About ternary quasigroup quadratic identities of the small length

In this article, it has been proved that each quadratic identity of the lengths one, two, three is parastrophically primarily equivalent to at least one of the given identities. The identities of the length three have been analyzed in the class of universal loops, i.e., quasigroups in which every el...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2020
Hauptverfasser:	Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця, Tarasevych, A. V.; Тарасевич А. В.; Хмельницький національний університет, Хмельницький
Format:	Artikel
Sprache:	English
Veröffentlicht:	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2020
Schlagworte:	тернарна квазігрупа квадратичне рівняння універсальна лупа квазігрупа Штейнера тотожність середня лупа
Online Zugang:	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2020.18.150-161
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

Institution

Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

id	journalsiapmmlvivua-article-3335
record_format	ojs
spelling	journalsiapmmlvivua-article-33352021-04-02T13:41:06Z On ternary quasigroup quadratic identities of the small length About ternary quasigroup quadratic identities of the small length Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця Tarasevych, A. V.; Тарасевич А. В.; Хмельницький національний університет, Хмельницький ternary quasigroup, quadratic equation, universal loop, Steiner quasigroup, identity, middle loop тернарна квазігрупа, квадратичне рівняння, універсальна лупа, квазігрупа Штейнера, тотожність, середня лупа In this article, it has been proved that each quadratic identity of the lengths one, two, three is parastrophically primarily equivalent to at least one of the given identities. The identities of the length three have been analyzed in the class of universal loops, i.e., quasigroups in which every element is neutral. It has been proved that there are five non-equivalent identities. The first identity defines the class of all universal loops, the second one defines the variety of the boolean skeins and the other three identities define three parastrophic varieties whose operations are repetition-free compositions of binary commutative middle loops. Cite as: F. M. Sokhatsky, A. V. Tarasevych, “On ternary quasigroup quadratic identities of the small length,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 18, 150–161 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.150-161 Доведено, що кожна квадратична тотожність довжин один, два, три парастрофно-первинно рівносильна принаймні до однієї із заданих тотожностей. Тотожності довжини три були проаналізовані в класі універсальних луп, тобто квазігруп, в яких кожен елемент нейтральний. Доведено, що існує п’ять нерівносильних тотожностей. Перша тотожність визначає клас усіх універсальних луп, друга – многовид булевих мотків (skeins), а інші три тотожності визначають три парастрофні многовиди, операції яких – це безповторні композиції бінарних комутативних середніх луп. Зразок для цитування: F. M. Sokhatsky, A. V. Tarasevych, “On ternary quasigroup quadratic identities of the small length,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 18, 150–161 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.150-161 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2020-12-22 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2020.18.150-161 10.15407/apmm2020.18.150-161 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 18 (2020); 150-161 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 18 (2020); 150-161 en http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2020.18.150-161/3473
institution	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
baseUrl_str
datestamp_date	2021-04-02T13:41:06Z
collection	OJS
language	English
topic	тернарна квазігрупа квадратичне рівняння універсальна лупа квазігрупа Штейнера тотожність середня лупа
spellingShingle	тернарна квазігрупа квадратичне рівняння універсальна лупа квазігрупа Штейнера тотожність середня лупа Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця Tarasevych, A. V.; Тарасевич А. В.; Хмельницький національний університет, Хмельницький About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
topic_facet	ternary quasigroup quadratic equation universal loop Steiner quasigroup identity middle loop тернарна квазігрупа квадратичне рівняння універсальна лупа квазігрупа Штейнера тотожність середня лупа
format	Article
author	Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця Tarasevych, A. V.; Тарасевич А. В.; Хмельницький національний університет, Хмельницький
author_facet	Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця Tarasevych, A. V.; Тарасевич А. В.; Хмельницький національний університет, Хмельницький
author_sort	Sokhatsky, F. M.; Сохацький Ф. М.; Донецький національний університет ім. Василя Стуса, Вінниця
title	About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_short	About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_full	About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_fullStr	About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_full_unstemmed	About ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_sort	about ternary quasigroup quadratic identities of the small length
title_alt	On ternary quasigroup quadratic identities of the small length
description	In this article, it has been proved that each quadratic identity of the lengths one, two, three is parastrophically primarily equivalent to at least one of the given identities. The identities of the length three have been analyzed in the class of universal loops, i.e., quasigroups in which every element is neutral. It has been proved that there are five non-equivalent identities. The first identity defines the class of all universal loops, the second one defines the variety of the boolean skeins and the other three identities define three parastrophic varieties whose operations are repetition-free compositions of binary commutative middle loops. Cite as: F. M. Sokhatsky, A. V. Tarasevych, “On ternary quasigroup quadratic identities of the small length,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 18, 150–161 (2020), https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.150-161
publisher	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
publishDate	2020
url	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2020.18.150-161
work_keys_str_mv	AT sokhatskyfmsohacʹkijfmdonecʹkijnacíonalʹnijuníversitetímvasilâstusavínnicâ onternaryquasigroupquadraticidentitiesofthesmalllength AT tarasevychavtarasevičavhmelʹnicʹkijnacíonalʹnijuníversitethmelʹnicʹkij onternaryquasigroupquadraticidentitiesofthesmalllength AT sokhatskyfmsohacʹkijfmdonecʹkijnacíonalʹnijuníversitetímvasilâstusavínnicâ aboutternaryquasigroupquadraticidentitiesofthesmalllength AT tarasevychavtarasevičavhmelʹnicʹkijnacíonalʹnijuníversitethmelʹnicʹkij aboutternaryquasigroupquadraticidentitiesofthesmalllength
first_indexed	2025-07-22T19:23:14Z
last_indexed	2025-07-22T19:23:14Z
_version_	1850411456785285120

About ternary quasigroup quadratic identities of the small length

Institution

Ähnliche Einträge