Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis
The works by specialists in electrical tomography usually model soil masses as a two-dimensional single-connected domain, the boundary of which consists of a horizon line and some «deep» line with a constant potential value on it. At the same time, the latter is set very approximately because of the...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine
2022
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/256402 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Geofizicheskiy Zhurnal |
Репозитарії
Geofizicheskiy Zhurnal| id |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-256402 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Geofizicheskiy Zhurnal |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
електрична томографія квазіконформні відображення ідентифікація обернені задачі числові методи electrical tomography quasiconformal mappings identification inverse problems numerical methods |
| spellingShingle |
електрична томографія квазіконформні відображення ідентифікація обернені задачі числові методи electrical tomography quasiconformal mappings identification inverse problems numerical methods Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. Michuta, O.R. Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| topic_facet |
електрична томографія квазіконформні відображення ідентифікація обернені задачі числові методи electrical tomography quasiconformal mappings identification inverse problems numerical methods |
| format |
Article |
| author |
Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. Michuta, O.R. |
| author_facet |
Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. Michuta, O.R. |
| author_sort |
Bomba, A.Ya. |
| title |
Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_short |
Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_full |
Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_fullStr |
Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_full_unstemmed |
Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_sort |
identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis |
| title_alt |
Ідентифікація параметрів структури ґрунтових криволінійних масивів числовими методами комплексного аналізу |
| description |
The works by specialists in electrical tomography usually model soil masses as a two-dimensional single-connected domain, the boundary of which consists of a horizon line and some «deep» line with a constant potential value on it. At the same time, the latter is set very approximately because of the «absence» of charges in remote (deep) areas. To avoid such simplification, the author proposes to solve the corresponding model problem in a relatively simple domain through its subsequent conformal mapping onto studied physical environment with a complex structure. The latter is carried out using some fractional-rational function. Whereas to simulate the movement of charges, numerical complex analysis methods are generally used. In this case, common simplification regarding the «point-like» nature of the applied quasipotential sections is rejected, and the distribution of current density on the last is taken into account. The studied medium, for example, is assumed to be given in the form of a function of local bursts of homogeneities.
Image reconstruction is conducted during alternate iterative solving of problems on the construction of a range of fields of current densities and refinement of parameters of conductivity coefficient. The latter is implemented out under the minimization of the functional of residuals between discrete (known) measurements of potential and stream functions on the surface of the soil mass and the corresponding calculated ones, using the ideas of regularization. Non-use of information (due to the high complexity of obtaining it) about the distribution of voltage and current in deep areas generates a certain mathematical uncertainty. However, its influence on the results of image reconstruction in the near-surface areas is insignificant.
Numerical experiments were performed and analyzed. For the given examples, the conductivity coefficient on the «lion’s share» of the medium was found with a small residual. Whereas the coordinates of the identified bursts, in comparison with a priori known ones, shifted towards the surface of soil mass. This is explained both by the peculiarities of the construction of the subproblem of identification of the conductivity coefficient in the absence of boundary conditions at deep sections and the existing significant quasiconformity residuals. In the future, these shortcomings can be «eliminated» by implementing an additional intermediate conformal mapping onto a circle and applying «fictitious orthogonalization» in the vicinity of the «junction» points of boundary streamlines and equipotential lines. |
| publisher |
Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine |
| publishDate |
2022 |
| url |
https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/256402 |
| work_keys_str_mv |
AT bombaaya identificationofparametersofstructureofsoilcurvilinearmassifsbynumericalmethodsofcomplexanalysis AT boichuramv identificationofparametersofstructureofsoilcurvilinearmassifsbynumericalmethodsofcomplexanalysis AT michutaor identificationofparametersofstructureofsoilcurvilinearmassifsbynumericalmethodsofcomplexanalysis AT bombaaya ídentifíkacíâparametrívstrukturigruntovihkrivolíníjnihmasivívčislovimimetodamikompleksnogoanalízu AT boichuramv ídentifíkacíâparametrívstrukturigruntovihkrivolíníjnihmasivívčislovimimetodamikompleksnogoanalízu AT michutaor ídentifíkacíâparametrívstrukturigruntovihkrivolíníjnihmasivívčislovimimetodamikompleksnogoanalízu |
| first_indexed |
2024-04-21T19:43:42Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:43:42Z |
| _version_ |
1796974703910322176 |
| spelling |
journalsuranua-geofizicheskiy-article-2564022022-06-02T09:07:24Z Identification of parameters of structure of soil curvilinear massifs by numerical methods of complex analysis Ідентифікація параметрів структури ґрунтових криволінійних масивів числовими методами комплексного аналізу Bomba, A.Ya. Boichura, M.V. Michuta, O.R. електрична томографія квазіконформні відображення ідентифікація обернені задачі числові методи electrical tomography quasiconformal mappings identification inverse problems numerical methods The works by specialists in electrical tomography usually model soil masses as a two-dimensional single-connected domain, the boundary of which consists of a horizon line and some «deep» line with a constant potential value on it. At the same time, the latter is set very approximately because of the «absence» of charges in remote (deep) areas. To avoid such simplification, the author proposes to solve the corresponding model problem in a relatively simple domain through its subsequent conformal mapping onto studied physical environment with a complex structure. The latter is carried out using some fractional-rational function. Whereas to simulate the movement of charges, numerical complex analysis methods are generally used. In this case, common simplification regarding the «point-like» nature of the applied quasipotential sections is rejected, and the distribution of current density on the last is taken into account. The studied medium, for example, is assumed to be given in the form of a function of local bursts of homogeneities. Image reconstruction is conducted during alternate iterative solving of problems on the construction of a range of fields of current densities and refinement of parameters of conductivity coefficient. The latter is implemented out under the minimization of the functional of residuals between discrete (known) measurements of potential and stream functions on the surface of the soil mass and the corresponding calculated ones, using the ideas of regularization. Non-use of information (due to the high complexity of obtaining it) about the distribution of voltage and current in deep areas generates a certain mathematical uncertainty. However, its influence on the results of image reconstruction in the near-surface areas is insignificant. Numerical experiments were performed and analyzed. For the given examples, the conductivity coefficient on the «lion’s share» of the medium was found with a small residual. Whereas the coordinates of the identified bursts, in comparison with a priori known ones, shifted towards the surface of soil mass. This is explained both by the peculiarities of the construction of the subproblem of identification of the conductivity coefficient in the absence of boundary conditions at deep sections and the existing significant quasiconformity residuals. In the future, these shortcomings can be «eliminated» by implementing an additional intermediate conformal mapping onto a circle and applying «fictitious orthogonalization» in the vicinity of the «junction» points of boundary streamlines and equipotential lines. У роботах спеціалістів у галузі електричної томографії ґрунтові масиви прийнято моделювати двовимірною однозв’язною областю, межа якої складається з лінії горизонту та деякої «глибинної» лінії зі сталим на ній значенням потенціалу. При цьому останню задають дуже наближено із міркувань «відсутності» зарядів на віддалених (глибинних) ділянках. Для уникнення такого спрощення у статті запропоновано здійснювати розв’язання відповідної модельної задачі у порівняно нескладній області з подальшим конформним її відображенням на досліджуваному фізичному середовищі складної конструкції. Останнє виконується за допомогою деякої дробово-раціональної функції, тоді як для моделювання руху зарядів загалом застосовують числові методи комплексного аналізу. При цьому відкидається загальноприйняте спрощення щодо «точковості» ділянок прикладання квазіпотенціалів і враховується розподіл густини струму на останніх. Структуру досліджуваного середовища, для прикладу, вважаємо заданою за допомогою функції локальних сплесків однорідностей. Реконструкцію зображення здійснюємо у процесі почергового ітераційного розв’язання задач для побудови ряду полів густин струму та уточнення параметрів коефіцієнта провідності. Останнє виконується за умови мінімізації функціонала нев’язок між дискретно заданими (відомими) замірами потенціалу та функцій течії на поверхні ґрунтового масиву і відповідними розрахунковими значеннями з використанням ідей регуляризації. Невикористання інформації (через високу складність її отримання) про розподіл напруження та сили струму на глибинних ділянках породжує певну математичну невизначеність. Проте її вплив на результати реконструкції зображення на приповерхневих ділянках є несуттєвим. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Для наведених прикладів коефіцієнт провідності на «левовій частці» середовища знайдено із невеликою нев’язкою, тоді як координати ідентифікованих сплесків відносно апріорно відомих змістились у напрямку поверхні ґрунтового масиву. Це пояснюється особливостями конструкції підзадачі ідентифікації коефіцієнта провідності в разі недостачі крайових умов на глибинних ділянках та наявними суттєвими похибками квазіконформності. У перспективі цих недоліків можна «позбутись», здійснивши додаткове проміжне конформне відображення на круг та застосувавши «фіктивну ортогоналізацію» навколо точок «стику» граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній. Subbotin Institute of Geophysics of the NAS of Ukraine 2022-06-02 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/256402 10.24028/gj.v44i2.256402 Geofizicheskiy Zhurnal; Vol. 44 No. 2 (2022); 53-67 Геофизический журнал; Том 44 № 2 (2022); 53-67 Геофізичний журнал; Том 44 № 2 (2022); 53-67 2524-1052 0203-3100 uk https://journals.uran.ua/geofizicheskiy/article/view/256402/254982 http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |