Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control
Controllability problems for partial differential equations are being investigated nowadays by a number of mathematicians. In most cases the controllability problems have been investigated where as a control function the initial or boundary conditions has been chosen. But in some cases the controls...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journals.uran.ua/jme/article/view/57542 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Journal of Mechanical Engineering |
Institution
Journal of Mechanical Engineering| _version_ | 1856543183073181696 |
|---|---|
| author | Дончик, Е. М. Колодяжный, В. М. |
| author_facet | Дончик, Е. М. Колодяжный, В. М. |
| author_sort | Дончик, Е. М. |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2016-03-01T08:20:15Z |
| description | Controllability problems for partial differential equations are being investigated nowadays by a number of mathematicians. In most cases the controllability problems have been investigated where as a control function the initial or boundary conditions has been chosen. But in some cases the controls introduced in the boundary conditions can not be realized from a practical point of view. Therefore we will consider a controllability problem of lumped sources for processes described by wave (for example, string) equations in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation in the present paper. In this article we build the controls introduced in the function of an external load, which solve the problem of approximate null-controllability and null-controllability. The aim of research is the formulation of the problem definition of the criteria of approximate null-controllability and null-controllability. The applications of this problems may be present in such industries of physics and technology: oscillations of the building constructions (slabs, plates, beams, masts); wave processes in the physics of electromagnetic waves and radio waves (diffraction, etc.); processes in spacecraft design, aircraft; geophysical processes (processes in the Earth’s crust, oceans, nature of earthquakes, tsunamis, etc.); seismic (waves in solids); methods of the medical diagnosis; and others. The controllability problem for the string equation with an external load in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation is considered in this article. The results may be a basis for the investigation of controllability problems of wave equations of higher dimensions with and without an external load in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation, i. e. when considering solutions on plane and for some closed regions. |
| first_indexed | 2025-07-17T11:54:07Z |
| format | Article |
| id | journalsuranuajme-article-57542 |
| institution | Journal of Mechanical Engineering |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T11:54:07Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| record_format | ojs |
| spelling | journalsuranuajme-article-575422016-03-01T08:20:15Z Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control Задача управляемости для волнового уравнения с внешней нагрузкой при импульсном управлении Дончик, Е. М. Колодяжный, В. М. string equation controllability problem prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation уравнение струны задача управляемости допредельные регулярные пространства функций ограниченной q-интегральной p-вариации УДК 517.958 517.977.5 Controllability problems for partial differential equations are being investigated nowadays by a number of mathematicians. In most cases the controllability problems have been investigated where as a control function the initial or boundary conditions has been chosen. But in some cases the controls introduced in the boundary conditions can not be realized from a practical point of view. Therefore we will consider a controllability problem of lumped sources for processes described by wave (for example, string) equations in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation in the present paper. In this article we build the controls introduced in the function of an external load, which solve the problem of approximate null-controllability and null-controllability. The aim of research is the formulation of the problem definition of the criteria of approximate null-controllability and null-controllability. The applications of this problems may be present in such industries of physics and technology: oscillations of the building constructions (slabs, plates, beams, masts); wave processes in the physics of electromagnetic waves and radio waves (diffraction, etc.); processes in spacecraft design, aircraft; geophysical processes (processes in the Earth’s crust, oceans, nature of earthquakes, tsunamis, etc.); seismic (waves in solids); methods of the medical diagnosis; and others. The controllability problem for the string equation with an external load in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation is considered in this article. The results may be a basis for the investigation of controllability problems of wave equations of higher dimensions with and without an external load in the prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation, i. e. when considering solutions on plane and for some closed regions. Задачи управляемости в уравнениях в частных производных исследуются в настоящее время многими математиками. Но во многих случаях управления, внесенные в начальные и граничные условия, не могут быть реализованы с практической точки зрения. Поэтому в настоящей работе мы рассматриваем задачу управляемости сосредоточенными источниками для процессов, описываемых волновыми уравнениями в допредельном регулярном пространстве функций ограниченной q-интегральной p-вариации. Построены управления, внесённые в функцию внешней нагрузки, которые решают задачи приближённой и 0-управляемости. Целью исследования является постановка задачи определения критериев приближённой и 0-управляемости. Эти задачи могут встречаться в таких разделах физики и техники: колебания строительных конструкций (балок, плит, стрел, пластин); волновые процессы в физике электромагнитных волн и радиоволн (дифракция и т. д.); проектирование космических и летательных аппаратов; геофизика (процессы в земной коре, океанах, исследование землетрясений, цунами и т. д.); сейсмика; методы медицинской диагностики; и др. В статье рассматривается задача управляемости для уравнения струны с внешней нагрузкой в допредельных регулярных пространствах функций ограниченной q-интегральной p-вариации. Результаты могут быть положены в основу исследования задач управляемости в волновых уравнениях более высоких размерностей с и без внешней нагрузки в допредельных регулярных пространствах функций ограниченной q-интегральной p-вариации, т.е. при рассмотрении решений на плоскости, в пространстве и для некоторых замкнутых областей. Розглядається задача імпульсного керування для хвильового рівняння із зовнішнім навантаженням на прямокутнику [0, p]´[0, T]. Вводяться спеціальні дограничні регулярні простори функцій обмеженої q-інтегральної p-варіації Vrp,q. Поставлені задачі визначення необхідних та достатніх умов наближеної (апроксимативної) керованості та 0-керованості. Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України 2015-12-31 Article Article application/pdf https://journals.uran.ua/jme/article/view/57542 Journal of Mechanical Engineering; Vol. 18 No. 4/2 (2015); 66-71 Проблемы машиностроения; Том 18 № 4/2 (2015); 66-71 Проблеми машинобудування; Том 18 № 4/2 (2015); 66-71 2709-2992 2709-2984 ru https://journals.uran.ua/jme/article/view/57542/53827 Copyright (c) 2015 Е. М. Дончик, В. М. Колодяжный https://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0 |
| spellingShingle | string equation controllability problem prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation Дончик, Е. М. Колодяжный, В. М. Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title | Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title_alt | Задача управляемости для волнового уравнения с внешней нагрузкой при импульсном управлении |
| title_full | Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title_fullStr | Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title_full_unstemmed | Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title_short | Controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| title_sort | controllability problem for the wave equation with an external load with the impulse control |
| topic | string equation controllability problem prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation |
| topic_facet | string equation controllability problem prelimit regular space of the functions of bounded q-integral p-variation уравнение струны задача управляемости допредельные регулярные пространства функций ограниченной q-интегральной p-вариации УДК 517.958 517.977.5 |
| url | https://journals.uran.ua/jme/article/view/57542 |
| work_keys_str_mv | AT dončikem controllabilityproblemforthewaveequationwithanexternalloadwiththeimpulsecontrol AT kolodâžnyjvm controllabilityproblemforthewaveequationwithanexternalloadwiththeimpulsecontrol AT dončikem zadačaupravlâemostidlâvolnovogouravneniâsvnešnejnagruzkojpriimpulʹsnomupravlenii AT kolodâžnyjvm zadačaupravlâemostidlâvolnovogouravneniâsvnešnejnagruzkojpriimpulʹsnomupravlenii |