Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials
Hollow cylinders of circular cross-section, made of functionally graded materials, are used in many branches of economy as structural elements and parts of machines and units. During manufacturing or in the process of operation of such cylinders, the shape of their cross-sections may differ from the...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2024
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/309373 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-309373 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-08-12T16:05:55Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Рожок, Л. С. |
| spellingShingle |
Рожок, Л. С. Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| author_facet |
Рожок, Л. С. |
| author_sort |
Рожок, Л. С. |
| title |
Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| title_short |
Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| title_full |
Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| title_fullStr |
Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| title_full_unstemmed |
Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials |
| title_sort |
numerical analysis of the stress state of near-circular hollow cylinders made of functionally graded materials |
| title_alt |
Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів |
| description |
Hollow cylinders of circular cross-section, made of functionally graded materials, are used in many branches of economy as structural elements and parts of machines and units. During manufacturing or in the process of operation of such cylinders, the shape of their cross-sections may differ from the circular one to some extent. A solution of the equilibrium problem of hollow cylinders of non-uniform thickness, which are close to circular ones, in a 3D formulation under certain boundary conditions at the ends is considered in this paper. The cross-sections of the considered cylinders are described using Pascal's limacon equation. A two-component continuously non-homogeneous material, which elastic properties, characterizing Young's modulus and Poisson's ratio, can be determined using concentration of the composition materials along the thickness, was chosen as the cylinder material. The aim of the paper is numerical analysis of the stress state of cylinders of such class depending on the law of variation of elastic properties of their material. The solution of the problem is based on reduction of the original three-dimensional boundary value problem for the system of partial differential equations with variable coefficients to a one-dimensional boundary value problem for a system of ordinary differential equations with constant coefficients of higher order. At the same time, the analytical method of separating variables in two coordinate directions with approximation of functions by discrete Fourier series is used. The one-dimensional boundary value problem is solved by the stable numerical method of discrete orthogonalization. The analysis of the stress state of cylinders depending on the dent size that appear in the neighborhood of the reference surface diameter and the law of variation of the material elastic properties was performed. It is shown that the nonlinearity of the law of the elastic properties distribution along the thickness leads to an increase/decrease of maximum values of normal displacements and longitudinal stresses by 1.3 times compared to the linear law. At the same time, an increase in the dent size leads to an increase of both the displacements and normal stresses by 2-3 times in the zone of the dent maximum dimension compared to the diametrically opposite zone. The results obtained in the paper can be used in strength calculations of structural elements and parts of machines of a similar type. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/309373 |
| work_keys_str_mv |
AT rožokls numericalanalysisofthestressstateofnearcircularhollowcylindersmadeoffunctionallygradedmaterials AT rožokls čiselʹnijanalíznapruženogostanuporožnistihcilíndrívblizʹkihdokrugovihvigotovlenihízfunkcíonalʹnogradíêntnihmateríalív |
| first_indexed |
2024-08-08T04:05:40Z |
| last_indexed |
2024-08-13T04:04:25Z |
| _version_ |
1811501864778203136 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-3093732024-08-12T16:05:55Z Numerical Analysis of the Stress State of Near-Circular Hollow Cylinders Made of Functionally Graded Materials Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів Рожок, Л. С. Hollow cylinders of circular cross-section, made of functionally graded materials, are used in many branches of economy as structural elements and parts of machines and units. During manufacturing or in the process of operation of such cylinders, the shape of their cross-sections may differ from the circular one to some extent. A solution of the equilibrium problem of hollow cylinders of non-uniform thickness, which are close to circular ones, in a 3D formulation under certain boundary conditions at the ends is considered in this paper. The cross-sections of the considered cylinders are described using Pascal's limacon equation. A two-component continuously non-homogeneous material, which elastic properties, characterizing Young's modulus and Poisson's ratio, can be determined using concentration of the composition materials along the thickness, was chosen as the cylinder material. The aim of the paper is numerical analysis of the stress state of cylinders of such class depending on the law of variation of elastic properties of their material. The solution of the problem is based on reduction of the original three-dimensional boundary value problem for the system of partial differential equations with variable coefficients to a one-dimensional boundary value problem for a system of ordinary differential equations with constant coefficients of higher order. At the same time, the analytical method of separating variables in two coordinate directions with approximation of functions by discrete Fourier series is used. The one-dimensional boundary value problem is solved by the stable numerical method of discrete orthogonalization. The analysis of the stress state of cylinders depending on the dent size that appear in the neighborhood of the reference surface diameter and the law of variation of the material elastic properties was performed. It is shown that the nonlinearity of the law of the elastic properties distribution along the thickness leads to an increase/decrease of maximum values of normal displacements and longitudinal stresses by 1.3 times compared to the linear law. At the same time, an increase in the dent size leads to an increase of both the displacements and normal stresses by 2-3 times in the zone of the dent maximum dimension compared to the diametrically opposite zone. The results obtained in the paper can be used in strength calculations of structural elements and parts of machines of a similar type. Порожнисті циліндри кругового поперечного перерізу, виготовлені з функціонально-градієнтних матеріалів, застосовуються в багатьох галузях господарювання як елементи конструкцій та деталі машин і агрегатів. Під час виготовлення або у процесі експлуатації таких циліндрів форма їх поперечного перерізу може певною мірою відрізнятися від кругової. Стаття присвячена розв’язанню задачі про рівновагу неоднорідних по товщині порожнистих циліндрів, близьких до кругових, у просторовій постановці за певних граничних умов на торцях. Поперечний переріз розглядуваних циліндрів описано за допомогою рівняння равлика Паскаля. Для матеріалу обрано двокомпонентний неперервно-неоднорідний матеріал, пружні властивості якого, що характеризують модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона, можуть бути визначені за допомогою концентрації матеріалів композиції вздовж товщини. Метою роботи є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу. Розв’язок задачі базується на редукції вихідної тривимірної крайової задачі для системи рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами до одномірної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами більш високого порядку. При цьому застосовується аналітичний метод відокремлення змінних у двох координатних напрямках, із паралельним використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є. Одномірна крайова задача розв’язується за допомогою стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз напруженого стану розглядуваних циліндрів залежно від величини вм’ятини, що має місце в околі одного з діаметрів поверхні відліку, і закону зміни пружних характеристик матеріалу. Показано, що нелінійність закону розподілу пружних характеристик вздовж товщини призводить до збільшення/зменшення максимальних значень нормальних переміщень і поздовжніх напружень в 1,3 рази, порівняно з лінійним законом. При цьому збільшення величини вм’ятини призводить до зростання значень як переміщень, так і нормальних напружень у 2–3 рази в зоні максимальної величини вм’ятини, порівняно з діаметрально протилежною зоною. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу. Порожнисті циліндри кругового поперечного перерізу, виготовлені з функціонально-градієнтних матеріалів, застосовуються в багатьох галузях господарювання як елементи конструкцій та деталі машин і агрегатів. Під час виготовлення або у процесі експлуатації таких циліндрів форма їх поперечного перерізу може певною мірою відрізнятися від кругової. Стаття присвячена розв’язанню задачі про рівновагу неоднорідних по товщині порожнистих циліндрів, близьких до кругових, у просторовій постановці за певних граничних умов на торцях. Поперечний переріз розглядуваних циліндрів описано за допомогою рівняння равлика Паскаля. Для матеріалу обрано двокомпонентний неперервно-неоднорідний матеріал, пружні властивості якого, що характеризують модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона, можуть бути визначені за допомогою концентрації матеріалів композиції вздовж товщини. Метою роботи є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу. Розв’язок задачі базується на редукції вихідної тривимірної крайової задачі для системи рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами до одномірної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами більш високого порядку. При цьому застосовується аналітичний метод відокремлення змінних у двох координатних напрямках, із паралельним використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є. Одномірна крайова задача розв’язується за допомогою стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз напруженого стану розглядуваних циліндрів залежно від величини вм’ятини, що має місце в околі одного з діаметрів поверхні відліку, і закону зміни пружних характеристик матеріалу. Показано, що нелінійність закону розподілу пружних характеристик вздовж товщини призводить до збільшення/зменшення максимальних значень нормальних переміщень і поздовжніх напружень в 1,3 рази, порівняно з лінійним законом. При цьому збільшення величини вм’ятини призводить до зростання значень як переміщень, так і нормальних напружень у 2–3 рази в зоні максимальної величини вм’ятини, порівняно з діаметрально протилежною зоною. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2024-08-12 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/309373 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 27 No. 2 (2024); 43-53 Проблемы машиностроения; Том 27 № 2 (2024); 43-53 Проблеми машинобудування; Том 27 № 2 (2024); 43-53 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/309373/300898 https://journals.uran.ua/jme/article/view/309373/300899 Copyright (c) 2024 Л. С. Рожок http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |