження розв’язків нелінійних крайових задач для рівнянь в частинних похідних нелінійний узагальнений метод Канторовича первинне та вторинне розгалуження In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the two-dimensional boundary problem in question. The aforesaid single-dimensional boundary problems are reduced to the equivalent Cauchy problems. In doing so, one calculates the Frechet matrix, whose degeneracy is necessary and sufficient conditions of branching. The simulation reveals the bifurcation structure for von Karman equations with the constant right term. In that case, the structure includes primary and secondary bifurcation paths. В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одномерные краевые задачи решаются с помощью метода сведения нелинейной краевой задачи к эквивалентной задаче Коши, в процессе реализации которого строится матрица Фреше, вырожденность которой является необходимым и достаточным условием существования ветвления. Численное построение уравнений разветвления позволяет построить ветви, исходящие из точки бифуркации. Вычислительный эксперимент позволил установить бифуркационную картину для случая уравнения Кармана с обобщенной правой частью: решение характеризуются существованием ветвей первичного и вторичного ветвлений. У межах нелінійного узагальненого методу Канторовича запропоновано новий підхід до локалізації та аналізу особливих точок розв’язку нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана: розв’язання нелінійної крайової задачі зводиться до розв’язання послідовності нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Одновимірні крайові задачі розв’язуються за допомогою методу зведення нелінійної крайової задачі до еквівалентної задачі Коші, у процесі реалізації якого будується матриця Фреше; її виродженість є необхідною і достатньою умовою існування розгалуження. Числова побудова рівнянь розгалуження дозволяє будувати гілки, що виходять з точки біфуркації. Обчислювальний експеримент дозволив установити біфуркаційну картину для випадку рівнянь Кармана з узагальненою правою частиною: розв’язок характеризується наявністю гілок первинного та вторинного розгалужень. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-03-21 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73943 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.0.08 System research and information technologies; No. 1 (2017); 97-113 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2017); 97-113 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2017); 97-113 2308-8893 1681-6048 ru http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73943/97042 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | рівняння Кармана розгалуження розв’язків нелінійних крайових задач для рівнянь в частинних похідних нелінійний узагальнений метод Канторовича первинне та вторинне розгалуження Gromov, Vasilii A. Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title | Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title_alt | Algorithm to construct bifurcation structure of non-linear boundary problem for von Karman equations Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана |
| title_full | Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title_fullStr | Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title_full_unstemmed | Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title_short | Алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь Кармана |
| title_sort | алгоритм побудови біфуркаційної картини нелінійної крайової задачи для рівнянь кармана |
| topic | рівняння Кармана розгалуження розв’язків нелінійних крайових задач для рівнянь в частинних похідних нелінійний узагальнений метод Канторовича первинне та вторинне розгалуження |
| topic_facet | von Karman equations solution branching of non-linear boundary problems for partial differential equations primary and secondary bifurcation paths уравнения Кармана ветвление решений нелинейных краевых задач для уравнений в частных производных нелинейный обобщённый метод Канторовича первичное и вторичное ветвление рівняння Кармана розгалуження розв’язків нелінійних крайових задач для рівнянь в частинних похідних нелінійний узагальнений метод Канторовича первинне та вторинне розгалуження |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/73943 |
| work_keys_str_mv | AT gromovvasiliia algorithmtoconstructbifurcationstructureofnonlinearboundaryproblemforvonkarmanequations AT gromovvasiliia algoritmpostroeniâbifurkacionnojkartinynelinejnojkraevojzadačidlâuravnenijkarmana AT gromovvasiliia algoritmpobudovibífurkacíjnoíkartininelíníjnoíkrajovoízadačidlârívnânʹkarmana |