Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions
The spatial problem of the elasticity theory is studied for a layer with two infinite circular solid cylindrical inclusions that are parallel to each other and to the layer boundaries. The physical characteristics of the layer and the inclusions are different from each other and they are homogeneous...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2022
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/261953 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-261953 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Мирошников, В. Ю. Савин, А. Б. Гребенников, М. Н. Погребняк, А. А. |
| spellingShingle |
Мирошников, В. Ю. Савин, А. Б. Гребенников, М. Н. Погребняк, А. А. Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| author_facet |
Мирошников, В. Ю. Савин, А. Б. Гребенников, М. Н. Погребняк, А. А. |
| author_sort |
Мирошников, В. Ю. |
| title |
Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| title_short |
Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| title_full |
Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| title_fullStr |
Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| title_full_unstemmed |
Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions |
| title_sort |
analysis of the stress state of a layer with two cylindrical elastic inclusions and mixed boundary conditions |
| title_alt |
Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними пружними включеннями й мішаними граничними умовами Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними пружними включеннями й мішаними граничними умовами |
| description |
The spatial problem of the elasticity theory is studied for a layer with two infinite circular solid cylindrical inclusions that are parallel to each other and to the layer boundaries. The physical characteristics of the layer and the inclusions are different from each other and they are homogeneous, isotropic materials. The spatial function of stresses is given at the upper boundary, and the function of displacements is given at the lower layer boundary. Circular cylindrical elastic inclusions are rigidly connected to the layer. It is necessary to determine the stress-strain state of the composite body. The problem solution is based on the generalized Fourier method, which uses special formulas for the transition between the basic solutions of the Lamé equation in different coordinate systems. Thus, the layer is considered in the Cartesian coordinate system, the inclusions – in the local cylindrical ones. Satisfying the boundary and conjugation conditions, systems of infinite integro-algebraic equations were obtained, which were subsequently reduced to linear algebraic ones. The resulting infinite system is solved by the reduction method. After deter-mining the unknowns, it is possible to find the stress values at any point of the elastic composite body. In numerical studies, a comparative analysis of the stress state in the layer and on the surfaces of inclusions at different distances between them is carried out. The analysis showed that when the inclusions approach each other, the stress state in the layer practically does not change. However, its significant change is observed in the bodies of inclusions, so with dense reinforcement ((R1 + R2) / L > 0.5), it is necessary to take into account the distances be-tween the reinforcing fibers. At stress values from 0 to 1 and the order of the system of equations m=10, the accuracy of meeting the boundary conditions was 10-4. With an increase in the system order, the accuracy of meeting the boundary conditions will increase. The given analytical-numerical solution can be used for high-precision determination of the stress-strain state of the given type of problems, and also as a reference for problems based on numerical methods. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2022 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/261953 |
| work_keys_str_mv |
AT mirošnikovvû analysisofthestressstateofalayerwithtwocylindricalelasticinclusionsandmixedboundaryconditions AT savinab analysisofthestressstateofalayerwithtwocylindricalelasticinclusionsandmixedboundaryconditions AT grebennikovmn analysisofthestressstateofalayerwithtwocylindricalelasticinclusionsandmixedboundaryconditions AT pogrebnâkaa analysisofthestressstateofalayerwithtwocylindricalelasticinclusionsandmixedboundaryconditions AT mirošnikovvû analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimipružnimivklûčennâmijmíšanimigraničnimiumovami AT savinab analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimipružnimivklûčennâmijmíšanimigraničnimiumovami AT grebennikovmn analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimipružnimivklûčennâmijmíšanimigraničnimiumovami AT pogrebnâkaa analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimipružnimivklûčennâmijmíšanimigraničnimiumovami |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:40Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:40Z |
| _version_ |
1800670366471815168 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2619532022-07-28T12:41:26Z Analysis of the Stress State of a Layer with Two Cylindrical Elastic Inclusions and Mixed Boundary Conditions Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними пружними включеннями й мішаними граничними умовами Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними пружними включеннями й мішаними граничними умовами Мирошников, В. Ю. Савин, А. Б. Гребенников, М. Н. Погребняк, А. А. The spatial problem of the elasticity theory is studied for a layer with two infinite circular solid cylindrical inclusions that are parallel to each other and to the layer boundaries. The physical characteristics of the layer and the inclusions are different from each other and they are homogeneous, isotropic materials. The spatial function of stresses is given at the upper boundary, and the function of displacements is given at the lower layer boundary. Circular cylindrical elastic inclusions are rigidly connected to the layer. It is necessary to determine the stress-strain state of the composite body. The problem solution is based on the generalized Fourier method, which uses special formulas for the transition between the basic solutions of the Lamé equation in different coordinate systems. Thus, the layer is considered in the Cartesian coordinate system, the inclusions – in the local cylindrical ones. Satisfying the boundary and conjugation conditions, systems of infinite integro-algebraic equations were obtained, which were subsequently reduced to linear algebraic ones. The resulting infinite system is solved by the reduction method. After deter-mining the unknowns, it is possible to find the stress values at any point of the elastic composite body. In numerical studies, a comparative analysis of the stress state in the layer and on the surfaces of inclusions at different distances between them is carried out. The analysis showed that when the inclusions approach each other, the stress state in the layer practically does not change. However, its significant change is observed in the bodies of inclusions, so with dense reinforcement ((R1 + R2) / L > 0.5), it is necessary to take into account the distances be-tween the reinforcing fibers. At stress values from 0 to 1 and the order of the system of equations m=10, the accuracy of meeting the boundary conditions was 10-4. With an increase in the system order, the accuracy of meeting the boundary conditions will increase. The given analytical-numerical solution can be used for high-precision determination of the stress-strain state of the given type of problems, and also as a reference for problems based on numerical methods. Досліджується просторова задача теорії пружності для шару з двома нескінченними круговими суцільними циліндричними включеннями, паралельними між собою й межами шару. Шар і включення є однорідними, ізотропними матеріалами, фізичні характеристики цих тіл відмінні одна від одної. Кругові циліндричні пружні включення жорстко спряжені з шаром. На верхній межі шару задана просторова функція напружень, на нижній – переміщень. Необхідно визначити напружено-деформований стан композитного тіла. При цьому розв’язання задачі базується на узагальненому методі Фур’є, де використовуються особливі формули переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе у різних системах координат. Таким чином, шар розглядається в декартовій системі координат, включення – у локальних циліндричних. Задовольняючи граничним умовам й умовам спряження, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. Після знаходження невідомих можна визначити напруження в будь-якій точці пружного композиційного тіла. У чисельних дослідженнях проведено порівняльний аналіз напруженого стану на поверхнях включень за різних відстаней між ними. Аналіз показав, що при зближенні включень напружений стан у шарі практично не змінюється. Однак спостерігається суттєва його зміна в тілах включень. Так, при щільному армуванні ((R1 + R2) / L > 0,5) необхідно враховувати відстані між армуючими волокнами. При значеннях напружень від 0 до 1 і порядку системи рівнянь m=10 точність виконання граничних умов склала 10-4. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах. Досліджується просторова задача теорії пружності для шару з двома нескінченними круговими суцільними циліндричними включеннями, паралельними між собою й межами шару. Шар і включення є однорідними, ізотропними матеріалами, фізичні характеристики цих тіл відмінні одна від одної. Кругові циліндричні пружні включення жорстко спряжені з шаром. На верхній межі шару задана просторова функція напружень, на нижній – переміщень. Необхідно визначити напружено-деформований стан композитного тіла. При цьому розв’язання задачі базується на узагальненому методі Фур’є, де використовуються особливі формули переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе у різних системах координат. Таким чином, шар розглядається в декартовій системі координат, включення – у локальних циліндричних. Задовольняючи граничним умовам й умовам спряження, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. Після знаходження невідомих можна визначити напруження в будь-якій точці пружного композиційного тіла. У чисельних дослідженнях проведено порівняльний аналіз напруженого стану на поверхнях включень за різних відстаней між ними. Аналіз показав, що при зближенні включень напружений стан у шарі практично не змінюється. Однак спостерігається суттєва його зміна в тілах включень. Так, при щільному армуванні ((R1 + R2) / L > 0,5) необхідно враховувати відстані між армуючими волокнами. При значеннях напружень від 0 до 1 і порядку системи рівнянь m=10 точність виконання граничних умов склала 10-4. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2022-07-28 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/261953 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 25 No. 2 (2022); 22-29 Проблемы машиностроения; Том 25 № 2 (2022); 22-29 Проблеми машинобудування; Том 25 № 2 (2022); 22-29 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/261953/258365 https://journals.uran.ua/jme/article/view/261953/258366 Copyright (c) 2022 В. Ю. Мирошников, А. Б. Савин, М. Н. Гребенников, А. А. Погребняк http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |