Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань
An investigation was conducted of an open economy consisting of insatiable consumers. Some consumers can produce own goods to gain a profit while other consumers obtain an external support. The equilibrium is of a Walrassian type. The model takes into account an economy with monopolies and financial...
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/93700 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Institution
System research and information technologies| _version_ | 1867334299679719424 |
|---|---|
| author | Makhort, Andrii |
| author_facet | Makhort, Andrii |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Andrii Makhort",
"institution": "Лабораторія математичного моделювання відділу синергетики Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Makhort, Andrii |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-03-30T15:35:30Z |
| description | An investigation was conducted of an open economy consisting of insatiable consumers. Some consumers can produce own goods to gain a profit while other consumers obtain an external support. The equilibrium is of a Walrassian type. The model takes into account an economy with monopolies and financial obligations of its subjects. The financial obligations lead to the capital redistribution between subjects of the economy. A formation of consumers' preferences depends on the financial obligations. There exists an equilibrium of such an economy. Obtained equilibrium values of model characteristics agree on an acceptable level of the consumption satisfaction of all economy subjects. The values of the capital redistribution are determined at which the levels of the consumption belong to the defined set of values. Based on the evolution of the financial obligations, the description of economy dynamics was proposed. |
| doi_str_mv | 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.08 |
| first_indexed | 2025-07-17T10:22:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
А.П. Махорт, 2017
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 77
УДК 519.86
DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.08
ПРО ДИНАМІКУ ВІДКРИТОЇ ЕКОНОМІЧНОЇ СИСТЕМИ
ЗА НАЯВНОСТІ МОНОПОЛІСТІВ
І ФІНАНСОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ
А.П. МАХОРТ
Анотація. Досліджено рівновагу відкритої економічної системи, яка склада-
ється з ненасичуваних споживачів товарів. Частина споживачів отримує фі-
нансові надходження за рахунок власного виробництва, решта споживачів фі-
нансується із зовнішніх джерел. Розглянуто рівновагу вальрасового типу.
Модель економіки враховує наявність монополістів серед виробників товарів і
фінансових зобов’язань у суб’єктів економічної системи. Фінансові зо-
бов’язання спричиняють перерозподіл капіталу в економічній системі. Форму-
вання споживчих уподобань залежить від фінансових зобов’язань. Для такої
економічної системи встановлено умови існування рівноваги. Визначено хара-
ктеристики стану рівноваги, прийнятного для всіх суб’єктів економічної сис-
теми за рівнями споживання. Знайдено обсяги перерозподілу капіталу, за яких
рівні споживання перевищуватимуть визначену межу. За еволюцію фінансо-
вих зобов’язань запропоновано опис динаміки економічної системи.
Ключові слова: рівновага, монополісти, попит, пропозиція, ціни.
ВСТУП
Моделювання поведінки економічних систем дає змогу виявляти інструмен-
ти впливу на них. Застосування інструментів впливу має сприяти усуненню
процесів, які негативно діятимуть на економічну систему. Рівноважні підхо-
ди дослідження економічних систем надають потрібну для цього інформа-
цію. Використання моделей рівноваги за Вальрасом [1, 2] є результативним
щодо виявлення кризових чинників в економічних системах та вказує на
засоби усунення їх дії.
Взаємовідносини між учасниками ринку призводять до встановлення
певних фінансових зобов’язань. Зокрема, інвестиційна діяльність суб’єктів
економічної системи є одним з мотивів появи фінансових зобов’язань. Але
залежно від обставин ці зобов’язання можуть бути і кризовими чинниками.
А в монополізованих економіках, які вже є потенційно вразливими до де-
стабілізуючих процесів, навіть незначні дисбаланси можуть істотно поси-
люватись. Важливо запобігти розвитку таких сценаріїв.
У моделі економіки врахуємо, що наявність фінансових зобов’язань
впливатиме на особливості формування споживчих уподобань суб’єктів
економічної системи. Крім того, розглядатимемо функціонування економічної
системи в динаміці, щоб використати інформацію про еволюцію фінансових
зобов’язань.
Мета роботи — з’ясування комбінованого впливу монопольних явищ
та необхідності виконання зобов’язань на умови встановлення рівноваги
економічної системи. Серед набору ймовірних станів рівноваги виокремлю-
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 78
ватимемо лише прийнятні за рівнем споживання для всіх суб’єктів еко-
номічної системи.
МОДЕЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕКОНОМІЧНОЇ СИСТЕМИ
Розглянемо дискретну динаміку відкритої економічної системи. У кожному
періоді функціонування економічна система формуватиметься з l спожива-
чів наявних n різновидів товарів (послуг). Вважатимемо, що стратегії пове-
дінки споживачів передбачають їх ненасичуваність. Це означає, що всі мож-
ливі фінансові надходження споживачів витрачатимуться на придбання
нових товарів. Одним з джерел фінансових надходжень є реалізація спожи-
вачами на ринку своїх надлишкових товарних ресурсів та отримання прибу-
тку. Щодо надлишкових товарних ресурсів, то вони можуть утворюватись
у процесі виробництва. Отже, частина споживачів водночас є і виробниками
товарів. Будемо вважати, що серед виробників є і монополісти. Інша частина
споживачів, яка не вироблятиме власних товарів, отримуватиме фінансу-
вання за рахунок перерозподілу прибутків виробників. Перерозподіл здійс-
нюватиметься в результаті оподаткування прибутків.
Споживчі уподобання суб’єктів економічної системи в s -му періоді
функціонування описуватимемо за допомогою матриці попиту
ln
jk
s
kj
s cC
,
1,1
}{}{
. На формування уподобань впливають різні чинники і ці
впливи можна враховувати, якщо ввести функціональну залежність матрич-
них елементів )( }{)(}{ ss
kj
s
kj cc z від обраного чинника }{sz . Вважатимемо на-
далі, що характеристика }{sz пов’язана з наявністю фінансових зобов’язань
одних суб’єктів економічної системи перед іншими. Для визначених фінан-
сових зобов’язань }{sz значення величин )( }{}{ ss
kjc z вказуватимуть на обсяг
k -го товару, який потрібен j -му споживачу. За вектора цін на товари
n
i
s
i
s pp 1
}{}{ }{ і таких споживчих уподобань суб’єктів економічної системи
попит i -го споживача на k -й товар )(}{ ps
ik у s -му періоді функціонування
матиме вигляд
,,1,,1,
)(
)(
)(
1
}{}{}{
}{}{}{
}{ nkli
pc
pc
p
n
j
s
j
ss
ji
s
k
ss
kis
ik
z
z
а щоб отримати вираз для попиту на k -й товар в економічній системі }{s
k ,
слід врахувати прибуток споживачів
.,1,)()(
~ }{
1
}{}{}{}{}{ lipcypD s
j
n
j
ss
ji
s
i
ss
i
z (1)
У підсумку матимемо
.,1,)(
~
)(
1
1
}{}{}{}{
}{
}{ nkpDp
p
l
i
ss
i
ss
iks
k
s
k
(2)
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 79
Величини l
i
s
i
s yy 1
}{}{ }{ у виразі (1) є ступенями задоволення потреб
споживачів і визначають спроможність суб’єктів економічної системи
в s -му періоді функціонування забезпечити своєю діяльністю той рівень
прибутку, якого буде достатньо для придбання всього (або частини) бажано-
го набору товарів. Відповідно вони набувають значень в інтервалі ]1,0( .
Наявні товари в економічній системі є або ж виготовленими в процесі
виробництва, або ж такими, що лишились з попередніх періодів функціону-
вання і містилися у запасах суб’єктів економічної системи. Нехай для реалі-
зації на ринку кожен виробник виготовляє лише один тип товару і може ма-
ти запас товарів інших виробників, крім, хіба що, товарів монополістів. У s -й
період функціонування обсяги випуску нових товарів в економічній системі
описуватимемо компонентами вектора n
i
s
i
s xx 1
}{}{ }{ , а обсяги запасів това-
ру визначатимуть компоненти вектора ,}{ 1
}{1 n
k
s
kib ni ,1 . Технологічний
процес виготовлення товарів та витрати, пов’язані з ним, характеризуватиме
матриця вигляду
n
ik
s
i
s
ki
s
ki xba
1,
}{}{}{ /
, де її складові }{s
kia визначають поточ-
ні витрати на виготовлення одиниці випуску i -го товару в натуральних по-
казниках k -м виробником, а елементи }{s
kib стосуються постійних витрат
усього виробництва. За такого вигляду технологічної матриці з урахуванням
запасів товарів, їх експорту n
i
s
ie 1
}{ }{ та імпорту n
i
s
ii 1
}{ }{ рівень пропозиції
}{s
k k -го товару на ринку становитиме
.,1,}{}{
1
}{1
1
}{
1
}{}{}{}{ nkiebbxax s
k
s
k
n
i
s
ki
n
i
s
ki
n
i
s
i
s
ki
s
k
s
k
(3)
Реалізувавши на ринку свою пропозицію товарів, після оподаткування
суб’єкти економічної системи матимуть прибуток
n
k
s
k
s
kj
s
j
s
j
s
j
ss
j papxpD
1
}{}{}{}{}{}{}{1 )(
~
.,1,
1
}{}{1}{
1
}{}{}{ njpbpb
n
k
s
k
s
kj
s
j
n
k
s
k
s
kj
s
j
Стратегію оподаткування у s -му періоді функціонування визначатиме
вектор n
ii 1}{ . Наявність фінансових зобов’язань зумовлюватиме появу
додаткового перерозподілу капіталу між виробниками
.,1,)(
~
)(
~ }{}{}{1}{}{ njDpDpD s
j
ss
j
ss
j (4)
У наборі величин n
i
s
i
s D 1
}{}{ }{ z є і додатні, пов’язані з отриманням
капіталу, і від’ємні через необхідність здійснення виплат за зобов’язаннями.
Для тих суб’єктів економічної системи, які є і виробниками, і споживачами
товарів, вираз (1) має збігатися з виразом (4). А прибутки тих споживачів,
які не є виробниками, формуватимуться з урахуванням вимоги
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 80
./)()1()(
~ }{
1
}{}{1}{
1
}{}{ s
j
n
j
ss
j
s
j
l
nj
ss
j pDpD
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Висновки про поведінку економічної системи можна зробити за значеннями
її характеристик. А всі значення характеристик економічної системи гаран-
товано визначені лише в одному зі станів рівноваги. Рівновага економічної
системи вальрасового типу [1, 2] передбачає, що в кожному періоді функці-
онування пропозиція товарів в економічній системі перевищує попит на
них. Звуження цієї вимоги до випадку рівності попиту і пропозиції дозво-
лить отримати набір лише економічно прийнятних станів економічної сис-
теми [1] (тих, які забезпечуватимуть надходження прибутків усім її
суб’єктам). На підставі співвідношень (2) і (3) запишемо
l
i
ss
i
ss
iks
k
pDp
p 1
}{}{}{}{
}{
)(
~
)(
1
,,1,}{}{
1
}{1
1
}{
1
}{}{}{ nkiebbxax s
k
s
k
n
i
s
ki
n
i
s
ki
n
i
s
i
s
ki
s
k
або
n
i
s
ki
n
i
s
i
s
ki
s
k
l
j
s
j
ss
kj bxaxyc
1
}{
1
}{}{}{
1
}{}{}{ )(z
.,1,}{}{
1
}{1 nkieb s
k
s
k
n
i
s
ki
(5)
Крім того, з виразів (1) і (4) також випливатимуть рівняння
.,1,)( }{
1
}{}{}{
1
}{}{1}{
1
}{}{}{
1
}{}{}{}{}{}{
njpcypb
pbpapxD
s
i
n
i
ss
ij
s
j
n
k
s
k
s
kj
s
j
n
k
s
k
s
kj
s
j
n
k
s
k
s
kj
s
j
s
j
s
j
s
j
z
(6)
У системі рівнянь (5), (6) заданими є ті характеристики, на значення
яких безпосередньо можуть впливати суб’єкти економічної системи. За на-
явних фінансових зобов’язань n
i
s
i
s D 1
}{}{ }{ z споживачі визначаються зі
своїми уподобаннями. Не братимемо до уваги випадок, коли всі споживачі
не зацікавлені в окремому товарі, а окремий споживач не цікавиться жодним
товаром. Вважатимемо, що для коефіцієнтів споживання справедлива
оцінка
}{0}{}{}{1 )(
s
kj
ss
kj
s
kj ccc z , а величини n
k
s
kjc 1
}{1 }{ і n
k
s
kjc 1
}{0 }{ , li ,1 —
відомі. Вони задають відповідно мінімальний та максимальний набори ба-
жаних товарів, що ними цікавиться i -й споживач, і утворюють матриці
ln
jk
s
kjs cC
,
1,1
}{11
}{
та
ln
jk
s
kjs cC
,
1,1
}{00
}{
. Мінімальний та максимальний
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 81
набори виникатимуть унаслідок можливих змін у виплатах фінансових зо-
бов’язань }{sz . Виробники приймають рішення щодо технологій виготов-
лення своїх товарів, тому елементи матриць технологічних коефіцієнтів
n
jk
s
kja
1,
}{
,
n
jk
s
kjb
1,
}{
мають бути відомими. Відомими будуть і обсяги запасу
товарів суб’єктів економічної системи, подані матрицею
n
jk
s
kjb
1,
}{1
. Із тех-
нологічним процесом пов’язані і ціни та обсяги випусків товарів. Їх значен-
ня залежать від балансу між попитом і пропозицією, який встановлюється
внаслідок рівноваги. Виготовлений товар має реалізовуватись на ринку за
певною ціною. На ціну виробників товару можуть впливати лише монополі-
сти, але баланс попиту і пропозиції обмежує їх вплив на обсяги випуску то-
варів. Решта виробників навпаки впливають лише на обсяги випусків това-
рів, тоді як ціна складатиметься в результаті досягнення рівноваги між
попитом і пропозицією. Отже, якщо в економічній системі наявні tn мо-
нополістів, ціни на товари монополістів ),,( }{0}{0
1
s
n
s
t pp і обсяги випусків
товарів решти виробників ),,( }{0}{0
1
s
t
s xx будуть заданими. Відповідно до
економічних реалій також припускатимемо, що і стратегія оподатку-
вання ),,( }{0}{0
1
s
t
s тих виробників, які не є монополістами, і структура
зовнішньоекономічних зв’язків, подана векторами n
i
s
ie 1
}{ }{ й n
i
s
ii 1
}{ }{ , є за-
даними.
Від ситуації на ринку залежать рівні споживання суб’єктів економічної
системи, подані компонентами вектора ),,( }{}{
1
s
l
s yy , ціни ),,( }{}{
1
s
t
s pp ,
обсяги випусків ),,( }{}{
1
s
n
s
t xx . Унаслідок антимонопольного регулювання
змінюватимуться також рівні оподаткування монополістів ),,( }{}{
1
s
n
s
t .
Значення всіх цих величин залежить від поточного стану рівноваги економіч-
ної системи. Отже, систему рівнянь (5), (6) розв’язуватимемо стосовно век-
торів l
i
s
iy 1
}{ }{ , t
i
s
ip 1
}{ }{ , n
ti
s
ix 1
}{ }{ і n
ti
s
i 1
}{ }{ . Кожен розв’язок відповіда-
тиме можливому стану рівноваги економічної системи. З набору
рівноважних станів виокремлюватимемо лише ті, перебування в яких забез-
печуватиме ефективне функціонування її суб’єктам, що можна з’ясувати за
компонентами вектора ступенів задоволення потреб споживачів. Вважати-
мемо, що їх значення мають бути не нижчими за встановлений рівень.
Міжперіодну динаміку економічної системи враховуватимемо за ево-
люцією фінансових зобов’язань. Тоді зобов’язання змінюватимуться за фо-
рмулою
.,1,}{}{}1{ njDD s
j
s
Dj
s
j
Унаслідок таких змін можна виявити і трансформації характеристик
станів рівноваги економічної системи в різних періодах її функціонування:
,,1,}{}{}1{ lkyy s
k
s
yk
s
k
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 82
,,1,}{}{}1{ tkpp s
k
s
pk
s
k
.,1,, }{}{}1{}{}{}1{ ntkxx s
k
s
k
s
k
s
k
s
xk
s
k
СТУПЕНІ ЗАДОВОЛЕННЯ ПОТРЕБ ВИРОБНИКІВ ТОВАРІВ
Вектор ступенів задоволення потреб споживачів l
i
s
i
s yy 1
}{}{ }{ є важливою
характеристикою для встановлення якості стану рівноваги економічної сис-
теми. Наявність фінансових зобов’язань впливатиме на рівноважні значення
компонентів цього вектора. Поява фінансових зобов’язань у деякому періоді
функціонування зумовлено бажанням суб’єктів економічної системи поліп-
шити умови функціонування. Тоді для кожного суб’єкта економічної систе-
ми рівень задоволення потреб, визначений у випадку відсутності фінансових
зобов’язань, не повинен знизитись у разі їх появи. Зміну уподобань суб’єктів
економічної системи не пов’язуватимемо зі збільшенням, або зменшенням
споживання окремих товарів. Отже, тут ідеться не про формальне збільшен-
ня обсягів споживання товарів, а саме про рівень задоволення потреб для
обраного споживчого набору товарів. З’ясуємо, які обсяги перерозподілу
капіталу забезпечуватимуть це. Слід враховувати, що і потреба у додаткових
фінансових надходженнях і спроможність робити виплати за зо-
бов’язаннями залежать від рівня прибутку. Тому має бути і зворотний вплив
рівнів задоволення суб’єктів економічної системи на обсяги перерозподілу
капіталу n
i
s
iD 1
}{ }{ . Нехай такий зворотний вплив задається виразом
,,1,0),,(),,,(F }{}{
1
}{}{}{
1
}{}{}{ njyyFyyD s
n
ss
j
s
n
ss
j
s
j
s
j (7)
де сталі n
i
s
i 1
}{ }{ набувають значення 1, або –1 залежно від знака величин
n
i
s
iD 1
}{ }{ .
Нехай
n
jk
s
kj
s aA
1,
}{}{
є нерозкладною матрицею зі спектральним ра-
діусом меншим за одиницю. Тоді, увівши позначення
,)()()(
1
}{}{1}{}{}{
n
i
ss
ijki
sss
kj cAEd zz
,)(
1
}{}{
1
}{1
1
}{1}{}{}{
n
i
s
i
s
i
n
j
s
tj
n
j
s
ijki
ss
k
s
k iebbAExb
систему рівнянь (5) можна подати у вигляді
.,1,)( }{
1
}{}{}{ nkbyd s
k
l
j
s
j
ss
kj
z (8)
Знайдемо вектори l
i
s
iy 1
}{ }{ й n
i
s
iD 1
}{ }{ , які задовольнятимуть систему
рівнянь (7), (8). Обсяги випусків ),,( }{}{
1
s
t
s xx задано, тому і величини
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 83
),,( }{0}{0
1
s
t
s bb будуть заданими. Їх значення мають бути лише додатними
унаслідок спектральних властивостей матриці }{sA і того, що пропозиція
товарів в економічній системі не може бути від’ємною. Рівняння (7)
з відомою правою частиною дають змогу визначити рівноважні значення
ступенів задоволення потреб кожного суб’єкта економічної системи
l
i
sm
iy 1
}{ }{ у випадку відсутності фінансових зобов’язань 0}{ sz [3, 4]. Щоб
фінансові зобов’язання не призводили до зниження рівнів задоволення по-
треб споживачів, слід вимагати виконання оцінок }{}{ sm
i
s
i yy , ni ,1 . Ви-
користаємо алгоритм, запропонований у праці [4]. Нехай коливання обсягів
перерозподілу капіталу в економічній системі відбуваются у межах
}{}{}{ sM
j
s
j
sm
j DDD , nj ,1 та узгоджені з оцінками на коефіцієнти спо-
живання }{0}{}{}{1 )( s
kj
ss
kj
s
kj ccc z .
Задамо константи }{
0
s , }{
1
s за умови, що вони задовольнятимуть не-
рівності
.,1,}{
1
1
}{0}{0}{
0
}{0}{
1
}{
1
}{}{1 tkdbbyyd s
l
nj
s
kj
s
k
ss
k
ssm
k
l
nj
sm
kj
s
kj
(9)
З урахуванням цього виберемо сукупність параметрів ,,,( 1 t
),, 11
1 nt , за якими побудуємо величини n
ii 1}{ :
,,1,)(
1
}{}{}{}{}{
1
}{ tjd
t
k
ss
kj
s
k
s
j
ss
j
z
.,1,)(
1
}{}{}{}{1}{
0
}{ ntjd
t
k
ss
kj
s
k
s
j
ss
j
z
Будемо вважати, що для них виконуватимуться оцінки
,,1,1}{}{ njy s
j
sm
j
якщо
.)()()(
1
}{11}{}{1}{}{
1
}{01}{}{0
n
i
s
ijki
ss
kj
ss
kj
n
i
s
ijki
ss
kj cAEddcAEd z
Рівноважні компоненти вектора ступенів задоволення потреб споживачів
}{}{
1 ,, s
n
s yy визначатимемо з оптимізаційної задачі
n
j
s
j
s
j
ss
yy
y
s
n
s
1
2}{}{}{}{
),,(
][
2
1
,min
}{}{
1
FF
(10)
за додаткових вимог
.,1,)( }{0}{
0
}{}{
1
1
}{}{}{ tkbyyd s
k
ss
k
s
n
j
s
j
ss
kj
z (11)
Теорема 1. Нехай для заданих значень сталих }{
0
s , }{
1
s і параметрів
),,( }{1}{1
1
s
n
s
t з умов
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 84
,,1,1
1
}{0}{
1
}{
1
}{1}{
1
}{}{ tjddy
t
k
s
kj
ss
M
t
k
s
kj
ss
m
sm
j
ntjddy s
j
s
t
k
s
kj
s
M
t
k
s
kj
s
m
s
j
ssm
j ,1,1 }{1}{
0
1
}{0}{
1
}{1}{}{1}{
0
}{
вибрано величини }{s
m , }{s
M так, щоб виконувалися нерівності
}{1
1
}{1}{0
2}{
1
}{
0
)(
s
j
n
tj
s
kj
s
js
s
db
,,1,
)(
}{
1
}{1
1
1
}{1}{
1
1 1
}{1}{1
2}{
1
}{
tkdddd s
M
t
j
s
jk
t
j
s
kj
s
t
j
n
i
s
ji
s
kis
s
m
}{1
1
}{0
}{0}{0
2}{
1
}{
0
)(
s
j
n
tj
s
kj
s
k
s
js
s
db
.,1,
)(
}{
1
}{0
1
1
}{0}{
1
1 1
}{0}{0
2}{
1
}{
tkdddd s
m
t
j
s
jk
t
j
s
kj
s
t
j
n
i
s
ji
s
kis
s
M
Тоді за обмежень на коефіцієнти споживання }{0}{}{}{1 )( s
kj
ss
kj
s
kj ccc z
існуватиме розв’язок оптимізаційної задачі (10), (11) }{}{
1 ,, s
n
s yy , який на-
буватиме значень у множині },1],1,[{ }{ njy sm
i . Цьому розв’язку відпові-
датиме оптимальний обсяг перерозподілу капіталу, який задовольняє рів-
няння (7) і міститься в діапазоні }{}{}{ sM
j
s
j
sm
j DDD , nj ,1 .
Доведення. Оптимізаційна задача (9), (10) приводитиме до функції
Лагранжа вигляду
.)(][
2
1
1
}{0}{
0
}{}{
1
1
}{}{}{}{
1
2}{}{}{
t
k
s
k
ss
k
s
n
j
s
j
ss
kj
s
k
n
j
s
j
s
j
s byydy zL
Із необхідних і достатніх умов існування мінімуму екстремальних задач
випливатиме вимога
,0
1
2
1 1
}{}{
}{2
n
k
k
n
j
n
i
jis
j
s
i
s
yy
yyy
L
яка виконуватиметься для будь-якого довільно вибраного ненульового век-
тора ),,( 1 nyy , і з’являтимуться рівняння
,,1,0))((
1
}{}{}{
1
}{}{}{
}{
}{
njdy
y
t
k
ss
kjkj
ss
k
s
j
s
js
j
s
z
L
(12)
.,1,0)( }{0}{
0
}{}{
1
1
}{}{}{
}{
}{
tkbyyd s
k
ss
k
s
n
j
s
j
ss
kjs
k
s
z
L
(13)
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 85
Із виразів (12), (13) отримаємо рівняння на множники Лагранжа t
i
s
i 1
}{ }{ :
}{1
1
}{}{}{0
2}{
1
}{
0}{}{ )(
)(
)( s
j
n
tj
ss
kj
s
ks
s
s
k
s
k db z
t
j
s
j
s
j
ss
jks
d
1
}{}{}{}{
}{
1
))((
1
z
t
j
s
j
s
j
n
i
ss
ji
ss
kis
dd
1
}{}{
1
}{}{}{}{
2}{
1
)()()(
)(
1
zz
tkd
t
j
s
j
s
j
ss
kjs
,1,))((
1
1
}{}{}{}{
}{
1
z . (14)
Вираз (12) визначатиме функціональну залежність }{s
ky
),,( }{}{}{
1
}{
1
}{ s
t
s
t
sss
ky , nk ,1 , тому ),,( }{}{
1
}{ s
n
ss
j yyF
),,( }{}{}{
1
}{
1
}{* s
t
s
t
sss
jF , nk ,1 . Відповідно вирази (7) і (14) мо-
жуть бути трансформовані до вигляду
,,1),,,( }{}{}{
1
}{
1
}{*}{ njFD s
t
s
t
sss
j
s
j
.,1),,,( }{}{}{
1
}{
1
}{}{}{ tks
t
s
t
sss
k
s
k
s
k
Отже, оптимальні обсяги перерозподілу капіталу визначатимуться за
множниками Лагранжа. З умов теореми випливатиме, що множина
tkR
s
m
s
Ms
k
s
k
s
m
s
Ms
k
s
k
s ,1,
22
,
}{}{
}{}{
}{}{
}{}{}{M
переводитиметься оператором t
i
s
t
s
t
sss
k 1
}{}{}{
1
}{
1
}{ )},,({ сама в себе.
Тому теореми про нерухому точку [5] гарантуватимуть існування ненульо-
вих множників Лагранжа t
i
s
i 1
}{ }{ , діапазон значень яких }{}{}{ s
k
s
k
s
m
,}{s
M tk ,1 . Визначення множників Лагранжа одразу дозволить визначи-
ти оптимальні обсяги перерозподілу капіталу.
За таких значень множників Лагранжа та обсягів перерозподілу капіта-
лу компоненти вектора ступенів задоволення потреб споживачів, які
розв’язуватимуть оптимізаційну задачу (10), (11), розраховуватимуться за
формулами
,,1,)()()(
1
}{}{}{}{}{}{}{
1
}{ tjdy
t
k
ss
kj
s
k
s
k
s
j
s
j
ss
j
z
,,1,)()(
1
}{}{}{}{}{1}{
0
}{ ntjdy
t
k
ss
kj
s
k
s
k
s
j
ss
j
z
і задовольнятимуть обмеження }{}{ sm
i
s
i yy , ni ,1 . Теорему доведено.
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 86
Якщо знайдені за допомогою оптимізаційної задачі (10), (11) компоне-
нти n
i
s
iy 1
}{ }{ вектора ступенів задоволення потреб споживачів є рівноваж-
ними, вони мають задовольняти рівняння (8). Визначимо ступені задоволен-
ня потреб чистих споживачів l
ni
s
iy 1
}{ }{ так, щоб ця вимога виконувалась.
РІВНОВАЖНІ СТУПЕНІ ЗАДОВОЛЕННЯ ПОТРЕБ СПОЖИВАЧІВ
Відповідно до алгоритму, запропонованому у праці [4], щоб знайти компо-
ненти вектора l
ni
s
iy 1
}{ }{ , сформулюємо задачу
l
nj
s
j
s
j
ss
yy
y
ln 1
2}{}{}{}{
)~,,~(
]~~
[
2
1~
,
~
min
1
FF
(15)
за додаткових вимог
;,1,~)()(
1
}{}{}{
1
}{}{}{}{
1
}{0}{
0
}{0 tkyddybb
l
nj
s
j
ss
kj
l
nj
ss
kj
s
k
ss
k
ss
k
zz (16)
,,1,1~0 }{}{ lnkyy sm
k
s
k (17)
де введено допоміжний вектор l
ni
s
iy 1
}{ }~{ з компонентами .1~ }{}{ s
i
s
i yy
Теорема 2. Нехай виконуються умови (9), матриця 1
}{sC не містить ну-
льових рядків і стовпців, а матриця }{sA нерозкладна зі спектральним радіу-
сом меншим за одиницю.
Існує сукупність параметрів t
i
s
i 1
}{1 }{ і t
i
s
i 1
}{1 }{ , для яких розв’язок
оптимізаційної задачі (15) з
lnjd
t
k
ss
kj
s
k
s
j
s
j ,1,)(
~
1
}{}{}{1}{1}{
z
задовольнятиме обмеження (17) і рівності (16).
Доведення. Функцію Лагранжа для оптимізаційної задачі (15)–(17)
можна подати у вигляді
],1[
}{}{}{
1
2}{}{}{ ]1~[]~~
[
2
1~
lnj
sm
j
s
j
s
j
l
nj
s
j
s
j
s yyyL
.~)()(
1
}{}{
1
}{0}{
0
}{0
1
}{}{}{
1
}{}{}{1
t
k
s
k
ss
k
ss
k
l
nj
s
j
ss
kj
l
nj
ss
kj
s
k ybbydd zz
Розв’язок задачі (15) – (17) має бути додатним і задовольняти рівняння:
t
k
ss
kj
s
k
s
j
s
js
j
dy
y 1
}{}{}{1}{1}{
}{
1
)(~
~ z
L
,,1,0)( }{
1
}{}{}{1 lnjd s
j
t
k
ss
kj
s
k
z (18)
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 87
l
nj
ss
kjs
k
d
1
}{}{
}{1
1
)(z
L
.,1,0~)( }{}{
1
}{0}{
0
}{0
1
}{}{}{ tkybbyd s
k
ss
k
ss
k
l
nj
s
j
ss
kj
z
Такий розв’язок забезпечуватиме мінімум функціонала }{~ sF , оскільки
за будь-якого довільно вибраного ненульового вектора )),,( 1 ln yy вико-
нуватиметься вимога
.0~~
~
1
2
1 1
}{2
l
ns
s
l
nj
l
ni
ji
ji
s
yy
yyy
L
В оптимізаційній задачі (15)–(17) наявні обмеження в формі нерівностей,
унаслідок чого за теоремою Куна–Таккера [6] додатково вимагатимемо ви-
конання умов
],1[,0]1~[,0 }{}{}{}{ lnjyy sm
j
s
j
s
j
s
j . (19)
На підставі виразу (18) отримаємо
].,1[,)()(~
1
}{}{}{1
1
}{}{}{1}{}{1}{ lnjddy
t
k
ss
kj
s
k
t
k
ss
kj
s
k
s
j
s
j
s
j
zz
Тому з вимог (19) випливатимуть рівності
,
~
,1~
1
}{}{ Mjyy sm
j
s
j
,
~
,0)()(~
2
1
}{}{}{1
1
}{}{}{1)(}{1 Mjddy
t
k
ss
kj
s
k
t
k
ss
kj
s
k
s
j
s
j
zz (20)
де ],1[
~2
1
lnM
i
i
. Тоді запишемо рівняння на множники Лагранжа t
i
s
i 1
}{1 }{ :
1
)1)(()( }{}{}{
1
}{}{}{}{
1
}{0}{
0
}{0
Mj
sm
j
ss
kj
l
nj
ss
kj
s
k
ss
k
ss
k yddybb zz
.,1,)()()(
1
}{1}{0
~
}{}{}{}{
~
}{1}{}{
22
tkddd
t
j
s
j
s
j
Mi
ss
ji
ss
ki
Mi
s
i
ss
ki
zzz
Спектральні властивості матриці }{sA і вимоги до матриці 1
}{sC дадуть
змогу виконати оцінку
.,1,,0min)()( }{1}{1
],1[
}{}{}{}{
2
tjkdddd s
ji
s
ki
lniMi
ss
ji
ss
ki
zz
Це означатиме, що матриця
t
jkMi
ss
ji
ss
ki dd
1,
~
}{}{}{}{
2
)()(
zz додатна. Не-
хай t
i
s
i
s
i
s
i v 1
}{}{1}{1 }{ — її пероновий вектор, який відповідає власному
значенню }{~ s . Рівняння на множники Лагранжа подамо у вигляді
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 88
1
)1)(()( }{}{}{
1
}{}{}{}{
1
}{0}{
0
}{0
Mj
sm
j
ss
kj
l
nj
ss
kj
s
k
ss
k
ss
k yddybb zz
t
j
s
j
Mi
ss
ji
ss
ki
Mi
s
i
ss
ki vddd
1
}{
~
}{}{}{}{
~
}{1}{}{
22
)()()( zzz
.,1),(
~ }{}{1}{1}{ tkv s
k
s
k
s
k
s
звідки випливатиме, що для гарантованого існування ненульових множників
Лагранжа t
i
s
i 1
}{1 }{ достатньо відповідним чином підібрати компоненти век-
торів t
i
s
i 1
}{1 }{ і t
i
s
iv 1
}{ }{ .
За вектором t
i
s
i
s
i 1
}{1}{1 }{ зі співвідношення (20) визначимо вектор
l
ni
s
iy 1
}{ }~{ , на якому досягатиметься мінімум функціонала }{~ sF . Вибором
значень сукупності параметрів
2
~
}{1 }{ Mi
s
i досягнемо того, щоб його компо-
ненти мали лише додатні значення. За рахунок вибору
1
~
}{1 }{ Mi
s
i забезпе-
чуватиметься і вимога 0}{ s
j , 1
~
Mj .
Теорему доведено.
Унаслідок зв’язку між компонентами векторів l
ni
s
iy 1
}{ }~{ і l
ni
s
iy 1
}{ }{
з обмежень (16), (17) випливатимуть і обмеження на компоненти вектора
l
ni
s
iy 1
}{ }{ :
,,1,)(
1
}{}{}{}{}{
1
}{0}{
0
}{0 tkydybb
l
nj
s
j
ss
kj
s
k
ss
k
ss
k
z
.,1,1}{}{ lnkyy s
k
sm
k
За таких умов значення всіх ступенів задоволення потреб споживачів
l
i
s
iy 1
}{ }{ задовольнятимуть рівняння (8), тобто є рівноважними. Крім того,
вони гарантуватимуть, що наявність фінансових зобов’язань не призводи-
тиме до зниження рівнів задоволення потреб споживачів порівняно з випа-
дом відсутності зобов’язань.
ЦІНОУТВОРЕННЯ В ЕКОНОМІЧНІЙ СИСТЕМІ
Ціна є результатом домовленості між покупцем і власником товару, тобто
результатом збалансування попиту і пропозиції (6). Ціни мають бути додат-
ними. З’ясуємо, чи раніше визначені рівноважні ступені задоволення потреб
споживачів забезпечуватимуть цю вимогу. З урахуванням умови щодо
спектрального радіуса матриці }{sA вираз (6) трансформуємо до вигляду
операторного рівняння
;,1),( }{}{}{ tkpp ss
k
s
k P (21)
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 89
t
j
jk
sss
k AEp
1
1}{}{}{ )()(P
n
i
s
i
s
ij
s
ij
ss
ijs
j
s
j
s
j
s
j
n
ti
s
i
s
ij pbbc
y
x
Dpa
1
}{}{1}{}{}{
}{0
}{
}{0
}{
1
}{0}{ )(
1
z .
Вважатимемо, що для обсягів перерозподілу капіталу з діапазону
}{}{}{ sM
j
s
j
sm
j DDD , nj ,1 , справедлива оцінка
t
j
jk
sAE
1
1}{ )(
0
1
1
}{0}{
}{01
}{0}{1
}{0}{0
}{
}{
1
}{0}{
n
ti
s
i
s
ijs
j
n
i
s
i
s
ijs
j
s
j
s
j
m
s
j
n
ti
s
i
s
ij pb
x
pc
x
y
Dpa , (22)
а рівень запасів товарів у суб’єктів економічної системи в s -му періоді фу-
нкціонування (щодо запасів товарів монополістів, то лише вони можуть
здійснювати продаж своїх товарів) узгоджуватиметься з обмеженням
.,1,,0}{1}{}{1
}{0
}{
tjibbc
y s
ij
s
ij
s
ijs
j
sm
j
(23)
Вищий рівень запасів може призводити до надлишкового нагрома-
дження товарів, що несприятливо впливатиме на існування відповідних ви-
робництв, а економічно прийнятні для всіх суб’єктів економічної системи
стани рівноваги не реалізовуватимуться.
За умови виконання нерівностей (22), (23) для всіх ступенів задоволен-
ня потреб споживачів, які можуть бути розв’язками екстремальних задач
(10), (11) і (15)–(17), додатний розв’язок рівняння (21) існуватиме, якщо
справедлива оцінка [7]
.1
1
max
1
)(
1 1
}{1}{}{0
}{0],1[}{0
1}{
t
k
t
j
s
ij
s
ij
s
ijs
j
tis
j
jk
s bbc
x
AE
Для рівноважних значень ступенів задоволення потреб споживачів і ви-
значених за ними оптимальних обсягів перерозподілу капіталу можна запи-
сати аналітичний вираз розв’язку системи рівнянь (21)
t
j
ji
ss
i Ep
1
1}{}{ )( H
}{
1
}{0}{}{
}{0}{0
}{
}{
}{0
}{ )(
1 s
j
n
tk
s
k
ss
kjs
j
s
j
s
js
kjs
j
s
kj Dpc
x
y
b
x
a z , ,,1 ti
якщо матриця
t
jk
ss
kjs
j
s
j
s
js
kjs
j
s
kjs
j
s
kj
s c
x
y
b
x
b
x
a
1,
}{}{
}{0}{0
}{
}{1
}{0
}{
}{0
}{}{ )(
11
zH
буде невиродженою, інакше рівноважні значення цін розраховуватимуться
за допомогою рівняння (21).
А.П. Махорт
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2017, № 2 90
На відміну від цін рівноважні обсяги випуску товарів монополістами
),,( 1 nt xx однозначно визначаються ступенями задоволення потреб спо-
живачів
l
j
s
j
ss
kj
s
k ydx
1
}{}{}{}{ )(z
.,1,)(
1
}{}{
1
}{1
1
}{1}{ ntkiebbAE
n
i
s
i
s
i
n
j
s
ij
n
j
s
ijki
s
Стан рівноваги економічної системи в s -му періоді її функціонування,
який задається певними значеннями характеристик l
i
s
iy 1
}{ }{ , t
i
s
ip 1
}{ }{ ,
n
ti
s
ix 1
}{ }{ , є одним з можливих. Забезпечити саме його реалізацію може ви-
бір відповідної стратегії оподаткування. Якщо рівні оподаткування монопо-
лістів n
ti
s
i 1
}{ }{ набуватимуть значень
,
)()(
)()(
}{0
1
}{}{}{}{
1
}{1}{}{}{}{}{0
}{}{0
1
}{}{}{}{
1
}{}{}{
}{
s
k
n
tk
s
kj
s
j
s
kj
s
k
t
k
s
kj
s
kj
s
j
s
kj
s
j
s
j
s
j
s
k
n
tk
s
j
ss
kj
s
k
t
k
s
j
ss
kj
s
j
pbxapbbxaxp
Dpycpyc
zz
.,1 ntj
то за обсягів перерозподілу капіталу n
i
s
i
s D 1
}{}{ }{ z розв’язком рівнянь рів-
новаги (5), (6) будуть вектори l
i
s
iy 1
}{ }{ , t
i
s
ip 1
}{ }{ , n
ti
s
ix 1
}{ }{ .
Аналіз динаміки трансформацій рівноважних станів економічної сис-
теми в різних періодах її функціонування виконуватиметься за спостере-
женнями змін значень набору параметрів l
i
s
Di 1
}{ }{ , l
i
s
yk 1
}{ }{ , t
i
s
pi 1
}{ }{ ,
n
ti
s
xi 1
}{ }{ , n
ti
s
i 1
}{ }{ . Слід зауважити, що в 1s -му періоді функціону-
вання економічної системи деякі з рівноважних характеристик можуть бути
зафіксовані з огляду на рівноважні значення s -го періоду, тоді решта харак-
теристик визначатимуться за ними. Наприклад, за відомих рівнів задоволен-
ня потреб споживачів l
i
s
iy 1
}1{ }{
визначатимуться ціни та обсяги випусків
товарів t
i
s
ip 1
}1{ }{
, n
i
s
ix 1
}1{ }{
, а якщо за цінами попереднього s -го періоду
вибирати бажану зміну рівнів цін у 1s -му періоді t
i
s
pi 1
}{ }{ , то з умов рів-
новаги визначатимуться вектори l
i
s
iy 1
}1{ }{
і n
ti
s
ix 1
}1{ }{
. Для цього випадку
функціональна залежність ),,(F }1{}1{
1
}1{}1{ s
n
ss
j
s
j yy , tj ,1 обсягів пе-
рерозподілу капіталу в економічній системі може бути задана у вигляді
}{}{
1
}1{}1{}{
1
}{}{}1{}1{0}1{ )( s
k
s
pk
n
k
ss
kj
s
j
n
k
s
k
s
pk
s
kj
s
j
s
j pcypbD z
n
k
s
k
s
pk
s
kj
s
j
s
pj
s
j
s
j papx
1
}{}{}1{}{}{}1{0}1{0
Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2017, № 2 91
.,1,
1
}{}{}{1}1{0 tjpb
n
k
s
k
s
pk
s
kj
s
j
Тоді обсяги перерозподілу капіталу в економічній системі залежати-
муть від досягнення бажаного рівня цін.
ВИСНОВКИ
Результатом дослідження є з’ясування впливу наявності фінансових зо-
бов’язань та пов’язаного з ними перерозподілу капіталу в економічній сис-
темі на умови встановлення рівноваги, або балансу попиту і пропозиції. Роз-
глянуто взаємозалежність досягнення певних рівнів задоволення потреб
суб’єктів економічної системи та величин обсягів перерозподілу їх капіталу.
Ураховано, що стратегії поведінки споживачів ґрунтуються на намірі витра-
тити весь наявний фінансовий ресурс на придбання нових товарів або послуг.
На підставі запропонованого раніше алгоритму визначення станів рів-
новаги економічної системи за наявності монополістів [4], який враховує
можливість впливу додаткових чинників на формування споживчих уподобань
(тут враховувався вплив фінансових зобов’язань), наведено характеристики
прийнятного для всіх суб’єктів економічної системи стану рівноваги. При-
йнятність оцінюється за значеннями рівнів задоволення потреб споживачів.
Наведено засоби аналізу можливих сценаріїв еволюції економічної сис-
теми. Функціонування економічної системи розбито на окремі послідовні
періоди, у кожному з яких система досягає стану рівноваги. Зв’язок між ха-
рактеристиками економічної системи в різних періодах її функціонування
будується на основі припущення про динаміку змін фінансових зобов’язань.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гончар М.С. Математичні основи інформаційної економіки / М.С. Гончар. —
К.: Ін-т теорет. фізики, 2007. — 464 с.
2. Debreu G. Existence of competitive equilibrium / G. Debreu // Handbook of Mathe-
matical Economics, ed. by K.J.Arrow and M.D.Intriligator. — Amsterdam:
North-Holland Publishing Company, 1982. — Vol. II. — P. 698–742.
3. Махорт А.Ф. Оптимизация негативных влияний монополизма на состояние
экономической системы / А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информа-
тики. — 2007. — № 1. — С. 146–153.
4. Махорт А.П. Про алгоритми визначення станів рівноваги відкритої економіч-
ної системи за наявності монополістів / А.П. Махорт // Системні дослі-
дження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 95–107.
5. Канторович Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. —
М.: Наука, 1977. — 442 с.
6. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации / Б.Н. Пшеничный. — М.: Наука, 1983.
— 136 с.
7. Махорт А.Ф. О влиянии зависимости структуры потребления товаров от цены
на равновесие в экономической системе / А.Ф. Махорт // Кибернетика и
системный анализ. — 2015. — № 2. — С. 52–61.
Надійшла 07.04.2017
|
| id | journaliasakpiua-article-93700 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:22:09Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/62/45f1d353b526755263455c4cc9a25962.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-937002018-03-30T15:35:30Z On dynamics of an open economy under presence of monopolies and financial obligations О динамике открытой экономической системы при наличии монополистов и финансовых обязательств Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань Makhort, Andrii equilibrium monopolies demand supply prices равновесие монополисты спрос предложение цены рівновага монополісти попит пропозиція ціни An investigation was conducted of an open economy consisting of insatiable consumers. Some consumers can produce own goods to gain a profit while other consumers obtain an external support. The equilibrium is of a Walrassian type. The model takes into account an economy with monopolies and financial obligations of its subjects. The financial obligations lead to the capital redistribution between subjects of the economy. A formation of consumers' preferences depends on the financial obligations. There exists an equilibrium of such an economy. Obtained equilibrium values of model characteristics agree on an acceptable level of the consumption satisfaction of all economy subjects. The values of the capital redistribution are determined at which the levels of the consumption belong to the defined set of values. Based on the evolution of the financial obligations, the description of economy dynamics was proposed. Исследовано равновесие открытой экономической системы, состоящей из ненасыщающихся потребителей товаров. Часть потребителей получает финансовые поступления за счет собственного производства, остальные потребители финансируются из внешних источников. Рассмотрено равновесие вальрасового типа. Модель экономики учитывает наличие монополистов среди производителей и финансовых обязательств у субъектов экономической системы. Финансовые обязательства приводят к перераспределению капитала в экономической системе. Формирование потребительских предпочтений зависит от финансовых обязательств. Для такой экономической системы определены условия существования равновесия. Указаны значения характеристик состояния равновесия, приемлемого для всех субъектов экономической системы по уровням потребления. Определены объемы перераспределения капитала, при которых уровни потребления будут находиться в заданной области значений. По эволюции финансовых обязательств предложено описание динамики экономической системы. Досліджено рівновагу відкритої економічної системи, яка складається з ненасичуваних споживачів товарів. Частина споживачів отримує фінансові надходження за рахунок власного виробництва, решта споживачів фінансується із зовнішніх джерел. Розглянуто рівновагу вальрасового типу. Модель економіки враховує наявність монополістів серед виробників товарів і фінансових зобов’язань у суб’єктів економічної системи. Фінансові зобов’язання спричиняють перерозподіл капіталу в економічній системі. Формування споживчих уподобань залежить від фінансових зобов’язань. Для такої економічної системи встановлено умови існування рівноваги. Визначено характеристики стану рівноваги, прийнятного для всіх суб’єктів економічної системи за рівнями споживання. Знайдено обсяги перерозподілу капіталу, за яких рівні споживання перевищуватимуть визначену межу. За еволюцію фінансових зобов’язань запропоновано опис динаміки економічної системи. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-06-26 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/93700 10.20535/SRIT.2308-8893.2017.2.08 System research and information technologies; No. 2 (2017); 77-91 Системные исследования и информационные технологии; № 2 (2017); 77-91 Системні дослідження та інформаційні технології; № 2 (2017); 77-91 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/93700/103730 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | рівновага монополісти попит пропозиція ціни Makhort, Andrii Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title | Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title_alt | On dynamics of an open economy under presence of monopolies and financial obligations О динамике открытой экономической системы при наличии монополистов и финансовых обязательств |
| title_full | Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title_fullStr | Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title_full_unstemmed | Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title_short | Про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| title_sort | про динаміку відкритої економічної системи за наявності монополістів і фінансових зобов’язань |
| topic | рівновага монополісти попит пропозиція ціни |
| topic_facet | equilibrium monopolies demand supply prices равновесие монополисты спрос предложение цены рівновага монополісти попит пропозиція ціни |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/93700 |
| work_keys_str_mv | AT makhortandrii ondynamicsofanopeneconomyunderpresenceofmonopoliesandfinancialobligations AT makhortandrii odinamikeotkrytojékonomičeskojsistemyprinaličiimonopolistovifinansovyhobâzatelʹstv AT makhortandrii prodinamíkuvídkritoíekonomíčnoísistemizanaâvnostímonopolístívífínansovihzobovâzanʹ |