Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect
Modeling of geomagnetic field and creation of geomagnetic maps is one of the main directions of geomagnetic studies. For constructing global model the global spherical Lejeandre functions are used in most cases, though for constructing regional magnetic field it is impossible to use such an approach...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/190073 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| _version_ | 1856543431145291776 |
|---|---|
| author | Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. |
| author_facet | Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. |
| author_sort | Sumaruk, Yu. P. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-10-07T11:08:50Z |
| description | Modeling of geomagnetic field and creation of geomagnetic maps is one of the main directions of geomagnetic studies. For constructing global model the global spherical Lejeandre functions are used in most cases, though for constructing regional magnetic field it is impossible to use such an approach, because in this case spherical Lejeandre functions lose their orthogonality, and the solution becomes ambiguous. In this work we tested a method of constructing regional magnetic field applying spherical Lejeandre functions of effective order and integral power. Such functions generate a system of functions orthogonal by weight on an arbitrary spheric trapezium, though they lack recurrent correlations, that is why for their calculation we have to apply an expansion in hypergeometric series. An area of determination of such functions in spherical coordinate system is a spherical segment. As initial data measurements of geomagnetic field components Bx, By, Bz from nine geomagnetic observatories situated in the Central Europe by 2010-s were used. There are both regional and local components in this area, though anomalous field here is of weak intensity, therefore we may consider it in the first approximation as a regional one. Regional modeling of geomagnetic field was conducted within the limits of a procedure «Extraction-Calculation-Reconstruction». With this purpose we need first of all to calculate a systematic component of components using the global model. As a systematic component we used a global model International Geomagnetic Reference Field (IGRF) for this epoch. Abnormal values of geomagnetic field components ΔBx, ΔBy, ΔBz were calculated and unknown coefficients of the model were found by the method of the least squares. For stabilization of solution a regularization Tikhonov parameter was introduced. Dispersion of the model obtained was also calculated. Standard deviations of anomalous values of geomagnetic field components, their model values and difference between them have been given. Estimation of precision of the model obtained has been undertaken. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:11:08Z |
| format | Article |
| id | journalsuranua-geofizicheskiy-article-190073 |
| institution | Geofizicheskiy Zhurnal |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T11:11:08Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranua-geofizicheskiy-article-1900732020-10-07T11:08:50Z Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect Моделирование регионального магнитного поля с использованием сферических функций: практический аспект Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: практичний аспект Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. regional magnetic field spherical functions modeling Modeling of geomagnetic field and creation of geomagnetic maps is one of the main directions of geomagnetic studies. For constructing global model the global spherical Lejeandre functions are used in most cases, though for constructing regional magnetic field it is impossible to use such an approach, because in this case spherical Lejeandre functions lose their orthogonality, and the solution becomes ambiguous. In this work we tested a method of constructing regional magnetic field applying spherical Lejeandre functions of effective order and integral power. Such functions generate a system of functions orthogonal by weight on an arbitrary spheric trapezium, though they lack recurrent correlations, that is why for their calculation we have to apply an expansion in hypergeometric series. An area of determination of such functions in spherical coordinate system is a spherical segment. As initial data measurements of geomagnetic field components Bx, By, Bz from nine geomagnetic observatories situated in the Central Europe by 2010-s were used. There are both regional and local components in this area, though anomalous field here is of weak intensity, therefore we may consider it in the first approximation as a regional one. Regional modeling of geomagnetic field was conducted within the limits of a procedure «Extraction-Calculation-Reconstruction». With this purpose we need first of all to calculate a systematic component of components using the global model. As a systematic component we used a global model International Geomagnetic Reference Field (IGRF) for this epoch. Abnormal values of geomagnetic field components ΔBx, ΔBy, ΔBz were calculated and unknown coefficients of the model were found by the method of the least squares. For stabilization of solution a regularization Tikhonov parameter was introduced. Dispersion of the model obtained was also calculated. Standard deviations of anomalous values of geomagnetic field components, their model values and difference between them have been given. Estimation of precision of the model obtained has been undertaken. Построение моделей геомагнитного поля и создание геомагнитных карт представляет собой одно из основных направлений геомагнитных исследований. Для построения глобальной модели в основном используют глобальные сферические функции Лежандра, однако для построения регионального магнитного поля такой подход применять нельзя, поскольку в таком случае сферические функции Лежандра теряют свою ортогональность и решение становится нестабильным. В данной работе апробирован метод построения регионального магнитного поля с использованием сферических функций Лежандра порядка действий и целой степени. Такие функции формируют ортогональную по весу систему функций на произвольной сферической трапеции, однако не имеют рекуррентных соотношений, в связи с чем для их вычисления необходимо использовать разложение в гипергеометрический ряд. Областью определения таких функций в сферической системе координат служит сферический сегмент. В качестве входных данных использованы измерения компонент геомагнитного поля Bx, By, Bz из 9 геомагнитных обсерваторий, размещенных в Центральной Европе на эпоху 2010. На данной территории есть как региональная, так и локальная составляющая, однако аномальное поле здесь слабоинтенсивное, поэтому в первом приближении можно считать его региональным. Построение региональной модели геомагнитного поля выполнено в рамках процедуры изъятие—вычисление—восстановление. Для этого необходимо сначала вычислить систематическую составляющую компонент с помощью глобальной модели. В качестве систематической составляющей использована глобальная модель International Geomagnetic Reference Field (IGRF) на эту эпоху. Вычислены аномальные значения компонент геомагнитного поля ΔBx, ΔBy, ΔBz и найдены неизвестные коэффициенты модели с помощью метода наименьших квадратов. Для стабилизации решения введен параметр регуляризации Тихонова. Также вычислена дисперсия полученной модели. Приведены стандартные отклонения аномальных значений компонент геомагнитного поля, их модельных значений, а также различия между ними. Выполнена оценка точности полученной модели. Побудова моделей геомагнітного поля і створення геомагнітних карт є одним з основних напрямків геомагнітних досліджень. Для побудови глобальної моделі в основному використовують глобальні сферичні функції Лежандра, однак для побудови регіонального магнітного поля такий підхід застосовувати не можна, оскільки в такому випадку сферичні функції Лежандра втрачають свою ортогональность і рішення стає нестабільним. У даній роботі апробований метод побудови регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій Лежандра порядку дій і цілої ступеня. Такі функції формують ортогональную за вагою систему функцій на довільній сферичної трапеції, проте не мають зворотних співвідношень, в зв'язку з чим для їх обчислення необхідно використовувати розкладання в гіпергеометричний ряд. Областю визначення таких функцій в сферичної системі координат служить сферичний сегмент. В якості вхідних даних використані вимірювання компонент геомагнітного поля Bx, By, Bz з 9 геомагнітних обсерваторій, розміщених в Центральній Європі на епоху 2010. На даній території є як регіональна, так і локальна складова, проте аномальне поле тут слабоінтенсівное, тому в першому наближенні можна вважати його регіональним. Побудова регіональної моделі геомагнітного поля виконано в рамках процедури вилучення-обчислення-відновлення. Для цього необхідно спочатку обчислити систематичну складову компонент за допомогою глобальної моделі. Як систематичної складової використана глобальна модель International Geomagnetic Reference Field (IGRF) на цю епоху. Обчислені аномальні значення компонент геомагнітного поля ΔBx, ΔBy, ΔBz і знайдені невідомі коефіцієнти моделі за допомогою методу найменших квадратів. Для стабілізації рішення введений параметр регуляризації Тихонова. Також обчислена дисперсія отриманої моделі. Наведено стандартні відхилення аномальних значень компонент геомагнітного поля, їх модельних значень, а також відмінності між ними. Виконано оцінку точності отриманої моделі. S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2019-12-26 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/190073 10.24028/gzh.0203-3100.v41i6.2019.190073 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 41 No. 6 (2019); 165-172 Геофизический журнал; Том 41 № 6 (2019); 165-172 Геофізичний журнал; Том 41 № 6 (2019); 165-172 2524-1052 0203-3100 uk https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/190073/190591 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | regional magnetic field spherical functions modeling Sumaruk, Yu. P. Yankiv-Vitkovska, L. M. Dzuman, B. B. Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title | Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title_alt | Моделирование регионального магнитного поля с использованием сферических функций: практический аспект Моделювання регіонального магнітного поля з використанням сферичних функцій: практичний аспект |
| title_full | Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title_fullStr | Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title_full_unstemmed | Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title_short | Modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| title_sort | modeling of regional magnetic field applying spherical functions: practical aspect |
| topic | regional magnetic field spherical functions modeling |
| topic_facet | regional magnetic field spherical functions modeling |
| url | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/190073 |
| work_keys_str_mv | AT sumarukyup modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionspracticalaspect AT yankivvitkovskalm modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionspracticalaspect AT dzumanbb modelingofregionalmagneticfieldapplyingsphericalfunctionspracticalaspect AT sumarukyup modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijpraktičeskijaspekt AT yankivvitkovskalm modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijpraktičeskijaspekt AT dzumanbb modelirovanieregionalʹnogomagnitnogopolâsispolʹzovaniemsferičeskihfunkcijpraktičeskijaspekt AT sumarukyup modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjpraktičnijaspekt AT yankivvitkovskalm modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjpraktičnijaspekt AT dzumanbb modelûvannâregíonalʹnogomagnítnogopolâzvikoristannâmsferičnihfunkcíjpraktičnijaspekt |