Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports
The stress state of a homogeneous isotropic layer under the action of a spatial static external load is studied. Two circular cylindrical supports are cut into the body of the layer parallel to its borders. The supports and body of the layer are rigidly coupled. The spatial problem theory of elastic...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2023
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/277734 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-277734 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Мірошніков, В. Ю. Савін, О. Б. Гребенніков, М. М. Деменко, В. Ф. |
| spellingShingle |
Мірошніков, В. Ю. Савін, О. Б. Гребенніков, М. М. Деменко, В. Ф. Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| author_facet |
Мірошніков, В. Ю. Савін, О. Б. Гребенніков, М. М. Деменко, В. Ф. |
| author_sort |
Мірошніков, В. Ю. |
| title |
Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| title_short |
Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| title_full |
Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| title_fullStr |
Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| title_full_unstemmed |
Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports |
| title_sort |
analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports |
| title_alt |
Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами |
| description |
The stress state of a homogeneous isotropic layer under the action of a spatial static external load is studied. Two circular cylindrical supports are cut into the body of the layer parallel to its borders. The supports and body of the layer are rigidly coupled. The spatial problem theory of elasticity is solved using the analytical-numerical generalized Fourier method. The layer is considered in the Cartesian coordinate system, the supports are considered in the local cylindrical coordinates. Stresses are set on the upper and lower surfaces of the layer. The supports are considered as cylindrical cavities in a layer with zero displacements set on their surfaces. Satisfying the boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, as well as on the cylindrical surfaces of the cavities, a system of infinite integro-algebraic equations, which are further reduced to linear algebraic ones, is obtained. An infinite system is solved by the reduction method. In the numerical studies, the parameters of integration oscillatory functions are analyzed, problems at different distances between supports are solved. A unit load in the form of a rapidly decreasing function is applied to the upper boundary between the supports. For these cases, an analysis of the stress state was performed on the surfaces of the layer between the supports and on the cylindrical surfaces in contact with the supports. The numerical analysis showed that when the distance between the supports increases, the stresses σx on the lower and upper surfaces of the layer and the stresses τρφ on the surfaces of the cavities increase. The use of the analytical-numerical method made it possible to obtain a result with an accuracy of 10-4 for stress values from 0 to 1 at the order of the system of equations m=6. As the order of the system increases, the accuracy of fulfilling the boundary conditions will increase. The presented analytical-numerical solution can be used for high-precision determination of the stress-strain state of the presented problems type, as well a reference for problems based on numerical methods. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/277734 |
| work_keys_str_mv |
AT mírošníkovvû analysisofthestressstateforalayerwithtwoincutcylindricalsupports AT savínob analysisofthestressstateforalayerwithtwoincutcylindricalsupports AT grebenníkovmm analysisofthestressstateforalayerwithtwoincutcylindricalsupports AT demenkovf analysisofthestressstateforalayerwithtwoincutcylindricalsupports AT mírošníkovvû analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimivrízanimioporami AT savínob analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimivrízanimioporami AT grebenníkovmm analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimivrízanimioporami AT demenkovf analíznapruženogostanušaruzdvomacilíndričnimivrízanimioporami |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:45Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:45Z |
| _version_ |
1800670371852058624 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2777342024-04-20T06:15:12Z Analysis of the Stress State for a Layer with Two Incut Cylindrical Supports Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами Мірошніков, В. Ю. Савін, О. Б. Гребенніков, М. М. Деменко, В. Ф. The stress state of a homogeneous isotropic layer under the action of a spatial static external load is studied. Two circular cylindrical supports are cut into the body of the layer parallel to its borders. The supports and body of the layer are rigidly coupled. The spatial problem theory of elasticity is solved using the analytical-numerical generalized Fourier method. The layer is considered in the Cartesian coordinate system, the supports are considered in the local cylindrical coordinates. Stresses are set on the upper and lower surfaces of the layer. The supports are considered as cylindrical cavities in a layer with zero displacements set on their surfaces. Satisfying the boundary conditions on the upper and lower surfaces of the layer, as well as on the cylindrical surfaces of the cavities, a system of infinite integro-algebraic equations, which are further reduced to linear algebraic ones, is obtained. An infinite system is solved by the reduction method. In the numerical studies, the parameters of integration oscillatory functions are analyzed, problems at different distances between supports are solved. A unit load in the form of a rapidly decreasing function is applied to the upper boundary between the supports. For these cases, an analysis of the stress state was performed on the surfaces of the layer between the supports and on the cylindrical surfaces in contact with the supports. The numerical analysis showed that when the distance between the supports increases, the stresses σx on the lower and upper surfaces of the layer and the stresses τρφ on the surfaces of the cavities increase. The use of the analytical-numerical method made it possible to obtain a result with an accuracy of 10-4 for stress values from 0 to 1 at the order of the system of equations m=6. As the order of the system increases, the accuracy of fulfilling the boundary conditions will increase. The presented analytical-numerical solution can be used for high-precision determination of the stress-strain state of the presented problems type, as well a reference for problems based on numerical methods. Досліджується напружений стан однорідного ізотропного шару при дії просторового статичного зовнішнього навантаження. Дві кругові циліндричні опори врізані в тіло шару паралельно його межам. Опори та тіло шару жорстко спряжені між собою. Просторова задача теорії пружності розв’язується за допомогою аналітико-чисельного узагальненого методу Фур’є. Шар розглядається в декартовій системі координат, опори – у локальних циліндричних. На верхній та нижній поверхнях шару задані напруження. Опори розглядаються у вигляді циліндричних порожнин у шарі із заданими на їх поверхнях нульовими переміщеннями. Задовольняючи граничним умовам на верхній і нижній поверхнях шару, а також на циліндричних поверхнях порожнин, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. У чисельних дослідженнях проаналізовано параметри інтегрування коливних функцій, розв’язані задачі при різних відстанях між опорами. Одиничне навантаження у вигляді швидко спадаючої функції прикладено на верхній межі між опорами. Для цих випадків проведено аналіз напруженого стану на поверхнях шару між опорами та на циліндричних поверхнях, що контактують з опорами. Чисельний аналіз показав, що при збільшенні відстані між опорами зростають напруження σx на нижній та верхній поверхнях шару й напруження τρφ на поверхнях порожнин. Використання аналітико-чисельного методу дало можливість отримати результат із точністю 10-4 для значень напружень від 0 до 1 при порядку системи рівнянь m=6. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах. Досліджується напружений стан однорідного ізотропного шару при дії просторового статичного зовнішнього навантаження. Дві кругові циліндричні опори врізані в тіло шару паралельно його межам. Опори та тіло шару жорстко спряжені між собою. Просторова задача теорії пружності розв’язується за допомогою аналітико-чисельного узагальненого методу Фур’є. Шар розглядається в декартовій системі координат, опори – у локальних циліндричних. На верхній та нижній поверхнях шару задані напруження. Опори розглядаються у вигляді циліндричних порожнин у шарі із заданими на їх поверхнях нульовими переміщеннями. Задовольняючи граничним умовам на верхній і нижній поверхнях шару, а також на циліндричних поверхнях порожнин, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. У чисельних дослідженнях проаналізовано параметри інтегрування коливних функцій, розв’язані задачі при різних відстанях між опорами. Одиничне навантаження у вигляді швидко спадаючої функції прикладено на верхній межі між опорами. Для цих випадків проведено аналіз напруженого стану на поверхнях шару між опорами та на циліндричних поверхнях, що контактують з опорами. Чисельний аналіз показав, що при збільшенні відстані між опорами зростають напруження σx на нижній та верхній поверхнях шару й напруження τρφ на поверхнях порожнин. Використання аналітико-чисельного методу дало можливість отримати результат із точністю 10-4 для значень напружень від 0 до 1 при порядку системи рівнянь m=6. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2023-06-30 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/277734 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 26 No. 1 (2023); 15-22 Проблемы машиностроения; Том 26 № 1 (2023); 15-22 Проблеми машинобудування; Том 26 № 1 (2023); 15-22 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/277734/272622 https://journals.uran.ua/jme/article/view/277734/272623 Copyright (c) 2023 В. Ю. Мірошніков, О. Б. Савін, М. М. Гребенніков, В. Ф. Деменко http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |