Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole
When calculating the strength of machines, structures and buildings with technological holes, it is important to take into account the plastic zones that emerge around the holes. However, the unknown shape and size of the plastic zone complicate the solution of elastic-plastic problems. This paper g...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Russian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2021
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/231688 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-231688 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| format |
Article |
| author |
Мир-Салим-заде, М. В. |
| spellingShingle |
Мир-Салим-заде, М. В. Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| author_facet |
Мир-Салим-заде, М. В. |
| author_sort |
Мир-Салим-заде, М. В. |
| title |
Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| title_short |
Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| title_full |
Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| title_fullStr |
Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| title_full_unstemmed |
Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole |
| title_sort |
elastic-plastic problem for a stringer plate with a circular hole |
| title_alt |
Упругопластическая задача для стрингерной пластины с круговым отверстием Пружно-пластична задача для стрингерної пластини з круговим отвором |
| description |
When calculating the strength of machines, structures and buildings with technological holes, it is important to take into account the plastic zones that emerge around the holes. However, the unknown shape and size of the plastic zone complicate the solution of elastic-plastic problems. This paper gives an approximate method and solution of the plane elastic-plastic problem of the distribution of stresses in a thin plate, reinforced with a regular system of stiffeners (stringers). The stringer plate under consideration has a circular hole, which is completely surrounded by the zone of plastic deformation. At infinity, the plate is subjected to a uniform tension along the stiffeners. A constant normal load is applied to the contour of the hole. The plate and stringer materials are assumed to be isotropic. The loading conditions are assumed to be quasi-static. It is assumed that the plate is in the plane-stressed state. Taken as the plasticity condition in the plastic zone is the Tresca-Saint-Venant plasticity condition. Methods of perturbation theory, analytic function theory, and the least squares method are used. The solution to the stated elastic-plastic problem consists of two stages. At the first stage, the stress-strain state for the elastic zone is found, and then the unknown interface between the elastic and plastic zones is determined using the least squares method. A closed system of algebraic equations has been constructed in each approximation, the numerical solution of which makes it possible to study the stress-strain state of a stringer plate, with the hole entirely surrounded by the plastic zone, as well as to determine the magnitudes of the concentrated forces that replace the action of the stringers. The interface between the elastic and plastic deformations has been found. The presented solution technique can be developed to solve other elastic-plastic problems. The solution obtained in this paper makes it possible to consider elastic-plastic problems for a stringer plate with other plasticity criteria. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/231688 |
| work_keys_str_mv |
AT mirsalimzademv elasticplasticproblemforastringerplatewithacircularhole AT mirsalimzademv uprugoplastičeskaâzadačadlâstringernojplastinyskrugovymotverstiem AT mirsalimzademv pružnoplastičnazadačadlâstringernoíplastinizkrugovimotvorom |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:32Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:32Z |
| _version_ |
1800670357445672960 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2316882021-09-30T12:33:58Z Elastic-Plastic Problem for a Stringer Plate with a Circular Hole Упругопластическая задача для стрингерной пластины с круговым отверстием Пружно-пластична задача для стрингерної пластини з круговим отвором Мир-Салим-заде, М. В. When calculating the strength of machines, structures and buildings with technological holes, it is important to take into account the plastic zones that emerge around the holes. However, the unknown shape and size of the plastic zone complicate the solution of elastic-plastic problems. This paper gives an approximate method and solution of the plane elastic-plastic problem of the distribution of stresses in a thin plate, reinforced with a regular system of stiffeners (stringers). The stringer plate under consideration has a circular hole, which is completely surrounded by the zone of plastic deformation. At infinity, the plate is subjected to a uniform tension along the stiffeners. A constant normal load is applied to the contour of the hole. The plate and stringer materials are assumed to be isotropic. The loading conditions are assumed to be quasi-static. It is assumed that the plate is in the plane-stressed state. Taken as the plasticity condition in the plastic zone is the Tresca-Saint-Venant plasticity condition. Methods of perturbation theory, analytic function theory, and the least squares method are used. The solution to the stated elastic-plastic problem consists of two stages. At the first stage, the stress-strain state for the elastic zone is found, and then the unknown interface between the elastic and plastic zones is determined using the least squares method. A closed system of algebraic equations has been constructed in each approximation, the numerical solution of which makes it possible to study the stress-strain state of a stringer plate, with the hole entirely surrounded by the plastic zone, as well as to determine the magnitudes of the concentrated forces that replace the action of the stringers. The interface between the elastic and plastic deformations has been found. The presented solution technique can be developed to solve other elastic-plastic problems. The solution obtained in this paper makes it possible to consider elastic-plastic problems for a stringer plate with other plasticity criteria. При расчете на прочность машин, конструкций и сооружений, имеющих технологические отверстия, важно учитывать пластические области, возникающие вокруг отверстий. Однако неизвестные форма и размеры пластической области усложняют решение упруго-пластических задач. В настоящей работе дается приближенный метод и решение плоской упруго-пластической задачи о распределении напряжений в тонкой пластине, подкрепленной регулярной системой ребер жесткости (стрингеров). Рассматриваемая стрингерная пластина имеет круговое отверстие, которое целиком охватывается зоной пластических деформаций. На бесконечности пластина подвержена однородному растяжению вдоль ребер жесткости. К контуру кругового отверстия приложена постоянная нормальная нагрузка. Материалы пластины и стрингеров приняты изотропными. Условия нагружения полагаются квазистатическими. Принято, что пластина находится в плоско-напряженном состоянии. В качестве условия пластичности в пластической зоне принимается условие пластичности Треска-Сен-Венана. Используются методы теории возмущений, теории аналитических функций и метод наименьших квадратов. Решение поставленной упруго-пластической задачи состоит из двух этапов. На первом этапе находится напряженно-деформированное состояние для упругой зоны, а затем с помощью метода наименьших квадратов определяется неизвестная граница раздела упругой и пластической зон. Построена в каждом приближении замкнутая система алгебраических уравнений, численное решение которой позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние стрингерной пластины с полным охватом отверстия пластической зоной, а также определить величины сосредоточенных сил, заменяющих действие стрингеров. Найдена граница раздела упругих и пластических деформаций. Представленная методика решения может быть развита для решения других упруго-пластических задач. Полученное в работе решение дает возможность рассматривать упруго-пластические задачи для стрингерной пластины с другими критериями пластичности. При розрахунку на міцність машин, конструкцій і споруд, що мають технологічні отвори, важливо враховувати пластичні області, що виникають навколо отворів. Однак невідомі форма і розміри пластичної області ускладнюють розв’язання пружно-пластичних задач. У даній роботі дається наближений метод і розв’язок плоскої пружно-пластичної задачі про розподіл напружень в тонкій пластині, підкріпленої регулярною системою ребер жорсткості (стрингерів). Вже згадана стрингерна пластина має круговий отвір, який цілком охоплюється зоною пластичних деформацій. На нескінченності пластина схильна до однорідного розтягування уздовж ребер жорсткості. До контуру кругового отвору прикладена постійне нормальне навантаження. Матеріали пластини і стрингерів прийняті ізотропними. Умови навантаження припускаються квазістатичними. Прийнято, що пластина знаходиться в плоско-напруженому стані. Як умова пластичності в пластичній зоні приймається умова пластичності Треска-Сен-Венана. Використовуються методи теорії збурень, теорії аналітичних функцій і метод найменших квадратів. Розв’язок поставленої пружно-пластичної задачі складається з двох етапів. На першому етапі знаходиться напружено-деформований стан для пружної зони, а потім за допомогою методу найменших квадратів визначається невідома межа розділу пружною і пластичної зон. Побудована в кожному наближенні замкнута система алгебраїчних рівнянь, числовий розв’язок якої дозволяє досліджувати напружено-деформований стан стрингерної пластини з повним охопленням отвору пластичної зони, а також визначити величини зосереджених сил, які замінюють дію стрингерів. Знайдена межа розділу пружних і пластичних деформацій. Наведена методика розв’язання може бути розвинена для розв’язання інших пружно-пластичних задач. Отриманий в роботі розв’язок дає можливість розглядати пружно-пластичну задачу для стрингерної пластини з іншими критеріями пластичності. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2021-09-30 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/231688 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 24 No. 3 (2021): ; 61-69 Проблемы машиностроения; Том 24 № 3 (2021): ; 61-69 Проблеми машинобудування; Том 24 № 3 (2021): ; 61-69 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/231688/238935 https://journals.uran.ua/jme/article/view/231688/238936 Copyright (c) 2021 М. В. Мир-Салим-заде http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |