Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку
A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2024
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Institution
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| _version_ | 1859471996868362240 |
|---|---|
| author | Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця |
| author_facet | Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця |
| author_sort | Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-07-17T21:43:09Z |
| description | A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a unique canonical decomposition over exactly one of these four 0-loops; 2) every quasigroup of the fourth order has a unique matrix canonical decomposition over either a cyclic group or a Klein group; 3) the corresponding formulas and examples for their use are given. Cite as: F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, V. A. Luzhetsky, “Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 95–105 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105 |
| first_indexed | 2025-07-22T19:23:33Z |
| format | Article |
| id | journalsiapmmlvivua-article-3617 |
| institution | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-22T19:23:33Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsiapmmlvivua-article-36172025-07-17T21:43:09Z Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця quasigroup, loop, canonical decomposition, matrix, isotopism, isomorphism, Klein group, cyclic group UDC 512.548.7 [004.056(06)] квазігрупа, лупа, канонічний розклад, матриця, ізотопізм, ізоморфізм, група Кляйна, циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] A quasigroup is called a loop if it has a neutral element. When it is denoted by 0, it is called a 0-loop. There are 4 0-loops of the fourth order, one of which is a Klein group, the other three are isomorphic to a cyclic group. The obtained results are: 1) every quasigroup of the fourth order has a unique canonical decomposition over exactly one of these four 0-loops; 2) every quasigroup of the fourth order has a unique matrix canonical decomposition over either a cyclic group or a Klein group; 3) the corresponding formulas and examples for their use are given. Cite as: F. M. Sokhatsky, H. V. Krainichuk, V. A. Luzhetsky, “Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 22, 95–105 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105 Квазігрупа називається лупою, якщо вона має нейтральний елемент. При позначенні його через 0, її називаємо 0-лупою. 0-луп четвертого порядку є 4, одна з них група Кляйна, інші три ізоморфні циклічній групі. Отримані результати: 1) кожна квазігрупа четвертого порядку має єдиний канонічний розклад точно над однією із цих чотирьох 0-луп; 2) кожна квазігрупа 4-го порядку має єдиний матричний канонічний розклад або над циклічною групою, або над групою Кляйна; 3) наведені формули та приклади їх використання. Зразок для цитування: Ф. M. Сохацький, Г. B. Крайнічук, В. A. Лужецький, “Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 22, 95–105 (2024), https://doi.org/10.15407/apmm2024.22.95-105 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2024-12-30 Article Article application/pdf http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105 10.15407/apmm2024.22.95-105 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 22 (2024); 95-105 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 22 (2024); 95-105 uk http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105/3724 |
| spellingShingle | квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] Sokhatsky, F. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Krainichuk, H. V.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Luzhetsky, V. A.; Вінницький національний технічний університет, Вінниця Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title | Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title_alt | Canonical and matrix figuration of quasigroups of the fourth order |
| title_full | Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title_fullStr | Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title_full_unstemmed | Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title_short | Канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| title_sort | канонічні та матричні задання квазігруп четвертого порядку |
| topic | квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] |
| topic_facet | quasigroup loop canonical decomposition matrix isotopism isomorphism Klein group cyclic group UDC 512.548.7 [004.056(06)] квазігрупа лупа канонічний розклад матриця ізотопізм ізоморфізм група Кляйна циклічна група УДК 512.548.7 [004.056(06)] |
| url | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/apmm2024.22.95-105 |
| work_keys_str_mv | AT sokhatskyfmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT krainichukhvvínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT luzhetskyvavínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ canonicalandmatrixfigurationofquasigroupsofthefourthorder AT sokhatskyfmínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku AT krainichukhvvínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku AT luzhetskyvavínnicʹkijnacíonalʹnijtehníčnijuníversitetvínnicâ kanoníčnítamatričnízadannâkvazígrupčetvertogoporâdku |