Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes
The authors derived a mathematical model of geometrically nonlinear vibrations of three-layer shells, which describes the vibrations of the structure with amplitudes comparable to its thickness. The high-order shear theory is used in the derivation of this model. Rotational inertia is also taken int...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2025
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/283552 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-283552 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-03T09:39:39Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Аврамов, К. В. Успенський, Б. В. Урняєва, І. А. Бреславський, І. Д. |
| spellingShingle |
Аврамов, К. В. Успенський, Б. В. Урняєва, І. А. Бреславський, І. Д. Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| author_facet |
Аврамов, К. В. Успенський, Б. В. Урняєва, І. А. Бреславський, І. Д. |
| author_sort |
Аврамов, К. В. |
| title |
Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| title_short |
Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| title_full |
Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| title_fullStr |
Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| title_full_unstemmed |
Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes |
| title_sort |
bifurcations and stability of nonlinear vibrations of a three-layer composite shell with moderate amplitudes |
| title_alt |
Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами |
| description |
The authors derived a mathematical model of geometrically nonlinear vibrations of three-layer shells, which describes the vibrations of the structure with amplitudes comparable to its thickness. The high-order shear theory is used in the derivation of this model. Rotational inertia is also taken into account. At the same time, the middle layer is a honeycomb structure made thanks to additive FDM technologies. In addition, each shell layer is described by five variables (three displacement projections and two rotation angles of the normal to the middle surface). The total number of unknown variables is fifteen. To obtain a model of nonlinear vibrations of the structure, the method of given forms is used. The potential energy, which takes into account the quadratic, cubic, and fourth powers of the generalized displacements of the structure, is derived. All generalized displacements are decomposed by generalized coordinates and eigenforms, which are recognized as basic functions. It is proved that the mathematical model of shell vibrations is a system of nonlinear non-autonomous ordinary differential equations. A numerical procedure is used to study nonlinear periodic vibrations and their bifurcations, which is a combination of the continuation method and the shooting method. The shooting method takes into account periodicity conditions expressed by a system of nonlinear algebraic equations with respect to the initial conditions of periodic vibrations. These equations are solved using Newton's method. The properties of nonlinear periodic vibrations and their bifurcations in the area of subharmonic resonances are numerically studied. Stable subharmonic vibrations of the second order, which undergo a saddle-node bifurcation, are revealed. An infinite sequence of bifurcations leading to chaotic vibrations is not detected. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/283552 |
| work_keys_str_mv |
AT avramovkv bifurcationsandstabilityofnonlinearvibrationsofathreelayercompositeshellwithmoderateamplitudes AT uspensʹkijbv bifurcationsandstabilityofnonlinearvibrationsofathreelayercompositeshellwithmoderateamplitudes AT urnâêvaía bifurcationsandstabilityofnonlinearvibrationsofathreelayercompositeshellwithmoderateamplitudes AT breslavsʹkijíd bifurcationsandstabilityofnonlinearvibrationsofathreelayercompositeshellwithmoderateamplitudes AT avramovkv bífurkacíítastíjkístʹnelíníjnihkolivanʹtrišarovoíkompozitnoíobolonkizpomírnimiamplítudami AT uspensʹkijbv bífurkacíítastíjkístʹnelíníjnihkolivanʹtrišarovoíkompozitnoíobolonkizpomírnimiamplítudami AT urnâêvaía bífurkacíítastíjkístʹnelíníjnihkolivanʹtrišarovoíkompozitnoíobolonkizpomírnimiamplítudami AT breslavsʹkijíd bífurkacíítastíjkístʹnelíníjnihkolivanʹtrišarovoíkompozitnoíobolonkizpomírnimiamplítudami |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:46Z |
| last_indexed |
2025-03-04T04:16:23Z |
| _version_ |
1825635600567369728 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2835522025-03-03T09:39:39Z Bifurcations and Stability of Nonlinear Vibrations of a Three-Layer Composite Shell with Moderate Amplitudes Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами Біфуркації та стійкість нелінійних коливань тришарової композитної оболонки з помірними амплітудами Аврамов, К. В. Успенський, Б. В. Урняєва, І. А. Бреславський, І. Д. The authors derived a mathematical model of geometrically nonlinear vibrations of three-layer shells, which describes the vibrations of the structure with amplitudes comparable to its thickness. The high-order shear theory is used in the derivation of this model. Rotational inertia is also taken into account. At the same time, the middle layer is a honeycomb structure made thanks to additive FDM technologies. In addition, each shell layer is described by five variables (three displacement projections and two rotation angles of the normal to the middle surface). The total number of unknown variables is fifteen. To obtain a model of nonlinear vibrations of the structure, the method of given forms is used. The potential energy, which takes into account the quadratic, cubic, and fourth powers of the generalized displacements of the structure, is derived. All generalized displacements are decomposed by generalized coordinates and eigenforms, which are recognized as basic functions. It is proved that the mathematical model of shell vibrations is a system of nonlinear non-autonomous ordinary differential equations. A numerical procedure is used to study nonlinear periodic vibrations and their bifurcations, which is a combination of the continuation method and the shooting method. The shooting method takes into account periodicity conditions expressed by a system of nonlinear algebraic equations with respect to the initial conditions of periodic vibrations. These equations are solved using Newton's method. The properties of nonlinear periodic vibrations and their bifurcations in the area of subharmonic resonances are numerically studied. Stable subharmonic vibrations of the second order, which undergo a saddle-node bifurcation, are revealed. An infinite sequence of bifurcations leading to chaotic vibrations is not detected. Авторами виведено математичну модель геометрично нелінійних коливань тришарових оболонок, яка описує коливання конструкції з амплітудами, порівняними з її товщиною. При виведенні цієї моделі використовується теорія зсуву високого порядку. Інерція обертання також враховується. При цьому середній шар є стільниковим заповнювачем, виготовленим завдяки адитивним технологіям FDM. Крім того, кожен шар оболонки описується п'ятьма змінними (трьома проєкціями переміщень і двома кутами повороту нормалі до серединної поверхні). Загальна кількість невідомих змінних дорівнює п'ятнадцяти. Для отримання моделі нелінійних коливань конструкції використано метод заданих форм. Виведено потенційну енергію, яка враховує квадратичні, кубічні й четверті степені узагальнених переміщень конструкції. Всі узагальнені переміщення розкладаються за узагальненими координатами і власними формами, які визнаються базовими функціями. Доведено, що математична модель коливань оболонки є системою нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Для дослідження нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій застосовується чисельна процедура, яка є поєднанням методу продовження і методу пристрілювання. Метод пристрілювання враховує умови періодичності, що виражаються системою нелінійних рівнянь алгебри щодо початкових умов періодичних коливань. Ці рівняння розв’язуються з використанням метода Ньютона. Чисельно досліджено властивості нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій в областях субгармонічних резонансів. Виявлено стійкі субгармонічні коливання другого порядку, які зазнають сідло-вузлової біфуркації. Нескінченної послідовності біфуркацій, що призводить до хаотичних коливань, не виявлено. Авторами виведено математичну модель геометрично нелінійних коливань тришарових оболонок, яка описує коливання конструкції з амплітудами, порівняними з її товщиною. При виведенні цієї моделі використовується теорія зсуву високого порядку. Інерція обертання також враховується. При цьому середній шар є стільниковим заповнювачем, виготовленим завдяки адитивним технологіям FDM. Крім того, кожен шар оболонки описується п'ятьма змінними (трьома проєкціями переміщень і двома кутами повороту нормалі до серединної поверхні). Загальна кількість невідомих змінних дорівнює п'ятнадцяти. Для отримання моделі нелінійних коливань конструкції використано метод заданих форм. Виведено потенційну енергію, яка враховує квадратичні, кубічні й четверті степені узагальнених переміщень конструкції. Всі узагальнені переміщення розкладаються за узагальненими координатами і власними формами, які визнаються базовими функціями. Доведено, що математична модель коливань оболонки є системою нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. Для дослідження нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій застосовується чисельна процедура, яка є поєднанням методу продовження і методу пристрілювання. Метод пристрілювання враховує умови періодичності, що виражаються системою нелінійних рівнянь алгебри щодо початкових умов періодичних коливань. Ці рівняння розв’язуються з використанням метода Ньютона. Чисельно досліджено властивості нелінійних періодичних коливань та їх біфуркацій в областях субгармонічних резонансів. Виявлено стійкі субгармонічні коливання другого порядку, які зазнають сідло-вузлової біфуркації. Нескінченної послідовності біфуркацій, що призводить до хаотичних коливань, не виявлено. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2025-03-03 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/283552 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 26 No. 2 (2023); 6-15 Проблемы машиностроения; Том 26 № 2 (2023); 6-15 Проблеми машинобудування; Том 26 № 2 (2023); 6-15 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/283552/278675 https://journals.uran.ua/jme/article/view/283552/278677 Copyright (c) 2023 К. В. Аврамов, Б. В. Успенський, І. А. Урняєва, І. Д. Бреславський http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |