Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем
The problem of the tracking control in cognitive maps of hierarchical complex systems is considered. Free motion dynamics of a certain hierarchical level is described by an unstable impulse process in a cognitive map. The master control formed on the higher hierarchical level has the step form. The...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87451 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1866301946802995200 |
|---|---|
| author | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_facet | Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. |
| author_sort | Romanenko, Victor D. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:25:41Z |
| description | The problem of the tracking control in cognitive maps of hierarchical complex systems is considered. Free motion dynamics of a certain hierarchical level is described by an unstable impulse process in a cognitive map. The master control formed on the higher hierarchical level has the step form. The reference model for the characteristic polynomial of the "set point – control error" channel in a closed-loop system is introduced. The control law allowing cognitive map’s output coordinates to track master control changes is found. As an example, we consider the control of commercial bank’s cognitive map of a certain hierarchical level of a banking system. The simulation demonstrates effectiveness of the proposed method. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.01 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, 2016
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 7
TIДC
ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРИКЛАДНІ ПРОБЛЕМИ
І МЕТОДИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ
УДК 681.5
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.01
СИНТЕЗ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
НЕУСТОЙЧИВЫМИ ИМПУЛЬСНЫМИ ПРОЦЕССАМИ
В ИЕРАРХИЧЕСКИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ
Аннотация. Рассмотрена проблема следящего управления в когнитивных кар-
тах иерархических сложных систем. Динамика свободного движения опреде-
ленного иерархического уровня системы описывается неустойчивым импульс-
ным процессом в когнитивной карте. Задающее воздействие, формирующееся
на высшем уровне иерархии, имеет скачкообразный характер. Введена эталон-
ная модель характеристического полинома замкнутой системы по каналу «за-
дающее воздействие — ошибка регулирования». Найден закон управления,
позволяющий выходным координатам когнитивной карты отслеживать изме-
нение задающего воздействия. В качестве примера рассматривается управле-
ние когнитивной картой коммерческого банка на определенном иерархиче-
ском уровне банковской системы. С помощью моделирования показана
эффективность предложенного метода.
Ключевые слова: когнитивная карта, иерархическая система, следящая сис-
тема, неустойчивый импульсный процесс.
ВВЕДЕНИЕ
В качестве средства моделирования сложных систем используются когни-
тивные карты (КК), которые представляют собой взвешенные ориентиро-
ванные графы, вершины которых отражают координаты сложных систем, а
ребра — связи между ними. В процессе функционирования сложной систе-
мы под влиянием различных возмущений координаты вершин КК изменя-
ются во времени. Процесс распространения возмущений по вершинам КК
называется импульсным процессом [1]. Правило изменения значений коор-
динат вершин КК при импульсном процессе принято формулировать в виде
разностного уравнения первого порядка в приращениях переменных:
,)()1(
1
n
j
jiji kyaky (1)
где .,...,2,1),1()()( nikykyky iii
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 8
В векторной форме выражение (1) записывается следующим образом:
),()1( kyAky (2)
где A — транспонированная весовая матрица смежности КК; y — вектор
приращений значений iy вершин КК при ni ,...,2,1 .
Модель импульсного процесса КК (2) в полных координатах вершин
имеет вид [2]:
0)(])([ 21 kyAqqAII , (3)
где 1q — оператор обратного сдвига на один период дискретизации.
При этом корни 0])([det 21 AqqAII по модулю могут быть
больше единицы, что приводит к неустойчивости выражения (3). Для стаби-
лизации координат процесса (3) формируется вектор внешних управлений,
которые в замкнутой системе управления воздействуют непосредственно на
вершины КК )(kyi . Тогда математическая модель динамики вынужденного
движения вершин КК при импульсном процессе под воздействием внешних
управлений в работе [2] представлена как
)()(])([ 121 kuBqkyAqqAII , (4)
где диагональная матрица B выбирается проектировщиком системы управ-
ления и на начальном этапе проектирования .IB
В работах [2, 3, 4] предложены методы стабилизации неустойчивых
импульсных процессов, а также методом управления соотношениями коор-
динат вершин одной КК и взаимодействующих КК в режиме импульсных
процессов на основе применения эталонных моделей динамики замкнутых
систем управления и минимизации квадратичных критериев оптимальности.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В работе [5] рассмотрено теоретико-игровое моделирование взаимодействия
сложных систем, представляемых иерархическими когнитивными моделя-
ми, на примере системы малого и среднего предпринимательства. Однако
задача следящего управления координатами КК на заданном уровне иерар-
хии до настоящего времени не рассматривалась. Актуальность этой задачи
является очевидной, поскольку в иерархических когнитивных моделях
сложных систем возникает необходимость немедленной реализации на за-
данном уровне иерархии командных сигналов, которые формируются на
более высоком уровне иерархии. Предполагается, что исходная модель им-
пульсного процесса (3), (4) в КК на заданном уровне иерархии является не-
устойчивой.
Цель работы — зная динамику неустойчивого импульсного процесса
КК (3) на заданном уровне иерархии, разработать следящую систему управ-
ления, которая обеспечивает отслеживание координатами вершин iy скач-
кообразных изменений задающих воздействий iG , которые формируются на
более высоком иерархическом уровне.
Синтез следящей системы управления неустойчивыми импульсными процессами …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 9
РАЗРАБОТКА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Исходная математическая модель управляемого импульсного процесса КК
на заданном уровне иерархии имеет вид (4). Эту модель можно представить
через оператор прямого смещения q :
)()(])([ 2 kuqBkyAqAIIq . (5)
На основе модели (5) матричная дискретная передаточная функция КК
в режиме импульсных процессов будет иметь вид
zBAzAIIzzW 12 ])([)( . (6)
Для реализации следящей системы управления необходимо выполнить
синтез замкнутого контура управления координатами вершин на заданном
уровне иерархии в виде структурной схемы (рис. 1).
Составляющие вектора )(zG (рис. 1) изменяются скачкообразно, как
командный сигнал. Это изменение задающих воздействий необходимо не-
медленно выполнять. Математическая модель скачкообразного изменения
i -й составляющей вектора )(zG в форме z -преобразования имеет такой вид:
,
1
)(
z
zG
zG i
i (7)
где iG — величина скачкообразного изменения iG . Полюс передаточной
функции )(zGi равен единице, что характеризует изменение функции )(tGi
на границе устойчивости. Если учесть то обстоятельство, что импульсный
процесс в КК на данном уровне является неустойчивым, то изменение ко-
мандного сигнала )(zGi на границе устойчивости внесет дополнительную
дестабилизацию в динамику управляемой системы импульсным процес-
сом КК.
Матричная дискретная передаточная функция замкнутой системы
управления по каналу )()( zEzG будет равна
.))()(()( 1 zWzWIzW pE (8)
С учетом (6) функцию (8) можно записать так:
.))())((()( 112 zzBWAzAIIzIzW pE (9)
)(zG +
–
)(zE
)(zWp W(z)
)(zu )(zY
Рис. 1. Контур управления КК: )(zWp — дискретная передаточная функция синте-
зируемого следящего регулятора; )(zG — вектор задающих воздействий, форми-
рующийся на более высоком уровне иерархической когнитивной модели
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 10
Если принять во внимание, что матричный полином
))(1()(2 AzIzAzAIIz , (10)
выражение (9) после преобразований примет вид
).1)(())())(1(()( 1 zAzIzzBWAzIzzW pE (11)
Здесь )())(1( zzBWAzIz p — характеристический матричный полином
замкнутой системы управления.
Введем эталонную модель характеристического полинома
),())(1()( zzBWAzIzzA pM (12)
при этом корни 0)(det zAM должны быть выбраны проектировщиком в
пределах 1|| iz . Тогда матричную дискретную передаточную функцию (11)
можно записать как
).1)()(()( 1 zAzIzAzW ME (13)
Если учесть, что )()()( zGzWzE E , для модели (7) в замкнутой систе-
ме (13) будет нейтрализовано влияние корней 1iz составляющих скачко-
образного изменения задающих воздействий.
Синтез дискретного регулятора выполняем на основе равенства (8):
)).()(()()( 11 zWIzWzWzW EEp (14)
Подставляем в равенство (14) выражения (6) и (13) при учете (10) и по-
сле преобразований получаем:
)).1)(()(()( 11 zAzIzABzzW Mp (15)
В соответствии со структурой характеристического полинома (12)
формируем структуру эталонной модели:
.)(
21
2
MMM AzAIzzA
Тогда закон управления дискретного регулятора (15) приобретает
форму
)())(()( 2211
21
zEAzAIIzAzAIzBzzu MM
).())()((
12
11 zEAAIzAAB MM
При выборе IB закон управления в следящей системе примет окон-
чательный вид:
).())()(()(
12
1 zEAAIzAAzu MM (16)
Синтез следящей системы управления неустойчивыми импульсными процессами …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 11
ПРИМЕР
Рассмотрим КК [3], описывающую в первом приближении работу коммер-
ческого банка (рис. 2).
Весовая матрица смежности этой КК имеет вид:
008,00000
005,105,0000
8,0000003,01,0
2,009,08,002,00
1,03,095,0095,013,00
05,085,000015,0
000572,00
W .
Собственные числа этой матрицы равны i7289,01127,0 ;
i1701,00873,0 ; 6415,0 ; i3134,00538,1 (по модулю больше единицы).
Следовательно, система неустойчива. Примем начальные значения вектора
координат вершин КК равными 100; 500; 1500; 1000; 200; 150; 250. Изме-
ряемыми и управляемыми являются все вершины. В качестве эталонной мо-
дели замкнутой системы возьмем диагональный матричный полином с по-
0
5 1
4
2
3
7
6
0,1
0,03
0,85
–0,8
0,8
0,97
0,15
–0,2
5
–0,1
7
–0,95
0,95
0,13
–0,2
0,1
–0,5
0,3
–0,5
1,05
0,8
Рис. 2. Когнитивная карта для коммерческого банка: 1 — региональная сеть;
2 — капитал; 3 — кредиты; 4 — депозиты; 5 — ликвидные активы; 6 — мера риска
стабильности; 7 — мера риска ликвидности
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 12
линомами второго порядка на главной диагонали, имеющими следующие
корни: 0,1; 0,1; 0,3; 0,4; 0,2; 0,2; 0,2; 0,3; 0,5; 0,6; 0,1; 0,1; 0,5; 0,6.
Предположим, что КК на рис. 2 описывает отдельный филиал банка
или один банк в банковской группе. Тогда ее можно рассматривать как
низший уровень иерархии в сложной иерархической системе. Пусть в каче-
стве задающих воздействий, действующих с верхнего уровня иерархии
(главного офиса банка или банковской группы) на эту КК, является серия
скачкообразных изменений. Тогда можно применить закон управления (16).
В итоге получим графики изменения координат вершин КК (рис. 3, сплош-
ная линия) и задающих воздействий (рис. 3, пунктирная линия).
Можно видеть, что все изменения отслеживаются достаточно быстро и
точно. Колебания вершин 6y и 7y , несмотря на отсутствие изменений за-
дающего воздействия, являются неизбежными ввиду природы этих вершин,
поскольку риски стабильности и ликвидности не могут не колебаться при
изменении остальных вершин. Однако и они в итоге остаются на исходных
стабильных уровнях.
ВЫВОДЫ
В работе рассмотрены вопросы следящего управления неустойчивыми им-
пульсными процессами на определенном уровне иерархии в КК сложных
систем, когда вектор задающих воздействий для замкнутой системы управ-
ления изменяется скачкообразно. Основная цель синтеза системы управле-
ния состоит в формировании закона управления, который обеспечивает вы-
0 20 40 60 80 100
0
50
100
150
200
1
0 20 40 60 80 100
600
800
1000
1200
1400
y
4
0 20 40 60 80 100
1000
1500
2000
0 20 40 60 80 100
100
150
200
y
6
y1 y2
y4 y5
y3
y6
y7
Рис. 3. Графики изменения координат вершин КК
Синтез следящей системы управления неустойчивыми импульсными процессами …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 13
сокое качество отслеживания вектором выходных координат замкнутого
контура скачкообразных изменений вектора задающих воздействий. Для
решения этой задачи динамика импульсного процесса КК представлена в
форме модели типа «вход – выход» в полных значениях координат вершин
КК. Для обеспечения устойчивости замкнутой системы управления, которая
представлена матричной дискретной передаточной функцией по каналу
«вектор задающих воздействий – вектор ошибок регулирования», сформи-
рована эталонная модель характеристического матричного полинома с на-
перед заданными значениями корней (полюсов) замкнутой системы. На ос-
нове данной эталонной модели выполнен синтез цифрового регулятора.
Рассмотрен практический пример КК функционирования коммерческого
банка на определенном иерархическом уровне банковской системы. На ос-
нове цифрового моделирования проведено исследование следящей замкну-
той системы управления при неустойчивом импульсном процессе в КК пу-
тем формирования скачкообразных изменений вектора задающих
воздействий на более высоких уровнях иерархии многоуровневой иерархи-
ческой КК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социаль-
ным, биологическим и экологическим задачам / Ф.С. Робертс; пер. с англ. —
М.: Наука, 1986. — 496 с.
2. Романенко В.Д. Управление соотношениями координат когнитивной модели
сложной системы при неустойчивом импульсном процессе /
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження та інформаційні
технології. — 2015. — № 1. — С. 121–129.
3. Романенко В.Д. Метод адаптивного управления неустойчивыми импульсными
процессами в когнитивных картах на основе эталонных моделей /
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский, А.А. Реутов // Проблемы управления и
информатики. — 2015. — № 2. — С. 35–45.
4. Романенко В.Д. Адаптивное координирующее управление соотношениями ко-
ординат вершин взаимодействующих когнитивных карт в режиме импульс-
ных процессов / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Системні дослідження
та інформаційні технології. — 2015. — № 3. — С. 109–120.
5. Горелова Г.В. Теоретико-игровое моделирование взаимодействия сложных
систем, представляемых иерархическими когнитивными картами /
Г.В. Горелова, И.С. Горелова, Е.Н. Захарова // Инновационное развитие со-
циально-экономических систем на основе методологий предвидения и ког-
нитивного моделирования. — К.: Наук. думка, 2015. — С. 122–131.
Поступила 07.10.2016
|
| id | journaliasakpiua-article-87451 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:04Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/60/6192f2b0e99ba859b78beb26bfe02660.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-874512018-03-30T15:25:41Z Tracking system design for unstable impulse processes in hierarchical cognitive maps of complex systems Синтез следящей системы управления неустойчивыми импульсными процессами в иерархических когнитивных картах сложных систем Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. cognitive map hierarchical system tracking system unstable impulse process когнитивная карта иерархическая система следящая система неустойчивый импульсный процесс когнітивна карта ієрархічна система слідкуюча система нестійкий імпульсний процес The problem of the tracking control in cognitive maps of hierarchical complex systems is considered. Free motion dynamics of a certain hierarchical level is described by an unstable impulse process in a cognitive map. The master control formed on the higher hierarchical level has the step form. The reference model for the characteristic polynomial of the "set point – control error" channel in a closed-loop system is introduced. The control law allowing cognitive map’s output coordinates to track master control changes is found. As an example, we consider the control of commercial bank’s cognitive map of a certain hierarchical level of a banking system. The simulation demonstrates effectiveness of the proposed method. Рассмотрена проблема следящего управления в когнитивных картах иерархических сложных систем. Динамика свободного движения определенного иерархического уровня системы описывается неустойчивым импульсным процессом в когнитивной карте. Задающее воздействие, формирующееся на высшем уровне иерархии, имеет скачкообразный характер. Введена эталонная модель характеристического полинома замкнутой системы по каналу "задающее воздействие — ошибка регулирования". Найден закон управления, позволяющий выходным координатам когнитивной карты отслеживать изменение задающего воздействия. В качестве примера рассматривается управление когнитивной картой коммерческого банка на определенном иерархическом уровне банковской системы. С помощью моделирования показана эффективность предложенного метода. Розглянуто проблему слідкуючого керування в когнітивних картах ієрархічних складних систем. Динаміка вільного руху певного ієрархічного рівня системи описується нестійким імпульсним процесом у когнітивній карті. Задавальне діяння, що формується на вищому рівні ієрархії, має стрибкоподібний характер. Уведено еталонну модель характеристичного полінома замкненої системи по каналу "задавальне діяння – похибка регулювання". Знайдено закон керування, що дозволяє вихідним координатам когнітивної карти відслідковувати зміну задавального діяння. Для прикладу розглянуто керування когнітивною картою комерційного банку на певному ієрархічному рівні банківської системи. За допомогою моделювання показано ефективність запропонованого методу. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87451 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.01 System research and information technologies; No. 4 (2016); 7-13 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2016); 7-13 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2016); 7-13 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87451/83756 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | когнітивна карта ієрархічна система слідкуюча система нестійкий імпульсний процес Romanenko, Victor D. Milyavsky, Yuriy L. Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title | Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title_alt | Tracking system design for unstable impulse processes in hierarchical cognitive maps of complex systems Синтез следящей системы управления неустойчивыми импульсными процессами в иерархических когнитивных картах сложных систем |
| title_full | Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title_fullStr | Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title_full_unstemmed | Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title_short | Синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| title_sort | синтез слідкуючої системи керування нестійкими імпульсними процесами в ієрархічних когнітивних картах складних систем |
| topic | когнітивна карта ієрархічна система слідкуюча система нестійкий імпульсний процес |
| topic_facet | cognitive map hierarchical system tracking system unstable impulse process когнитивная карта иерархическая система следящая система неустойчивый импульсный процесс когнітивна карта ієрархічна система слідкуюча система нестійкий імпульсний процес |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87451 |
| work_keys_str_mv | AT romanenkovictord trackingsystemdesignforunstableimpulseprocessesinhierarchicalcognitivemapsofcomplexsystems AT milyavskyyuriyl trackingsystemdesignforunstableimpulseprocessesinhierarchicalcognitivemapsofcomplexsystems AT romanenkovictord sintezsledâŝejsistemyupravleniâneustojčivymiimpulʹsnymiprocessamivierarhičeskihkognitivnyhkartahsložnyhsistem AT milyavskyyuriyl sintezsledâŝejsistemyupravleniâneustojčivymiimpulʹsnymiprocessamivierarhičeskihkognitivnyhkartahsložnyhsistem AT romanenkovictord sintezslídkuûčoísistemikeruvannânestíjkimiímpulʹsnimiprocesamivíêrarhíčnihkognítivnihkartahskladnihsistem AT milyavskyyuriyl sintezslídkuûčoísistemikeruvannânestíjkimiímpulʹsnimiprocesamivíêrarhíčnihkognítivnihkartahskladnihsistem |