Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням
The work suggests an approach to finding of periodic solutions of the nonlinear delayed second order differential equations. There exists a numerical-analytical method that is generalized for delayed equations and whose idea is to reduce the equation to the system of the first order. The suggested a...
Saved in:
| Date: | 2016 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/88257 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System research and information technologies |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1856543269832359936 |
|---|---|
| author | Bokhonov, Yuriy I. |
| author_facet | Bokhonov, Yuriy I. |
| author_sort | Bokhonov, Yuriy I. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:25:41Z |
| description | The work suggests an approach to finding of periodic solutions of the nonlinear delayed second order differential equations. There exists a numerical-analytical method that is generalized for delayed equations and whose idea is to reduce the equation to the system of the first order. The suggested approach explores the equation itself without its reduction to the system of the first order. The Green function for the self-adjoint differential operator of the second derivative is built, that is defined on functions that satisfy periodic boundary conditions. The necessary and sufficient existence conditions of the periodic equation solutions are given. The estimation for the rate of convergence of the method of approximate calculations is obtained. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:08Z |
| format | Article |
| id | journaliasakpiua-article-88257 |
| institution | System research and information technologies |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:08Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| spelling | journaliasakpiua-article-882572018-03-30T15:25:41Z Finding of periodic solutions of the ordinary nonlinear second order differential equation with the delay Нахождение периодических решений обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням Bokhonov, Yuriy I. periodic solutions nonlinear delayed differential equations periodic boundary problem the Green function self-adjoint differential operator периодические решения нелинейное дифференциальное уравнение с запаздыванием периодическая краевая задача функция Грина самосопряженный дифференциальный оператор періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор The work suggests an approach to finding of periodic solutions of the nonlinear delayed second order differential equations. There exists a numerical-analytical method that is generalized for delayed equations and whose idea is to reduce the equation to the system of the first order. The suggested approach explores the equation itself without its reduction to the system of the first order. The Green function for the self-adjoint differential operator of the second derivative is built, that is defined on functions that satisfy periodic boundary conditions. The necessary and sufficient existence conditions of the periodic equation solutions are given. The estimation for the rate of convergence of the method of approximate calculations is obtained. Предложен подход к нахождению периодических решений нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием. Известен численно-аналитический метод нахождения периодических решений для обыкновенных уравнений, обобщающийся на уравнения с запаздыванием, в котором уравнение второго порядка сводится к системе первого порядка. В предлагаемом методе исследовано само уравнение без сведения его к системе. Построена функция Грина для самосопряженного дифференциального оператора второй производной, определенного на функциях, удовлетворяющих периодическим краевым условиям. Приведены необходимые и достаточные условия существования периодических решений уравнения. Получена оценка скорости сходимости приближенных вычислений. Запропоновано підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням. Відомо числово-аналітичний метод знаходження періодичних розв’язків для звичайних рівнянь другого порядку, що узагальнюється для рівнянь із запізненням, у якому рівняння зводиться до системи першого порядку. У пропонованому методі досліджено саме рівняння без зведення його до системи. Побудовано функцію Гріна для самоспряженого диференціального оператора другої похідної, що визначений на функціях, які задовольняють періодичні крайові умови. Наведено необхідні і достатні умови існування періодичних розв’язків рівняння. Отримано оцінку швидкості збіжності наближених обчислень. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2016-12-15 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/88257 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.13 System research and information technologies; No. 4 (2016); 133-140 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2016); 133-140 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2016); 133-140 2308-8893 1681-6048 uk http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/88257/84095 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор Bokhonov, Yuriy I. Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title | Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title_alt | Finding of periodic solutions of the ordinary nonlinear second order differential equation with the delay Нахождение периодических решений обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием |
| title_full | Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title_fullStr | Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title_full_unstemmed | Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title_short | Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| title_sort | знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням |
| topic | періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор |
| topic_facet | periodic solutions nonlinear delayed differential equations periodic boundary problem the Green function self-adjoint differential operator периодические решения нелинейное дифференциальное уравнение с запаздыванием периодическая краевая задача функция Грина самосопряженный дифференциальный оператор періодичні розв’язки нелінійне диференціальне рівняння з запізненням періодична крайова задача функція Гріна самоспряжений диференціальний оператор |
| url | http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/88257 |
| work_keys_str_mv | AT bokhonovyuriyi findingofperiodicsolutionsoftheordinarynonlinearsecondorderdifferentialequationwiththedelay AT bokhonovyuriyi nahoždenieperiodičeskihrešenijobyknovennogonelinejnogodifferencialʹnogouravneniâvtorogoporâdkaszapazdyvaniem AT bokhonovyuriyi znahodžennâperíodičnihrozvâzkívzvičajnogonelíníjnogodiferencíalʹnogorívnânnâdrugogoporâdkuízzapíznennâm |