Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями

• Дата: 2018
• Автор: Геселева, Катерина Григорівна
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
• Онлайн доступ: http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140076
• Назва журналу: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

У статті досліджується задача на сумісність одного типу інтегро-функціонального рівняння з малою не лінійністю та додатковими умовами (обмеженнями), коли оператор внутрішньої суперпозиції знаходиться в підінтегральному виразі інтегрального оператора. Приведена задача є важлива в зв’язку з тим, що до неї зводиться крайова задача для диференціального рівняння з відхиленням аргументу із запізненням та додатковими умовами. Показано, що в частковому випадку, коли h(x) = x – Δ, отримується випадок сталого запізнення.Крім основної задачі, в якій досліджується узгодженість шуканого розв’язку з додатковими умовами, також розглянуто допоміжну задачу, ‒ задачу з керуванням. Основна ідея досліджень на сумісність згаданої задачі полягає в тому, що ця задача зводиться до аналогічної задачі для інтегрального рівняння з малою нелінійністю і з сумісності останньої випливає сумісність основної задачі.У роботі розглянуто питання побудови наближених розв’язків як основної так і допоміжної задач. Показано, що при виконанні певних умов такі розв’язки можна отримати, застосувавши до задачі один варіант ітераційного методу. При застосуванні цього методу на кожному кроці ітерації виникає необхідність у розв’я­занні лінійної системи алгебраїчних рівнянь. Оскільки основна матриця системи є невиродженою і однаковою для кожного кроку ітерації, то доцільно на початку цього процесу знайти обернену матрицю і в подальшому поетапно використовувати її при відшуканні наближених розв’язків. Слід мати на увазі, що у випадку, коли основна задача є сумісною, використання додаткових умов, яким задовольняє шуканий розв’язок, дає змогу покращити умови збіжності та швидкість збіжності згаданого ітераційного методу.Одержані результати є важливими в подальших дослідженнях різних типів наближених методів для відшукання розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями.