Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces
In geophysical inverse problems, there are two approaches to data inversion. The first is the search for a number of unknowns by minimizing the residual function. The second is through probabilistic modeling of the posteriori of the probability density function in the framework of the Bayesian inter...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | rus |
| Опубліковано: |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222297 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| id |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-222297 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Geofizicheskiy Zhurnal |
| collection |
OJS |
| language |
rus |
| topic |
inversion of gravimetric data a priori information Pareto-optimal solution fuzzy set инверсия гравиметрических данных априорная информация Парето-оптимальное решение нечеткое множество інверсія гравіметричних даних апріорна інформація Парето-оптимальний розв’язок нечітка множина |
| spellingShingle |
inversion of gravimetric data a priori information Pareto-optimal solution fuzzy set инверсия гравиметрических данных априорная информация Парето-оптимальное решение нечеткое множество інверсія гравіметричних даних апріорна інформація Парето-оптимальний розв’язок нечітка множина Kyshman-Lavanova, T.N. Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| topic_facet |
inversion of gravimetric data a priori information Pareto-optimal solution fuzzy set инверсия гравиметрических данных априорная информация Парето-оптимальное решение нечеткое множество інверсія гравіметричних даних апріорна інформація Парето-оптимальний розв’язок нечітка множина |
| format |
Article |
| author |
Kyshman-Lavanova, T.N. |
| author_facet |
Kyshman-Lavanova, T.N. |
| author_sort |
Kyshman-Lavanova, T.N. |
| title |
Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_short |
Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_full |
Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_fullStr |
Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_full_unstemmed |
Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_sort |
pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces |
| title_alt |
Парето-оптимальные решения обратной задачи гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей Парето-оптимальні розв’язки оберненої задачі гравіметрії в класі тривимірних контактних поверхонь |
| description |
In geophysical inverse problems, there are two approaches to data inversion. The first is the search for a number of unknowns by minimizing the residual function. The second is through probabilistic modeling of the posteriori of the probability density function in the framework of the Bayesian interpretation of the inverse problem. In most cases, the data—model relationship is non-linear, and the corresponding minimization or modeling becomes difficult due to the multimodality of the residual function.This article discusses an approach related to improbability methods for solving inverse problems of geophysics. Its essence consists in direct modeling of a parametric space with a further search for Pareto-optimal solutions based on a priori information. A priori information is formalized through fuzzy sets. The model example demonstrates the use of the improbable direct search and the gradient method of speedy descent in solving the nonlinear gravimetric inverse problem in the class of three-dimensional contact surfaces, and also evaluates the effectiveness of both methods.An analysis of the performed tests shows that if there is sufficient a priori information, both methods give a completely unambiguous accurate result. The search for Pareto-optimal solutions can have a faster convergence compared to the gradient descent method, although it is determined by many factors — the number of points of the initial population, the threshold value ε, and the required level of data correspondence. Also, the algorithm is resistant to falling into local minima, since it uniformly explores the parametric space.The algorithm allows us to obtain completely satisfactory solutions already at the stage of searching for the initial Pareto set. This is a consequence of selective modeling under the control of a priori information. A subsequent direct search in the vicinity of the Pareto-optimal points leads to a significant decrease in the residual function and to the deviation of some local minima.In conditions of a lack of a priori information, a set of Pareto-optimal solutions can serve as a basis for further extraction of useful data on anomalous sources using other geophysical interpretation methods.We also note that the described approach to solving the inverse problem may be of interest in solving a wide range of other optimization geophysical problems. |
| publisher |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222297 |
| work_keys_str_mv |
AT kyshmanlavanovatn paretooptimalsolutionsoftheinversegravimetricproblemintheclassofthreedimensionalcontactsurfaces AT kyshmanlavanovatn paretooptimalʹnyerešeniâobratnojzadačigravimetriivklassetrehmernyhkontaktnyhpoverhnostej AT kyshmanlavanovatn paretooptimalʹnírozvâzkiobernenoízadačígravímetríívklasítrivimírnihkontaktnihpoverhonʹ |
| first_indexed |
2024-04-21T19:43:11Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:43:11Z |
| _version_ |
1796974672336650240 |
| spelling |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-2222972021-02-16T10:51:13Z Pareto-optimal solutions of the inverse gravimetric problem in the class of three-dimensional contact surfaces Парето-оптимальные решения обратной задачи гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей Парето-оптимальні розв’язки оберненої задачі гравіметрії в класі тривимірних контактних поверхонь Kyshman-Lavanova, T.N. inversion of gravimetric data a priori information Pareto-optimal solution fuzzy set инверсия гравиметрических данных априорная информация Парето-оптимальное решение нечеткое множество інверсія гравіметричних даних апріорна інформація Парето-оптимальний розв’язок нечітка множина In geophysical inverse problems, there are two approaches to data inversion. The first is the search for a number of unknowns by minimizing the residual function. The second is through probabilistic modeling of the posteriori of the probability density function in the framework of the Bayesian interpretation of the inverse problem. In most cases, the data—model relationship is non-linear, and the corresponding minimization or modeling becomes difficult due to the multimodality of the residual function.This article discusses an approach related to improbability methods for solving inverse problems of geophysics. Its essence consists in direct modeling of a parametric space with a further search for Pareto-optimal solutions based on a priori information. A priori information is formalized through fuzzy sets. The model example demonstrates the use of the improbable direct search and the gradient method of speedy descent in solving the nonlinear gravimetric inverse problem in the class of three-dimensional contact surfaces, and also evaluates the effectiveness of both methods.An analysis of the performed tests shows that if there is sufficient a priori information, both methods give a completely unambiguous accurate result. The search for Pareto-optimal solutions can have a faster convergence compared to the gradient descent method, although it is determined by many factors — the number of points of the initial population, the threshold value ε, and the required level of data correspondence. Also, the algorithm is resistant to falling into local minima, since it uniformly explores the parametric space.The algorithm allows us to obtain completely satisfactory solutions already at the stage of searching for the initial Pareto set. This is a consequence of selective modeling under the control of a priori information. A subsequent direct search in the vicinity of the Pareto-optimal points leads to a significant decrease in the residual function and to the deviation of some local minima.In conditions of a lack of a priori information, a set of Pareto-optimal solutions can serve as a basis for further extraction of useful data on anomalous sources using other geophysical interpretation methods.We also note that the described approach to solving the inverse problem may be of interest in solving a wide range of other optimization geophysical problems. В геофизических обратных задачах существует два подхода к инверсии данных. Первый — поиск ряда неизвестных посредством минимизации функции невязки. Второй — посредством вероятностного моделирования апостериори функции плотности вероятности в рамках Байесовской трактовки обратной задачи. В большинстве случаев соотношение данные - модель нелинейно, и соответствующая минимизация или моделирование становится сложным вследствие мультимодальности функции невязки. Рассмотрен подход, относящийся к невероятностным методам решения обратных задач геофизики. Его суть состоит в прямом моделировании параметрического пространства с дальнейшим поиском Парето-оптимальных решений на основе априорной информации. Априорна информация формализируется посредством нечетких множеств. На модельном примере продемонстрировано применение невероятностного прямого поиска и градиентного метода скорейшего спуска при решении нелинейной гравиметрической обратной задачи в классе трехмерных контактных поверхностей, а также дана оценка эффективности обоих методов. Анализ выполненных тестов показывает, что при наличии достаточной априорной информации оба метода дают вполне однозначный точный результат. Поиск Парето-оптимальных решений может иметь более быструю сходимость по сравнению с методом градиентного спуска, хотя она определяется многими факторами — количеством точек начальной популяции, пороговым значением ε и требуемым уровнем соответствия данных. Алгоритм также обладает устойчивостью к попаданию в локальные минимумы, поскольку равномерно исследует параметрическое пространство. Алгоритм позволяет получить вполне удовлетворительные решения уже на стадии поиска начального Парето-множества. Это последствие выборочного моделирования под контролем априорной информации. Последующий прямой поиск в окрестностях Парето-оптимальных точек приводит к значительному уменьшению функции невязки и к отклонению некоторых локальных минимумов. В условиях недостатка априорной информации множество Парето-оптимальных решений может служить базисом для дальнейшего извлечения полезных данных об аномальных источниках с привлечением других геофизических методов интерпретации. Описанный подход к решению обратной задачи может представлять интерес и при решении широкого круга других оптимизационных геофизических задач. У геофізичних обернених задачах існує два підходи до інверсії даних. Перший — пошук ряду невідомих за допомогою мінімізації функції нев'язки. Другий — за допомогою імовірнісного моделювання апостеріорі функції густини ймовірності в рамках Байєсівського трактування оберненої задачі. У більшості випадків співвідношення дані—модель є нелінійним, і відповідна мінімізація або моделювання стають складними через мультимодальність функції нев'язки. Розглядається підхід, що стосується неймовірнісних методів розв’язування обернених задач геофізики. Його суть полягає у прямому моделюванні параметричного простору з подальшим пошуком Парето-оптимальних розв’язків на основі апріорної інформації. Апріорно інформація формалізується за допомогою нечітких множин. На модельному прикладі продемонстровано застосування неймовірнісного прямого пошуку та градієнтного методу найшвидшого спуску при розв’язанні нелінійної гравіметричної оберненої задачі в класі тривимірних контактних поверхонь, а також оцінено ефективність обох методів. Аналіз виконаних тестів показує, що за наявності достатньої апріорної інформації обидва методи дають цілком однозначний точний результат. Пошук Парето-оптимальних розв’язків може мати більш швидку збіжність порівняно з методом градієнтного спуску, хоча вона визначається багатьма факторами — кількістю точок початкової популяції, граничним значенням ε і необхідним рівнем відповідності даних. Алгоритм також має стійкість до потрапляння в локальні мінімуми, оскільки рівномірно досліджує параметричний простір. Алгоритм дає змогу отримати цілком задовільні розв’язки вже на стадії пошуку початкової Парето-множини. Це наслідок вибіркового моделювання під контролем апріорної інформації. Подальший прямий пошук в околі Парето-оптимальних точок призводить до значного зменшення функції нев'язки і до відхилення деяких локальних мінімумів. В умовах недостатньої апріорної інформації множина Парето-оптимальних розв’язків може бути базисом для подальшого вилучення корисних даних щодо аномальних джерел із залученням інших геофізичних методів інтерпретації. Описаний підхід до розв'язання оберненої задачі може становити інтерес і при розв’язанні широкого кола інших оптимізаційних геофізичних задач. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2020-12-24 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222297 10.24028/gzh.0203-3100.v42i6.2020.222297 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 42 No. 6 (2020); 207-221 Геофизический журнал; Том 42 № 6 (2020); 207-221 Геофізичний журнал; Том 42 № 6 (2020); 207-221 2524-1052 0203-3100 rus https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/222297/223971 Copyright (c) 2020 Geofizicheskiy Zhurnal https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |