Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь

The pairwise comparison method is used to solve poorly structured problems of decision making, for the calculation of relative weights of decision alternatives in terms of quality characteristic (decision criterion) on the basis of expert judgments of alternatives. In this paper, a method for estima...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Nedashkovskaya, Nadezhda I.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016
Schlagworte:	інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь узгодженість експертних оцінок парних порівнянь стійкість ранжування індекс стійкості метод RGMM
Online Zugang:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87458
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	System research and information technologies
Завантажити файл:

Institution

System research and information technologies

_version_	1867334297942228992
author	Nedashkovskaya, Nadezhda I.
author_facet	Nedashkovskaya, Nadezhda I.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Nadezhda I. Nedashkovskaya", "institution": "Кафедра математичних методів системного аналізу ННК \"ІПСА\" НТУУ \"КПІ\", Київ, Україна" } ]
author_sort	Nedashkovskaya, Nadezhda I.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-03-30T15:25:41Z
description	The pairwise comparison method is used to solve poorly structured problems of decision making, for the calculation of relative weights of decision alternatives in terms of quality characteristic (decision criterion) on the basis of expert judgments of alternatives. In this paper, a method for estimating the stability of local weights of decision alternatives is developed. This method is used when local weights are calculated on the basis of the RGMM. The developed method includes: an estimation of the stability of the local ranking of decision alternatives to changes in expert pairwise comparison judgments and an estimation of the stability of consistency of expert pairwise comparison judgments to a change of a single judgment. The formulas are devised for calculating the stability intervals of expert pairwise comparison judgments as to changes of local ranking of decision alternatives. Stability intervals are proposed for finding critical elements of a decision-making problem. These critical elements are expert judgments that are sensitive to changes of a local ranking of alternatives and the most inconsistent expert judgments.
doi_str_mv	10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.02
first_indexed	2025-07-17T10:22:04Z
format	Article
fulltext	 Н.І. Недашківська, 2016 14 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 УДК 517.9, 519.816 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.02 ОЦІНЮВАННЯ СТІЙКОСТІ ЛОКАЛЬНИХ ВАГ АЛЬТЕРНАТИВ РІШЕНЬ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ПАРНИХ ПОРІВНЯНЬ Н.І. НЕДАШКІВСЬКА Анотація. Розроблено метод оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень за якісною характеристикою на основі методу парних порівнянь RGMM, який включає оцінювання стійкості локального ранжування альтерна- тив рішень до змін в експертних оцінках парних порівнянь і оцінювання стій- кості узгодженості множини експертних оцінок парних порівнянь до зміни окремих оцінок. Отримано розрахункові формули для інтервалів стійкості елементів матриці парних порівнянь (оцінок експертів) щодо зміни локального ранжування альтернатив рішень. Побудовано інтервали стійкості, що дозво- ляють знайти критичні елементи задачі, які є експертними оцінками парних порівнянь, чутливими до зміни локального ранжування альтернатив, та експерт- ними оцінками, що характеризуються найбільшою неузгодженістю. Ключові слова: інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь, узго- дженість експертних оцінок парних порівнянь, стійкість ранжування, індекс стійкості, метод RGMM ВСТУП Метод парних порівнянь використовують для розв’язання слабоструктуро- ваних задач підтримання прийняття рішень — для розрахунку відносних ваг альтернатив рішень за якісною характеристикою (критерієм рішень), коли вхідною інформацією є експертні оцінки альтернатив. Цей метод входить до сучасних технологій підтримання прийняття рішень, що ґрунтуються на іє- рархічній [1–3] або мережевій [4] структурі критеріїв рішень, технологій PROMETHEE [5], ELECTRE [6] та інших [7], систем підтримання прийняття рішень SuperDecisions [8], Decision Lens [9] та MakeItRational [10]. Суть методу: експерт попарно порівнює всі або окремі пари альтерна- тив рішень, використовуючи певну шкалу; оцінки експертів організовують у матрицю парних порівнянь (МПП) спеціальної структури і на її основі роз- раховують коефіцієнти відносних значущостей (локальних ваг) альтернатив. Умовно можна виокремити дві групи методів парних порівнянь залеж- но від кількості інформації, яку має надати експерт. Так, методи типу «три- кутник» для обчислення ваг n альтернатив потребують надлишкової кілько- сті n(n–1)/2 експертних оцінок, які використовуються для оцінювання узгодженості знань експерта. До методів парних порівнянь типу «трикут- ник» належать EM [1, 2] і RGMM [2]. Відповідно до методів типу «лінія» [3, 7] ваги n альтернатив обчислюються на основі 1n експертних оцінок парних порівнянь і припускається повна узгодженість знань експерта. Порів- няння результатів, отриманих за методами цих двох типів [11] шляхом мо- делювання діяльності експерта високої компетентності за шкалою Сааті, показало, що вимога повної узгодженості експертних оцінок парних порів- Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 15 нянь може внести додаткову помилку в побудову МПП і, як наслідок, у ре- зультуючі ваги. Тому методи типу «лінія» в цій роботі не розглядаються. Метод «трикутник» обґрунтований тільки для МПП з невеликим рівнем неузгодженості [1, 4]. У праці [12] запропоновано метод розрахунку ваг аль- тернатив рішень за якісним критерієм, який включає етапи оцінювання та коректного підвищення узгодженості МПП залежно від її властивостей. Для дослідження достовірності отриманого за допомогою методу пар- них порівнянь розв’язку доцільно визначити залежність між результатами методу та ступенем неточності початкових даних — експертних оцінок. У праці [13] введено поняття інтервалу стійкості (stability interval) оцінки експерта, у межах якого може змінюватися ця оцінка так, щоб неузгодже- ність всієї множини оцінок залишалася прийнятною. Мета роботи — розширення підходу, запропонованого у праці [13], через уведення інтервалів стійкості, які зберігають ранжування альтернатив. У роботі пропонується метод оцінювання стійкості локальних ваг альтерна- тив рішень на основі методу парних порівнянь, який включає: 1) оцінювання стійкості локального ранжування альтернатив рішень до змін в експертних оцінках парних порівнянь; 2) оцінювання стійкості узгодженості множини експертних оцінок парних порівнянь до зміни окремих оцінок. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Нехай },...,1,\|){( njidD ij  — МПП побудована на основі експертних оці- нок парних порівнянь альтернатив рішень naaa ,...,, 21 щодо спільної для них характеристики (критерію рішень). Використовуючи метод геометричної середньої (RGMM), ненормовані локальні ваги nvvv ,...,, 21 альтернатив роз- раховують за формулою nn k iki dv /1 1            , ni ,...,1 . (1) У задачах підтримання прийняття рішень будується локальне ранжу- вання альтернатив у міру спадання цих ваг, де у ранжуванні найкращій аль- тернативі відповідає найбільша вага. Дослідимо наскільки це ранжування є стійким до зміни оцінок експертів — елементів МПП, зокрема: 1) чи зали- шається незмінною найкраща альтернатива рішень; 2) чи залишається не- змінним усе ранжування альтернатив. РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ Означення 1. Інтервалом стійкості експертних оцінок парних порівнянь щодо збереження ранжування альтернатив (RSInt) назвемо діапазон, у ме- жах якого може змінюватися оцінка експерта так, щоб локальне ранжування альтернатив залишалося незмінним. Означення 2. Інтервалом стійкості експертних оцінок парних порів- нянь щодо збереження узгодженості (CSInt) називається діапазон, у межах якого може змінюватися оцінка експерта так, щоб ступінь неузгодженості всієї множини оцінок не перевищував заданого порогового значення [13]. Н.І. Недашківська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 16 Означення 3. Інтервалом стійкості (SInt) експертних оцінок парних порівнянь називається інтервал, який є перетином інтервалів RSInt і CSInt. Позначимо через ],[ ijij dd інтервал стійкості RSInt для оцінки ijd . Без утрати загальності вважатимемо, що альтернативи перенумеровано в міру спадання значущості, тобто ранжування альтернатив має вигляд naaa  ...21 , (2) де 1a і na — найкраща і найгірша альтернативи рішень відповідно. У тер- мінах ваг (2) це означає, що ji vv  для ji  . Спочатку розглянемо випадок, коли зі зміною елемента МПП найкраща альтернатива 1a залишається незмінною. Нехай елемент jd1 МПП, 1j змінюється в інтервалі ],[ 11 jj dd . Тоді згідно з методом RGMM (1) зміню- ються ваги альтернатив 1a і ja . Ці нові ваги змінюються в інтервалах; по- значимо їх як ],[ 111 vvv  , ],[ jjj vvv  , де 1 /1 1 1 1 v d d v n j j          і 1 /1 1 1 1 v d d v n j j          ; (3) j n j j j n j j j v d d v d d v /1 1 1 /1 1 1                  і j n j j j n j j j v d d v d d v /1 1 1 /1 1 1                  . (4) Шукаємо інтервал ],[ 11 jj dd такий, що найкраща альтернатива не змі- нюється, тобто jvv 1 , 1j і kvv 1 , 1 jk . Це еквівалентно виконанню двох умов: jvv 1 ; kvv 1 , (5) де 1 jk . Підставимо в нерівності (5) вирази (3) і (4), отримаємо обмеження для лівого кінця інтервалу стійкості RSInt: 2/ 1 11 n j jj v v dd        ; n k jj v v dd        1 11 . (6) На правий кінець інтервалу стійкості не встановлено обмежень, тому вважатимемо, що він дорівнює найбільшому допустимому значенню, а саме: найбільшому значенню шкали Сааті, яку експерт використовує для оціню- вання: 91 jd . Порівнюючи праві частини нерівностей (6), сформулюємо твердження 1. Твердження 1. Інтервал стійкості ],( 11 jj dd для оцінки експерта jd1 , 1j , за якого не змінюється найкраща альтернатива 1a в ранжуванні альтер- натив naaa  ...21 , коли для розрахунку ваг використовується метод RGMM, розраховується за формулами: Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 17 ),(max 21 1 jjj LLd  , 91 jd , де 2/ 1 1 1 n j jj v v dL        ,                 n k j jk j v v dL 1 1 1 2 max . Використовуючи аналогічні міркування для розрахунку інтервалів стійкості RSInt, отримаємо твердження 2 і 3. Твердження 2. Інтервал стійкості ),( kjkj dd для оцінки експерта kjd , 1 jk , за якого не змінюється найкраща альтернатива 1a в ранжуванні альтернатив naaa  ...21 , коли для розрахунку ваг використовується метод RGMM: n j kjkj v v dd        1 , n k kjkj v v dd        1 . Твердження 3. Інтервал стійкості ),( kjkj dd для оцінки експерта kjd , jk  , за якого ранжування альтернатив naaa  ...21 залишається не- змінним, коли для розрахунку ваг використовується метод RGMM: 2/n k j kjkj v v dd        , якщо jk 1 ; ),max( 21 kjkjkj LLd  , якщо jk 1 , де n k k kjkj v v dL        11 , n j j kjkj v v dL          1 2 ; ),(min 21 kjkjkj UUd  , де n j j kjkj v v dU          1 1 , якщо nj  , n k k kjkj v v dU        12 . Означення 4. Індекс стійкості локального ранжування (RSInd) для елемента kjd МПП D визначимо як ),)((min 1 kjkjkj ddI  . Перейдемо до розрахунку інтервалів стійкості ACSInt експертних оці- нок парних порівнянь, які зберігають узгодженість цих оцінок. Як міру не- узгодженості використаємо геометричний індекс GCI:    ji ije nn GCI 2)(ln )2)(1( 1 , де i j ijij v v de  — помилка апроксимації відношення ваг i j v v за допомогою елемента ijd МПП із застосуванням методу RGMM для розрахунку ваг. Позначимо через ])(,)([  rsrs інтервал стійкості для оцінки експерта rsd за заданого , де  — обмеження на значення GCI,  GCIIGC ; IGC  — нове значення GCI для МПП після зміни оцінки rsd . Н.І. Недашківська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 18 Означення 5. Абсолютний інтервал стійкості (АCSInt) для оцінки rsd , 1 sr , за заданого  визначено ])(,)([  rsrs , де  )(rs )( rsrsd , )()(  rsrsrs d . Інтервали стійкості експертних оцінок щодо їх узгодженості розрахо- вуються на основі таких тверджень. Твердження 5 [13]. Якщо елемент rsd МПП D змінено і нове значен- ня дорівнює rsd  ( 1 sr ), то геометричний індекс узгодженості GCI МПП змінюється на величину ))((ln)(ln )2)(1( 2 22    n rse nn n GCIIGC , де n rs rs d d /1         , r s rsrs v v de  . Твердження 6 [13]. Відносний інтервал стійкості для елемента rsd МПП, 1 sr , за заданого рівня  для GCI розраховується таким чином: ))ln((exp)( min nrs , ))ln((exp)( max nrs , де ]ln,[ln maxmin  — інтервал для rsln , який визначається з нерівності другого порядку:   ]lnln2))(ln2[( )2)(1( 2 2 rsrsrs en nn n . (7) У нерівності (7) вільний член (  ) від’ємний, тому гарантується існуван- ня розв’язку minln і maxln цієї нерівності. Позначимо:    n nn 2 )2)(1( . Розв’язок останньої нерівності відповідає тим точкам, у яких парабола  rsrsrs en lnln2))(ln2( 2 набуває від’ємних значень. Оскільки віль- ний член  від’ємний, то гарантовано існує два розв’язки для rsln — додатний і від’ємний — і як наслідок два значення min і max — більше і менше за одиницю відповідно. Ці значення дозволяють отримати )(rs і )(rs на основі твердження 6. Означення 6. Індекс стійкості за узгодженістю (CSInd) для елемента rsd МПП D за заданого  [13] ),)min(( 1 rsrsrs   . Слід зазначити, що для 3n за умов твердження 6 індекси стійкості за узгодженістю для трьох елементів 12d , 23d , 13d МПП D збігаються. ІНТЕРВАЛИ СТІЙКОСТІ ДЛЯ ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК ПАРНИХ ПОРІВНЯНЬ РІЗНОГО РІВНЯ УЗГОДЖЕНОСТІ Розглянемо декілька МПП, побудованих на основі експертних оцінок пар- них порівнянь за шкалою Сааті. Для оцінювання узгодженості цих МПП Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 19 використаємо показник GCI, а для розрахунку ваг на основі МПП — метод RGMM. Для елементів кожної з цих МПП знайдемо інтервали стійкості RSInt, АCSInt і SInt та індекси стійкості CSInd. Покажемо, що індекс стійкості CSInd дозволяє визначити найбільш критичні за критерієм узгодженості елементи МПП. Приклад: 1 2 4 8 1 2 4 3 1 2 4 8 1/2 1 2 4 1/2 1 2 4 1/2 1 2 1 1/4 1/2 1 2 1/4 1/2 1 2 1/4 1/2 1 2 1D = 1/8 1/4 1/2 1 2D = 1/3 1/4 1/2 1 3D = 1/8 1 1/2 1 Матриця парних порівнянь 1D є узгодженою (GCI = 0), а МПП 2D і 3D — неузгодженими, побудованими шляхом збурення елементів 14d і 24d МПП 1D з дотриманням вимоги, щоб ці МПП були слабоузгодженими [14], а також допустимо неузгодженими за показником GCI (виконується GCI<GCIпор , де GCIпор — порогове значення). Значення параметра  при розрахунку інтервалів стійкості АCSInt задамо як  GCIпор – GCI (D), 0 . Інтервали стійкості для елементів МПП 31 DD  наведено в табл. 1–7. Інтервали RSInt описують межі, у яких зміни оцінок експерта не призводять до зміни найкращої альтернативи або всього ранжування альтернатив. Ін- тервали ACSInt — це межі, у яких можуть змінюватися оцінки експерта, щоб рівень неузгодженості всієї множини оцінок, що описується показником GCI, залишався допустимим. Більше значення показника GCI свідчить про більшу неузгодженість оцінок. Порівнюючи значення інтервалів (табл. 1, 3, 5) та індексів (табл.7) для різних МПП, доходимо висновку, що більш неузгодже- ним МПП 2D і 3D відповідають більш вузькі інтервали стійкості ACSInt і менші значення індексів стійкості CSInd. Це означає, що для збереження допустимої неузгодженості елементам більш неузгоджених МПП 2D і 3D дозволяється змінюватися в менших інтервалах порівняно з елементами уз- годженої МПП 1D . Більш неузгодженим МПП в основному відповідають і більш вузькі інтервали RSInt (табл. 1, 3, 5). Результуючі інтервали стійкості SInt, які є перетином відповідних ін- тервалів ACSInt і RSInt у табл. 1, 3 і 5, наведено в табл. 2, 4 і 6. Це інтервали, у яких можуть змінюватися елементи МПП так, щоб одночасно зберігалася і допустима неузгодженість усієї МПП, і найкраща альтернатива або все ранжу- вання альтернатив. Найбільш широкі інтервали SInt має узгоджена МПП 1D . Можна також стверджувати, що зі збільшенням ступеня неузгодженості ці інтервали стійкості стають вужчими. Так, в узгодженій МПП 1D елемент 13d може змінюватися в інтервалі [1, 9] (набувати значень з множини }9,,2,1{  відповідно до шкали Сааті) (табл. 2). Ці зміни зберігають допус- тиму неузгодженість МПП 1D 1 і не призводять до зміни найкращої альтер- нативи. У більш неузгодженій МПП 2D , що отримана зміною елементів 14d , і 41d МПП 1D , елемент 13d може змінюватися в інтервалі [1, 7] (набу- вати значень з множини }7,,2,1{  відповідно до шкали Сааті) (табл. 4). У ще більш неузгодженій МПП 3D інтервал для елемента 13d звузився до [3, 6] (табл. 6). Зокрема, у 3D для збереження всього ранжування і допусти- мої неузгодженості елементи 23d і 4,3d можуть набувати лише одного зна- чення, що дорівнює 2 (табл. 6). Н.І. Недашківська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 20 Т а б л и ц я 1 . Інтервали стійкості ACSInt, RSInt, зведені до шкали Сааті, для узгодженої МПП 1D (GCI=0) П ок аз ни к ACSInt RSInt (збереження найкращої альтернативи) RSInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a – [1/2, 8] [1, 9] [2, 9] – [1, 9] [1/3, 9] [1, 9] – [1, 9] [1/3, 9] [1, 9] 2a – – [1/2, 8] [1, 9] – – [1/9, 9][1/9, 9] – – [1, 9] [1/3, 9] 3a – – – [1/2, 8] – – – [1/9, 9] – – – [1, 9] Т а б л и ц я 2 . Інтервали стійкості SInt розв’язку, отриманого методом парних порівнянь RGMM для узгодженої МПП 1D П ок аз ни к SInt (збереження найкращої альтернативи) П ок аз ни к SInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a ia 1a 2a 3a 4a 1a – [1, 8] [1, 9] [2, 9] 1a – [1, 8] [1, 9] [2, 9] 2a – – [1/2, 8] [1, 9] 2a – – [1, 8] [1, 9] 3a – – – [1/2, 8] 3a – – – [1, 8] Т а б л и ц я 3 . Інтервали стійкості ACSInt, RSInt, зведені до шкали Сааті, для МПП 2D (GCI=0,16) П ок аз ни к ACSInt RSInt (збереження найкращої альтернативи) RSInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a – [1/2, 3] [1, 7] [2, 9] [1, 9] [1, 9] [1, 9] – [1, 9] [1, 9] [1, 9] 2a – – [1, 5] [1, 7] – [1/9, 9] [1/9, 9] – [1, 9] [1, 9] 3a – – – [1/2, 3] – – [1/9, 9] – – [1, 9] Т а б л и ц я 4 . Інтервали стійкості SInt розв’язку методом парних порів- нянь RGMM для МПП 2D П ок аз ни к SInt (збереження найкращої альтернативи) П ок аз ни к SInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a ia 1a 2a 3a 4a 1a – [1, 3] [1, 7] [2, 9] 1a – [1, 3] [1, 7] [2, 9] 2a – – [1, 5] [1, 7] 2a – – [1, 5] [1, 7] 3a – – – [1/2, 3] 3a – – – [1, 3] Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 21 Т а б л и ц я 5 . Інтервали стійкості ACSInt, RSInt, зведені до шкали Сааті, для МПП 3D (GCI=0.32) П ок аз ни к ACSInt RSInt (збереження найкращої альтернативи) RSInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a – [2, 9] [3, 6] [2, 9] – [1/3,9] [1/3, 9] [1/3, 9] – [1/3,7] [2, 9] [3, 9] 2a – – [1/2, 2] [1, 9] – [1/9, 9] [1/9, 9] – [2, 7] [1/3, 9] 3a – – – [1/2, 2] – – [1/9, 9] – – [2, 7] Т а б л и ц я 6 . Інтервали стійкості SInt розв’язку, отриманого методом парних порівнянь RGMM для МПП 3D П ок аз ни к SInt (збереження найкращої альтернативи) П ок аз ни к SInt (збереження всього ранжування) ia 1a 2a 3a 4a ia 1a 2a 3a 4a 1a – [2, 9] [3, 6] [2, 9] 1a – [2, 7] [3, 6] [3, 9] 2a – – [1/2, 2] [1, 9] 2a – 2 [1, 9] 3a – – – [1/2, 2] 3a – – 2 Т а б л и ц я 7 . Індекси стійкості CSInd для елементів МПП 1D – МПП 3D П ок аз ни к 1D 2D 3D ia 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a 2a 3a 4a 1a – 4,29 4,29 4,29 – 2,00 2,00 1,61 – 1,14 1,56 1,14 2a 4,29 – 4,29 4,29 2,00 – 2,93 2,00 1,14 – 1,14 1,07 3a 4,29 4,29 – 4,29 2,00 2,93 – 2,00 1,56 1,14 – 1,14 4a 4,29 4,29 4,29 – 1,61 2,00 2,00 – 1,14 1,07 1,14 - Розглядаючи значення індексу CSInd для різних елементів МПП (табл. 7), можна стверджувати, що найменше значенням цього індексу від- повідає найбільш неузгодженому елементу МПП. Так, у МПП 2D найбільш неузгодженим за побудовою є елемент 14d , і цей елемент характеризується найменшим серед усіх інших елементів МПП 2D значенням CSInd, що до- рівнює 1,61. Аналогічно найбільш неузгодженому елементу 24d МПП 3D відповідає найменше значення CSInd, що дорівнює 1,07 (табл.7). ВИСНОВОК У роботі розроблено метод оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь RGMM, який включає: 1) оціню- Н.І. Недашківська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 22 вання стійкості локального ранжування альтернатив рішень до змін в експертних оцінках парних порівнянь; 2) оцінювання стійкості узгоджено- сті множини експертних оцінок парних порівнянь до зміни окремих оцінок. Отримано розрахункові формули для інтервалів стійкості елементів матриці парних порівнянь (оцінок експертів) щодо зміни локального ранжування альтернатив рішень. Побудовано інтервали стійкості, які дозволяють знайти критичні елементи задачі. Цими критичними елементами є експертні оцінки парних порівнянь, чутливі до зміни локального ранжування альтернатив, та експертні оцінки, які характеризуються найбільшою неузгодженістю. ЛІТЕРАТУРА 1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати. — М.: Радио и связь, 1993. — 320 с. 2. Панкратова Н.Д. Моделі і методи аналізу ієрархій: Теорія. Застосування: навч. посіб. / Н.Д. Панкратова, Н.І. Недашківська. — К: ІВЦ Вид-во «Політехніка», 2010. — 371 с. 3. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелиней- ной свертки критериев / В.Д. Ногин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2004. — 44, № 7. — С. 1261–1270. 4. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналити- ческие сети / Т.Л. Саати. — 2-е изд. — М.: Книжн. дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 360 с. 5. Macharis C. PROMETHEE and AHP: The design of operational synergies in multic- riteria analysis. Strenhthening PROMETHEE with ideas of AHP / C. Macharis, J. Springael, K.D. Brucker, A. Verbeke // European Journal of Operational Re- search. — 2004. — 153, № 2. — P. 307–317. 6. Corrente Salvatore. Multiple Criteria Hierarchy Process with ELECTRE and PROMETHEE / S. Corrente, S. Greco, R. Słowiński // Omega. — 2013. — 41, Issue 5. — P. 820–846. 7. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений. Алгоритмичес- кий аспект / В.Г. Тоценко. — К.: Наук. думка, 2002. — 381 с. 8. СППР «SuperDecisions» — http://www. superdecisions.com. 9. СППР «Decision Lens» — http://www. decisionlens.com. 10. СППР «MakeItRational» — http://makeitrational.com/http://www.transparentchoice. com. 11. Недашковская Н.И. Сравнительный анализ методов парного экспертного оце- нивания альтернатив решений / Н.И. Недашковская // Системні досліджен- ня та інформаційні технології. — 2014. — № 4. — С. 35–44. 12. Недашківська Н.І. Метод узгоджених парних порівнянь при оцінюванні альте- рнатив рішень за якісним критерієм / Н.І. Недашківська // Системні дослі- дження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — С.67–79. 13. Aguarón Juan. Consistency stability intervals for a judgement in AHP decision support systems / J. Aguarón, M.T. Escobar, J.M. Moreno-Jiménez // European Journal of Operational Research. —2003. — 145, Issue 2. — P. 382–393. 14. Pankratova N. The Method of Estimating the Consistency of Paired Comparisons / N. Pankratova, N. Nedashkovskaya // International Journal «Information Technologies and Knowledge. — 7. — № 4. — 2013. — P. 347–361. Надійшла 11.10.2016
id	journaliasakpiua-article-87458
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2025-07-17T10:22:04Z
publishDate	2016
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/df/58e4517b71ba05ce1dd57036083c76df.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-874582018-03-30T15:25:41Z Stability of local weights of decision alternatives on basis of pairwise comparison method Оценивание устойчивости локальных весов альтернатив решений на основе метода парных сравнений Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь Nedashkovskaya, Nadezhda I. stability interval of expert estimations of pairwise comparisons consistency of expert estimations of pairwise comparisons stability of ranging stability index the RGMM интервал устойчивости экспертных оценок парных сравнений согласованность экспертных оценок парных сравнений устойчивость ранжирования индекс устойчивости метод RGMM інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь узгодженість експертних оцінок парних порівнянь стійкість ранжування індекс стійкості метод RGMM The pairwise comparison method is used to solve poorly structured problems of decision making, for the calculation of relative weights of decision alternatives in terms of quality characteristic (decision criterion) on the basis of expert judgments of alternatives. In this paper, a method for estimating the stability of local weights of decision alternatives is developed. This method is used when local weights are calculated on the basis of the RGMM. The developed method includes: an estimation of the stability of the local ranking of decision alternatives to changes in expert pairwise comparison judgments and an estimation of the stability of consistency of expert pairwise comparison judgments to a change of a single judgment. The formulas are devised for calculating the stability intervals of expert pairwise comparison judgments as to changes of local ranking of decision alternatives. Stability intervals are proposed for finding critical elements of a decision-making problem. These critical elements are expert judgments that are sensitive to changes of a local ranking of alternatives and the most inconsistent expert judgments. Разработан метод оценивания устойчивости локальных весов альтернатив решений по качественной характеристике на основе метода парных сравнений RGMM, включающий оценивание устойчивости локального ранжирования альтернатив решений к изменениям в экспертных оценках парных сравнений и оценивание устойчивости согласованности множества экспертных оценок парных сравнений к изменению отдельных оценок. Получены расчетные формулы для интервалов устойчивости элементов матрицы парных сравнений (оценок экспертов) касательно изменения локального ранжирования альтернатив решений. Построены интервалы устойчивости, позволяющие найти критические элементы задачи, которые являются экспертными оценками парных сравнений, чувствительными к изменениям локального ранжирования альтернатив, и экспертными оценками, характеризующими наибольшей несогласованностью. Розроблено метод оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень за якісною характеристикою на основі методу парних порівнянь RGMM, який включає оцінювання стійкості локального ранжування альтернатив рішень до змін в експертних оцінках парних порівнянь і оцінювання стійкості узгодженості множини експертних оцінок парних порівнянь до зміни окремих оцінок. Отримано розрахункові формули для інтервалів стійкості елементів матриці парних порівнянь (оцінок експертів) щодо зміни локального ранжування альтернатив рішень. Побудовано інтервали стійкості, що дозволяють знайти критичні елементи задачі, які є експертними оцінками парних порівнянь, чутливими до зміни локального ранжування альтернатив, та експертними оцінками, що характеризуються найбільшою неузгодженістю. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87458 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.02 System research and information technologies; No. 4 (2016); 14-22 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2016); 14-22 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2016); 14-22 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87458/83755 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь узгодженість експертних оцінок парних порівнянь стійкість ранжування індекс стійкості метод RGMM Nedashkovskaya, Nadezhda I. Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title	Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title_alt	Stability of local weights of decision alternatives on basis of pairwise comparison method Оценивание устойчивости локальных весов альтернатив решений на основе метода парных сравнений
title_full	Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title_fullStr	Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title_full_unstemmed	Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title_short	Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
title_sort	оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь
topic	інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь узгодженість експертних оцінок парних порівнянь стійкість ранжування індекс стійкості метод RGMM
topic_facet	stability interval of expert estimations of pairwise comparisons consistency of expert estimations of pairwise comparisons stability of ranging stability index the RGMM интервал устойчивости экспертных оценок парных сравнений согласованность экспертных оценок парных сравнений устойчивость ранжирования индекс устойчивости метод RGMM інтервал стійкості експертних оцінок парних порівнянь узгодженість експертних оцінок парних порівнянь стійкість ранжування індекс стійкості метод RGMM
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87458
work_keys_str_mv	AT nedashkovskayanadezhdai stabilityoflocalweightsofdecisionalternativesonbasisofpairwisecomparisonmethod AT nedashkovskayanadezhdai ocenivanieustojčivostilokalʹnyhvesovalʹternativrešenijnaosnovemetodaparnyhsravnenij AT nedashkovskayanadezhdai ocínûvannâstíjkostílokalʹnihvagalʹternativríšenʹnaosnovímetoduparnihporívnânʹ

Оцінювання стійкості локальних ваг альтернатив рішень на основі методу парних порівнянь

Institution

Ähnliche Einträge