Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media
In this article, authors developed a method for estimating the Floquet waves velocity dispersion in a periodic horizontally layered medium with anisotropic layers. The method is based on the calculation of the effective system matrix — the logarithm of the period propagator. In the low-frequency ran...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/204704 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| id |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-204704 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Geofizicheskiy Zhurnal |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
periodical medium dispersion phase velocity Floquet wave perturbation theory періодичне середовище дисперсія фазова швидкість хвиля Флоке теорія збурень периодическая среда дисперсия фазовая скорость волна Флоке теория возмущений |
| spellingShingle |
periodical medium dispersion phase velocity Floquet wave perturbation theory періодичне середовище дисперсія фазова швидкість хвиля Флоке теорія збурень периодическая среда дисперсия фазовая скорость волна Флоке теория возмущений Roganov, Yu. V. Stovas, A. Roganov, V. Yu. Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| topic_facet |
periodical medium dispersion phase velocity Floquet wave perturbation theory періодичне середовище дисперсія фазова швидкість хвиля Флоке теорія збурень периодическая среда дисперсия фазовая скорость волна Флоке теория возмущений |
| format |
Article |
| author |
Roganov, Yu. V. Stovas, A. Roganov, V. Yu. |
| author_facet |
Roganov, Yu. V. Stovas, A. Roganov, V. Yu. |
| author_sort |
Roganov, Yu. V. |
| title |
Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_short |
Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_full |
Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_fullStr |
Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_full_unstemmed |
Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_sort |
dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media |
| title_alt |
Дисперсия фазовых скоростей в горизонтально-слоистых анизотропных слабоконтрастных периодических средах Дисперсія фазових швидкостей в горизонтально-шаруватих анізотропних слабоконтрастних періодичних середовищах |
| description |
In this article, authors developed a method for estimating the Floquet waves velocity dispersion in a periodic horizontally layered medium with anisotropic layers. The method is based on the calculation of the effective system matrix — the logarithm of the period propagator. In the low-frequency range, the effective system matrix is approximated by the three first terms of the BCH (Baker-Campbell-Hausdorff) series. The eigenvalues of the effective system matrix are the vertical slowness of different wave modes of Floquet waves propagating up and down. To estimate the dispersion of the Floquet waves, the difference matrices are computed from the system matrices of the layers and the system matrix of the Backus averaged medium for the period — the increment matrices. By assuming that the increment matrices are small compared to the system matrix of the Backus medium, a second-order perturbation theory is applied. That allows to compute the eigenvalues of the effective system matrix. As a result, formulas for calculating the approximation of the dispersion of the vertical slowness and phase velocity of Floquet waves in a periodic horizontally layered medium with anisotropic layers are derived. These formulae are given by a weighted sum of the products of various pairs of increments of the system matrices of the layers and allow a very accurate approximation of the dispersion of phase velocities and vertical slowness in the low-frequency range. The accuracy of the calculations is demonstrated in a three-layer periodic medium with orthorhombic layers with different azimuths of symmetry planes. The obtained approximation of the dispersion of the squares of the vertical slowness and phase velocity of the Floquet waves is very accurate in the low-frequency range and gives satisfactory result in the first third of the corresponding pass band. |
| publisher |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/204704 |
| work_keys_str_mv |
AT roganovyuv dispersionofphasevelocitiesinhorizontallylayeredanisotropicslightlycontrastedperiodicmedia AT stovasa dispersionofphasevelocitiesinhorizontallylayeredanisotropicslightlycontrastedperiodicmedia AT roganovvyu dispersionofphasevelocitiesinhorizontallylayeredanisotropicslightlycontrastedperiodicmedia AT roganovyuv dispersiâfazovyhskorostejvgorizontalʹnosloistyhanizotropnyhslabokontrastnyhperiodičeskihsredah AT stovasa dispersiâfazovyhskorostejvgorizontalʹnosloistyhanizotropnyhslabokontrastnyhperiodičeskihsredah AT roganovvyu dispersiâfazovyhskorostejvgorizontalʹnosloistyhanizotropnyhslabokontrastnyhperiodičeskihsredah AT roganovyuv dispersíâfazovihšvidkostejvgorizontalʹnošaruvatihanízotropnihslabokontrastnihperíodičnihseredoviŝah AT stovasa dispersíâfazovihšvidkostejvgorizontalʹnošaruvatihanízotropnihslabokontrastnihperíodičnihseredoviŝah AT roganovvyu dispersíâfazovihšvidkostejvgorizontalʹnošaruvatihanízotropnihslabokontrastnihperíodičnihseredoviŝah |
| first_indexed |
2024-04-21T19:42:58Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:42:58Z |
| _version_ |
1796974657953333248 |
| spelling |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-2047042020-10-07T11:06:39Z Dispersion of phase velocities in horizontally layered anisotropic slightly-contrasted periodic media Дисперсия фазовых скоростей в горизонтально-слоистых анизотропных слабоконтрастных периодических средах Дисперсія фазових швидкостей в горизонтально-шаруватих анізотропних слабоконтрастних періодичних середовищах Roganov, Yu. V. Stovas, A. Roganov, V. Yu. periodical medium dispersion phase velocity Floquet wave perturbation theory періодичне середовище дисперсія фазова швидкість хвиля Флоке теорія збурень периодическая среда дисперсия фазовая скорость волна Флоке теория возмущений In this article, authors developed a method for estimating the Floquet waves velocity dispersion in a periodic horizontally layered medium with anisotropic layers. The method is based on the calculation of the effective system matrix — the logarithm of the period propagator. In the low-frequency range, the effective system matrix is approximated by the three first terms of the BCH (Baker-Campbell-Hausdorff) series. The eigenvalues of the effective system matrix are the vertical slowness of different wave modes of Floquet waves propagating up and down. To estimate the dispersion of the Floquet waves, the difference matrices are computed from the system matrices of the layers and the system matrix of the Backus averaged medium for the period — the increment matrices. By assuming that the increment matrices are small compared to the system matrix of the Backus medium, a second-order perturbation theory is applied. That allows to compute the eigenvalues of the effective system matrix. As a result, formulas for calculating the approximation of the dispersion of the vertical slowness and phase velocity of Floquet waves in a periodic horizontally layered medium with anisotropic layers are derived. These formulae are given by a weighted sum of the products of various pairs of increments of the system matrices of the layers and allow a very accurate approximation of the dispersion of phase velocities and vertical slowness in the low-frequency range. The accuracy of the calculations is demonstrated in a three-layer periodic medium with orthorhombic layers with different azimuths of symmetry planes. The obtained approximation of the dispersion of the squares of the vertical slowness and phase velocity of the Floquet waves is very accurate in the low-frequency range and gives satisfactory result in the first third of the corresponding pass band. В статье разработан метод оценки дисперсии скоростей волн Флоке в периодической горизонтально-слоистой среде с анизотропными слоями. Метод основан на вычислении эффективной системной матрицы — логарифма пропагатора периода. В интервале низких частот эффективная системная матрица аппроксимирована тремя начальными членами ряда BCH (Baker-Campbell-Hausdorff). Собственные числа эффективной системной матрицы являются вертикальными медленностями волн Флоке разного типа, распространяющихся вверх и вниз. Для оценки дисперсии волн Флоке вычисляются разности системных матриц слоев и системной матрицы усредненной среды Бакуса для периода — матрицы приращений. В предположении, что матрицы приращений малы по сравнению с системной матрицей среды Бакуса, применяется теория возмущений второго порядка, позволяющая оценить собственные числа эффективной системной матрицы. В результате вы ведены формулы для вычисления аппроксимации дисперсии вертикальных медленностей и фазовых скоростей волн Флоке в периодической горизонтально-слоистой среде с анизотропными слоями. Эти формулы содержат взвешенную сумму произведений различных пар приращений системных матриц слоев и позволяют достаточно точно аппроксимировать дисперсии фазовых скоростей и вертикальных медленностей диапазоне малых частот. Точность вычислений продемонстрирована на трехслойной периодической среде с орторомбическими слоями с разными азимутами плоскостей симметрии. Полученная аппроксимация дисперсии квадратов вертикальных медленностей и фазовых скоростей волн Флоке достаточно точная в диапазоне малых частот и удовлетворительна в первой трети соответствующей зоны проходимости. У статті розроблено метод оцінювання дисперсії швидкостей хвиль Флоке в періодичному горизонтально-шаруватому середовищі з анізотропними шарами. Метод заснований на обчисленні ефективної системної матриці — логарифма пропагатора періоду. В інтервалі низьких частот ефективна системна матриця апроксимована трьома початковими членами ряду BCH (Baker-Campbell-Hausdorff). Власні числа ефективної системної матриці є вертикальними повільностями хвиль Флоке різного типу, що поширюються вгору і вниз. Для оцінювання дисперсії хвиль Флоке обчислюють різниці між системними матрицями шарів і системною матрицею усередненого середовища Бакуса для періоду — матриці приростів. За припущення, що матриці приростів малі порівняно із системною матрицею середовища Бакуса, застосовано теорію збурень другого порядку, що дає змогу оцінити власні числа ефективної системної матриці. В результаті виведено формули для обчислення апроксимації дисперсії вертикальних повільностей і фазових швидкостей хвиль Флоке у періодичному горизонтально-шаруватому середовищі з анізотропними шарами. Ці формули містять зважену суму добутків різних пар приростів системних матриць шарів і дають змогу досить точно апроксимувати дисперсії фазових швидкостей і вертикальних повільностей у діапазоні малих частот. Точність обчислень показано на тришаровому періодичному середовищі з орторомбічними шарами з різними азимутами площин симетрії. Отримана апроксимація дисперсії квадратів вертикальних повільностей і фазових швидкостей хвиль Флоке є досить точною в діапазоні малих частот і задовільною у першій третині відповідної зони прохідності. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2020-06-10 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/204704 10.24028/gzh.0203-3100.v42i3.2020.204704 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 42 No. 3 (2020); 109-126 Геофизический журнал; Том 42 № 3 (2020); 109-126 Геофізичний журнал; Том 42 № 3 (2020); 109-126 2524-1052 0203-3100 rus https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/204704/205082 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |