Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM
From the point of view of modeling the internal structure of the Earth, its figure and evolution play an important role, which to one degree or another are associated with gravitational energy and the principle of its minimization. The realization of the minimum principle of potential for models of...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2021
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/225549 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| id |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-225549 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Geofizicheskiy Zhurnal |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Fys, М.М. Tserklevych, А.L. |
| spellingShingle |
Fys, М.М. Tserklevych, А.L. Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| author_facet |
Fys, М.М. Tserklevych, А.L. |
| author_sort |
Fys, М.М. |
| title |
Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| title_short |
Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| title_full |
Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| title_fullStr |
Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| title_full_unstemmed |
Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM |
| title_sort |
influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the earth for the reference model prem |
| title_alt |
Влияние принципа минимума потенциальной энергии на распределение плотности и гравитационной энергии Земли для модели PREM Вплив принципу мінімуму потенціальної енергії на розподіл густини і гравітаційної енергії Землі для моделі PREM |
| description |
From the point of view of modeling the internal structure of the Earth, its figure and evolution play an important role, which to one degree or another are associated with gravitational energy and the principle of its minimization. The realization of the minimum principle of potential for models of the distribution of the Earth’s density is the key in studies on the detection of inhomogeneous mass distribution. Achieving the minimum gravitational energy of the Earth is equivalent to the approximation of the internal structure to the hydrostatic state, and this condition is achieved due to variations in density. Therefore, for correct geophysical interpretation of gravimetric data, it is necessary to align the PREM (Preliminary Reference Earth Model) with harmonic coefficients of geopotential and minimum functional condition that determines gravitational energy, and only on this basis to estimate variations in density and tectonosphere. An algorithm for representing a piecewise continuous density distribution function in a spherical PREM model by Legendre polynomials is proposed in the paper to calculate the density, potential and energy distribution in an ellipsoidal planet using an additional condition — the minimum of gravitational energy. The use of such an algorithm made it possible to transform the spherically symmetric PREM model to a hydrostatically balanced state. It turned out that in the model obtained, the excess potential energy is concentrated in the inner and outer core of the Earth, and also insignificantly in the planet’s crust. The total energy E for the PREM reference model, which is subdivided into ellipsoidal layers, is 2.3364∙1024 erg, and in the modified PREM model after its correction for the hydrostatic component, it is 2.2828∙1024 erg. Estimation of density redistribution and identification of areas of their greatest change provide a mechanism for explaining the dynamic processes in the middle of the Earth. |
| publisher |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/225549 |
| work_keys_str_mv |
AT fysmm influenceoftheprincipleofminimumpotentialenergyonthedistributionofdensityandgravitationalenergyoftheearthforthereferencemodelprem AT tserklevychal influenceoftheprincipleofminimumpotentialenergyonthedistributionofdensityandgravitationalenergyoftheearthforthereferencemodelprem AT fysmm vliânieprincipaminimumapotencialʹnojénergiinaraspredelenieplotnostiigravitacionnojénergiizemlidlâmodeliprem AT tserklevychal vliânieprincipaminimumapotencialʹnojénergiinaraspredelenieplotnostiigravitacionnojénergiizemlidlâmodeliprem AT fysmm vplivprincipumínímumupotencíalʹnoíenergíínarozpodílgustiniígravítacíjnoíenergíízemlídlâmodelíprem AT tserklevychal vplivprincipumínímumupotencíalʹnoíenergíínarozpodílgustiniígravítacíjnoíenergíízemlídlâmodelíprem |
| first_indexed |
2024-04-21T19:43:15Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:43:15Z |
| _version_ |
1796974676009811968 |
| spelling |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-2255492021-03-13T07:23:36Z Influence of the principle of minimum potential energy on the distribution of density and gravitational energy of the Earth for the reference model PREM Влияние принципа минимума потенциальной энергии на распределение плотности и гравитационной энергии Земли для модели PREM Вплив принципу мінімуму потенціальної енергії на розподіл густини і гравітаційної енергії Землі для моделі PREM Fys, М.М. Tserklevych, А.L. From the point of view of modeling the internal structure of the Earth, its figure and evolution play an important role, which to one degree or another are associated with gravitational energy and the principle of its minimization. The realization of the minimum principle of potential for models of the distribution of the Earth’s density is the key in studies on the detection of inhomogeneous mass distribution. Achieving the minimum gravitational energy of the Earth is equivalent to the approximation of the internal structure to the hydrostatic state, and this condition is achieved due to variations in density. Therefore, for correct geophysical interpretation of gravimetric data, it is necessary to align the PREM (Preliminary Reference Earth Model) with harmonic coefficients of geopotential and minimum functional condition that determines gravitational energy, and only on this basis to estimate variations in density and tectonosphere. An algorithm for representing a piecewise continuous density distribution function in a spherical PREM model by Legendre polynomials is proposed in the paper to calculate the density, potential and energy distribution in an ellipsoidal planet using an additional condition — the minimum of gravitational energy. The use of such an algorithm made it possible to transform the spherically symmetric PREM model to a hydrostatically balanced state. It turned out that in the model obtained, the excess potential energy is concentrated in the inner and outer core of the Earth, and also insignificantly in the planet’s crust. The total energy E for the PREM reference model, which is subdivided into ellipsoidal layers, is 2.3364∙1024 erg, and in the modified PREM model after its correction for the hydrostatic component, it is 2.2828∙1024 erg. Estimation of density redistribution and identification of areas of their greatest change provide a mechanism for explaining the dynamic processes in the middle of the Earth. С точки зрения моделирования внутреннего строения Земли важную роль играют ее фигура и эволюция, которые в той или иной степени связаны с гравитационной энергией и принципом ее минимизации. Реализация принципа минимума потенциальной энергии для моделей распределения плотности Земли — ключевая в исследованиях по выявлению неоднородного распределения масс. Достижение минимума гравитационной энергии Земли эквивалентно приближению внутреннего строения к гидростатическому состоянию, а реализация данного условия происходит в результате вариаций плотности. Поэтому в целях корректной геофизической интерпретации гравиметрических данных возникает необходимость в согласовании модели РREM (Preliminary Reference Earth Model) с гармоническими коэффициентами геопотенциала и условием минимума функционала, определяющего гравитационную энергию, и только на этой основе можно оценивать вариации плотности в тектоносфере. Предложен алгоритм представления кусочно-непрерывной функции распределения плотности в сферической модели PREM многочленами Лежандра для вычисления распределения плотности, потенциала и энергии в эллипсоидальной планете с использованием дополнительного условия — минимума гравитационной энергии. Применение такого алгоритма позволило трансформировать сферически-симметричную модель PREM к гидростатическому уравновешенному состоянию. Оказалось, что в полученной модели избыток потенциальной энергии концентрируется во внутреннем и внешнем ядре Земли, а также незначительно в коре планеты. Общее значение энергии Е для референсной модели PREM, которая разбита на эллипсоидальные слои, составляет 2,3364·1024 ГДж, а в модифицированной модели PREM после корректировки ее за гидростатическую составляющую — 2,2828·1024 ГДж. Оценка перераспределения плотности и выявление зон их наибольшего изменения дают механизм для объяснения динамических процессов внутри Земли. Реалізація принципу мінімуму потенціальної енергії для моделей розподілу густини Землі є ключовою в дослідженнях з виявлення неоднорідного розподілу мас. Досягнення мінімуму гравітаційної енергії Землі еквівалентне наближенню внутрішньої будови до гідростатичного стану, а виконання цієї умови відбувається через варіацію густини. Тому з метою коректної геофізичної інтерпретації гравіметричних даних виникає необхідність узгодження моделі РREM (Preliminary Reference Earth Model) з гармонічними коефіцієнтами геопотенціалу та умовою мінімуму функціонала, що визначає гравітаційну енергію, і лише на цій основі доцільне оцінювання варіації густини в тектоносфері. Запропоновано алгоритм зображення кусково-неперервної функції розподілу густини у сферичній моделі PREM многочленами Лежандра для обчислення розподілу густини, потенціалу та енергії в еліпсоїдальній планеті із використанням додаткової умови — мінімуму гравітаційної енергії. Застосування такого алгоритму дало змогу трансформувати сферично-симетричну модель PREM до гідростатично врівноваженого стану. Оцінювання перерозподілу густини та виявлення зон їх найбільшої зміни дають механізм для пояснення динамічних процесів усередині Землі. В результаті набуття гідростатичного стану сферичною моделлю PREM отримано оцінювальні значення енергії в еліпсоїдальних прошарках Землі. Надлишок потенціальної енергії зосереджений у внутрішньому і зовнішньому ядрі Землі і становить майже 19 %. Від’ємний баланс (надлишок) енергії відстежується також у корі планети. Загальне значення енергії Е для референсної моделі PREM, яка розбита на еліпсоїдальні прошарки, становить 2,3364·1024 ГДж, а в модифікованій моделі PREM після корегування її за гідростатичну складову — 2,2828·1024 ГДж. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2021-03-13 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/225549 10.24028/gzh.0203-3100.v43i1.2021.225549 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 43 No. 1 (2021); 194-210 Геофизический журнал; Том 43 № 1 (2021); 194-210 Геофізичний журнал; Том 43 № 1 (2021); 194-210 2524-1052 0203-3100 uk https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/225549/226240 http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |