Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку

A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2024
Автори:	Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця, Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця
Формат:	Стаття
Опубліковано:	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024
Теми:	квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)]
Онлайн доступ:	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

Репозитарії

Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

id	journalsiapmmlvivua-article-3617
record_format	ojs
spelling	journalsiapmmlvivua-article-36172025-07-17T21:43:09Z Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця quasigroup, loop, canonical decomposition, matrix, isotopism, isomorphism, Klein group, cyclic group UDC 512.548.7 [004.056(06)] квазігрупа, лупа, канонічний розклад, матриця, ізотопізм, ізоморфізм, група Кляйна, циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a unique canonical decomposition over exactly one of these four 0-loops; 2) every quasigroup of the fourth order has a unique matrix canonical decomposition over either a cyclic group or a Klein group; 3) the corresponding formulas and examples for their use are given. Cite as: F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, V. A. Luzhetsky, “Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 95–105 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105 Квазігрупа називається лупою, якщо вона має нейтральний елемент. При позначенні його через 0, її називаємо 0-лупою. 0-луп четвертого порядку є 4, одна з них група Кляйна, інші три ізоморфні циклічній групі. Отримані результати: 1) кожна квазігрупа четвертого порядку має єдиний канонічний розклад точно над однією із цих чотирьох 0-луп; 2) кожна квазігрупа 4-го порядку має єдиний матричний канонічний розклад або над циклічною групою, або над групою Кляйна; 3) наведені формули та приклади їх використання. Зразок для цитування: Ф. M. Сохацький, Г. B. Крайнічук, В. A. Лужецький, “Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 95–105 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024-12-30 Article Article http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105 10.15407/apmm2024.22.95-105 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 22 (2024); 95-105 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 22 (2024); 95-105
institution	Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky
baseUrl_str
datestamp_date	2025-07-17T21:43:09Z
collection	OJS
topic	квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)]
spellingShingle	квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
topic_facet	quasigroup loop canonical decomposition matrix isotopism isomorphism Klein group cyclic group UDC 512.548.7 [004.056(06)] квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)]
format	Article
author	Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця
author_facet	Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця
author_sort	Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
title	Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_short	Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_full	Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_fullStr	Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_full_unstemmed	Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_sort	канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
title_alt	Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order
description	A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a unique canonical decomposition over exactly one of these four 0-loops; 2) every quasigroup of the fourth order has a unique matrix canonical decomposition over either a cyclic group or a Klein group; 3) the corresponding formulas and examples for their use are given. Cite as: F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, V. A. Luzhetsky, “Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 95–105 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105
publisher	Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
publishDate	2024
url	http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105
work_keys_str_mv	AT sokhatskyfmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT krainichukhvvínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT luzhetskyvavínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT sokhatskyfmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku AT krainichukhvvínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku AT luzhetskyvavínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku
first_indexed	2025-07-22T19:23:33Z
last_indexed	2025-07-22T19:23:33Z
_version_	1850411604356628480

Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку

Репозитарії

Схожі ресурси