Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression
A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear bending problems of thin plates with complex shape made from materials that differently resist to tension and compression is developed. The uninterrupted parameter continuation method is used to formulate and linearize the problem of...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Journal of Mechanical Engineering
2023
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/283556 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-283556 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Склепус, C. М. |
| spellingShingle |
Склепус, C. М. Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| author_facet |
Склепус, C. М. |
| author_sort |
Склепус, C. М. |
| title |
Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| title_short |
Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| title_full |
Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| title_fullStr |
Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| title_full_unstemmed |
Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression |
| title_sort |
bending of plates with complex shape made from materials that differently resist to tension and compression |
| title_alt |
Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску |
| description |
A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear bending problems of thin plates with complex shape made from materials that differently resist to tension and compression is developed. The uninterrupted parameter continuation method is used to formulate and linearize the problem of physically nonlinear bending. For the linearized problem, a functional in the Lagrange form, given on the kinematically possible displacement rates, is constructed. The main unknown problems (displacements, strains, stresses) were found from the solution of the initial problem, which was solved by the Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection, by the parameter related to the load. The initial conditions are found from the solution of the problem of linear elastic deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the load parameter corresponding to the Runge-Kutta-Merson scheme are found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems are solved using the Ritz method in combination with the R-function method, which allows to submit an approximate solution in the form of a formula – a solution structure that exactly satisfies the boundary conditions and is invariant with respect to the shape of the domain where the approximate solution is sought. The test problem for the nonlinear elastic bending of a square hinged plate is solved. Satisfactory agreement with the three-dimensional solution is obtained. The bending problem of the plate of complex shape with combined fixation conditions is solved. The influence of the geometric shape and fixation conditions on the stress-strain state is studied. It is shown that failure to take into account the different behavior of the material under tensile and compression can lead to significant errors in the calculations of the stress-strain state parameters. |
| publisher |
Journal of Mechanical Engineering |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/283556 |
| work_keys_str_mv |
AT sklepuscm bendingofplateswithcomplexshapemadefrommaterialsthatdifferentlyresisttotensionandcompression AT sklepuscm zginplastinskladnoíformiízmateríalívŝoneodnakovoopiraûtʹsâroztâguístisku |
| first_indexed |
2024-06-01T14:44:47Z |
| last_indexed |
2024-06-01T14:44:47Z |
| _version_ |
1800670373154390016 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-2835562024-04-20T06:14:28Z Bending of Plates with Complex Shape Made from Materials that Differently Resist to Tension and Compression Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Згин пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску Склепус, C. М. A new numerical-analytical method for solving physically nonlinear bending problems of thin plates with complex shape made from materials that differently resist to tension and compression is developed. The uninterrupted parameter continuation method is used to formulate and linearize the problem of physically nonlinear bending. For the linearized problem, a functional in the Lagrange form, given on the kinematically possible displacement rates, is constructed. The main unknown problems (displacements, strains, stresses) were found from the solution of the initial problem, which was solved by the Runge-Kutta-Merson method with automatic step selection, by the parameter related to the load. The initial conditions are found from the solution of the problem of linear elastic deformation. The right-hand sides of the differential equations at fixed values of the load parameter corresponding to the Runge-Kutta-Merson scheme are found from the solution of the variational problem for the functional in the Lagrange form. Variational problems are solved using the Ritz method in combination with the R-function method, which allows to submit an approximate solution in the form of a formula – a solution structure that exactly satisfies the boundary conditions and is invariant with respect to the shape of the domain where the approximate solution is sought. The test problem for the nonlinear elastic bending of a square hinged plate is solved. Satisfactory agreement with the three-dimensional solution is obtained. The bending problem of the plate of complex shape with combined fixation conditions is solved. The influence of the geometric shape and fixation conditions on the stress-strain state is studied. It is shown that failure to take into account the different behavior of the material under tensile and compression can lead to significant errors in the calculations of the stress-strain state parameters. У статті розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання фізично нелінійних задач згину тонких пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для постановки й лінеаризації задачі фізично нелінійного згину використовувався метод неперервного продовження за параметром. Для лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Основні невідомі задачі (переміщення, деформації, напруження) знаходилися із розв’язку початкової задачі, яка розв’язувалася методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку, за параметром, пов’язаним із навантаженням. Початкові умови знаходилися із розв’язку задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, який дозволяє подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє граничним умовам і є інваріантною стосовно форми області, де відшукується наближений розв’язок. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного згину квадратної шарнірно опертої пластини. Отримано задовільний збіг із тривимірним розв’язком. Розв’язано задачу згину пластини складної форми з комбінованими умовами закріплення. Досліджено вплив геометричної форми й умов закріплення на напружено-деформований стан. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску може призвести до суттєвих похибок у розрахунках параметрів напружено-деформованого стану. У статті розроблено новий чисельно-аналітичний метод розв’язання фізично нелінійних задач згину тонких пластин складної форми із матеріалів, що неоднаково опираються розтягу і стиску. Для постановки й лінеаризації задачі фізично нелінійного згину використовувався метод неперервного продовження за параметром. Для лінеаризованої задачі побудовано функціонал у формі Лагранжа, заданий на кінематично можливих швидкостях переміщень. Основні невідомі задачі (переміщення, деформації, напруження) знаходилися із розв’язку початкової задачі, яка розв’язувалася методом Рунґе-Кутта-Мерсона з автоматичним вибором кроку, за параметром, пов’язаним із навантаженням. Початкові умови знаходилися із розв’язку задачі лінійно-пружного деформування. Праві частини диференціальних рівнянь при фіксованих значеннях параметра навантаження, що відповідають схемі Рунґе-Кутта-Мерсона, знаходилися із розв’язку варіаційної задачі для функціонала у формі Лагранжа. Варіаційні задачі розв’язувалися методом Рітца в поєднанні з методом R-функцій, який дозволяє подати наближений розв’язок у вигляді формули – структури розв’язку, яка точно задовольняє граничним умовам і є інваріантною стосовно форми області, де відшукується наближений розв’язок. Розв’язано тестову задачу для нелінійно-пружного згину квадратної шарнірно опертої пластини. Отримано задовільний збіг із тривимірним розв’язком. Розв’язано задачу згину пластини складної форми з комбінованими умовами закріплення. Досліджено вплив геометричної форми й умов закріплення на напружено-деформований стан. Показано, що неврахування різної поведінки матеріалу за розтягу і стиску може призвести до суттєвих похибок у розрахунках параметрів напружено-деформованого стану. Journal of Mechanical Engineering Проблемы машиностроения Проблеми машинобудування 2023-08-07 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/283556 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 26 No. 2 (2023); 16-23 Проблемы машиностроения; Том 26 № 2 (2023); 16-23 Проблеми машинобудування; Том 26 № 2 (2023); 16-23 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/283556/277818 https://journals.uran.ua/jme/article/view/283556/277819 Copyright (c) 2023 C. М. Склепус http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |