Критерії узагальненого чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору
Загальновідомо, що визначальною ідеєю в питаннях зв’язків математики з практикою є ідея наближення.Однією з центральних галузей теорії наближення є теорія наближення функцій, родоначальником якої вважається П. Л. Чебишов. У 50-х роках ХІХ століття він ввів поняття найкращого наближення неперервної н...
Збережено в:
Дата: | 2018 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Ukrainian |
Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140081 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciencesРезюме: | Загальновідомо, що визначальною ідеєю в питаннях зв’язків математики з практикою є ідея наближення.Однією з центральних галузей теорії наближення є теорія наближення функцій, родоначальником якої вважається П. Л. Чебишов. У 50-х роках ХІХ століття він ввів поняття найкращого наближення неперервної на відрізку функції за допомогою алгебраїчних поліномів заданого степеня. Згодом було досліджено велику кількість подібних задач.З розвитком теорії лінійних нормованих просторів стало зрозумілим, що низка задач найкращого наближення є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору.Важливим питанням дослідження цієї задачі є встановлення критеріїв її екстремального елемента.Загальний критерій екстремального елемента задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, оснований на співвідношенні двоїстості для цієї задачі, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим.Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу.Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі одночасного наближення кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору.Серед них — задача відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору, яка розглядається в цій роботі. Частинними її випадками є згадані вище задачі.У статті для розглядуваної задачі встановлено співвідношення двоїстості, критерії екстремальної послідовності, доведення яких базуються на цьому співвідношенні, критерії колмогоровського типу екстремальної послідовності, критерії екстремального елемента.Отримані результати конкретизовано на окремі випадки досліджуваної задачі.Встановлено низку допоміжних тверджень, які становлять і самостійний інтерес. |
---|