Метод скінченних елементів на базі B-сплайнів для уточненої теорії пластин, що враховує всі поперечні деформації

• Date: 2026
• Main Authors: Marchuk, M. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів; Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Pakosh, V. S.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів; Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Khomyak, M. M.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів
• Format: Article
• Published: Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2026
• Subjects: уточнена теорія пластин; метод скінченних елементів; B-сплайни; трансверсальні деформації зсуву та стиску; УДК 539.3
• Online Access: http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3655
• Journal Title: Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky

A displacement-based finite element method employing quadratic B-splines is developed within the framework of a refined plate theory of minimal differential order that explicitly accounts for transverse shear and compression strains. For simplicity, the cylindrical bending of an elongated plate strip is examined, assuming the deformation depends on only one coordinate. Using the known equilibrium equations together with kinematic and elastic relationships, an equivalent variational Lagrange equation is formulated. The structure of the stiffness matrices and the specific contributions to the load vectors (separately for bending and in-plane stress states) are analyzed. By analogy with standard Lagrangian finite elements, a set of basic B-splines defined on a unit mesh is introduced to approximate the generalized displacements. Under constant transverse loading with simple supported edges, analytical and numerical solutions are obtained for several stages of mesh refinement. Comparison of the results shows that both displace­ments and forces converge rapidly. Through-the-thickness stress distri­butions are also investigated, and edge effects are characterised, enabling prediction of the full three-dimensional stress state. Cite as: M. V. Marchuk, V. S. Pakosh, M. M. Khomyak, “The finite element method based on B-splines for the refined plate theory taking into account all transverse strains,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 23, 34–43 (2025) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.34-43