Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models
The emergence of new technologies for the production of structural elements gives impetus to the development of new technologies for their design, in particular with the involvement of a topology optimization method. The most common algorithm for designing topologically optimal structures is focused...
Збережено в:
| Видавець: | Journal of Mechanical Engineering |
|---|---|
| Дата: | 2021 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2021
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/227528 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Репозиторії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-227528 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Янчевский, И. В. Крышталь, В. Ф. |
| spellingShingle |
Янчевский, И. В. Крышталь, В. Ф. Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| author_facet |
Янчевский, И. В. Крышталь, В. Ф. |
| author_sort |
Янчевский, И. В. |
| title |
Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| title_short |
Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| title_full |
Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| title_fullStr |
Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| title_full_unstemmed |
Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models |
| title_sort |
integral criterion of the non-uniformity of stress distribution for the topology optimization of 2d-models |
| title_alt |
Интегральный критерий неравномерности распределения напряженного состояния при топологической оптимизации 2D-моделей Інтегральний критерій нерівномірності розподілу напруженого стану при топологічній оптимізації 2D-моделей |
| description |
The emergence of new technologies for the production of structural elements gives impetus to the development of new technologies for their design, in particular with the involvement of a topology optimization method. The most common algorithm for designing topologically optimal structures is focused on reducing their elastic flexibility at a given volume of material. However, a closer to the engineering design approach is the minimization of the volume of a structural element while limiting the resulting mechanical stresses. In contrast to the classical algorithms of this approach, which limit the values of stresses at certain points, this paper develops an alternative criterion: the formation of the image of a structural element is based on minimizing the integral parameter of stress distribution non-uniformity. The developed algorithm is based on the method of proportional topology optimization, and when mechanical stresses are calculated, the classical relations of the finite element method are used. The above parameter can be interpreted as the ratio of the deviation of the values, ordered in ascending order, of equivalent von Mises stresses in the finite elements of a calculation model from their linear approximation to the corresponding mean value. The search for the optimal result is carried out for the full range of possible values of the averaged "density" of the calculation area, which is associated with a decrease in the amount of input data. The proposed integrated strength criterion provides better uniformity of the optimized topology, allows us to smooth the effect of the local peak values of mechanical stresses, determining a single optimization result that is resistant to calculation errors. The algorithm is implemented in the MatLab software environment for two-dimensional models. The efficiency of the approach is tested on the optimization of a classical beam (mbb-beam), a cantilever beam, and an L-shaped beam. A comparative analysis of the obtained results with those available in the literature is given. It is shown that in the absence of constraint on the average value of the density of a finite element model, the proposed criterion gives a ″less dense″ optimization result compared to the classical one (approximately 40%), while the values of "contrast index" are quite close. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/227528 |
| work_keys_str_mv |
AT ânčevskijiv integralcriterionofthenonuniformityofstressdistributionforthetopologyoptimizationof2dmodels AT kryštalʹvf integralcriterionofthenonuniformityofstressdistributionforthetopologyoptimizationof2dmodels AT ânčevskijiv integralʹnyjkriterijneravnomernostiraspredeleniânaprâžennogosostoâniâpritopologičeskojoptimizacii2dmodelej AT kryštalʹvf integralʹnyjkriterijneravnomernostiraspredeleniânaprâžennogosostoâniâpritopologičeskojoptimizacii2dmodelej AT ânčevskijiv íntegralʹnijkriteríjnerívnomírnostírozpodílunapruženogostanupritopologíčníjoptimízacíí2dmodelej AT kryštalʹvf íntegralʹnijkriteríjnerívnomírnostírozpodílunapruženogostanupritopologíčníjoptimízacíí2dmodelej |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:31Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:31Z |
| _version_ |
1800670357196111872 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2275282021-03-30T10:28:16Z Integral Criterion of the Non-uniformity of Stress Distribution for the Topology Optimization of 2D-Models Интегральный критерий неравномерности распределения напряженного состояния при топологической оптимизации 2D-моделей Інтегральний критерій нерівномірності розподілу напруженого стану при топологічній оптимізації 2D-моделей Янчевский, И. В. Крышталь, В. Ф. The emergence of new technologies for the production of structural elements gives impetus to the development of new technologies for their design, in particular with the involvement of a topology optimization method. The most common algorithm for designing topologically optimal structures is focused on reducing their elastic flexibility at a given volume of material. However, a closer to the engineering design approach is the minimization of the volume of a structural element while limiting the resulting mechanical stresses. In contrast to the classical algorithms of this approach, which limit the values of stresses at certain points, this paper develops an alternative criterion: the formation of the image of a structural element is based on minimizing the integral parameter of stress distribution non-uniformity. The developed algorithm is based on the method of proportional topology optimization, and when mechanical stresses are calculated, the classical relations of the finite element method are used. The above parameter can be interpreted as the ratio of the deviation of the values, ordered in ascending order, of equivalent von Mises stresses in the finite elements of a calculation model from their linear approximation to the corresponding mean value. The search for the optimal result is carried out for the full range of possible values of the averaged "density" of the calculation area, which is associated with a decrease in the amount of input data. The proposed integrated strength criterion provides better uniformity of the optimized topology, allows us to smooth the effect of the local peak values of mechanical stresses, determining a single optimization result that is resistant to calculation errors. The algorithm is implemented in the MatLab software environment for two-dimensional models. The efficiency of the approach is tested on the optimization of a classical beam (mbb-beam), a cantilever beam, and an L-shaped beam. A comparative analysis of the obtained results with those available in the literature is given. It is shown that in the absence of constraint on the average value of the density of a finite element model, the proposed criterion gives a ″less dense″ optimization result compared to the classical one (approximately 40%), while the values of "contrast index" are quite close. Появление новых технологий производства конструктивных элементов дает толчок к развитию новых технологий их конструирования, в том числе с привлечением метода топологической оптимизации. Наиболее распространенный алгоритм проектирования топологически оптимальных конструкций ориентирован на уменьшение их упругой податливости при заданном объеме материала. Вместе с тем более близким к инженерному подходу в проектировании является минимизация объема конструктивного элемента при одновременном ограничении возникающих механических напряжений. В отличие от классических алгоритмов такого подхода, ограничивающих значение напряжений в определенных точках, в данной работе развит альтернативный критерий – формирование образа конструктивного элемента осуществляется на основе минимизации интегрального параметра неравномерности распределения напряженного состояния. В основу разработанного алгоритма положен метод пропорциональной топологической оптимизации, а при вычислении механических напряжений применены классические соотношения метода конечных элементов. Упомянутый данный параметр может быть интерпретирован как отношение отклонения упорядоченных в порядке возрастания значений эквивалентных по Мизесу напряжений в конечных элементах расчетной модели от линейной их аппроксимации к соответствующему среднему значению. При этом поиск оптимального результата осуществляется для всего диапазона возможных значений осредненной «плотности» расчетной области, что связано с уменьшением количества входных данных. Предложенный интегральный критерий прочности обеспечивает лучшую равнопрочность оптимизированной топологии, позволяет сглаживать влияние локальных пиковых значений механических напряжений и определяет единый результат оптимизации, который является устойчивым к ошибкам при вычислениях. Алгоритм реализован в программной среде MatLab для двухмерных моделей. Эффективность подхода апробирована на оптимизации классической балки (mbb-балки), консольной балки и L-балки. Представлен сравнительный анализ полученных результатов с имеющимися в литературе. Показано, что при отсутствии ограничения на усредненные значения плотности конечно-элементной модели предложенный критерий дает «более легкий» результат оптимизации по сравнению с классическим (примерно на 40%), в то же время значения «индекса контрастности» достаточно близки. Поява нових технологій виробництва конструктивних елементів дає поштовх до розвитку нових технологій їх конструювання, зокрема, із залученням методу топологічної оптимізації. Найбільш розповсюджений алгоритм проєктування топологічно оптимальних конструкцій орієнтований на зменшення їх пружної податливості при заданому об'ємі матеріалу. Разом з тим більш близькою до інженерного підходу у проектуванні є мінімізація об'єму конструктивного елемента при одночасному обмеженні виникаючих механічних напружень. На відміну від класичних алгоритмів такого підходу, що обмежують значення напружень в певних точках, в даній роботі розвинуто альтернативний критерій – формування образу конструктивного елемента здійснюється на основі мінімізації інтегрального параметра нерівномірності розподілу напруженого стану. В основу розробленого алгоритму покладено метод пропорційної топологічної оптимізації, а при обчисленні механічних напружень застосовані класичні співвідношення методу скінченних елементів. Зазначений вище параметр може бути інтерпретований як відношення відхилення впорядкованих у порядку зростання значень еквівалентних за Мізесом напружень у скінченних елементах розрахункової моделі від лінійної їх апроксимації до відповідного середнього значення. При цьому пошук оптимального результату здійснюється для усього діапазону можливих значень осередненої «густини» розрахункової області, що пов'язано зі зменшенням кількості вхідних даних. Запропонований інтегральний критерій міцності забезпечує кращу рівноміцність оптимізованої топології, дозволяє згладжувати вплив локальних пікових значень механічних напружень і визначає єдиний результат оптимізації, який є стійким до похибок при обчисленнях. Алгоритм реалізовано у програмному середовищі MatLab для двовимірних моделей. Ефективність підходу апробована на оптимізації класичної балки (mbb-балки), консольної балки і L-балки. Наведено порівняльний аналіз отриманих результатів з наявними у літературі. Показано, що за відсутності обмеження на осереднене значення густини скінченно-елементної моделі запропонований критерій дає «більш легкий» результат оптимізації у порівнянні з класичним (приблизно на 40%), водночас значення «індексу контрастності» є досить близькими. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2021-03-30 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/227528 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 24 No. 1 (2021); 65-74 Проблемы машиностроения; Том 24 № 1 (2021); 65-74 Проблеми машинобудування; Том 24 № 1 (2021); 65-74 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/227528/227267 https://journals.uran.ua/jme/article/view/227528/227268 Copyright (c) 2021 И. В. Янчевский, В. Ф. Крышталь http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |