2025-02-22T16:37:34-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: Query fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22journalsuranuajme-article-235746%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-22T16:37:34-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: => GET http://localhost:8983/solr/biblio/select?fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22journalsuranuajme-article-235746%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-22T16:37:34-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: <= 200 OK
2025-02-22T16:37:34-05:00 DEBUG: Deserialized SOLR response
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions
An adaptive approach to the numerical differentiation of difficult-to-compute functions is considered. Complex dependencies, which are the result of multiple superpositions of functions or the product of various algorithmic processes, are knowingly difficult to study directly. To establish the natur...
Saved in:
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | Article |
| Language: | English Russian |
| Published: |
Journal of Mechanical Engineering
2021
|
| Online Access: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/235746 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| id |
journalsuranuajme-article-235746 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Russian |
| format |
Article |
| author |
Шелудько, Г. А. Угримов, С. В. |
| spellingShingle |
Шелудько, Г. А. Угримов, С. В. An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| author_facet |
Шелудько, Г. А. Угримов, С. В. |
| author_sort |
Шелудько, Г. А. |
| title |
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| title_short |
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| title_full |
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| title_fullStr |
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| title_full_unstemmed |
An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions |
| title_sort |
adaptive method for numerical differentiation of difficult-to-compute functions |
| title_alt |
Адаптивный метод численного дифференцирования трудновычислимых функций Адаптивний метод чисельного диференціювання важкообчислювальних функцій |
| description |
An adaptive approach to the numerical differentiation of difficult-to-compute functions is considered. Complex dependencies, which are the result of multiple superpositions of functions or the product of various algorithmic processes, are knowingly difficult to study directly. To establish the nature of the behavior of such dependencies, one has to resort to numerical analysis. One of the important characteristics of functions is a derivative, which indicates the direction and rate of change of a dependence. However, with difficult-to-compute functions, the available a priori information is not always sufficient to achieve the appropriate accuracy of the solution by known means. The loss of accuracy occurs due to the accumulation of round-off errors that grow in proportion to the number of calculated values of a function. In this case, it is necessary to pass on to the posterior approach in order to determine the behavior of the function and move away from the scheme of equidistant nodes, relying on an adaptive way of studying the local situation in the domain of the function. This paper implements an adaptive method for finding derivatives of a function with a minimum of restrictive requirements for the class of functions and the form of their assignment. Due to this, the costs of calculating the function have been significantly reduced with the result that their number has been brought to almost the optimal level. At the same time, the amount of RAM used has sharply decreased. There is no need for a preliminary analysis of the problem of establishing the class of the function under study, in the involvement of special functions or transformation of initial conditions for using standard tables of weight coefficients, etc. For research, it is enough to assign a continuous and bounded function on a fixed segment and a minimum step, which is indirectly responsible for ensuring the required accuracy of differentiation. The effectiveness of the proposed method is demonstrated on a number of test examples. The developed method can be used in more complex problems, for example, in solving some types of differential and integral equations, as well as for a wide range of optimization problems in a wide variety of areas of applied analysis and synthesis. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2021 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/235746 |
| work_keys_str_mv |
AT šeludʹkoga anadaptivemethodfornumericaldifferentiationofdifficulttocomputefunctions AT ugrimovsv anadaptivemethodfornumericaldifferentiationofdifficulttocomputefunctions AT šeludʹkoga adaptivnyjmetodčislennogodifferencirovaniâtrudnovyčislimyhfunkcij AT ugrimovsv adaptivnyjmetodčislennogodifferencirovaniâtrudnovyčislimyhfunkcij AT šeludʹkoga adaptivnijmetodčiselʹnogodiferencíûvannâvažkoobčislûvalʹnihfunkcíj AT ugrimovsv adaptivnijmetodčiselʹnogodiferencíûvannâvažkoobčislûvalʹnihfunkcíj AT šeludʹkoga adaptivemethodfornumericaldifferentiationofdifficulttocomputefunctions AT ugrimovsv adaptivemethodfornumericaldifferentiationofdifficulttocomputefunctions |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:33Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:33Z |
| _version_ |
1800670359218814976 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2357462021-07-01T07:22:50Z An Adaptive Method for Numerical Differentiation of Difficult-to-Compute Functions Адаптивный метод численного дифференцирования трудновычислимых функций Адаптивний метод чисельного диференціювання важкообчислювальних функцій Шелудько, Г. А. Угримов, С. В. An adaptive approach to the numerical differentiation of difficult-to-compute functions is considered. Complex dependencies, which are the result of multiple superpositions of functions or the product of various algorithmic processes, are knowingly difficult to study directly. To establish the nature of the behavior of such dependencies, one has to resort to numerical analysis. One of the important characteristics of functions is a derivative, which indicates the direction and rate of change of a dependence. However, with difficult-to-compute functions, the available a priori information is not always sufficient to achieve the appropriate accuracy of the solution by known means. The loss of accuracy occurs due to the accumulation of round-off errors that grow in proportion to the number of calculated values of a function. In this case, it is necessary to pass on to the posterior approach in order to determine the behavior of the function and move away from the scheme of equidistant nodes, relying on an adaptive way of studying the local situation in the domain of the function. This paper implements an adaptive method for finding derivatives of a function with a minimum of restrictive requirements for the class of functions and the form of their assignment. Due to this, the costs of calculating the function have been significantly reduced with the result that their number has been brought to almost the optimal level. At the same time, the amount of RAM used has sharply decreased. There is no need for a preliminary analysis of the problem of establishing the class of the function under study, in the involvement of special functions or transformation of initial conditions for using standard tables of weight coefficients, etc. For research, it is enough to assign a continuous and bounded function on a fixed segment and a minimum step, which is indirectly responsible for ensuring the required accuracy of differentiation. The effectiveness of the proposed method is demonstrated on a number of test examples. The developed method can be used in more complex problems, for example, in solving some types of differential and integral equations, as well as for a wide range of optimization problems in a wide variety of areas of applied analysis and synthesis. Рассмотрен адаптивный подход к численному дифференцированию трудновычислимых функций. Сложные зависимости, являющиеся результатом многократных суперпозиций функций или продуктом различных алгоритмических процессов, трудны для непосредственного исследования. Для установления характера поведения таких зависимостей приходится прибегать к численному анализу. Одной из важных характеристик функций является производная, указывающая направление и быстроту изменения зависимости. Однако при трудновычислимых функциях имеющейся априорно информации не всегда достаточно, чтобы известными средствами можно было бы достичь надлежащей точности решения. Потеря точности происходит за счёт накопления ошибок округления, растущих пропорционально количеству вычисленных значений функции. В этом случае приходится переходить к апостериорному подходу, чтобы определить поведение функции и отойти от схемы равноотстоящих узлов, опираясь на адаптивный способ изучения локальной обстановки в области определения функции. В статье реализован адаптивный метод поиска производных функции при минимуме ограничительных требований к классу функций и формы их задания. Благодаря этому значительно уменьшились затраты на вычисление функции, в результате чего количество вычислений было доведено почти до оптимального уровня. При этом резко снизился объём используемой оперативной памяти. Отсутствует необходимость в предварительном анализе задачи по установлению класса исследуемой функции, в привлечении спецфункций или преобразовании начальных условий для использования стандартных таблиц весовых коэффициентов и т.п. Для исследования достаточно задать непрерывную и ограниченную функцию на фиксированном отрезке и минимальный шаг, косвенно отвечающий за обеспечение необходимой точности дифференцирования. Эффективность предложенного метода демонстрируется на ряде тестовых примеров. Разработанный метод может быть использован в более сложных задачах, например, при решении некоторых типов дифференциальных и интегральных уравнений, а также для широкого ряда задач оптимизации в самых разнообразных областях прикладного анализа и синтеза. Розглянуто адаптивний підхід до чисельного диференціювання важкообчислювальних функцій. Складні залежності, які є результатом багаторазових суперпозицій функцій або різних алгоритмічних процесів, складні для безпосереднього дослідження. Для встановлення характеру поведінки таких залежностей доводиться вдаватися до чисельного аналізу. Однією з важливих характеристик функцій є похідна, яка вказує напрям і швидкість зміни залежності. Однак при складнообчислювальних функціях наявної апріорно інформації не завжди достатньо, щоб відомими засобами можна було б досягти належної точності розв’язку. Втрата точності відбувається внаслідок накопичення помилок округлення, які зростають пропорційно кількості задіяних значень функції. У цьому випадку доводиться переходити до апостеріорного підходу для того, щоб визначити поведінку функції та відійти від схеми рівновіддалених вузлів, спираючись на адаптивний спосіб вивчення локальної обстановки в області визначення функції. У статті реалізовано адаптивний метод пошуку похідних функції при мінімумі обмежувальних вимог до класу функцій і форми їх задання. Завдяки цьому значно зменшилися витрати на обчислення функції, в результаті чого кількість обчислень було доведено майже до оптимального рівня. При цьому різко знизився обсяг використовуваної оперативної пам'яті. Немає потреби в проведенні попереднього аналізу зі встановлення класу досліджуваної функції, в залученні спецфункцій або перетворенні початкових умов для використання стандартних таблиць вагових коефіцієнтів і т.п. Для дослідження достатньо задати неперервну і обмежену функцію на фіксованому сегменті і мінімальний крок, якій побічно відповідає за забезпечення необхідної точності диференціювання. Ефективність запропонованого методу демонструється на ряді тестових прикладів. Розроблений метод може бути використано у більш складних задачах, наприклад, при розв’язанні деяких типів диференціальних і інтегральних рівнянь, а також для широкого ряду задач оптимізації в найрізноманітніших областях прикладного аналізу та синтезу. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2021-07-01 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/235746 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 24 No. 2 (2021); 59-67 Проблемы машиностроения; Том 24 № 2 (2021); 59-67 Проблеми машинобудування; Том 24 № 2 (2021); 59-67 2709-2992 2709-2984 en ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/235746/234110 https://journals.uran.ua/jme/article/view/235746/234111 Copyright (c) 2021 Г. А. Шелудько, С. В. Угримов http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |