Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account
Three dimensional modeling of the wave field makes possible to obtain a concept on distribution of seismic waves in geological medium with different complexity of its structure. The location of the source of fluctuations may be defined in this case at any depth. Therefore, three dimensional modeling...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222293 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| _version_ | 1856543470203699200 |
|---|---|
| author | Verpakhovskaya, A.O. Pilipenko, V.N. |
| author_facet | Verpakhovskaya, A.O. Pilipenko, V.N. |
| author_sort | Verpakhovskaya, A.O. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-16T10:51:13Z |
| description | Three dimensional modeling of the wave field makes possible to obtain a concept on distribution of seismic waves in geological medium with different complexity of its structure. The location of the source of fluctuations may be defined in this case at any depth. Therefore, three dimensional modeling of the wave field may be used while solving the problems of seismology related to the nature of strains in the Earth’s interior, while studying the dangerous phenomena of endogenous origin as well as in the case of studies of the deep structure of the Earth, the boundaries of its division and its tectonic structures.All existing methods of numerical simulation of the wave field are based on the solving the equation of elastodynamics with the help of different methods defined by interfacial and initial conditions and are subdivided into axial-symmetrical and pseudo-spectral. The first ones are based on approximation of structural model as a rotary-symmetrical along the vertical axis of the source of fluctuations and solving of the equation of elastodynamics in sylindric or spheric coordinates and in the second ones while solving the equation of elastodynamics Fourier transformation is used.At the Institute of Geophysics named after S.I. Subbotin NAS of Ukraine a method of finite-differential simulation of the wave field has been elaborated both in two-dimensional and three-dimensional variants. The choice of finite-differential method for proceeding of the wave field is explained by its high stability and accuracy as well as with possibility of its application to the wide class of heterogenous models of the medium. Finite-differential modeling is based on the solving of the scalar equation with application of the spacio-temporal net. While solving the problems of seismology in the case of three-dimensional modeling of the wave field we are to take sphericity of the Earth into account. For this purpose in the differential wave equation a transition from Cartesian to spherical coordinate system has been provided. The theory and algorithm of the elaborated three-dimensional modeling of the wave field with finite differential method taking into account sphericity of the Earth has been considered in the paper with demonstration on the model example. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:11:46Z |
| format | Article |
| id | journalsuranua-geofizicheskiy-article-222293 |
| institution | Geofizicheskiy Zhurnal |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T11:11:46Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranua-geofizicheskiy-article-2222932021-02-16T10:51:13Z Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account Трехмерное конечно-разностное моделирование волнового поля с учетом сферичности Земли Тривимірне скінченно-різницеве моделювання хвильового поля з урахуванням сферичності Землі Verpakhovskaya, A.O. Pilipenko, V.N. seismology modeling of the wave field finite-differential method keeping sphericity of the Earth into account сейсмология моделирование волнового поля конечно-разностный метод учет сферичности Земли сейсмологія моделювання хвильового поля скінченно-різницевий метод урахування сферичності Землі Three dimensional modeling of the wave field makes possible to obtain a concept on distribution of seismic waves in geological medium with different complexity of its structure. The location of the source of fluctuations may be defined in this case at any depth. Therefore, three dimensional modeling of the wave field may be used while solving the problems of seismology related to the nature of strains in the Earth’s interior, while studying the dangerous phenomena of endogenous origin as well as in the case of studies of the deep structure of the Earth, the boundaries of its division and its tectonic structures.All existing methods of numerical simulation of the wave field are based on the solving the equation of elastodynamics with the help of different methods defined by interfacial and initial conditions and are subdivided into axial-symmetrical and pseudo-spectral. The first ones are based on approximation of structural model as a rotary-symmetrical along the vertical axis of the source of fluctuations and solving of the equation of elastodynamics in sylindric or spheric coordinates and in the second ones while solving the equation of elastodynamics Fourier transformation is used.At the Institute of Geophysics named after S.I. Subbotin NAS of Ukraine a method of finite-differential simulation of the wave field has been elaborated both in two-dimensional and three-dimensional variants. The choice of finite-differential method for proceeding of the wave field is explained by its high stability and accuracy as well as with possibility of its application to the wide class of heterogenous models of the medium. Finite-differential modeling is based on the solving of the scalar equation with application of the spacio-temporal net. While solving the problems of seismology in the case of three-dimensional modeling of the wave field we are to take sphericity of the Earth into account. For this purpose in the differential wave equation a transition from Cartesian to spherical coordinate system has been provided. The theory and algorithm of the elaborated three-dimensional modeling of the wave field with finite differential method taking into account sphericity of the Earth has been considered in the paper with demonstration on the model example. Трехмерное моделирование волнового поля дает возможность получить представление о распространении сейсмических волн в геологической среде разной степени сложности строения. При этом расположение источника колебаний может быть задано на любой глубине. Таким образом, трехмерное моделирование волнового поля можно применять при решении задач сейсмологии, связанных с природой напряжений внутри Земли, при исследованиях опасных явлений ендогенного происхождения, а также при изучении глибинного строения Земли, границ ее раздела и тектонических структур. Все известные методы численного моделирования волнового поля основаны на решении уравнения эластодинамики разными методами с заданными граничными и начальными условиями и подразделяются на осесимметричные и псевдоспектральные. Первые основаны на аппроксимации структурной модели как вращательно-симметричной вдоль вертикальной оси источника колебаний и решении уравнения эластодинамики в цилиндрических или сферических координатах, а вторые - на решении уравнения эластодинамики с использованием преобразования Фурье. В Институте геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины разработан метод конечно-разностного моделирования волнового поля как в двумерном, так и трехмерном варианте. Выбор конечно-разностного метода для продолжения волнового поля объясняется его высокой устойчивостью и точностью, а также возможностью использовать при его применении широкий класс неоднородных моделей среды. Конечно-разностное моделирование основано на решении скалярного волнового уравнения с применением пространственно-временной сетки. При решении задач сейсмологии в случае трехмерного моделирования волнового поля необходимо учитывать сферичность Земли. Для этого в дифференциальном волновом уравнении предусмотрен переход с декартовой на сферическую систему координат. В статье рассмотрены теория и алгоритм разработанного трехмерного моделирования волнового поля конечно-разностным методом с учетом сферичности Земли. Эффективность метода показана на модельном примере. Тривимірне моделювання хвильового поля дає змогу отримати уявлення про поширення сейсмічних хвиль у геологічному середовищі різного ступеня складності будови. При цьому розташування джерела коливань може бути задано на будь-якій глибині. Таким чином, тривимірне моделювання хвильового поля можна застосовувати при розв’язанні задач сейсмології, пов’язаних з природою напружень всередині Землі, під час досліджень небезпечних явищ ендогенного походження, а також вивчення глибинної будови Землі, меж її поділу і тектонічних структур. Всі існуючі методи чисельного моделювання хвильового поля засновані на розв’язанні рівняння еластодинаміки різними методами із заданими граничними і початковими умовами. Їх поділяють на осесиметричні і псевдоспектральні. Перше засноване на апроксимації структурної моделі як обертально-симетричної уздовж вертикальної осі джерела коливань і розв’язанні рівняння еластодінамікі в циліндричних або сферичних координатах, а друге — на розв’язанні рівняння еластодинаміки з використанням перетворення Фур’є. В Інституті геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України розроблено метод скінченно-різницевого моделювання хвильового поля як у двовимірному, так і тривимірному варіанті. Вибір скінченно-різницевого методу для продовження хвильового поля пояснюється його високою стійкістю і точністю, а також можливістю використовувати при його застосуванні широкий клас неоднорідних моделей середовища. Скінченно-різницеве моделювання ґрунтується на розв’язанні скалярного хвильового рівняння із застосуванням просторово-часової сітки. При розв’язанні задач сейсмології в разі тривимірного моделювання хвильового поля необхідно враховувати сферичність Землі. Для цього в диференціальному хвильовому рівнянні передбачено перехід з декартової на сферичну систему координат. У статті розглянуто теорію і алгоритм розробленого тривимірного моделювання хвильового поля скінченно-різницевим методом з урахуванням сферичності Землі, ефективність якого показана на модельному прикладі. S. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2020-12-24 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222293 10.24028/gzh.0203-3100.v42i6.2020.222293 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 42 No. 6 (2020); 176-191 Геофизический журнал; Том 42 № 6 (2020); 176-191 Геофізичний журнал; Том 42 № 6 (2020); 176-191 2524-1052 0203-3100 ru https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222293/223428 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| spellingShingle | seismology modeling of the wave field finite-differential method keeping sphericity of the Earth into account Verpakhovskaya, A.O. Pilipenko, V.N. Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title | Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title_alt | Трехмерное конечно-разностное моделирование волнового поля с учетом сферичности Земли Тривимірне скінченно-різницеве моделювання хвильового поля з урахуванням сферичності Землі |
| title_full | Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title_fullStr | Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title_full_unstemmed | Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title_short | Three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the Earth into account |
| title_sort | three dimensional finite-differential simulation of the wave field taking sphericity of the earth into account |
| topic | seismology modeling of the wave field finite-differential method keeping sphericity of the Earth into account |
| topic_facet | seismology modeling of the wave field finite-differential method keeping sphericity of the Earth into account сейсмология моделирование волнового поля конечно-разностный метод учет сферичности Земли сейсмологія моделювання хвильового поля скінченно-різницевий метод урахування сферичності Землі |
| url | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222293 |
| work_keys_str_mv | AT verpakhovskayaao threedimensionalfinitedifferentialsimulationofthewavefieldtakingsphericityoftheearthintoaccount AT pilipenkovn threedimensionalfinitedifferentialsimulationofthewavefieldtakingsphericityoftheearthintoaccount AT verpakhovskayaao trehmernoekonečnoraznostnoemodelirovanievolnovogopolâsučetomsferičnostizemli AT pilipenkovn trehmernoekonečnoraznostnoemodelirovanievolnovogopolâsučetomsferičnostizemli AT verpakhovskayaao trivimírneskínčennoríznicevemodelûvannâhvilʹovogopolâzurahuvannâmsferičnostízemlí AT pilipenkovn trivimírneskínčennoríznicevemodelûvannâhvilʹovogopolâzurahuvannâmsferičnostízemlí |