Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation
We study the forced oscillations of a cantilevered flat shell of constant curvature. These movements are excited by a kinematic periodic embedding motion. To describe geometrically non-linear deformation, the non-linear theory of Donel shells is used. To build a non-linear dynamic system with a fini...
Збережено в:
| Видавець: | Journal of Mechanical Engineering |
|---|---|
| Дата: | 2019 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Russian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/179045 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Репозиторії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-179045 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| topic |
non-linear periodic oscillations of a flat shell stability of oscillations almost periodic oscillations chaotic oscillations UDC 539.3 нелінійні періодичні коливання пологої оболонки стійкість коливань майже періодичні коливання хаотичні коливання УДК 539.3 нелинейные периодические колебания пологой оболочки устойчивость колебаний почти периодические колебания хаотические колебания УДК 539.3 |
| spellingShingle |
non-linear periodic oscillations of a flat shell stability of oscillations almost periodic oscillations chaotic oscillations UDC 539.3 нелінійні періодичні коливання пологої оболонки стійкість коливань майже періодичні коливання хаотичні коливання УДК 539.3 нелинейные периодические колебания пологой оболочки устойчивость колебаний почти периодические колебания хаотические колебания УДК 539.3 Avramov, Konstantin V. Cheshko, Kseniya F. Polishchuk, Oleg F. Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| topic_facet |
non-linear periodic oscillations of a flat shell stability of oscillations almost periodic oscillations chaotic oscillations UDC 539.3 нелінійні періодичні коливання пологої оболонки стійкість коливань майже періодичні коливання хаотичні коливання УДК 539.3 нелинейные периодические колебания пологой оболочки устойчивость колебаний почти периодические колебания хаотические колебания УДК 539.3 |
| format |
Article |
| author |
Avramov, Konstantin V. Cheshko, Kseniya F. Polishchuk, Oleg F. |
| author_facet |
Avramov, Konstantin V. Cheshko, Kseniya F. Polishchuk, Oleg F. |
| author_sort |
Avramov, Konstantin V. |
| title |
Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| title_short |
Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| title_full |
Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| title_fullStr |
Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| title_full_unstemmed |
Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation |
| title_sort |
chaotic oscillations of a kinematically excited flat shell during geometrically non-linear deformation |
| title_alt |
Хаотические колебания кинематически возбуждаемой пологой оболочки при геометрически нелинейном деформировании Хаотичні коливання кінематично збуреної пологої оболонки при геометрично нелінійному деформуванні |
| description |
We study the forced oscillations of a cantilevered flat shell of constant curvature. These movements are excited by a kinematic periodic embedding motion. To describe geometrically non-linear deformation, the non-linear theory of Donel shells is used. To build a non-linear dynamic system with a finite number of degrees of freedom, the method of specified forms is used. Since the eigen frequencies of longitudinal and torsional oscillations are much higher than bending ones, the inertial forces in the longitudinal and torsional directions are not taken into account. Therefore, the generalized coordinates of longitudinal and torsional oscillations are expressed in terms of bending ones. As a result, a non-linear dynamic system with respect to bending generalized coordinates is obtained. To calculate the eigen forms of linear oscillations, by using which the non-linear dynamic problem decomposes, the Rayleigh-Ritz method is used. Then only kinematic boundary conditions are satisfied. When the solution converges, the force boundary conditions are automatically satisfied. To study the convergence of eigen frequencies, calculations were performed with a different number of basis functions, which are B-splines. A comparison is made with the experimental data on the analysis of eigen frequencies, with the data published in authors' previous article. To numerically analyze the non-linear periodic oscillations, a two-point boundary value problem is solved for ordinary differential equations by the shooting method. The stability of periodic motions and their bifurcations are estimated using multipliers. To study the bifurcations of periodic oscillations, the parameter continuation method is applied. In the region of the main resonance, saddle-node bifurcations, period-doubling bifurcations, and Neimark-Sacker bifurcations are found. To study the steady-state almost periodic and chaotic oscillations, Poincaré sections, spectra of Lyapunov characteristic exponents, and spectral densities are calculated, with the stroboscopic phase portrait used as Poincaré sections. The properties of steady-state oscillations are investigated with a quasistatic change in the frequency of the disturbing action. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/179045 |
| work_keys_str_mv |
AT avramovkonstantinv chaoticoscillationsofakinematicallyexcitedflatshellduringgeometricallynonlineardeformation AT cheshkokseniyaf chaoticoscillationsofakinematicallyexcitedflatshellduringgeometricallynonlineardeformation AT polishchukolegf chaoticoscillationsofakinematicallyexcitedflatshellduringgeometricallynonlineardeformation AT avramovkonstantinv haotičeskiekolebaniâkinematičeskivozbuždaemojpologojoboločkiprigeometričeskinelinejnomdeformirovanii AT cheshkokseniyaf haotičeskiekolebaniâkinematičeskivozbuždaemojpologojoboločkiprigeometričeskinelinejnomdeformirovanii AT polishchukolegf haotičeskiekolebaniâkinematičeskivozbuždaemojpologojoboločkiprigeometričeskinelinejnomdeformirovanii AT avramovkonstantinv haotičníkolivannâkínematičnozburenoípologoíobolonkiprigeometričnonelíníjnomudeformuvanní AT cheshkokseniyaf haotičníkolivannâkínematičnozburenoípologoíobolonkiprigeometričnonelíníjnomudeformuvanní AT polishchukolegf haotičníkolivannâkínematičnozburenoípologoíobolonkiprigeometričnonelíníjnomudeformuvanní |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:15Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:15Z |
| _version_ |
1800670340433575936 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-1790452019-09-27T12:23:45Z Chaotic Oscillations of a Kinematically Excited Flat Shell During Geometrically Non-linear Deformation Хаотические колебания кинематически возбуждаемой пологой оболочки при геометрически нелинейном деформировании Хаотичні коливання кінематично збуреної пологої оболонки при геометрично нелінійному деформуванні Avramov, Konstantin V. Cheshko, Kseniya F. Polishchuk, Oleg F. non-linear periodic oscillations of a flat shell stability of oscillations almost periodic oscillations chaotic oscillations UDC 539.3 нелінійні періодичні коливання пологої оболонки стійкість коливань майже періодичні коливання хаотичні коливання УДК 539.3 нелинейные периодические колебания пологой оболочки устойчивость колебаний почти периодические колебания хаотические колебания УДК 539.3 We study the forced oscillations of a cantilevered flat shell of constant curvature. These movements are excited by a kinematic periodic embedding motion. To describe geometrically non-linear deformation, the non-linear theory of Donel shells is used. To build a non-linear dynamic system with a finite number of degrees of freedom, the method of specified forms is used. Since the eigen frequencies of longitudinal and torsional oscillations are much higher than bending ones, the inertial forces in the longitudinal and torsional directions are not taken into account. Therefore, the generalized coordinates of longitudinal and torsional oscillations are expressed in terms of bending ones. As a result, a non-linear dynamic system with respect to bending generalized coordinates is obtained. To calculate the eigen forms of linear oscillations, by using which the non-linear dynamic problem decomposes, the Rayleigh-Ritz method is used. Then only kinematic boundary conditions are satisfied. When the solution converges, the force boundary conditions are automatically satisfied. To study the convergence of eigen frequencies, calculations were performed with a different number of basis functions, which are B-splines. A comparison is made with the experimental data on the analysis of eigen frequencies, with the data published in authors' previous article. To numerically analyze the non-linear periodic oscillations, a two-point boundary value problem is solved for ordinary differential equations by the shooting method. The stability of periodic motions and their bifurcations are estimated using multipliers. To study the bifurcations of periodic oscillations, the parameter continuation method is applied. In the region of the main resonance, saddle-node bifurcations, period-doubling bifurcations, and Neimark-Sacker bifurcations are found. To study the steady-state almost periodic and chaotic oscillations, Poincaré sections, spectra of Lyapunov characteristic exponents, and spectral densities are calculated, with the stroboscopic phase portrait used as Poincaré sections. The properties of steady-state oscillations are investigated with a quasistatic change in the frequency of the disturbing action. Исследуются вынужденные колебания консольной пологой оболочки постоянной кривизны. Эти движения возбуждаются кинематическим периодическим движением заделки. Для описания геометрически нелинейного деформирования используется нелинейная теория оболочек Донелла. Для построения нелинейной динамической системы с конечным числом степеней свободы применяется метод заданных форм. Так как собственные частоты продольных и крутильных колебаний значительно выше изгибных, то инерционные силы в продольном и крутильном направлениях не учитываются. Поэтому обобщенные координаты продольных и крутильных колебаний выражаются через изгибные. В результате, получена нелинейная динамическая система относительно изгибных обобщенных координат. Для расчета собственных форм линейных колебаний, по которым раскладывается нелинейная динамическая задача, используется метод Релея-Ритца. Тогда удовлетворяются только кинематические граничные условия. При сходимости решения силовые граничные условия выполняются автоматически. Для исследования сходимости собственных частот проводились расчеты с различным числом базисных функций. В качестве базисных функций используются B-сплайны. Проводится сравнение с экспериментальными данными анализа собственных частот, опубликованными авторами ранее. Для численного анализа нелинейных периодических колебаний решается двухточечная краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений методом пристрелки. Устойчивость периодических движений и их бифуркации оцениваются по величинам мультипликаторов. Для исследования бифуркаций периодических колебаний применяется метод продолжения решения по параметру. В области основного резонанса обнаружены седло-узловые бифуркации, бифуркации удвоения периода и бифуркации Неймарка-Сакера. Для исследования установившихся почти периодических и хаотических колебаний рассчитываются сечения Пуанкаре, спектры характеристических показателей Ляпунова и спектральные плотности. В качестве сечений Пуанкаре используется стробоскопический фазовый портрет. Исследованы свойства установившихся колебаний при квазистатическом изменении частоты возмущающего воздействия. Досліджуються вимушені коливання консольної пологої оболонки постійної кривизни. Ці рухи збуджуються кінематичним періодичним рухом защемлення. Для опису геометрично нелінійного деформування використовується нелінійна теорія оболонок Донелла. Для побудови нелінійної динамічної системи зі скінченним числом ступенів свободи застосовується метод заданих форм. Оскільки власні частоти поздовжніх і крутильних коливань значно вище згинальних, то інерційні сили в поздовжньому і крутильному напрямах не враховуються. Тому узагальнені координати поздовжніх і крутильних коливань виражаються через згинальні. Отже, отримана нелінійна динамічна система щодо згинальних узагальнених координат. Для розрахунку власних форм лінійних коливань, за якими розкладається нелінійна динамічна задача, використовується метод Релея-Рітца. Тоді задовольняються лише кінематичні граничні умови. За збіжності розв’язку силові граничні умови виконуються автоматично. Для дослідження збіжності власних частот проводилися розрахунки з різним числом базисних функцій. Як базисні функції використані B-сплайни. Проведено порівняння з експериментальними даними аналізу власних частот, опублікованими авторами раніше. Для числового аналізу нелінійних періодичних коливань розв’язана двоточкова крайова задача для звичайних диференціальних рівнянь методом пристрілки. Стійкість періодичних рухів і їх біфуркації оцінено за величинами мультиплікаторів. Для дослідження біфуркацій періодичних коливань застосовано метод продовження розв’язку по параметру. В області основного резонансу виявлено сідло-вузлові біфуркації, біфуркації подвоєння періоду та біфуркації Неймарка-Сакера. Для дослідження сталих майже періодичних і хаотичних коливань розраховано перетини Пуанкаре, спектри характеристичних показників Ляпунова і спектральні щільності. Як перетини Пуанкаре використано стробоскопічний фазовий портрет. Досліджено властивості сталих коливань за квазістатичної зміни частоти збуджуючої дії. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2019-09-24 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/179045 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 22 No. 3 (2019); 26-35 Проблемы машиностроения; Том 22 № 3 (2019); 26-35 Проблеми машинобудування; Том 22 № 3 (2019); 26-35 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/179045/179169 https://journals.uran.ua/jme/article/view/179045/179170 Copyright (c) 2019 Konstantin V. Avramov, Kseniya F. Cheshko, Oleg F. Polishchuk https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |