Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading
In aerospace and mechanical engineering, elements that are loaded by periodic loads (periodic function) are used. In problems for a layer with cylindrical inhomogeneities, it is difficult to take such loads into account. Therefore, there is a need to develop a methodology for calculating the stress...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2025
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/341497 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| id |
journalsuranuajme-article-341497 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Journal of Mechanical Engineering |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-20T06:39:39Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Альошечкіна, Т. М. Українець, Н. А. Мірошніков, В. Ю. |
| spellingShingle |
Альошечкіна, Т. М. Українець, Н. А. Мірошніков, В. Ю. Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| author_facet |
Альошечкіна, Т. М. Українець, Н. А. Мірошніков, В. Ю. |
| author_sort |
Альошечкіна, Т. М. |
| title |
Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| title_short |
Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| title_full |
Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| title_fullStr |
Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| title_full_unstemmed |
Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading |
| title_sort |
elasticity problem for a layer with a cylindrical cavity under periodic loading |
| title_alt |
Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень |
| description |
In aerospace and mechanical engineering, elements that are loaded by periodic loads (periodic function) are used. In problems for a layer with cylindrical inhomogeneities, it is difficult to take such loads into account. Therefore, there is a need to develop a methodology for calculating the stress state for a layer with a cylindrical cavity and taking into account the boundary conditions in the form of a periodic function. In this paper, we propose a solution to the problem of elasticity theory for a layer with a cylindrical cavity within the framework of the generalized Fourier method. Stresses are given at the upper boundary of the layer and on the surface of the cylindrical cavity, and displacements are given at the lower boundary of the layer. The layer and cylindrical cavity are considered in different coordinate systems (Cartesian and cylindrical). The redistribution functions of the generalized Fourier method are applied to the Lamé equations. The problem is reduced to the sum of two solutions – an auxiliary problem and the main problem. Both problems are reduced to infinite systems of linear algebraic equations, which allow the application of the reduction method to them. After finding the unknowns in the auxiliary problem, the stresses at the geometric location of the cavity are found. The main problem is solved for the layer with the cavity, on which stresses obtained from the auxiliary problem are set with the reverse sign. The complete solution consists of the auxiliary and main problems. Having calculated all the unknowns, it is possible to obtain the stress-strain state at any point of the body with a given accuracy. Numerical analysis of the stress state showed high accuracy of the boundary conditions and dependence on periodic loading. Thus, the stresses sx and sz at the upper boundary of the layer have extremes in the places of maximum values sy and their negative values increase at the location of the cavity. At the same time, the stresses sx exceed the specified sy. |
| publisher |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journals.uran.ua/jme/article/view/341497 |
| work_keys_str_mv |
AT alʹošečkínatm elasticityproblemforalayerwithacylindricalcavityunderperiodicloading AT ukraínecʹna elasticityproblemforalayerwithacylindricalcavityunderperiodicloading AT mírošníkovvû elasticityproblemforalayerwithacylindricalcavityunderperiodicloading AT alʹošečkínatm zadačateoríípružnostídlâšaruzcilíndričnoûporožninoûzanaâvnostíperíodičnihnavantaženʹ AT ukraínecʹna zadačateoríípružnostídlâšaruzcilíndričnoûporožninoûzanaâvnostíperíodičnihnavantaženʹ AT mírošníkovvû zadačateoríípružnostídlâšaruzcilíndričnoûporožninoûzanaâvnostíperíodičnihnavantaženʹ |
| first_indexed |
2025-10-17T01:06:07Z |
| last_indexed |
2025-10-21T01:23:44Z |
| _version_ |
1848277046194601984 |
| spelling |
journalsuranuajme-article-3414972025-10-20T06:39:39Z Elasticity Problem for a Layer with a Cylindrical Cavity Under Periodic Loading Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень Задача теорії пружності для шару з циліндричною порожниною за наявності періодичних навантажень Альошечкіна, Т. М. Українець, Н. А. Мірошніков, В. Ю. In aerospace and mechanical engineering, elements that are loaded by periodic loads (periodic function) are used. In problems for a layer with cylindrical inhomogeneities, it is difficult to take such loads into account. Therefore, there is a need to develop a methodology for calculating the stress state for a layer with a cylindrical cavity and taking into account the boundary conditions in the form of a periodic function. In this paper, we propose a solution to the problem of elasticity theory for a layer with a cylindrical cavity within the framework of the generalized Fourier method. Stresses are given at the upper boundary of the layer and on the surface of the cylindrical cavity, and displacements are given at the lower boundary of the layer. The layer and cylindrical cavity are considered in different coordinate systems (Cartesian and cylindrical). The redistribution functions of the generalized Fourier method are applied to the Lamé equations. The problem is reduced to the sum of two solutions – an auxiliary problem and the main problem. Both problems are reduced to infinite systems of linear algebraic equations, which allow the application of the reduction method to them. After finding the unknowns in the auxiliary problem, the stresses at the geometric location of the cavity are found. The main problem is solved for the layer with the cavity, on which stresses obtained from the auxiliary problem are set with the reverse sign. The complete solution consists of the auxiliary and main problems. Having calculated all the unknowns, it is possible to obtain the stress-strain state at any point of the body with a given accuracy. Numerical analysis of the stress state showed high accuracy of the boundary conditions and dependence on periodic loading. Thus, the stresses sx and sz at the upper boundary of the layer have extremes in the places of maximum values sy and their negative values increase at the location of the cavity. At the same time, the stresses sx exceed the specified sy. В аерокосмічній галузі й машинобудуванні використовуються елементи, навантаження на які описується періодичними функціями. У задачах для шару з циліндричними неоднорідностями врахування таких навантажень є складним. З огляду на це існує необхідність створити методику розрахунку напруженого стану для шару з циліндричною порожниною, за якою бралися до уваги й граничні умови у вигляді періодичної функції. У роботі запропоновано розв’язання задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною у рамках узагальненого методу Фур’є. На верхній межі шару й на поверхні циліндричної порожнини задані напруження, а на нижній межі шару – переміщення. Шар і циліндрична порожнина розглядаються в різних системах координат (у декартовій та циліндричній). До рівнянь Ламе застосовуються функції перерозподілу узагальненого методу Фур’є. Задачу зведено до суми двох розв’язків – додаткової задачі й основної. Обидві задачі зведені до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких допускається застосування методу редукції. Після знаходження невідомих у додатковій задачі обчислюється напруження в місці геометричного розташування порожнини. Основна задача розв’язується для шару з порожниною, на якій задані зі зворотнім знаком напруження, отримані з додаткової задачі. Повне рішення складається з додаткової та основної задач. Розрахувавши всі невідомі, можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці тіла із заданою точністю. Чисельний аналіз напруженого стану показав високу точність виконання граничних умов і залежність від періодичного навантаження. Так, напруження sx та sz на верхній межі шару мають екстремуми в місцях максимальних значень sy і збільшуються їх від’ємні значення в місці розташування порожнини. Напруження sx при цьому перевищують задані sy. В аерокосмічній галузі й машинобудуванні використовуються елементи, навантаження на які описується періодичними функціями. У задачах для шару з циліндричними неоднорідностями врахування таких навантажень є складним. З огляду на це існує необхідність створити методику розрахунку напруженого стану для шару з циліндричною порожниною, за якою бралися до уваги й граничні умови у вигляді періодичної функції. У роботі запропоновано розв’язання задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною у рамках узагальненого методу Фур’є. На верхній межі шару й на поверхні циліндричної порожнини задані напруження, а на нижній межі шару – переміщення. Шар і циліндрична порожнина розглядаються в різних системах координат (у декартовій та циліндричній). До рівнянь Ламе застосовуються функції перерозподілу узагальненого методу Фур’є. Задачу зведено до суми двох розв’язків – додаткової задачі й основної. Обидві задачі зведені до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких допускається застосування методу редукції. Після знаходження невідомих у додатковій задачі обчислюється напруження в місці геометричного розташування порожнини. Основна задача розв’язується для шару з порожниною, на якій задані зі зворотнім знаком напруження, отримані з додаткової задачі. Повне рішення складається з додаткової та основної задач. Розрахувавши всі невідомі, можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці тіла із заданою точністю. Чисельний аналіз напруженого стану показав високу точність виконання граничних умов і залежність від періодичного навантаження. Так, напруження sx та sz на верхній межі шару мають екстремуми в місцях максимальних значень sy і збільшуються їх від’ємні значення в місці розташування порожнини. Напруження sx при цьому перевищують задані sy. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2025-10-20 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/341497 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 28 No. 3 (2025); 42-50 Проблемы машиностроения; Том 28 № 3 (2025); 42-50 Проблеми машинобудування; Том 28 № 3 (2025); 42-50 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/341497/329400 https://journals.uran.ua/jme/article/view/341497/329401 Copyright (c) 2025 Т. М. Альошечкіна, Н. А. Українець, В. Ю. Мірошніков http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |