Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables
Let $\mathbb K$ be an algebraically closed field of characteristic zero, A=$\mathbb K$[x1,x2,x3] be the polynomial ring in three variables and R$=\mathbb K$(x1,x2,x3) be the field of rational functions. If L is a subalgebra of the Lie algebra W3($\mathbb K$) of all $\mathbb K$-derivations of A, then...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2018.16.7-13 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Репозитарії
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| id |
journalsiapmmlvivua-article-2840 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
journalsiapmmlvivua-article-28402020-06-25T18:18:21Z Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables Chapovskyi, Ie. Yu.; Чаповський І. Є.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Efimov, D. I.; Єфімов Д. І.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Petravchuk, A. P.; Петравчук А. П.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 Let $\mathbb K$ be an algebraically closed field of characteristic zero, A=$\mathbb K$[x1,x2,x3] be the polynomial ring in three variables and R$=\mathbb K$(x1,x2,x3) be the field of rational functions. If L is a subalgebra of the Lie algebra W3($\mathbb K$) of all $\mathbb K$-derivations of A, then RL is a Lie algebra over $\mathbb K$ and dimRRL will be called the rank of L over R. We study solvable subalgebras L of W3($\mathbb K$) of rank 3 over R. It is proved that L is isomorphic to a subalgebra of the general affine Lie algebra aff3($\mathbb K$) if L contains an abelian ideal I of rank 3 over R. If L has an ideal I with rkRI=2, then L is contained in a subalgebra $\bar{\it L}$ of $\tilde{W}_3(\mathbb K)=\it{Der}_{\mathbb K}\it R$ such that $\bar{\it L}$ is an extension of a subalgebra of aff2(F) by a subalgebra of dimension ≤2, where F is the field of constants of I in R. Cite as: Ie. Yu. Chapovskyi, D. I. Efimov, A. P. Petravchuk, "Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables," Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 16, 7–13 (2018), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.7-13 Нехай $\mathbb K$ – алгебраїчно замкнене поле характеристики нуль, A=$\mathbb K$[x1,x2,x3] – кільце многочленів від трьох змінних і R$=\mathbb K$(x1,x2,x3) – поле раціональних функцій. Якщо L – підалгебра алгебри Лі W3($\mathbb K$) всіх $\mathbb K$-диференціювань кільця A, то RL є алгеброю Лі над $\mathbb K$ і dimRRL називається рангом алгебри L над R. Вивчаються підалгебри L рангу 3 над R алгебри Лі W3($\mathbb K$). Доведено, що якщо L містить абелевий ідеал I рангу 3 над R, то L ізоморфна підалгебрі загальної афінної алгебри Лі aff3($\mathbb K$). Якщо L має ідеал I з rkRI=2, то L міститься в підалгебрі $\bar{\it L}$ алгебри $\tilde{W}_3(\mathbb K)=\it{Der}_{\mathbb K}\it R$, де $\bar{\it L}$ – розширення деякої підалгебри із aff2(F) за допомогою підалгебри розмірності ≤2, а F – поле констант для I в R. Зразок для цитування: Ie. Yu. Chapovskyi, D. I. Efimov, A. P. Petravchuk, "Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables," Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 16, 7–13 (2018), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.7-13 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2018-12-24 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2018.16.7-13 10.15407/apmm2018.16.7-13 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 16 (2018); 7-13 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 16 (2018); 7-13 en http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2018.16.7-13/3074 |
| institution |
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 |
| spellingShingle |
UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 Chapovskyi, Ie. Yu.; Чаповський І. Є.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Efimov, D. I.; Єфімов Д. І.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Petravchuk, A. P.; Петравчук А. П.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| topic_facet |
UDC 512.554.35 УДК 512.554.35 |
| format |
Article |
| author |
Chapovskyi, Ie. Yu.; Чаповський І. Є.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Efimov, D. I.; Єфімов Д. І.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Petravchuk, A. P.; Петравчук А. П.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_facet |
Chapovskyi, Ie. Yu.; Чаповський І. Є.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Efimov, D. I.; Єфімов Д. І.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Petravchuk, A. P.; Петравчук А. П.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_sort |
Chapovskyi, Ie. Yu.; Чаповський І. Є.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| title |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_short |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_full |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_fullStr |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_full_unstemmed |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_sort |
solvable lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| title_alt |
Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables |
| description |
Let $\mathbb K$ be an algebraically closed field of characteristic zero, A=$\mathbb K$[x1,x2,x3] be the polynomial ring in three variables and R$=\mathbb K$(x1,x2,x3) be the field of rational functions. If L is a subalgebra of the Lie algebra W3($\mathbb K$) of all $\mathbb K$-derivations of A, then RL is a Lie algebra over $\mathbb K$ and dimRRL will be called the rank of L over R. We study solvable subalgebras L of W3($\mathbb K$) of rank 3 over R. It is proved that L is isomorphic to a subalgebra of the general affine Lie algebra aff3($\mathbb K$) if L contains an abelian ideal I of rank 3 over R. If L has an ideal I with rkRI=2, then L is contained in a subalgebra $\bar{\it L}$ of $\tilde{W}_3(\mathbb K)=\it{Der}_{\mathbb K}\it R$ such that $\bar{\it L}$ is an extension of a subalgebra of aff2(F) by a subalgebra of dimension ≤2, where F is the field of constants of I in R. Cite as: Ie. Yu. Chapovskyi, D. I. Efimov, A. P. Petravchuk, "Solvable Lie algebras of derivations of polynomial rings in three variables," Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 16, 7–13 (2018), https://doi.org/10.15407/apmm2018.16.7-13 |
| publisher |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2018.16.7-13 |
| work_keys_str_mv |
AT chapovskyiieyučapovsʹkijíêkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív solvableliealgebrasofderivationsofpolynomialringsinthreevariables AT efimovdiêfímovdíkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív solvableliealgebrasofderivationsofpolynomialringsinthreevariables AT petravchukappetravčukapkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív solvableliealgebrasofderivationsofpolynomialringsinthreevariables |
| first_indexed |
2024-04-21T05:54:25Z |
| last_indexed |
2024-04-21T05:54:25Z |
| _version_ |
1796922530113519616 |