Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions
The bending problem of an infinitely large thin anisotropic plate with an elliptical or linear elastic inclusion inserted into a hole without initial tension and under perfect mechanical contact with the plate matrix is solved. The plate at infinity is subjected to constant bending moments. The solu...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська Українська |
| Опубліковано: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2026
|
| Онлайн доступ: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/350956 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Репозитарії
Journal of Mechanical Engineering| _version_ | 1856543379264897024 |
|---|---|
| author | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. |
| author_facet | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. |
| author_sort | Кошкін, А. О. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-01-28T09:40:24Z |
| description | The bending problem of an infinitely large thin anisotropic plate with an elliptical or linear elastic inclusion inserted into a hole without initial tension and under perfect mechanical contact with the plate matrix is solved. The plate at infinity is subjected to constant bending moments. The solution is obtained by employing the formalism of generalized complex potentials, expansions of functions into Laurent series and Faber polynomials, as well as conformal mapping techniques to transform the exterior of the unit circle into the exterior of an ellipse. An exact analytical solution for the case of an elliptical inclusion, providing expressions for bending moments and transverse forces both in the plate matrix and in the inclusion, is presented. For the case when the elliptical inclusion reduces to a line, formulas for calculating the moment intensity factors (MIF) at its ends are derived. This approach accurately captures the singular behavior of bending moments and identifies conditions under which MIF values are significant. Numerical studies were conducted for plates made of isotropic material (CAST–V) and anisotropic material (skew-wound glass-fiber-reinforced plastic) under various values of the inclusion’s relative stiffness and axis ratio. It was found that decreasing the inclusion’s stiffness leads to an increase in bending moments in certain contact zones, with higher moment concentrations in anisotropic plates compared to isotropic ones. For linear inclusions, significant MIF values arise only for substantially stiff or soft inclusions; when the stiffnesses of the plate and inclusion differ by less than a few times, MIF values are negligible, and it is inappropriate to discuss bending moment singularities. Isotropic plates are treated as a special case of anisotropic ones, enabling the extension of these results to a broad class of engineering problems involving composites and structures with embedded elements. |
| first_indexed | 2026-02-08T08:02:17Z |
| format | Article |
| id | journalsuranuajme-article-350956 |
| institution | Journal of Mechanical Engineering |
| language | English Ukrainian |
| last_indexed | 2026-02-08T08:02:17Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranuajme-article-3509562026-01-28T09:40:24Z Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. The bending problem of an infinitely large thin anisotropic plate with an elliptical or linear elastic inclusion inserted into a hole without initial tension and under perfect mechanical contact with the plate matrix is solved. The plate at infinity is subjected to constant bending moments. The solution is obtained by employing the formalism of generalized complex potentials, expansions of functions into Laurent series and Faber polynomials, as well as conformal mapping techniques to transform the exterior of the unit circle into the exterior of an ellipse. An exact analytical solution for the case of an elliptical inclusion, providing expressions for bending moments and transverse forces both in the plate matrix and in the inclusion, is presented. For the case when the elliptical inclusion reduces to a line, formulas for calculating the moment intensity factors (MIF) at its ends are derived. This approach accurately captures the singular behavior of bending moments and identifies conditions under which MIF values are significant. Numerical studies were conducted for plates made of isotropic material (CAST–V) and anisotropic material (skew-wound glass-fiber-reinforced plastic) under various values of the inclusion’s relative stiffness and axis ratio. It was found that decreasing the inclusion’s stiffness leads to an increase in bending moments in certain contact zones, with higher moment concentrations in anisotropic plates compared to isotropic ones. For linear inclusions, significant MIF values arise only for substantially stiff or soft inclusions; when the stiffnesses of the plate and inclusion differ by less than a few times, MIF values are negligible, and it is inappropriate to discuss bending moment singularities. Isotropic plates are treated as a special case of anisotropic ones, enabling the extension of these results to a broad class of engineering problems involving composites and structures with embedded elements. Розв’язано задачу теорії згину тонких плит для нескінченної анізотропної плити з еліптичним або лінійним пружним включенням, вставленим в отвір без попереднього натягу й з умовами ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку використано апарат узагальнених комплексних потенціалів, розклади функцій у ряди Лорана й за многочленами Фабера, а також метод конформних відображень для переходу від зовнішності одиничного кола до зовнішності еліпса. У роботі наведено точне аналітичне розв’язання задачі для випадку еліптичного включення й отримано вирази для згинальних моментів і поперечних сил як у плиті-матриці, так і у включенні. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у лінійне, виведено формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів (КІМ) у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати сингулярну поведінку згинальних моментів й оцінити умови, за яких КІМ мають істотні значення. Проведено числові дослідження для плит з ізотропного (КАСТ–В) й анізотропного (склопластик косокутного намотування) матеріалів за різних значень відносної жорсткості включення і співвідношення його півосей. Встановлено, що зменшення жорсткості включення призводить до зростання згинальних моментів у певних зонах контакту з плитою, причому концентрація моментів в анізотропних плитах вища, ніж в ізотропних. Показано, що для лінійного включення великі значення КІМ спостерігаються лише у випадках суттєво жорстких або м’яких включень; при близьких жорсткостях плити і включення (менш ніж у декілька разів) КІМ майже зникають, а отже, вести мову про сингулярності моментів у таких випадках некоректно. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас технічних задач механіки композитів і конструкцій із вставними елементами. Розв’язано задачу теорії згину тонких плит для нескінченної анізотропної плити з еліптичним або лінійним пружним включенням, вставленим в отвір без попереднього натягу й з умовами ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку використано апарат узагальнених комплексних потенціалів, розклади функцій у ряди Лорана й за многочленами Фабера, а також метод конформних відображень для переходу від зовнішності одиничного кола до зовнішності еліпса. У роботі наведено точне аналітичне розв’язання задачі для випадку еліптичного включення й отримано вирази для згинальних моментів і поперечних сил як у плиті-матриці, так і у включенні. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у лінійне, виведено формули для обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів (КІМ) у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати сингулярну поведінку згинальних моментів й оцінити умови, за яких КІМ мають істотні значення. Проведено числові дослідження для плит з ізотропного (КАСТ–В) й анізотропного (склопластик косокутного намотування) матеріалів за різних значень відносної жорсткості включення і співвідношення його півосей. Встановлено, що зменшення жорсткості включення призводить до зростання згинальних моментів у певних зонах контакту з плитою, причому концентрація моментів в анізотропних плитах вища, ніж в ізотропних. Показано, що для лінійного включення великі значення КІМ спостерігаються лише у випадках суттєво жорстких або м’яких включень; при близьких жорсткостях плити і включення (менш ніж у декілька разів) КІМ майже зникають, а отже, вести мову про сингулярності моментів у таких випадках некоректно. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас технічних задач механіки композитів і конструкцій із вставними елементами. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2026-01-28 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/350956 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 28 No. 4 (2025); 56-61 Проблемы машиностроения; Том 28 № 4 (2025); 56-61 Проблеми машинобудування; Том 28 № 4 (2025); 56-61 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/350956/337988 https://journals.uran.ua/jme/article/view/350956/337989 Copyright (c) 2026 А. О. Кошкін http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |
| spellingShingle | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title | Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title_alt | Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями Математичне моделювання згину ізотропних та анізотропних плит з еліптичними та лінійними включеннями |
| title_full | Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title_fullStr | Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title_full_unstemmed | Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title_short | Mathematical Modeling of Bending of Isotropic and Anisotropic Plates with Elliptical and Linear Inclusions |
| title_sort | mathematical modeling of bending of isotropic and anisotropic plates with elliptical and linear inclusions |
| url | https://journals.uran.ua/jme/article/view/350956 |
| work_keys_str_mv | AT koškínao mathematicalmodelingofbendingofisotropicandanisotropicplateswithellipticalandlinearinclusions AT strelʹníkovaoo mathematicalmodelingofbendingofisotropicandanisotropicplateswithellipticalandlinearinclusions AT koškínao matematičnemodelûvannâzginuízotropnihtaanízotropnihplitzelíptičnimitalíníjnimivklûčennâmi AT strelʹníkovaoo matematičnemodelûvannâzginuízotropnihtaanízotropnihplitzelíptičnimitalíníjnimivklûčennâmi |