Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect
Observation of geomagnetic field, measurement of its components values and establishment on their base models of geomagnetic field as well as geomagnetic mapping are the main trend of geomagnetic studies. Analytical model of geomagnetic field allows calculating the value of any component of geomagne...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/158872 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| id |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-158872 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Geofizicheskiy Zhurnal |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
regional magnetic field spherical functions modeling |
| spellingShingle |
regional magnetic field spherical functions modeling Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| topic_facet |
regional magnetic field spherical functions modeling |
| format |
Article |
| author |
Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. |
| author_facet |
Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. |
| author_sort |
Sumaruk, Yu. P. |
| title |
Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_short |
Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_full |
Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_fullStr |
Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_full_unstemmed |
Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_sort |
modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect |
| title_alt |
Моделирование регионального магнитного поля с использованием сферических функций: теоретический аспект Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: теоретичний аспект |
| description |
Observation of geomagnetic field, measurement of its components values and establishment on their base models of geomagnetic field as well as geomagnetic mapping are the main trend of geomagnetic studies. Analytical model of geomagnetic field allows calculating the value of any component of geomagnetic field at any point of near-earth space and on the Earth. A new method has been proposed for construction of geomagnetic potential regional model. In accordance with Gauss’ fundamental studies, classical concept of geomagnetic potential became its record as endless series of Legeandre functions. A program of writing the series of geomagnetic potentials according to their spherical or ellipsoidal functions is used for most cases for modeling of global (normal) geomagnetic field with the length of a series equal to 9—13 harmonics. However in case when the sphere is not complete and only its part (a segment of the sphere or its trapezium) is taken into account the spherical Legeandre functions lose their orthogonality. In this connection for elaboration of regional field models different modifications of spherical harmonic analysis with application of spherical Legeandre functions even grade and real order are used. Such functions form an orthogonal by weight system of functions on arbitrary spherical trapezium but do not have recurrent correlation therefore we are to use for their calculation an arrangement as hypergeometric series. The area of determination of such functions is spherical segment. Working formulae have been obtained for constructing the model mentioned above. As front-end data for constructing a model of regional magnetic field the values of its components obtained at geomagnetic observatories have been used. It has also been suggested to make calculations of regional model of geomagnetic potential by a method proposed within the limits of a procedure deletion-computing-restoration. Initially a systematic product of components is found using a global model of geomagnetic field. Then abnormal values of components are calculated. A model of regional abnormal geomagnetic field is computed using basic functions. A parameter of Tikhonov’s regularizing is introduced to stabilize the solution. |
| publisher |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/158872 |
| work_keys_str_mv |
AT sumarukyup modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionstheoreticalaspect AT yankivvitkovskalm modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionstheoreticalaspect AT dzumanbb modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionstheoreticalaspect AT sumarukyup modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijteoretičeskijaspekt AT yankivvitkovskalm modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijteoretičeskijaspekt AT dzumanbb modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijteoretičeskijaspekt AT sumarukyup modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjteoretičnijaspekt AT yankivvitkovskalm modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjteoretičnijaspekt AT dzumanbb modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjteoretičnijaspekt |
| first_indexed |
2024-04-21T19:42:27Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:42:27Z |
| _version_ |
1796974625677115392 |
| spelling |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-1588722020-10-07T11:09:50Z Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: theoretical aspect Моделирование регионального магнитного поля с использованием сферических функций: теоретический аспект Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: теоретичний аспект Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. regional magnetic field spherical functions modeling Observation of geomagnetic field, measurement of its components values and establishment on their base models of geomagnetic field as well as geomagnetic mapping are the main trend of geomagnetic studies. Analytical model of geomagnetic field allows calculating the value of any component of geomagnetic field at any point of near-earth space and on the Earth. A new method has been proposed for construction of geomagnetic potential regional model. In accordance with Gauss’ fundamental studies, classical concept of geomagnetic potential became its record as endless series of Legeandre functions. A program of writing the series of geomagnetic potentials according to their spherical or ellipsoidal functions is used for most cases for modeling of global (normal) geomagnetic field with the length of a series equal to 9—13 harmonics. However in case when the sphere is not complete and only its part (a segment of the sphere or its trapezium) is taken into account the spherical Legeandre functions lose their orthogonality. In this connection for elaboration of regional field models different modifications of spherical harmonic analysis with application of spherical Legeandre functions even grade and real order are used. Such functions form an orthogonal by weight system of functions on arbitrary spherical trapezium but do not have recurrent correlation therefore we are to use for their calculation an arrangement as hypergeometric series. The area of determination of such functions is spherical segment. Working formulae have been obtained for constructing the model mentioned above. As front-end data for constructing a model of regional magnetic field the values of its components obtained at geomagnetic observatories have been used. It has also been suggested to make calculations of regional model of geomagnetic potential by a method proposed within the limits of a procedure deletion-computing-restoration. Initially a systematic product of components is found using a global model of geomagnetic field. Then abnormal values of components are calculated. A model of regional abnormal geomagnetic field is computed using basic functions. A parameter of Tikhonov’s regularizing is introduced to stabilize the solution. Наблюдение геомагнитного поля, измерение величин его компонент и создание на их основе моделей геомагнитного поля, а также составление геомагнитных карт являются основным направлением геомагнитных исследований. Аналитическая модель геомагнитного поля позволяет вычислить величину любой компоненты геомагнитного поля в какой-либо точке околоземного космического пространства и на Земле. Предложен новый метод для построения региональной модели геомагнитного потенциала. Согласно фундаментальными исследованиями Гаусса, классическим представлением геомагнитного потенциала стала его запись в виде бесконечного ряда функций Лежандра. Обычно расписание геомагнитного потенциала в ряд по сферическим или эллипсоидальным функциям используется в большинстве случаев для моделирования глобального (нормального) геомагнитного поля с длиной ряда в 9―13 гармоник. Однако если речь идет не о всей сфере, а о ее отдельной части (сегменте сферы или ее трапеции), то сферические функции Лежандра теряют свою ортогональность. В связи с этим для разработки региональных моделей поля применяют различные модификации сферического гармонического анализа с использованием сферических функций Лежандра целой степени и действительного порядка. Такие функции формируют ортогональную по весу систему функций на произвольной сферической трапеции, однако не имеют рекуррентных соотношений, в связи с чем для их вычисления необходимо использовать расписывание в гипергеометрический ряд. Областью определения таких функций в сферической системе координат служит сферический сегмент. Получены рабочие формулы для построения вышеупомянутой модели. В качестве входных данных для построения модели регионального магнитного поля взяты значения его компонент, полученные из измерений на геомагнитных обсерваториях. Предложено также проводить вычисления региональной модели геомагнитного потенциала указанным методом в рамках процедуры изъятие―вычисление―восстановление. Сначала находят систематическую составляющую компонент по глобальной модели геомагнитного поля. Дальше вычисляют аномальные значения компонент. С помощью базовых функций, вычисляют модель регионального аномального геомагнитного поля. Для стабилизации решения вводят параметр регуляризации Тихонова. Спостереження геомагнітного поля, вимір величин його компонент і створення на їх основі моделей геомагнітного поля, а також складання геомагнітних карт є основним напрямком геомагнітних досліджень. Аналітична модель геомагнітного поля дозволяє обчислити величину будь компоненти геомагнітного поля в будь-якій точці навколоземного космічного простору і на Землі. Запропоновано новий метод для побудови регіональної моделі геомагнітного потенціалу. Згідно фундаментальними дослідженнями Гаусса, класичним уявленням геомагнітного потенціалу стала його запис у вигляді нескінченного ряду функцій Лежандра. Зазвичай розклад геомагнітного потенціалу в ряд по сферичним або еліпсоїдальної функцій використовується в більшості випадків для моделювання глобального (нормального) геомагнітного поля з довжиною ряду в 9-13 гармонік. Однак якщо мова йде не про всю сфері, а про її окремої частини (сегменті сфери або її трапеції), то сферичні функції Лежандра втрачають свою ортогональность. У зв'язку з цим для розробки регіональних моделей поля застосовують різні модифікації сферичного гармонічного аналізу з використанням сферичних функцій Лежандра цілій степені і дійсного порядку. Такі функції формують ортогональную за вагою систему функцій на довільній сферичної трапеції, проте не мають зворотних співвідношень, в зв'язку з чим для їх обчислення необхідно використовувати розписування у гіпергеометричний ряд. Областю визначення таких функцій в сферичної системі координат служить сферичний сегмент. Отримано робочі формули для побудови вищезгаданої моделі. В якості вхідних даних для побудови моделі регіонального магнітного поля взяті значення його компонент, отримані з вимірювань на геомагнітних обсерваторіях. Запропоновано також проводити обчислення регіональної моделі геомагнітного потенціалу зазначеним методом в рамках процедури вилучення-обчислення-відновлення. Спочатку знаходять систематичну складову компонент по глобальної моделі геомагнітного поля. Далі обчислюють аномальні значення компонент. За допомогою базових функцій, обчислюють модель регіонального аномального геомагнітного поля. Для стабілізації рішення вводять параметр регуляризації Тихонова. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2019-03-18 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/158872 10.24028/gzh.0203-3100.v41i1.2019.158872 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 41 No. 1 (2019); 180-191 Геофизический журнал; Том 41 № 1 (2019); 180-191 Геофізичний журнал; Том 41 № 1 (2019); 180-191 2524-1052 0203-3100 uk https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/158872/195500 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |