Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором
In accordance with individual plans for a particular investor, a number of indicators of the volume of expected cash flows, the values of coefficients for discounting, as well as the probability distribution of each of these values and the values of "the discounted income" for each...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87464 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334299804499968 |
|---|---|
| author | Zack, Yuriy A. |
| author_facet | Zack, Yuriy A. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Yuriy A. Zack",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Zack, Yuriy A. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:25:41Z |
| description | In accordance with individual plans for a particular investor, a number of indicators of the volume of expected cash flows, the values of coefficients for discounting, as well as the probability distribution of each of these values and the values of "the discounted income" for each year of operation and for the entire predicted ownership period are determined. This probability distribution sums up the probability distribution amount of residual assets. The estimated probability distribution of the resulting sum of the values of these components determines the values of the stochastic estimation of the business value for a given investor. In contrast to conventional approaches, the proposed stochastic valuation will allow the investor to evaluate more objectively the various risk factors when buying the company, determine the probability that the difference between the value of the company proposed by its present owner, will not be lower or higher than the specified in advance value of the expected profit. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.03 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ю.А. Зак, 2016
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 23
TIДC
ПРОГРЕСИВНІ ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ,
ВИСОКОПРОДУКТИВНІ КОМП’ЮТЕРНІ
СИСТЕМИ
УДК 336.646/648, 330.4
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.03
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ
ПЕРСПЕКТИВНОСТИ ПОКУПКИ БИЗНЕСА
КОНКРЕТНЫМ ИНВЕСТОРОМ
Ю.А. ЗАК
Аннотация. В соответствии с индивидуальными планами инвестора определя-
ется ряд показателей объемов ожидаемых денежных потоков, величин коэф-
фициентов дисконтирования, а также распределения вероятностей каждого
из этих значений и величины «дисконтируемого дохода» в каждый год экс-
плуатации и за весь прогнозируемый период владения бизнесом. Расчетное
распределение вероятностей результирующей суммы значений составляющих
величин определяет стохастическую оценку стоимости бизнеса для данного
конкретного инвестора. Предложенная стохастическая оценка стоимости по-
зволит инвестору более объективно оценить различные показатели риска при
покупке предприятия, определив вероятность того, что разность между стои-
мостью предприятия, предложенной настоящим владельцем, будет не ниже
или не выше некоторой наперед заданной величины ожидаемой прибыли.
Ключевые слова: стоимость покупки бизнеса, дисконтируемые денежные по-
токи, остаточные активы предприятия, распределения вероятностей, стохасти-
ческие оценки риска
ВВЕДЕНИЕ
Оценка стоимости предприятия — это процесс определения рыночной
стоимости его капитала [1, 2]. Рыночная стоимость предприятия (бизне-
са) — наиболее вероятная цена, по которой оно может быть продано и (или)
куплено в данный момент времени в условиях конкуренции на открытом
рынке, когда стороны сделки разумно и эффективно используют всю дос-
тупную им на рынке информацию, не учитывая при этом какие-либо благо-
приятные и неблагоприятные форс-мажорные и чрезвычайные обстоятель-
ства [6–8].
Стоимость предприятия для инвестора определяется исходя из прогно-
зов его доходности или дисконтированных денежных потоков с точки зре-
ния конкретного лица или группы лиц в соответствии с его (или их) инве-
стиционными планами, планами расширения или реорганизации профиля
его работы, развития рынка продаж, расширения коммерческих связей, из-
менения объемов производства, структуры основных фондов, модернизации
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 24
структуры менаджмента, объемов интеллектуальной собственности и по-
вышения имиджа на внутреннем и внешнем рынке. Покупатель, как прави-
ло, не заплатит за бизнес больше, чем этот бизнес может принести доходов
в будущем. Для инвестора важны такие факторы, как риск, масштабы и
стоимость финансирования, будущее повышение или снижение стоимости
бизнеса и т.д [3–6].
Поскольку каждый инвестор имеет свои собственные планы развития и
функционирования компании в планируемые им годы владения ею, стои-
мость предприятия для инвестора является величиной субъективной. Для
различных инвесторов стоимость компании может колебаться в очень ши-
роких пределах.
Наряду с другими методами оценки стоимости бизнеса широкое рас-
пространение в практике расчетов и в литературе, в особенности для разви-
вающихся бизнесов, приносящих прибыль, получил метод дисконтирования
денежного потока [1–4, 6, 8, 10], который применяется в рамках доходного
подхода. Данный метод для оценки стоимости применяется, как правило,
для предприятий, находящихся в стадии интенсивного развития бизнеса.
Согласно методу дисконтирования денежных потоков стоимость предпри-
ятия основывается на будущих, прогнозируемых потоках доходов, а стои-
мость бизнеса определяется способностью этого бизнеса приносить акцио-
нерам свободные денежные потоки. В качестве дисконтируемого дохода
используется либо чистый доход, либо денежный поток. Свободный денеж-
ный поток рассчитывается после вычета из доходов компании не только не-
обходимых расходов (как при расчете чистой прибыли), но и инвестиций в
оборотные и основные средства, которые необходимы для функционирова-
ния устойчивого бизнеса [3, 6–8, 10]. При этом денежный поток по годам
определяется как баланс между притоком денежных средств (чистого дохо-
да с учетом амортизации) и их оттоком (прирост чистого оборотного капи-
тала и капитальных вложений). Эффективный прогнозируемый срок жизни
может рассматриваться как бесконечный, так и ограничен сроком экономи-
ческой жизни выпускаемой продукции, моральным и физическим износом
оборудования и технологий производства, сроками аренды произ-
водственных и офисных площадей, перспективами рынка, на котором рабо-
тает оцениваемый бизнес и т.п. [1, 5]. Прогнозировать поток чистого дохода
от деятельности предприятия на несколько лет вперед в условиях неста-
бильной экономики весьма сложно. Различия в оценках рисков ведут
к множеству заключений о стоимости предприятия.
Процент инфляции учитывается в дисконтной ставке с помощью коэф-
фициета дисконтирования [5–10]. С математической точки зрения ставка
дисконта — это процентная ставка, используемая для пересчета будущих
потоков доходов в единую величину текущей стоимости, и необходимая для
определения суммы, которую заплатил бы инвестор сегодня за инвестици-
онный актив с целью получения в будущем доходов.
Предложенные вероятностные подходы оценки стоимости бизнеса для
наиболее вероятного оптимистического и пессиместического вариантов раз-
вития экономики в соответствии с конкретными планами каждого конкрет-
ного инвестора позволят более объективно оценить все возможные риски.
Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 25
АНАЛИЗ ПРИМЕНЯЕМЫХ МЕТОДИК ДИСКОНТИРОВАННЫХ
ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
Учет рисков инвестирования в бизнес при определении стоимости предпри-
ятия методом дисконтирования, на величину которых влияет ряд плохо
прогнозируемых факторов, производится в известных методиках [1–4, 8]
подбором адекватной рискам ставки капитализации или дисконта, приме-
няемой для определения текущей стоимости ожидаемых от бизнеса денеж-
ных потоков. При этом не рассматриваются альтернативные денежные по-
токи по годам анализируемого периода.
Основными этапами оценки стоимости бизнеса методом дисконтиро-
ванных денежных потоков в предлагаемых в литературе подходах являются
[1–4, 8]:
– выбор модели денежного потока и длительности прогнозируемого
периода;
– на основе личных инвестиционных планов инвестора и его представ-
лений о функционировании предприятия в течение прогнозируемого перио-
да оценка доходов или годового оборотного капитала компании, которые
получает собственник от владения этой компанией в течение предусмотрен-
ных им прогнозных лет;
– оценка этих финансовых показателей, производимая с учетом факто-
ра изменения стоимости денег во времени; выбор нормы дисконтирования;
– применение соответствующей нормы дисконтирования для определе-
ния денежных потоков или дохода за каждый планируемый инвестором ис-
пользуемый год;
– определение текущей в каждом году стоимости всех будущих посту-
плений;
– расчет величины стоимости в постпрогнозный период;
– расчет текущих стоимостей будущих денежных потоков, оценка
стоимости в постпрогнозный период, определение итогового результата пу-
тем прибавления к текущей стоимости будущих поступлений остаточной
стоимости активов за вычетом обязательств.
В качестве альтернативных подходов для предварительной оценки
стоимости бизнеса используется сравнительный метод анализа, основанный
на вычислении среднего или гармонического среднего значения отраслевых
коэффициентов и значений мультипликаторов показателей компаний-
аналогов [9–11].
В приведенных ниже заимствованных из литературных источников
[1–8] формулах, в которых используются методики и обозначения, приня-
тые в литературе, представлены расчеты свободных денежных потоков:
InvestmentWCRDATEBITFCFF −Δ−+−= )1( ,
где FCFF — расчетные объемы свободных денежных потоков (Free Cash
Flow), показатель финансовой эффективности, рассчитываемый как разница
между операционным денежным потоком и капитальными расходами, т.е
наличные средства, которые остаются в распоряжении компании после
осуществления расходов; EBIT — прибыль до вычета процентов и налога на
прибыль; T — ставка налога на прибыль; DA — амортизация; ∆WCR — из-
менения в требуемом рабочем капитале; Investments — объем инвестиций;
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 26
InvestCFOFCFF += expense CFIT −− )1( ,
где CFO — денежный поток от операционной деятельности (Сash Provided
by Operating Activities); Interest expense — процентные расходы; CFI — де-
нежный поток от инвестиционной деятельности (Cash Provided by Investing
Activities);
borrowingNetInvestmentWCRDAincomeNetFCFF +−Δ−+= ,
где Net income — чистая прибыль; ∆WCR — изменения в требуемом рабо-
чем капитале; Investments — объем инвестиций; Net borrowing —разница
между полученными и погашенными кредитами/займами.
Стоимость акционерного капитала, которую можно получить из стои-
мости компании, определяется формулой
)( CashDebtEVvalueEquity −−= ,
где valueEquity — стоимость акционерного капитала; EV — стоимость
компании; Debt — долги; Cash — денежные средства, их эквиваленты и
краткосрочные инвестиции.
В литературе [5] приведены два типа оценки стоимости компании на
основе денежных потоков DCF в зависимости от используемых денежных
потоков.
Модель оценки компании с учетом долгов имеет вид
n
n
R
FCFF
R
FCFF
R
FCFF
R
FCFFvalueEquity
)1(
)(...
)1(
)(
)1(
)(
)1(
)(
3
3
2
2
1
1
+
++
+
+
+
+
+
= , (1)
а модель оценки акционерного капитала:
( ) ( ) ( ) ( )
n
n
R
FCFE
R
FCFE
R
FCFE
R
FCFE
valueEquity
)1(
...
)1()1()1( 3
3
2
2
1
1
+
++
+
+
+
+
+
= . (2)
Поскольку в формулах (1) и (2) коэффициент дисконтирования стоит в
знаменателе, сумма денежных потоков является конечной (хотя период вре-
мени, в течение которого приходят денежные потоки, является бесконеч-
ным). Формулы (1) и (2) требуют дискретного прогноза на временной пери-
од n. На практике используют прогнозы на 5 или 10 лет. Предлагается также
использовать двухстадийную модель оценки, которая содержит промежу-
точные денежные потоки и терминальную (остаточную) стоимость. Реа-
лизация подобной модели возможна с использованием модели роста Гордо-
на [1, 5].
В рассматриваемых в литературе подходах прогнозируемые объемы
денежных потоков и значение коэффициентов дисконтирования для каждо-
го года прогнозируемого периода рассчитываются по известным методикам
и являются одинаковыми для всех инвесторов с различными возможностями
инвестирования и планами развития и реорганизаци бизнеса. При этом рас-
четная величина стоимости бизнеса, выраженная некоторым действитель-
ным числом, не учитывает многих важных для конкретного инвестора фак-
торов, а также степени риска принимаемого им решения. Наличие
политических, макроэкономических, отраслевых, финансовых, производст-
венных, коммерческих рисков; изменение платежеспособности покупателей,
коньюнктуры рынка, курсов национальных валют и другие факторы в прогно-
Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 27
зируемый период владения компанией оказывают существенное влияние
при оценке ее стоимости. Количественная оценка всех выявленных рисков
определяется величиной возможных потерь в стоимостном измерении и вы-
ражена в рассматриваемых альтернативных величинах ожидаемых доходов
или денежных потоков за определенный период времени, которые оцени-
ваются экспертным советом с некоторой заданной вероятностью.
В отличие от известных продходов при вероятностной оценке стоимос-
ти бизнеса в процессе расчета инвестор, руководствуясь своими планами
развития и ведения бизнеса, на основании мнений некоторых экспертов для
каждого года прогнозируемого периода определяет ряд возможных показа-
телей объемов ожидаемых денежных потоков и коэффициент дисконтиро-
вания, а также вероятность каждого из этих значений. Инвестор определяет
распределение вероятностей величины «дисконтируемого дохода» по каж-
дому году эксплуатации и за весь прогнозируемый период. К этому показа-
телю добавляется показатель, выраженный распределением вероятности
суммы остаточных активов, определяемых стоимостью основных фондов,
оборудования, применяемых технологий, реорганизией рынка продаж, рас-
ширения коммерческих связей, модернизацией структуры менаджмента,
интеллектуальной собственности и повышения имиджа на внутреннем и
внешнем рынке. Распределение вероятностей значений стоимости каждой
из составляющих этой суммы может строится на основе расчетных дискрет-
ных значений и возможного диапазона этих величин, является в опреде-
ленной степени субъективной величиной, определяемой экспертным сове-
том инвестора. Расчетное распределение вероятностей результирующей
суммы значений этих составляющих величин определяет стохастическую
оценку стоимости бизнеса для данного конкретного инвестора, что позволит
ему оценить следующие показатели риска при покупке предприятия: моме-
нты распределения (математическое ожидание, среднеквадратическое отк-
лонение, ассиметрию распределения), вероятность того, что разность между
ожидаемой прибылью и стоимостью предприятия, предложенной ее насто-
ящим владельцем, будет не ниже или не выше некоторой наперед заданной
величины. Если экспертным советом инвестора рассматривается некоторый
диапазон конечных значений оценки стоимости бизнеса, то этот диапазон
может рассматриваться как некоторое равномерное, треугольное или трапе-
цевидная функция распределения значений этой величины.
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ БИЗНЕСА
Для анализа степени риска приобретения бизнеса введем следующие обо-
значения в применяемых формулах: t
if — некоторое i -е значение FCFF ,
определенное в t -й год анализа прогнозируемых денежных потоков;
},...,,...,,{ 21
t
n
t
i
ttt ffffF = — множество этих значений.
Пусть )( t
ifp — оцененная экспертами вероятность того, что t -й год
анализа ( ) t
it fFCFF = . Значения )( t
ifp должны удовлетворять условиям
1)(0 ≤< t
ifp , tmi ,...,2,1= ; ∑
=
=
tn
i
t
ifp
1
1)( ,
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 28
где t
sR и )( t
sRq — соответственно некоторое прогнозируемое i -е значение
ставки дисконтирования в t -й год анализа прогнозируемых денежных по-
токов и вероятность этого значения, причем 1)(0 ≤< t
sRp , tSs ,...,2,1= ;
∑
=
=
tS
s
t
sRq
1
1)( .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
==
s
t
t
i
is
t
tt
is
t
j R
f
R
FCFFFF
)1()1(
)( , ttt SmMj == ,...,2,1 ,
где 1)(0 ≤< t
jFp , ∑
=
=
tM
j
t
jFp
1
1)( .
Поскольку функции распределения )( t
ifp , tmi ,...,2,1= , и )( t
sRq ,
tSs ,...,2,1= зависят от состояния экономики в рассматриваемые годы вла-
дения бизнесом и взаимное влияние их прогнозировать весьма сложно,
представляется возможным допустить, что они являются статистически не-
зависимыми. Тогда распределение вероятностей значений
( )
( ) t
t
R
FCFF
+1
опреде-
ляется выражением
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+ s
t
t
i
j
is
t
t
j R
fp
R
FCFFp
])1[()1(
)(
∑
∈
∈=
t
j
t
s
t
i GRf
t
j
t
s
t
i
t
s
t
i GRfRqfp
~),(
}~),(|)()({ , (3)
где
,
])1[(
|,~
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=+=
s
t
t
it
s
t
i
t
s
t
i
t
j R
fRfRfG ttt SmMj == ,...,2,1 ; nt ,...,2,1= . (4)
Распределение вероятностей суммарных значений дисконтированных
денежных потоков в планируемые им годы владения бизнесом определяется
выражением
==⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∑∑
==
)(
)1(
)(
11
kk
k
n
t
t
jk
k
n
t
t
t
k PFP
R
FCFFP Q
∑ ∏
Ω∈ = ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
Ω∈=
k
n
j
t
jjj FFFF
k
n
j
t
jjj
n
t
t
j FFFFFp
~),,...,,....,,(
21
121
~),...,,,....,,(|)( ; (5)
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
==
+
=Ω ∑∑
==
n
t
k
t
j
n
t
t
tn
j
t
jjjk HF
R
FCFFFFFF
11
21
)1(
)(|),...,,,....,,(~ ,
Kk ,...,2,1= . (6)
Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 29
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤≤=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤
+
≤ ∑∑
== k
n
t
ll
t
jll
n
t
lt
t
ll BBFBPB
R
FCFFBP
1
211
1
21
)1(
)(
( )∑ ∏
Ψ∈ = ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
Ψ∈=
l
n
j
t
jjj FFFF
l
n
j
t
jjj
n
t
t
j FFFFFp
~),...,,,....,,(
21
121
;~,...,,,....,,|)( (7)
( ) ,
)1(
)(|,...,,,....,,~
1
2
1
121
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<=
+
≤=Ψ ∑∑
==
n
t
l
t
j
n
t
t
t
l
n
j
t
jjjl BF
R
FCFFBFFFF Ll ,...,2,1= . (8)
Значения K в выражении (6) и L в формуле (8) определяют количест-
во расчетных значений в дискретном распределении вероятностей.
Для значения индекса Ll = в выражении (8) знак «< » должен быть за-
менен на знак «≤ ». В соответствии с выражениями (7), (8) значения kQ оп-
ределены в диапазоне ],[ maxmin1 Kk QQQQQ ==∈ , где t
j
n
t j
FQ ∑
=
=
1
min min ,
t
j
n
t j
FQ ∑
=
=
1
max max , т.е. minQ и maxQ — соответственно минимальное и мак-
симальное значения соответствующих диапазонов возможных значений.
Экспертный совет и инвестор могут оценить распределение вероятно-
стей суммы остаточных активов, определяемых стоимостью основных фон-
дов, оборудования, применяемых технологий; реорганизацией рынка про-
даж; расширением коммерческих связей; модернизацией структуры
менеджмента, интеллектуальной собственности и повышения имиджа на
внутреннем и внешнем рынке в постпрогнозный период. Введем обозначе-
ния этих распределений вероятностей vEλ и )( vEp λ , w,...,1=λ ; Vv ,...,1= .
Распределение вероятностей прогнозируемой суммы остаточных акти-
вов в постпрогнозный период можно рассчитать по формуле
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Ε=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ
=
λξ
=
λξ ∑∑
V
v
v
V
v
v EPEP
11
( )∑ ∏
ξλλλ Ζ∈
ξλλλ
=
λ ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
Ζ∈=
~),...,,,....,,(
21
121
,~,...,,,....,,|)(
Vv
j EEEE
Vv
j
V
v
v EEEEEp (9)
Φ=ξ ,...,1 ,
( )
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
==Ζ ξ
=
λλλλξ ∑ EEEEEE
V
v
vVv
j
1
21 |,...,,,....,,~ , Φ=ξ ,...,1 , (10)
где Φ— количество дискретных величин суммы остаточных активов.
В соответствии с выражениями (9), (10) значения ξE определены в диапа-
зоне ],[ maxmin1 Φξ ==∈ EEEEE , где v
V
v L
EE λ
= ≤λ≤
∑=
11
min min , v
V
v L
FE λ
= ≤λ≤
∑=
11
max max .
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 30
Функция распределения показателя эффективной с точки зрения кон-
кретного инвестора стоимости бизнеса определяется выражением
∑
δξ Γ∈Ε
δξξξξδδ Γ∈ΕΕ=+Ε=
),(
,}),(|)()({)(
kH
kkkk HHPPHP W
r
Δ=δ ,...,1 ; (11)
})(|,{ δξξδ =+ΕΕ=Γ Wkk HH , Δ=δ ,...,1 . (12)
В соответствии с формулами (11), (12) значения δW определены в диа-
пазоне
],[ maxmin1 Δδ ==∈ WWWWW ,
где ξ
Φ≤ξ≤≤≤
+= EHkKk 11min minminW , ξ
Φ≤ξ≤≤≤
+= EHk
Kk 11
min maxmaxW .
Математическое ожидание и стандартное квадратичное отклонение по-
казателя эффективней определяются по формуле
)(][
1
δδ
Δ
=δ
δ∑= WPWΜ W , ∑
Δ
=δ
δδδ −=σ
1
2)][()(][ WΜWP WW . (13)
Поскольку 5,0)()(
][
][
1
== ∑∑
Δ
δδ =
δδ
=
δδ
W
ΜW
Μ
WW
WPWP
W
W
с вероятностью не ниже,
чем 5,0=P , суммарная прибыль инвестора за годы владения компанией и
последующей ее продажи будет не ниже величины ][WM .
Пусть владелец бизнеса назначил определенную цену продажи компа-
нии, равную A . Если установленная цена продажи бизнеса равна A , то зна-
чение A−δi
W определяет величину прибыли, а значение
i
Wδ−A — вели-
чину потерь инвестора при покупке этого бизнеса в случае получения им
прибыли в объеме
i
Wδ . Определим вероятность того, что фактическая при-
быль, полученная инвестором за годы владения бизнесом и последующей
его продажи, будет меньше выставленной цены продажи на заданную уста-
новленную величину, la , Ll ,...,1= :
∑
Δ
δ=δ
δδδ +≥=≥−
1
11
)}(|{}{ ll WWPWP aAaA , Ll ,...,1= ;
вероятность потерь инвестора на величину, большую установленной вели-
чины, qb , Qq ,...,1= :
∑
δ
=δ
δδδ −≤=≥−
2
22
1
)}(|{}{ qq WWPWP bAbA , Qq ,...,1= . (14)
Часто в процессе переговоров удается придти к соглашение о снижении
цены продажи бизнеса. Предположим, что дискретное распределение веро-
ятностей цены, по которой может быть продан бизнес данному инвестору,
определяется как )(...,),(...,),(),( 21 rPPPP AAAA ρ , где ...21 << AA
rAA <<< ρ ...... , а AA ≤r .
Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 31
Математическое ожидание и стандартное отклонение от математиче-
ского ожидания цены продажи в этом случае рассчитывают таким образом:
)()(
1
ρ
=ρ
ρ∑= AAA PM
r
, [ ]∑
=ρ
ρρ −⋅=σ
r
MP
1
2)()()( AAAA .
Значения }{ lW aA ≥−Ρ и }{ qW bA ≥−Ρ соответственно находят по
формулам:
∑∑
=ρ
ρρ
Δ
δ=δ
δδδ ≤+≥=≥−Ρ
1
1
11
1
}|{)}(|{}{
r
ll PWWPW AAAaAaA ,
Ll ,...,1= ; (15)
∑∑
ρ=ρ
ρρ
δ
=δ
δδδ ≥−≤=≥−Ρ
r
qq PWWPW
2
2
22
}|{)}(|{}{
1
AAAbAbA ,
Qq ,...,1= . (16)
Приведенные в выражениях (14), (16) вероятности возможных значе-
ний потерь определяют все риски инвестора, связанные с покупкой этого
бизнеса. На основании вычисленных вероятностных оценок инвестор может
принять взвешенное решение о целесообразности покупки предлагаемого
ему бизнеса.
ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ ПРИМЕР
Необходимо оценить эффективность покупки бизнеса, отностельно которо-
го известна следующая информация. Продажная цена, назначенная владель-
цем бизнеса, равна 30 млн дол. Инвестор предполагает владеть бизнесом в
течение трех лет. Экспертным советом потенциального инвестора определе-
ны прогнозируемые значения ожидаемых денежных потоков ( млн дол.) и
коэффициентов дисконтирования по каждому из этих трех лет владения биз-
несом, а также вероятности этих значений, которые соотвественно равны:
1-й год: 0,151
1 =f , 0,1)( 1
1 =fp ; 1,01
1 =R 6,0)( 1
1 =Rp ; 2,01
2 =R ,
4,0)( 1
2 =Rp ;
2-й год: 0,162
1 =f , 2,0)( 2
1 =fp ; 0,182
2 =f , 8,0)( 2
2 =fp ; 12,02
1 =R ,
5,0)( 2
1 =Rp ; 2,02
2 =R , 5,0)( 2
2 =Rp ;
3-й год: 0,173
1 =f , 5,0)( 3
1 =fp ; 0,203
2 =f , 5,0)( 3
2 =fp ; 15,03
1 =R ,
4,0)( 3
1 =Rp ; 2,03
2 =R , 6,0)( 3
2 =Rp .
Прогнозируемые стоимости (млн дол.) зданий и сооружений ( 1
λE ), обо-
рудования и используемых технологий ( 2
λE ), а также коммерческих связей
предприятия и его имиджа на внутреннем и внешнем рынке ( 3
λE ) и вероят-
ности этих значений ( )( vEp λ , 3,2,1=v ) оцениваются экспертным советом
следующим образом:
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 32
7,21
1 =E , 2,0)( 1
1 =Ep ; 0,31
2 =E , 3,0)( 1
2 =Ep ; 7,31
3 =E , 3,0)( 1
3 =Ep ;
0,41
4 =E , 2,0)( 1
4 =Ep ;
8,12
1 =E , 3,0)( 2
1 =Ep ; 2,22
2 =E , 5,0)( 2
2 =Ep ; 5,22
3 =E , 2,0)( 2
3 =Ep ;
0,13
1 =E , 4,0)( 3
1 =Ep ; 3,13
2 =E , 6,0)( 3
2 =Ep .
Значения прогнозируемых дисконтируемых денежных потоков
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
==
s
t
t
i
is
t
tt
is
t
j R
f
R
FCFFFF
)1()1(
)( по каждому предполагаемому инвесто-
ром году владения бизнесом и вероятности этих значений, вычисленные по
формулам (3), (4), приведены в таблице.
Прогнозируемые денежные потоки
Числовые значения Основные
показатели 1-й год 2-й год 3-й год
1F ; )( 1Fp 13,64; 0,6 12,76; 0,1 11,18; 0,2
2F ; )( 2Fp 12,5; 0,4 14,35; 0,4 13,15; 0,2
3F ; )( 3Fp – 11,11; 0,1 9,84; 0,3
4F ; )( 4Fp – 12,5; 0,4 11,57; 0,3
Дискретное распределение вероятности значений суммарного дискон-
тированного денежного потока ∑∑
==
=
+
3
1
3
1 )1(
)(
t
t
j
t
t
t F
R
FCFF за три предполагаемые
года владения бизнесом (млн дол.), вычисленное по формулам (7), (8), пред-
ставлено в виде
012,0)1,33;2,32[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ; 068,0)0,34;1,33[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ;
018,0)9,34;0,34[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ; 1,0)8,35;9,34[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ;
128,0)7,36;8,35[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ; [ ) 14,06,37;7,36
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ;
[ ) 226,05,38;6,37
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ; 144,0)35,39;5,38[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ;
0084,0)25,40;35,39[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP ; 08,0)14,41;25,40[
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∈∑
=t
t
jFP .
Математическое ожидание суммарного дисконтированного денежного
потока за три предполагаемые года владения бизнесом (млн дол.) равно
451,37
3
1
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
=t
t
jFM .
Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 33
Дискретное распределение вероятностей ожидаемой стоимости бизнеса
в постпрогнозный период ( млн дол.) вычислено по формулам (15), (16):
1,0))8,5;3,5[( =∈EP ; 226,0))3,6;8,5[( =∈EP ; 186,0))8,6;3,6[( =∈EP ;
39,0))3,7;8,6[( =∈EP ; 098,0))8,7;3,7[( =∈EP .
Математическое ожидание стоимости бизнеса в постпрогнозный пери-
од (млн дол.) равно 03,7)( =EP .
Дискретное распределение вероятностей прогнозируемой суммарной
стоимости бизнеса (млн дол.) с позиций конкретного инвестора вычислено
по формулам (11), (12):
004,0))8,38;55,37[( =∈WP ; 049,0))9,39;8,38[( =∈WP ;
058,0))0,41;9,39[( =∈WP ; 069,0))1,42;0,41[( =∈WP ;
144,0))2,43;1,42[( =∈WP ; 211,0))3,44;2,43[( =∈WP ;
194,0))4,45;3,44[( =∈WP ; 161,0))5,46;4,45[( =∈WP ;
07,0))65,47;5,46[( =∈WP ; 04,0))94,48;65,47[( =∈WP .
Математическое ожидание и дисперсия прогнозируемой суммарной
стоимости бизнеса (млн дол.), вычисленные по формулам (13), соответст-
венно равны: 031,44)( =WM , 1182,2)( =σ W .
Следовательно, с вероятностью, равной 1, инвестор за три года владе-
ния бизнесом и последующей продажи его получит прибыль не ниже
7,55 млн дол.
Вероятность того, что фактическая прибыль инвестора в случае прода-
жи бизнеса через три года будет выше цены его покупки не менее, чем на
11,5 и 15,4 млн дол.:
889,004,007,0161,0194,0211,0144,0069,0)0,11( =+++++++=≥− AWP ;
271,004,007,0161,0)4,15( =++=≥− AWP .
На основании рассчитанных данных инвестор может принять объек-
тивное решение о целесообразности покупки этого бизнеса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рассматриваемых в литературе подходах прогнозируемые объемы денеж-
ных потоков и значения коэффициентов дисконтирования для каждого года
прогнозируемого периода рассчитываются по известным методикам и яв-
ляются одинаковыми для всех инвесторов с различными возможностями
инвестирования и планами развития и реорганизаци бизнеса. Расчетная ве-
личина стоимости бизнеса, выраженная некоторым действительным числом,
не учитывает ряда важных для конкретного инвестора факторов и степени
риска принимаемого им решения.
Ю.А. Зак
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 34
Предложенные в работе вероятностные подходы к оценке стоимости
бизнеса в соответствии с конкретными планами каждого конкретного инве-
стора и предусматривающие субъективные оценки дисконтированных де-
нежных потоков позволят более обосновано принять решение о целесооб-
разности покупки компании, оценив все риски, связанные с изменениями
политической и экономической ситуации в отрасли, на рынках сбыта, по-
купки сырья, в стране и в мире, а также с темпами инфляции. Рассмотрение
в условиях нестабильной экономики с некоторой вероятностью различных
случайных событий, связанных с вложением инвестиций, изменениями объ-
емов производства, совершенствованием технологий, стоимостью рабочей
силы и энергоресурсов, которые могут оказывать как положительные, так и
отрицательные воздействия на результаты работы компании, даст возмож-
ность инвестору более детально оценить все возможные обстоятельства и
проанализировать все риски, связанные с принятием решений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gordon M. J. Dividends, Earnings and Stock Price / M.J. Gordon // The Review of
Economics and Statistics. — 1959. — 41, N 2. —P. 99–105.
2. Modigliani F. The cost of capital, corporation finance and the theory of investment /
F. Modigliani, M.H. Miller // American Economic Review. — 1958. — 48. —
P. 261–297.
3. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых
активов / А. Дамодаран. — Альпина Паблишер, 2010.
4. Мерсер З.К. Интегрированная теория оценки бизнеса / З.К. Мерсер,
Т.У. Хармс; под науч. ред. В.М. Рутгаузера. — Изд-во Маросейка, 2008.
5. Шарп У.Ф. Инвестиции / У.Ф. Шарп, М.Й. Гордон, Дж.В. Бейли. — М.:
Инфра-М, 2009 .
6. Косорукова И.В. Оценка стоимости бизнеса: консп. лекции / И.В. Косорукова.
— М.: ИФРУ, 2012.
7. Косорукова И.В. Оценка стоимости ценных бумаг и бизнеса / И.В. Косорукова,
С.А. Секачев, М.А. Шуклина. — М.: МФПА, 2011.
8. Грязнова А.Г. Оценка стоимости предприятия (бизнеса) / А.Г. Грязнова,
М.А. Федотова, М.А. Эскиндаров и др. — М.: Интерреклама, 2003. — 544 с.
9. Liu J. Equity valuation using multiples / J. Liu, D. Nissim, J. Thomas // Journal of
Accounting Research. — 2002. — 40, N 1. — P. 135–172.
10. Ballwieser W. Unternehmensbewertung: Prozeß, Methoden und Probleme /
W. Ballwieser. — 3. — 2011. — Stuttgart: Aufl.
11. Зак Ю.А. Об одном подходе к выбору значений мультипликаторов и отрасле-
вых коэффициентов при сравнительном методе предварительной оценки
стоимости бизнеса / Ю.А. Зак // Менеджмент сегодня. — 2015. — № 6. —
С. 326–333.
Поступила 24.09.2016
|
| id | journaliasakpiua-article-87464 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:05Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/f3/01c32cfd0bf1f13bd88a53f802cb34f3.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-874642018-03-30T15:25:41Z A probabilistic approach to the assessment of the prospects of buying the business from the point of view of a particular investor Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса конкретным инвестором Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором Zack, Yuriy A. cost of buying a business discounted cash flows the residual assets of the company the probability distribution stochastic risk assessment стоимость покупки бизнеса дисконтируемые денежные потоки остаточные активы предприятия распределения вероятностей стохастические оценки риска вартість покупки бізнесу дисконтуємі грошові потоки залишкові активи підприємства розподіли ймовірностей стохастичні оцінки ризику In accordance with individual plans for a particular investor, a number of indicators of the volume of expected cash flows, the values of coefficients for discounting, as well as the probability distribution of each of these values and the values of "the discounted income" for each year of operation and for the entire predicted ownership period are determined. This probability distribution sums up the probability distribution amount of residual assets. The estimated probability distribution of the resulting sum of the values of these components determines the values of the stochastic estimation of the business value for a given investor. In contrast to conventional approaches, the proposed stochastic valuation will allow the investor to evaluate more objectively the various risk factors when buying the company, determine the probability that the difference between the value of the company proposed by its present owner, will not be lower or higher than the specified in advance value of the expected profit. В соответствии с индивидуальными планами инвестора определяется ряд показателей объемов ожидаемых денежных потоков, величин коэффициентов дисконтирования, а также распределения вероятностей каждого из этих значений и величины "дисконтируемого дохода" в каждый год эксплуатации и за весь прогнозируемый период владения бизнесом. Расчетное распределение вероятностей результирующей суммы значений составляющих величин определяет стохастическую оценку стоимости бизнеса для данного конкретного инвестора. Предложенная стохастическая оценка стоимости позволит инвестору более объективно оценить различные показатели риска при покупке предприятия, определив вероятность того, что разность между стоимостью предприятия, предложенной настоящим владельцем, будет не ниже или не выше некоторой наперед заданной величины ожидаемой прибыли. Згідно з індивідуальними планами інвестора визначається ряд показників обсягів очікуваних грошових потоків, значень коефіцієнтів дисконтування, а також розподіл імовірностей кожного із цих значень і величини "дисконтованого доходу" за кожний рік експлуатації і за весь прогнозований період володіння бізнесом. Розрахунковий розподіл імовірностей результуючої суми значень цих складових величин визначає стохастичну оцінку вартості бізнесу для даного конкретного інвестора. Запропонована стохастична оцінка вартості дозволить інвестору більш об'єктивно оцінити різні показники ризику під час купівлі підприємства, визначивши ймовірність того, що різниця між вартістю підприємства, запропонованою її справжнім власником, буде не нижчою або не вищою від деякої наперед заданої величини очікуваного прибутку. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87464 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.03 System research and information technologies; No. 4 (2016); 23-34 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2016); 23-34 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2016); 23-34 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87464/83754 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | вартість покупки бізнесу дисконтуємі грошові потоки залишкові активи підприємства розподіли ймовірностей стохастичні оцінки ризику Zack, Yuriy A. Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title | Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title_alt | A probabilistic approach to the assessment of the prospects of buying the business from the point of view of a particular investor Вероятностный подход к оценке перспективности покупки бизнеса конкретным инвестором |
| title_full | Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title_fullStr | Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title_full_unstemmed | Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title_short | Імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| title_sort | імовірнісний підхід до оцінювання перспективності купівлі бізнесу конкретним інвестором |
| topic | вартість покупки бізнесу дисконтуємі грошові потоки залишкові активи підприємства розподіли ймовірностей стохастичні оцінки ризику |
| topic_facet | cost of buying a business discounted cash flows the residual assets of the company the probability distribution stochastic risk assessment стоимость покупки бизнеса дисконтируемые денежные потоки остаточные активы предприятия распределения вероятностей стохастические оценки риска вартість покупки бізнесу дисконтуємі грошові потоки залишкові активи підприємства розподіли ймовірностей стохастичні оцінки ризику |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/87464 |
| work_keys_str_mv | AT zackyuriya aprobabilisticapproachtotheassessmentoftheprospectsofbuyingthebusinessfromthepointofviewofaparticularinvestor AT zackyuriya veroâtnostnyjpodhodkocenkeperspektivnostipokupkibiznesakonkretnyminvestorom AT zackyuriya ímovírnísnijpídhíddoocínûvannâperspektivnostíkupívlíbíznesukonkretnimínvestorom AT zackyuriya probabilisticapproachtotheassessmentoftheprospectsofbuyingthebusinessfromthepointofviewofaparticularinvestor |