Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The r...
Saved in:
| Date: | 2018 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Institution
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| _version_ | 1859471943737016320 |
|---|---|
| author | Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_facet | Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_sort | Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-01-29T10:07:18Z |
| description | Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The rank rkRL of a subalgebra L of RDerKA is defined as dimension dimRRL. We prove that every locally nilpotent subalgebra L of RDerKA with rkRL=n has a series of ideals 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L such that rkRLi=i and all the quotient Lie algebras Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, are abelian. We also describe all maximal (with respect to inclusion) locally nilpotent subalgebras L of the Lie algebra RDerKA with rkRL=3. Cite as: Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains // Appl. Probl. Mech. Math. – 2017. – No. 15. – С. 7–15. |
| first_indexed | 2025-07-22T19:22:42Z |
| format | Article |
| id | journalsiapmmlvivua-article-2457 |
| institution | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2025-07-22T19:22:42Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsiapmmlvivua-article-24572020-01-29T10:07:18Z Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The rank rkRL of a subalgebra L of RDerKA is defined as dimension dimRRL. We prove that every locally nilpotent subalgebra L of RDerKA with rkRL=n has a series of ideals 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L such that rkRLi=i and all the quotient Lie algebras Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, are abelian. We also describe all maximal (with respect to inclusion) locally nilpotent subalgebras L of the Lie algebra RDerKA with rkRL=3. Cite as: Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains // Appl. Probl. Mech. Math. – 2017. – No. 15. – С. 7–15. Нехай K – поле характеристики нуль і A – область цілісності над K. Алгебра Лі DerKA всіх K-диференціювань A несе дуже важливу інформацію про алгебру A. Ця алгебра Лі вкладається в алгебру Лі RDerKA$\subseteq$DerKR, де R=Frac(A) – це поле часток над A. Ранг rkRL підалгебри L з RDerKA визначається як розмірність dimRRL. Доведено, що кожна локально нільпотентна підалгебра L з RDerKA з рангом rkRL=n містить ряд ідеалів 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L такий, що rkRLi=i і всі фактор-алгебри Лі Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, абелеві. Також описані всі максимальні (за включенням) локально нільпотентні підалгебри L з алгебри Лі RDerKA, в яких rkRL=3. Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2017. – Вип. 15. – С. 7–15. Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2018-04-04 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457 10.15407/2457 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 15 (2017); 7-15 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 15 (2017); 7-15 en http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457/2764 |
| spellingShingle | УДК 512.554.35 Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_alt | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_full | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_fullStr | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_full_unstemmed | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_short | Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains |
| title_sort | locally nilpotent lie algebras of derivations of integral domains |
| topic | УДК 512.554.35 |
| topic_facet | UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 |
| url | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457 |
| work_keys_str_mv | AT petravchukapkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains AT shevchykomkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains AT sysakkyakiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains |