Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains

Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains

Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The r...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2018
Main Authors: Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ, Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ, Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Format: Article
Language:English
Published: Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2018
Subjects:
УДК 512.554.35
Online Access:http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

Institution

Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
id journalsiapmmlvivua-article-2457
record_format ojs
spelling journalsiapmmlvivua-article-24572020-01-29T10:07:18Z Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The rank rkRL of a subalgebra L of RDerKA is defined as dimension dimRRL. We prove that every locally nilpotent subalgebra L of RDerKA with rkRL=n has a series of ideals 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L such that rkRLi=i and all the quotient Lie algebras Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, are abelian. We also describe all maximal (with respect to inclusion) locally nilpotent subalgebras L of the Lie algebra RDerKA with rkRL=3. Cite as: Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of deri­vations of integral domains // Appl. Probl. Mech. Math. – 2017. – No. 15. – С. 7–15.   Нехай K – поле характеристики нуль і A – область цілісності над K. Алгебра Лі DerKA всіх K-диференціювань A несе дуже важливу інформацію про алгебру A. Ця алгебра Лі вкладається в алгебру Лі RDerKA$\subseteq$DerKR, де R=Frac(A) – це поле часток над A. Ранг rkRL підалгебри L з RDerKA визначається як розмірність dimRRL. Доведено, що кожна локально нільпотентна підалгебра L з RDerKA з рангом rkRL=n містить ряд ідеалів 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L такий, що rkRLi=i і всі фактор-алгебри Лі Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, абелеві. Також описані всі максимальні (за включенням) локально нільпотентні підалгебри L з алгебри Лі RDerKA, в яких rkRL=3. Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of deri­vations of integral domains // Прикл. проб­леми ме­ханіки і ма­тематики. – 2017. – Вип. 15. – С. 7–15. Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2018-04-04 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457 10.15407/2457 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 15 (2017); 7-15 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 15 (2017); 7-15 en http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457/2764
institution Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
baseUrl_str
datestamp_date 2020-01-29T10:07:18Z
collection OJS
language English
topic УДК 512.554.35
spellingShingle УДК 512.554.35
Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
topic_facet UDC 512.554.35
УДК 512.554.35
format Article
author Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
author_facet Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Shevchyk, O. M.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
Sysak, K. Ya.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
author_sort Petravchuk, A. P.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ
title Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
title_short Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
title_full Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
title_fullStr Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
title_full_unstemmed Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
title_sort locally nilpotent lie algebras of derivations of integral domains
title_alt Locally nilpotent Lie algebras of derivations of integral domains
description Let K be a field of characteristic zero and A an integral domain over K. The Lie algebra DerKA of all K-derivations of A carries very important information about the algebra A. This Lie algebra is embedded into the Lie algebra RDerKA$\subseteq$DerKR, where R=Frac(A) is the fraction field of A. The rank rkRL of a subalgebra L of RDerKA is defined as dimension dimRRL. We prove that every locally nilpotent subalgebra L of RDerKA with rkRL=n has a series of ideals 0=L0⊂L1⊂L2…⊂Ln=L such that rkRLi=i and all the quotient Lie algebras Li+1⁄Li, i=0,…,n-1, are abelian. We also describe all maximal (with respect to inclusion) locally nilpotent subalgebras L of the Lie algebra RDerKA with rkRL=3. Cite as: Petravchuk A. P., Shevchyk O. M., Sysak K. Ya. Locally nilpotent Lie algebras of deri­vations of integral domains // Appl. Probl. Mech. Math. – 2017. – No. 15. – С. 7–15.  
publisher Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
publishDate 2018
url http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/2457
work_keys_str_mv AT petravchukapkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains
AT shevchykomkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains
AT sysakkyakiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív locallynilpotentliealgebrasofderivationsofintegraldomains
first_indexed 2025-07-22T19:22:42Z
last_indexed 2025-07-22T19:22:42Z
_version_ 1850411191853121536

Similar Items