Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями
У статті досліджується задача на сумісність одного типу інтегро-функціонального рівняння з малою не лінійністю та додатковими умовами (обмеженнями), коли оператор внутрішньої суперпозиції знаходиться в підінтегральному виразі інтегрального оператора. Приведена задача є важлива в зв’язку з тим, що до...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140076 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-140076 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-1400762019-03-12T15:05:49Z Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями Геселева, Катерина Григорівна У статті досліджується задача на сумісність одного типу інтегро-функціонального рівняння з малою не лінійністю та додатковими умовами (обмеженнями), коли оператор внутрішньої суперпозиції знаходиться в підінтегральному виразі інтегрального оператора. Приведена задача є важлива в зв’язку з тим, що до неї зводиться крайова задача для диференціального рівняння з відхиленням аргументу із запізненням та додатковими умовами. Показано, що в частковому випадку, коли h(x) = x – Δ, отримується випадок сталого запізнення.Крім основної задачі, в якій досліджується узгодженість шуканого розв’язку з додатковими умовами, також розглянуто допоміжну задачу, ‒ задачу з керуванням. Основна ідея досліджень на сумісність згаданої задачі полягає в тому, що ця задача зводиться до аналогічної задачі для інтегрального рівняння з малою нелінійністю і з сумісності останньої випливає сумісність основної задачі.У роботі розглянуто питання побудови наближених розв’язків як основної так і допоміжної задач. Показано, що при виконанні певних умов такі розв’язки можна отримати, застосувавши до задачі один варіант ітераційного методу. При застосуванні цього методу на кожному кроці ітерації виникає необхідність у розв’язанні лінійної системи алгебраїчних рівнянь. Оскільки основна матриця системи є невиродженою і однаковою для кожного кроку ітерації, то доцільно на початку цього процесу знайти обернену матрицю і в подальшому поетапно використовувати її при відшуканні наближених розв’язків. Слід мати на увазі, що у випадку, коли основна задача є сумісною, використання додаткових умов, яким задовольняє шуканий розв’язок, дає змогу покращити умови збіжності та швидкість збіжності згаданого ітераційного методу.Одержані результати є важливими в подальших дослідженнях різних типів наближених методів для відшукання розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-29 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140076 10.32626/2308-5878.2018-17.13-21 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 13-21 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 13-21 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140076/137108 Авторське право (c) 2021 Катерина Григорівна Геселева |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Геселева, Катерина Григорівна |
| spellingShingle |
Геселева, Катерина Григорівна Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| author_facet |
Геселева, Катерина Григорівна |
| author_sort |
Геселева, Катерина Григорівна |
| title |
Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| title_short |
Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| title_full |
Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| title_fullStr |
Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| title_full_unstemmed |
Дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| title_sort |
дослідження на сумісність та відшукання наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю та обмеженнями |
| description |
У статті досліджується задача на сумісність одного типу інтегро-функціонального рівняння з малою не лінійністю та додатковими умовами (обмеженнями), коли оператор внутрішньої суперпозиції знаходиться в підінтегральному виразі інтегрального оператора. Приведена задача є важлива в зв’язку з тим, що до неї зводиться крайова задача для диференціального рівняння з відхиленням аргументу із запізненням та додатковими умовами. Показано, що в частковому випадку, коли h(x) = x – Δ, отримується випадок сталого запізнення.Крім основної задачі, в якій досліджується узгодженість шуканого розв’язку з додатковими умовами, також розглянуто допоміжну задачу, ‒ задачу з керуванням. Основна ідея досліджень на сумісність згаданої задачі полягає в тому, що ця задача зводиться до аналогічної задачі для інтегрального рівняння з малою нелінійністю і з сумісності останньої випливає сумісність основної задачі.У роботі розглянуто питання побудови наближених розв’язків як основної так і допоміжної задач. Показано, що при виконанні певних умов такі розв’язки можна отримати, застосувавши до задачі один варіант ітераційного методу. При застосуванні цього методу на кожному кроці ітерації виникає необхідність у розв’язанні лінійної системи алгебраїчних рівнянь. Оскільки основна матриця системи є невиродженою і однаковою для кожного кроку ітерації, то доцільно на початку цього процесу знайти обернену матрицю і в подальшому поетапно використовувати її при відшуканні наближених розв’язків. Слід мати на увазі, що у випадку, коли основна задача є сумісною, використання додаткових умов, яким задовольняє шуканий розв’язок, дає змогу покращити умови збіжності та швидкість збіжності згаданого ітераційного методу.Одержані результати є важливими в подальших дослідженнях різних типів наближених методів для відшукання розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з обмеженнями. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2018 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140076 |
| work_keys_str_mv |
AT geselevakaterinagrigorívna doslídžennânasumísnístʹtavídšukannânabliženihrozvâzkívíntegrofunkcíonalʹnihrívnânʹzmaloûnelíníjnístûtaobmežennâmi |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:21Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:21Z |
| _version_ |
1796973487283240960 |