Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System
An elastic isotropic body in a state of plane deformation, which contains a system of randomly placed cracks under the action of a dynamic (harmonic) loading, is considered. The authors set the problem of determining the stress field around the cracks under the conditions of their wave interaction....
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2024
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/313045 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-313045 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-09T15:21:10Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Кирилова, О. І. Попов, В. Г. |
| spellingShingle |
Кирилова, О. І. Попов, В. Г. Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| author_facet |
Кирилова, О. І. Попов, В. Г. |
| author_sort |
Кирилова, О. І. |
| title |
Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| title_short |
Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| title_full |
Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| title_fullStr |
Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| title_full_unstemmed |
Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System |
| title_sort |
iterative method of determining stress intensity coefficients under dynamic loading of the crack system |
| title_alt |
Ітераційний метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при динамічному навантаженні системи тріщин Ітераційний метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при динамічному навантаженні системи тріщин |
| description |
An elastic isotropic body in a state of plane deformation, which contains a system of randomly placed cracks under the action of a dynamic (harmonic) loading, is considered. The authors set the problem of determining the stress field around the cracks under the conditions of their wave interaction. The solution method is based on the introduction of displacements in the body in the form of a superposition of discontinuous solutions of the equations of motion constructed for each crack. With this in mind, the initial problem is reduced to a system of singular integro-differential equations with respect to unknown displacement jumps on the crack surfaces. To solve this system, a new iterative method, which involves solving a set of independent integro-differential equations that differ only in their right-hand parts at each iteration, is proposed. For the zero approximation, solutions that correspond to individual cracks under the action of dynamic loading are chosen. Such a new approach allows to avoid the difficulties associated with the need to solve systems of integro-differential equations of large dimensions that arise when traditional methods are used. Based on the results of the iterations, formulas for calculating the stress intensity coefficients for each crack were obtained. In the partial case of four cracks, a good agreement between the results obtained during the direct solution of the system of eight integro-differential equations by the mechanical quadrature method and the results obtained by the iterative method was established. In general, numerical examples demonstrate the convergence and stability of the proposed method in the case of systems with a fairly large number of densely located cracks. The influence of the interaction between cracks on the stress intensity factor (SIF) value under dynamic loading conditions was studied. An important and new result for fracture mechanics is the detection of the absolute maximum of the normal stresses at certain frequencies of the oscillating normal loading. The number of interacting cracks and the configuration of the crack system itself affect the values of the frequencies at which SIF reaches a maximum and the maximum values. These maximum values significantly (by several times) exceed the SIF values of single cracks under a similar loading. At the same time, under conditions of static or low-frequency loading, it is possible to reduce the SIF values compared to the SIF for individual cracks. When cracks are sheared, the values of the tangential stresses have a tendency to decrease with increasing frequency, and their values do not significantly differ from the values of the tangential stress for an individual crack. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/313045 |
| work_keys_str_mv |
AT kirilovaoí iterativemethodofdeterminingstressintensitycoefficientsunderdynamicloadingofthecracksystem AT popovvg iterativemethodofdeterminingstressintensitycoefficientsunderdynamicloadingofthecracksystem AT kirilovaoí íteracíjnijmetodviznačennâkoefícíêntívíntensivnostínapruženʹpridinamíčnomunavantažennísistemitríŝin AT popovvg íteracíjnijmetodviznačennâkoefícíêntívíntensivnostínapruženʹpridinamíčnomunavantažennísistemitríŝin |
| first_indexed |
2024-12-15T20:54:57Z |
| last_indexed |
2024-12-15T20:54:57Z |
| _version_ |
1819383799805378560 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-3130452024-10-09T15:21:10Z Iterative Method of Determining Stress Intensity Coefficients Under Dynamic Loading of the Crack System Ітераційний метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при динамічному навантаженні системи тріщин Ітераційний метод визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при динамічному навантаженні системи тріщин Кирилова, О. І. Попов, В. Г. An elastic isotropic body in a state of plane deformation, which contains a system of randomly placed cracks under the action of a dynamic (harmonic) loading, is considered. The authors set the problem of determining the stress field around the cracks under the conditions of their wave interaction. The solution method is based on the introduction of displacements in the body in the form of a superposition of discontinuous solutions of the equations of motion constructed for each crack. With this in mind, the initial problem is reduced to a system of singular integro-differential equations with respect to unknown displacement jumps on the crack surfaces. To solve this system, a new iterative method, which involves solving a set of independent integro-differential equations that differ only in their right-hand parts at each iteration, is proposed. For the zero approximation, solutions that correspond to individual cracks under the action of dynamic loading are chosen. Such a new approach allows to avoid the difficulties associated with the need to solve systems of integro-differential equations of large dimensions that arise when traditional methods are used. Based on the results of the iterations, formulas for calculating the stress intensity coefficients for each crack were obtained. In the partial case of four cracks, a good agreement between the results obtained during the direct solution of the system of eight integro-differential equations by the mechanical quadrature method and the results obtained by the iterative method was established. In general, numerical examples demonstrate the convergence and stability of the proposed method in the case of systems with a fairly large number of densely located cracks. The influence of the interaction between cracks on the stress intensity factor (SIF) value under dynamic loading conditions was studied. An important and new result for fracture mechanics is the detection of the absolute maximum of the normal stresses at certain frequencies of the oscillating normal loading. The number of interacting cracks and the configuration of the crack system itself affect the values of the frequencies at which SIF reaches a maximum and the maximum values. These maximum values significantly (by several times) exceed the SIF values of single cracks under a similar loading. At the same time, under conditions of static or low-frequency loading, it is possible to reduce the SIF values compared to the SIF for individual cracks. When cracks are sheared, the values of the tangential stresses have a tendency to decrease with increasing frequency, and their values do not significantly differ from the values of the tangential stress for an individual crack. Розглянуто пружне ізотропне тіло у стані плоскої деформації, яке містить систему довільно розміщених тріщин під дією динамічного (гармонічного) навантаження. Автори поставили задачу – визначити поле напружень в околі тріщин в умовах їх хвильової взаємодії. Метод розв’язання ґрунтується на поданні переміщень у тілі у вигляді суперпозиції розривних розв’язків рівнянь руху, побудованих для кожної тріщини. З огляду на це вихідна задача приводиться до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих стрибків переміщень на поверхнях тріщин. Для розв’язання цієї системи запропоновано новий ітераційний метод, який передбачає розв’язання на кожній ітерації сукупності незалежних інтегро-диференціальних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами. За нульове наближення обираються розв’язки, які відповідають окремим поодиноким тріщинам під дією динамічного навантаження. Такий новий підхід дозволяє уникнути труднощів, пов’язаних з необхідністю розв’язання систем інтегро-диференціальних рівнянь великої розмірності, що виникають при застосуванні традиційних методів. За результатами ітерацій отримані формули для розрахунку коефіцієнтів інтенсивності напружень для кожної тріщини. У частинному випадку чотирьох тріщин встановлено добре узгодження результатів, отриманих при безпосередньому розв’язанні системи восьми інтегро-диференціальних рівнянь методом механічних квадратур, і результатів, отриманих ітераційним методом. У цілому числові приклади демонструють збіжність і стійкість запропонованого методу у випадку систем досить великої кількості щільно розташованих тріщин. Досліджено вплив взаємодії між тріщинами на значення коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) в умовах динамічного навантаження. Важливим для механіки руйнування і новим результатом є виявлення абсолютного максимуму КІН нормальних напружень при деяких частотах осцилюючого нормального навантаження. На значення частот, за яких КІН сягають максимуму, і на максимальні значення впливають кількість взаємодіючих тріщин і конфігурація самої системи тріщин. Ці максимальні значення суттєво (у кілька разів) перевищують значення КІН поодиноких тріщин при аналогічному навантаженні. У той саме час в умовах статичного або низькочастотного навантаження можливе зменшення значень КІН порівняно з КІН для окремих тріщин. При зсувному навантаженні тріщин значення КІН дотичних напружень мають тенденцію до спадання при зростанні частоти, а їх значення несуттєво відрізняються від КІН для окремої тріщини. Розглянуто пружне ізотропне тіло у стані плоскої деформації, яке містить систему довільно розміщених тріщин під дією динамічного (гармонічного) навантаження. Автори поставили задачу – визначити поле напружень в околі тріщин в умовах їх хвильової взаємодії. Метод розв’язання ґрунтується на поданні переміщень у тілі у вигляді суперпозиції розривних розв’язків рівнянь руху, побудованих для кожної тріщини. З огляду на це вихідна задача приводиться до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих стрибків переміщень на поверхнях тріщин. Для розв’язання цієї системи запропоновано новий ітераційний метод, який передбачає розв’язання на кожній ітерації сукупності незалежних інтегро-диференціальних рівнянь, що відрізняються тільки правими частинами. За нульове наближення обираються розв’язки, які відповідають окремим поодиноким тріщинам під дією динамічного навантаження. Такий новий підхід дозволяє уникнути труднощів, пов’язаних з необхідністю розв’язання систем інтегро-диференціальних рівнянь великої розмірності, що виникають при застосуванні традиційних методів. За результатами ітерацій отримані формули для розрахунку коефіцієнтів інтенсивності напружень для кожної тріщини. У частинному випадку чотирьох тріщин встановлено добре узгодження результатів, отриманих при безпосередньому розв’язанні системи восьми інтегро-диференціальних рівнянь методом механічних квадратур, і результатів, отриманих ітераційним методом. У цілому числові приклади демонструють збіжність і стійкість запропонованого методу у випадку систем досить великої кількості щільно розташованих тріщин. Досліджено вплив взаємодії між тріщинами на значення коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) в умовах динамічного навантаження. Важливим для механіки руйнування і новим результатом є виявлення абсолютного максимуму КІН нормальних напружень при деяких частотах осцилюючого нормального навантаження. На значення частот, за яких КІН сягають максимуму, і на максимальні значення впливають кількість взаємодіючих тріщин і конфігурація самої системи тріщин. Ці максимальні значення суттєво (у кілька разів) перевищують значення КІН поодиноких тріщин при аналогічному навантаженні. У той саме час в умовах статичного або низькочастотного навантаження можливе зменшення значень КІН порівняно з КІН для окремих тріщин. При зсувному навантаженні тріщин значення КІН дотичних напружень мають тенденцію до спадання при зростанні частоти, а їх значення несуттєво відрізняються від КІН для окремої тріщини. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2024-10-09 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/313045 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 27 No. 3 (2024); 42-52 Проблемы машиностроения; Том 27 № 3 (2024); 42-52 Проблеми машинобудування; Том 27 № 3 (2024); 42-52 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/313045/304094 https://journals.uran.ua/jme/article/view/313045/304095 Copyright (c) 2024 О. І. Кирилова, В. Г. Попов http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |