Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія
The paper is dedicated to the problem of estimating the global minimum variance portfolio weights in the case of high-dimensional problems, i.e. when the sample size of the historical values of the asset return vector and its dimension are commensurate. The paper proposes a shrinkage estimator of th...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Опубліковано: |
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
2026
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3661 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
Репозитарії
Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky| _version_ | 1866482486256599040 |
|---|---|
| author | Zabolotskyy, T. M.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Tsiapa, O. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| author_facet | Zabolotskyy, T. M.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Tsiapa, O. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів |
| author_sort | Zabolotskyy, T. M.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів |
| baseUrl_str | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-28T11:57:38Z |
| description | The paper is dedicated to the problem of estimating the global minimum variance portfolio weights in the case of high-dimensional problems, i.e. when the sample size of the historical values of the asset return vector and its dimension are commensurate. The paper proposes a shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights, which is based on maximization of the out-of-sample expected return–variance ratio. The method does not require any assumption about the distribution of the asset returns. Two cases are considered: the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is less than one, the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is greater than one. In the second case, a generalized inverse matrix is used to construct the inverse covariance matrix of the asset return vector. An analytical expression for shrinkage intensity is found, and since the shrinkage intensity depends on the distribution parameters of the asset return vector, in the paper consistent estimators for the shrinkage intensity are constructed in both cases. Based on the obtained consistent estimators of shrinkage intensity, consistent shrinkage estimators of global minimum variance portfolio weights are proposed. Based on simulation modeling, the behavior of shrinkage intensity and the difference between out-of-sample expected return-variance ratios of shrinkage and sample estimators are investigated, depending on the value of the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values and the maximum eigenvalue of the covariance matrix of the asset returns vector. It is noted that when the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is close to 0, the out-of-sample expected return-variance ratios of both estimators are comparable, but with an increase in the value of the ratio, the estimator proposed in the paper is significantly more effective. Cite as: T. M. Zabolotskyy, O. V. Tsiapa, “Shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights based on maximization of the expected return–variance ratio,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 23, 94–105 (2025) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.94-105 |
| doi_str_mv | 10.15407/3661 |
| first_indexed | 2026-05-29T01:00:09Z |
| format | Article |
| id | journalsiapmmlvivua-article-3661 |
| institution | Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky |
| keywords_txt_mv | keywords |
| last_indexed | 2026-05-29T01:00:09Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsiapmmlvivua-article-36612026-05-28T11:57:38Z Shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights based on maximization of the expected return–variance ratio Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія Zabolotskyy, T. M.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Tsiapa, O. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів mathematical modeling, statistical analysis, sample estimation, portfolio, risk, mathematical methods, parameter estimation, consistency UDC 519.2: 336.7 математичне моделювання, статистичний аналіз, вибіркова оцінка, портфель, ризик, математичні методи, оцінка параметра, консистент-ність УДК 519.2: 336.7 The paper is dedicated to the problem of estimating the global minimum variance portfolio weights in the case of high-dimensional problems, i.e. when the sample size of the historical values of the asset return vector and its dimension are commensurate. The paper proposes a shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights, which is based on maximization of the out-of-sample expected return–variance ratio. The method does not require any assumption about the distribution of the asset returns. Two cases are considered: the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is less than one, the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is greater than one. In the second case, a generalized inverse matrix is used to construct the inverse covariance matrix of the asset return vector. An analytical expression for shrinkage intensity is found, and since the shrinkage intensity depends on the distribution parameters of the asset return vector, in the paper consistent estimators for the shrinkage intensity are constructed in both cases. Based on the obtained consistent estimators of shrinkage intensity, consistent shrinkage estimators of global minimum variance portfolio weights are proposed. Based on simulation modeling, the behavior of shrinkage intensity and the difference between out-of-sample expected return-variance ratios of shrinkage and sample estimators are investigated, depending on the value of the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values and the maximum eigenvalue of the covariance matrix of the asset returns vector. It is noted that when the ratio of the number of portfolio assets to the sample size of historical values is close to 0, the out-of-sample expected return-variance ratios of both estimators are comparable, but with an increase in the value of the ratio, the estimator proposed in the paper is significantly more effective. Cite as: T. M. Zabolotskyy, O. V. Tsiapa, “Shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights based on maximization of the expected return–variance ratio,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 23, 94–105 (2025) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.94-105 Оцінено вектор ваг портфеля з найменшою дисперсією для високорозмірних задач, тобто коли розмір вибірки історичних значень вектора дохідностей активів та його розмірність є співрозмірними. Запропоновано стиснену оцінку ваг портфеля з найменшою дисперсією, яка базується на максимізації позавибіркового відношення сподівана дохідність–дисперсія. Методика не потребує припущень про розподіл дохідностей активів. Розглянуто два випадки: відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень менше та більше одиниці. В другому випадку для побудови оберненої матриці коваріації вектора дохідностей активів використано узагальнену обернену матрицю. Знайдено аналітичний вираз для обчислення інтенсивності стиснення та, оскільки вона залежить від параметрів розподілу вектора дохідностей активів, побудовано консистентні оцінки для інтенсивності стиснення в обох випадках. На основі отриманих консистентних оцінок запропоновано консистентні стиснені оцінки ваг портфеля з найменшою дисперсією. З допомогою імітаційного моделювання досліджено, залежно від значення відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень та максимального власного значення матриці коваріацій вектора дохідностей активів, поведінку інтенсивності стиснення та різницю позавибіркових відношень сподівана дохідність–дисперсія стисненої та вибіркової оцінок. Отримано, що за значень відношення кількості активів портфеля до розміру вибірки історичних значень, близьких до 0, позавибіркові відношення сподівана дохідність–дисперсія обох оцінок є співмірними, а зі зростанням значення відношення запропонована оцінка є ефективніша. Зразок для цитування: Т. М. Заболоцький, О. В. Цяпа, “Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія”, Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 23, 94–105 (2025), https://doi.org/10.15407/apmm2025.23.94-105 Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine 2026-05-28 Article Article http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3661 10.15407/3661 Prykladni Problemy Mekhaniky i Matematyky; Том 23 (2025); 94-105 Прикладні проблеми механіки і математики; Том 23 (2025); 94-105 |
| spellingShingle | математичне моделювання статистичний аналіз вибіркова оцінка портфель ризик математичні методи оцінка параметра консистент-ність УДК 519.2: 336.7 Zabolotskyy, T. M.; Львівський національний університет ім. Івана Франка, Львів Tsiapa, O. V.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title | Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title_alt | Shrinkage estimator of the global minimum variance portfolio weights based on maximization of the expected return–variance ratio |
| title_full | Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title_fullStr | Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title_full_unstemmed | Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title_short | Стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| title_sort | стиснена оцінка ваг портфеля з найменшою дисперсією на основі максимізації відношення сподівана дохідність–дисперсія |
| topic | математичне моделювання статистичний аналіз вибіркова оцінка портфель ризик математичні методи оцінка параметра консистент-ність УДК 519.2: 336.7 |
| topic_facet | mathematical modeling statistical analysis sample estimation portfolio risk mathematical methods parameter estimation consistency UDC 519.2: 336.7 математичне моделювання статистичний аналіз вибіркова оцінка портфель ризик математичні методи оцінка параметра консистент-ність УДК 519.2: 336.7 |
| url | http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/article/view/3661 |
| work_keys_str_mv | AT zabolotskyytmlʹvívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímívanafrankalʹvív shrinkageestimatoroftheglobalminimumvarianceportfolioweightsbasedonmaximizationoftheexpectedreturnvarianceratio AT tsiapaovínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív shrinkageestimatoroftheglobalminimumvarianceportfolioweightsbasedonmaximizationoftheexpectedreturnvarianceratio AT zabolotskyytmlʹvívsʹkijnacíonalʹnijuníversitetímívanafrankalʹvív stisnenaocínkavagportfelâznajmenšoûdispersíêûnaosnovímaksimízacíívídnošennâspodívanadohídnístʹdispersíâ AT tsiapaovínstitutprikladnihproblemmehaníkiímatematikiímâspídstrigačananukraínilʹvív stisnenaocínkavagportfelâznajmenšoûdispersíêûnaosnovímaksimízacíívídnošennâspodívanadohídnístʹdispersíâ |