Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions
Relevance of research, results of which are given in the paper concerns the development of methods for estimating the parameters of mathematical models in case they are built on the passive experiment results in conditions of small sample of fuzzy data. The first stage in this process is to develop...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/21309 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Institution
Journal of Mechanical Engineering| _version_ | 1856543105699807232 |
|---|---|
| author | Дёмин, Дмитрий Александрович |
| author_facet | Дёмин, Дмитрий Александрович |
| author_sort | Дёмин, Дмитрий Александрович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-08T07:57:21Z |
| description | Relevance of research, results of which are given in the paper concerns the development of methods for estimating the parameters of mathematical models in case they are built on the passive experiment results in conditions of small sample of fuzzy data. The first stage in this process is to develop a fuzzy clustering procedure, which allows to "spread" all experimental points in a multidimensional factor space, having "attributed" them to this or that hypercube top, forming a plan of full factorial experiment to implement the further orthogonalization procedure. The mathematical model of the process is the regression equation in the form of the Kolmogorov-Gabor polynomial, describing the influence of fuzzy input variables, i.e. alloy structure, on its properties. It is so-called "structure - property" model.As a result of realization of the proposed fuzzy clustering procedure, obligatory before building up the regression equation in case the planning area has an arbitrary shape, cluster, "nearest" to the considered experimental point can be installed and procedure of referring the corresponding point to this or that clustering center can be carried out. The results obtained can be used for the further construction procedure of the regression equation.The fuzzy clustering algorithm was proposed, and calculation examples of membership functions, used in the implementation of this algorithm were given. Using the proposed procedure is effective in estimating the parameters of mathematical models according to the passive experiment data in conditions of small sample of fuzzy data. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:52:51Z |
| format | Article |
| id | journalsuranuajme-article-21309 |
| institution | Journal of Mechanical Engineering |
| language | Russian |
| last_indexed | 2026-02-08T07:57:56Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranuajme-article-213092026-02-08T07:57:21Z Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions Нечеткая кластеризация в задаче построение моделей «Состав – свойство» по данным пассивного эксперимента в условиях неопределённости Нечітка кластеризація в задачі побудова моделей «Склад - властивість» за даними пасивного експерименту в умовах невизначеності Дёмин, Дмитрий Александрович mathematical model fuzzy clustering passive experiment uncertainty УДК 681.5 519.24 математическая модель нечеткая кластеризация пассивный эксперимент неопределенность УДК 681.5 519.24 математична модель нечітка кластеризація пасивний експеримент невизначеність УДК 681.5 519.24 Relevance of research, results of which are given in the paper concerns the development of methods for estimating the parameters of mathematical models in case they are built on the passive experiment results in conditions of small sample of fuzzy data. The first stage in this process is to develop a fuzzy clustering procedure, which allows to "spread" all experimental points in a multidimensional factor space, having "attributed" them to this or that hypercube top, forming a plan of full factorial experiment to implement the further orthogonalization procedure. The mathematical model of the process is the regression equation in the form of the Kolmogorov-Gabor polynomial, describing the influence of fuzzy input variables, i.e. alloy structure, on its properties. It is so-called "structure - property" model.As a result of realization of the proposed fuzzy clustering procedure, obligatory before building up the regression equation in case the planning area has an arbitrary shape, cluster, "nearest" to the considered experimental point can be installed and procedure of referring the corresponding point to this or that clustering center can be carried out. The results obtained can be used for the further construction procedure of the regression equation.The fuzzy clustering algorithm was proposed, and calculation examples of membership functions, used in the implementation of this algorithm were given. Using the proposed procedure is effective in estimating the parameters of mathematical models according to the passive experiment data in conditions of small sample of fuzzy data. Актуальность исследования, результаты которого приводятся в статье, связана с разработкой методов оценивания параметров математических моделей в том случае, если они строятся по результатам пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных. Первым этапом на этом пути является разработка процедуры нечеткой кластеризации, позволяющей «разнести» все экспериментальные точки в многомерном факторном пространстве, «приписав» их к той или иной вершине гиперкуба, формирующего план полного факторного эксперимента для реализации последующей процедуры ортогонализации. Математическая модель процесса представляет собой регрессионное уравнение в виде полинома Колмогорова-Габора, описывающее влияние нечётких входных переменных – состава сплава – на его свойства. Это так называемая модель типа «состав – свойство».В результате реализации предложенной процедуры нечёткой кластеризации, обязательной перед построением уравнения регрессии в случае, если область планирования имеет произвольную форму, может быть установлен кластер, «ближайший» по отношению к рассматриваемой экспериментальной точке и осуществлена процедура отнесения соответствующей точки к тому или иному центру кластеризации. Полученные при этом результаты могут быть использованы для дальнейшей процедуры построения уравнения регрессии.Предложен алгоритм нечеткой кластеризации и приведены примеры расчета функций принадлежности, используемых при реализации этого алгоритма. Использование предлагаемой процедуры является эффективным при оценке параметров математических моделей по данным пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных. У статті описані результати досліджень, присвячених розробці процедури нечіткої кластеризації експериментальних точок при побудові математичних моделей типа «склад – властивості» по даних пасивного експерименту. Запропоновано алгоритм нечіткої кластеризації та наведені приклади розрахунку функцій належності, що використовуються при реалізації цього алгоритму. Використання процедури, що пропонується, може бути здійснено при оцінюванні параметрів математичних моделей по даних пасивного експерименту в умовах малої вибірки нечітких даних. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2015-04-01 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/21309 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 16 No. 6 (2013); 15-23 Проблемы машиностроения; Том 16 № 6 (2013); 15-23 Проблеми машинобудування; Том 16 № 6 (2013); 15-23 2709-2992 2709-2984 ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/21309/36478 Copyright (c) 2015 Дмитрий Александрович Дёмин https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |
| spellingShingle | mathematical model fuzzy clustering passive experiment uncertainty УДК 681.5 519.24 Дёмин, Дмитрий Александрович Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title | Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title_alt | Нечеткая кластеризация в задаче построение моделей «Состав – свойство» по данным пассивного эксперимента в условиях неопределённости Нечітка кластеризація в задачі побудова моделей «Склад - властивість» за даними пасивного експерименту в умовах невизначеності |
| title_full | Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title_fullStr | Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title_full_unstemmed | Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title_short | Mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| title_sort | mathematical modeling in the problem of selecting opti-mal control of obtaining alloys for machine parts in un-certainty conditions |
| topic | mathematical model fuzzy clustering passive experiment uncertainty УДК 681.5 519.24 |
| topic_facet | mathematical model fuzzy clustering passive experiment uncertainty УДК 681.5 519.24 математическая модель нечеткая кластеризация пассивный эксперимент неопределенность УДК 681.5 519.24 математична модель нечітка кластеризація пасивний експеримент невизначеність УДК 681.5 519.24 |
| url | https://journals.uran.ua/jme/article/view/21309 |
| work_keys_str_mv | AT dëmindmitrijaleksandrovič mathematicalmodelingintheproblemofselectingoptimalcontrolofobtainingalloysformachinepartsinuncertaintyconditions AT dëmindmitrijaleksandrovič nečetkaâklasterizaciâvzadačepostroeniemodelejsostavsvojstvopodannympassivnogoéksperimentavusloviâhneopredelënnosti AT dëmindmitrijaleksandrovič nečítkaklasterizacíâvzadačípobudovamodelejskladvlastivístʹzadanimipasivnogoeksperimentuvumovahneviznačeností |