Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion
The linear viscoelasticity problem for an infinite anisotropic plate with an elliptical elastic inclusion under ideal mechanical contact conditions is solved. To obtain the solution, the small parameter method is applied, where the variation of Poisson's ratios over time is chosen as the parame...
Gespeichert in:
| Datum: | 2026 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2026
|
| Online Zugang: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/359600 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Journal of Mechanical Engineering |
Institution
Journal of Mechanical Engineering| _version_ | 1864308157984014336 |
|---|---|
| author | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. |
| author_facet | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. |
| author_sort | Кошкін, А. О. |
| baseUrl_str | https://journals.uran.ua/jme/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-05-04T07:02:13Z |
| description | The linear viscoelasticity problem for an infinite anisotropic plate with an elliptical elastic inclusion under ideal mechanical contact conditions is solved. To obtain the solution, the small parameter method is applied, where the variation of Poisson's ratios over time is chosen as the parameter, effectively reducing the time-dependent problem to a sequence of analogous boundary value problems in the theory of elasticity. The construction of the solution is based on the complex potentials apparatus, conformal mapping methods, and Laurent series expansions. Boundary conditions at the contact interface are satisfied using the generalized least squares method, ensuring high accuracy of the unknown constants at any given moment. Analytical expressions for bending moments and shear forces in the plate are derived, explicitly incorporating viscoelastic time operators. For the case where the elliptical inclusion degenerates into a straight elastic line, formulas for calculating moment intensity factors at its endpoints are provided. The proposed approach allows for a correct description of the evolution of singular moment behavior and an evaluation of the material properties' influence on their temporal variation. Numerical studies were conducted for materials with various relaxation properties and different relative inclusion stiffnesses. It is established that the most intensive redistribution of moments occurs during the initial stage of the viscoelastic process, after which the stress state of the plate approaches a stationary phase. It is proven that moment concentration depends non-linearly on inclusion stiffness, being minimal at intermediate stiffness values and increasing sharply for holes or perfectly rigid inclusions. Isotropic plates are treated as a special case of anisotropic ones, allowing the results to be extended to a wide range of problems in composite mechanics and long-term strength prediction. |
| first_indexed | 2026-05-05T01:00:08Z |
| format | Article |
| id | journalsuranuajme-article-359600 |
| institution | Journal of Mechanical Engineering |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English Ukrainian |
| last_indexed | 2026-05-05T01:00:08Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranuajme-article-3596002026-05-04T07:02:13Z Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion В’язкопружний стан анізотропної плити з поодиноким еліптичним включенням В’язкопружний стан анізотропної плити з поодиноким еліптичним включенням Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. The linear viscoelasticity problem for an infinite anisotropic plate with an elliptical elastic inclusion under ideal mechanical contact conditions is solved. To obtain the solution, the small parameter method is applied, where the variation of Poisson's ratios over time is chosen as the parameter, effectively reducing the time-dependent problem to a sequence of analogous boundary value problems in the theory of elasticity. The construction of the solution is based on the complex potentials apparatus, conformal mapping methods, and Laurent series expansions. Boundary conditions at the contact interface are satisfied using the generalized least squares method, ensuring high accuracy of the unknown constants at any given moment. Analytical expressions for bending moments and shear forces in the plate are derived, explicitly incorporating viscoelastic time operators. For the case where the elliptical inclusion degenerates into a straight elastic line, formulas for calculating moment intensity factors at its endpoints are provided. The proposed approach allows for a correct description of the evolution of singular moment behavior and an evaluation of the material properties' influence on their temporal variation. Numerical studies were conducted for materials with various relaxation properties and different relative inclusion stiffnesses. It is established that the most intensive redistribution of moments occurs during the initial stage of the viscoelastic process, after which the stress state of the plate approaches a stationary phase. It is proven that moment concentration depends non-linearly on inclusion stiffness, being minimal at intermediate stiffness values and increasing sharply for holes or perfectly rigid inclusions. Isotropic plates are treated as a special case of anisotropic ones, allowing the results to be extended to a wide range of problems in composite mechanics and long-term strength prediction. Розв’язано задачу лінійної в’язкопружності для нескінченної анізотропної плити з еліптичним пружним включенням, що перебуває в умовах ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку застосовано метод малого параметра, де як параметр обрано зміну коефіцієнтів Пуассона у часі, що дозволило звести часову задачу до послідовності аналогічних крайових задач теорії пружності. Побудова розв’язку ґрунтується на використанні апарату комплексних потенціалів, методів конформних відображень і розкладів функцій у ряди Лорана. Для задоволення граничних умов на контурі контакту використано узагальнений метод найменших квадратів, що забезпечує високу точність визначення невідомих сталих у будь-який момент часу. У роботі наведено аналітичні вирази для згинальних моментів і перерізувальних сил у плиті, що явно містять часові оператори в’язкопружності. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у прямолінійну пружну лінію, виведено формули обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати еволюцію сингулярної поведінки моментів й оцінити вплив властивостей матеріалу на їхню зміну у часі. Проведено числові дослідження для плит із матеріалів із різними релаксаційними властивостями за різних значень відносної жорсткості включення. Встановлено, що найбільш інтенсивний перерозподіл моментів відбувається на початковому етапі в’язкопружного процесу, після чого напружений стан плити наближується до стаціонарного. Доведено, що концентрація моментів нелінійно залежить від жорсткості включення: вона мінімальна при середніх значеннях жорсткості і різко зростає у випадках отворів або абсолютно жорстких включень. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас задач механіки композитів і прогнозування їхньої довготривалої міцності. Розв’язано задачу лінійної в’язкопружності для нескінченної анізотропної плити з еліптичним пружним включенням, що перебуває в умовах ідеального механічного контакту з плитою-матрицею. Для отримання розв’язку застосовано метод малого параметра, де як параметр обрано зміну коефіцієнтів Пуассона у часі, що дозволило звести часову задачу до послідовності аналогічних крайових задач теорії пружності. Побудова розв’язку ґрунтується на використанні апарату комплексних потенціалів, методів конформних відображень і розкладів функцій у ряди Лорана. Для задоволення граничних умов на контурі контакту використано узагальнений метод найменших квадратів, що забезпечує високу точність визначення невідомих сталих у будь-який момент часу. У роботі наведено аналітичні вирази для згинальних моментів і перерізувальних сил у плиті, що явно містять часові оператори в’язкопружності. Для випадку, коли еліптичне включення вироджується у прямолінійну пружну лінію, виведено формули обчислення коефіцієнтів інтенсивності моментів у його кінцях. Запропонований підхід дозволяє коректно описати еволюцію сингулярної поведінки моментів й оцінити вплив властивостей матеріалу на їхню зміну у часі. Проведено числові дослідження для плит із матеріалів із різними релаксаційними властивостями за різних значень відносної жорсткості включення. Встановлено, що найбільш інтенсивний перерозподіл моментів відбувається на початковому етапі в’язкопружного процесу, після чого напружений стан плити наближується до стаціонарного. Доведено, що концентрація моментів нелінійно залежить від жорсткості включення: вона мінімальна при середніх значеннях жорсткості і різко зростає у випадках отворів або абсолютно жорстких включень. Ізотропні плити розглянуто як окремий випадок анізотропних, що дозволяє поширити отримані результати на великий клас задач механіки композитів і прогнозування їхньої довготривалої міцності. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2026-05-04 Article Article application/pdf application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/359600 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 29 No. 1 (2026); 55-60 Проблемы машиностроения; Том 29 № 1 (2026); 55-60 Проблеми машинобудування; Том 29 № 1 (2026); 55-60 2709-2992 2709-2984 en uk https://journals.uran.ua/jme/article/view/359600/345585 https://journals.uran.ua/jme/article/view/359600/345586 Copyright (c) 2026 А. О. Кошкін, О. О. Стрельнікова http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |
| spellingShingle | Кошкін, А. О. Стрельнікова, О. О. Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title | Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title_alt | В’язкопружний стан анізотропної плити з поодиноким еліптичним включенням В’язкопружний стан анізотропної плити з поодиноким еліптичним включенням |
| title_full | Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title_fullStr | Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title_full_unstemmed | Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title_short | Viscoelastic State of an Anisotropic Plate with a Single Elliptic Inclusion |
| title_sort | viscoelastic state of an anisotropic plate with a single elliptic inclusion |
| url | https://journals.uran.ua/jme/article/view/359600 |
| work_keys_str_mv | AT koškínao viscoelasticstateofananisotropicplatewithasingleellipticinclusion AT strelʹníkovaoo viscoelasticstateofananisotropicplatewithasingleellipticinclusion AT koškínao vâzkopružnijstananízotropnoíplitizpoodinokimelíptičnimvklûčennâm AT strelʹníkovaoo vâzkopružnijstananízotropnoíplitizpoodinokimelíptičnimvklûčennâm |