Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом
One way to describe the category of representations over a field of an algebraic object that has a finite number of equivalence classes of indecomposable objects is to compute its Auslander algebra as the algebra of endomorphisms of a direct sum of all indecomposable representations (with one repres...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Veröffentlicht: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2026
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3653 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Institution
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| _version_ | 1866482483801882624 |
|---|---|
| author | Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Zubaruk, O. V.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_facet | Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Zubaruk, O. V.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ |
| author_sort | Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ |
| baseUrl_str | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-28T11:57:28Z |
| description | One way to describe the category of representations over a field of an algebraic object that has a finite number of equivalence classes of indecomposable objects is to compute its Auslander algebra as the algebra of endomorphisms of a direct sum of all indecomposable representations (with one representative from each class). The paper describes the Auslander algebra of the third order semigroup with the elements 0, b, c and the defining relations b2=0, c2=c, bc=0, cb=b, the unique, up to isomorphism, non-commutative semigroup of order three which contains a non-zero nilpotent element. The case of commutative third order semigroups were considered by the authors earlier. Cite as: V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina, “Classification of the Auslander algebras of the unique non-commutative third order semigroup with a non-zero nilpotent element,” Прикл. проблеми механіки і математики, Issue 23, 5–10 (2025) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.5-10 |
| doi_str_mv | 10.15407/3653 |
| first_indexed | 2026-05-29T01:00:06Z |
| format | Article |
| id | journalsiapmmlvivua-article-3653 |
| institution | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| keywords_txt_mv | keywords |
| last_indexed | 2026-05-29T01:00:06Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsiapmmlvivua-article-36532026-05-28T11:57:28Z Classification of the Auslander algebras of the unique non-commutative third order semigroup with a non-zero nilpotent element Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Zubaruk, O. V.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ system of generations and defining relations, finite and tame types, canonical form, Auslander algebra UDC 512.53+512.64 система твірних та визначальних співвідношень, скінченний і ручний типи, канонічна форма, алгебра Ауслендера 512.53+512.64 One way to describe the category of representations over a field of an algebraic object that has a finite number of equivalence classes of indecomposable objects is to compute its Auslander algebra as the algebra of endomorphisms of a direct sum of all indecomposable representations (with one representative from each class). The paper describes the Auslander algebra of the third order semigroup with the elements 0, b, c and the defining relations b2=0, c2=c, bc=0, cb=b, the unique, up to isomorphism, non-commutative semigroup of order three which contains a non-zero nilpotent element. The case of commutative third order semigroups were considered by the authors earlier. Cite as: V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina, “Classification of the Auslander algebras of the unique non-commutative third order semigroup with a non-zero nilpotent element,” Прикл. проблеми механіки і математики, Issue 23, 5–10 (2025) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.5-10 Одним зі способів опису категорії зображень над полем алгебричного об'єкта, що має скінченне число класів еквівалентності нерозкладних об'єктів, є обчислення її алгебри Ауслендера як алгебри ендоморфізмів прямої суми всіх нерозкладних зображень (по одному представнику з кожного класу). Описано алгебру Ауслендера напівгрупи третього порядку з елементами 0, b, c і співвідношеннями b2=0, c2=c, bc=0, cb=b, єдиної з точністю до ізоморфізму некомутативної напівгрупи третього порядку, яка містить ненульовий нільпотентний елемент. Зразок для цитування: В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук, “Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 5–10 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.5-10 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2026-05-28 Article Article http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3653 10.15407/3653 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 23 (2025); 5-10 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 23 (2025); 5-10 |
| spellingShingle | система твірних та визначальних співвідношень скінченний і ручний типи канонічна форма алгебра Ауслендера 512.53+512.64 Bondarenko, V. M.; Інститут математики НАН України, Київ Zubaruk, O. V.; Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, Київ Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title | Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title_alt | Classification of the Auslander algebras of the unique non-commutative third order semigroup with a non-zero nilpotent element |
| title_full | Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title_fullStr | Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title_full_unstemmed | Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title_short | Опис алгебри Ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| title_sort | опис алгебри ауслендера єдиної некомутативної напівгрупи третього порядку з ненульовим нільпотентним елементом |
| topic | система твірних та визначальних співвідношень скінченний і ручний типи канонічна форма алгебра Ауслендера 512.53+512.64 |
| topic_facet | system of generations and defining relations finite and tame types canonical form Auslander algebra UDC 512.53+512.64 система твірних та визначальних співвідношень скінченний і ручний типи канонічна форма алгебра Ауслендера 512.53+512.64 |
| url | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3653 |
| work_keys_str_mv | AT bondarenkovmínstitutmatematikinanukraínikiív classificationoftheauslanderalgebrasoftheuniquenoncommutativethirdordersemigroupwithanonzeronilpotentelement AT zubarukovkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív classificationoftheauslanderalgebrasoftheuniquenoncommutativethirdordersemigroupwithanonzeronilpotentelement AT bondarenkovmínstitutmatematikinanukraínikiív opisalgebriauslenderaêdinoínekomutativnoínapívgrupitretʹogoporâdkuznenulʹovimnílʹpotentnimelementom AT zubarukovkiívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímtarasaševčenkakiív opisalgebriauslenderaêdinoínekomutativnoínapívgrupitretʹogoporâdkuznenulʹovimnílʹpotentnimelementom |