Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами

Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами

Рівняння Кортевега-де Фріза є одним з важливих об’єктів дослідження сучасної теоретичної фізики і прикладної математики. Це рівняння описує хвильові процеси в середовищах з нелінійної дисперсією і стало широко відомим у середині минулого століття завдяки наявності у нього так званих солітонних розв’...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Видавець:Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
Дата:2018
Автори: Зайцева, Катерина Сергіївна, Самойленко, Валерій Григорович, Самойленко, Юлія Іванівна, Вовк, Людмила Василівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140082
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!

Репозиторії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-140082
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1400822019-03-12T15:05:49Z Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами Зайцева, Катерина Сергіївна Самойленко, Валерій Григорович Самойленко, Юлія Іванівна Вовк, Людмила Василівна Рівняння Кортевега-де Фріза є одним з важливих об’єктів дослідження сучасної теоретичної фізики і прикладної математики. Це рівняння описує хвильові процеси в середовищах з нелінійної дисперсією і стало широко відомим у середині минулого століття завдяки наявності у нього так званих солітонних розв’язків, що мають властивість нелінійної суперпозиції. За допомогою різних аналітичних і якісних методів (метод оберненої задачі теорії розсіювання, метод Хіроти, методи Беклунд перетворення і Дарбу перетворення, метод скінченнозонного інтегрування, методи групового аналізу та інші) для рівняння Кортевега-де Фріза вивчено широкий клас задач і встановлено існування для нього розв’язків різної фізичної природи, зокрема, солітонних, періодичних і майже періодичних, розв’язків типу ударної хвилі (типу сходинки), тощо. У випадку середовищ зі змінними характеристиками і малою дисперсією в якості математичних моделей певних процесів і явищ виникає рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та сингулярним збуренням.При вивченні рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром ефективним методом його дослідження є асимптотичний аналіз, який дозволяє знайти його наближені розв’язки та проаналізувати їх якісні властивості. Однією з актуальних задач сучасної прикладної математики є вивчення рівнянь інтегровного типу з сингулярним збуренням, зокрема, задача про побудову асимптотичних розв’язків, які за своєю структурою і властивостями є близькими до солітонних розв’язків. Саме побудові таких асимптотичних розв’язків для рівняння Кортевега-де Фріза із сингулярним збуренням і змінними коефіцієнтами спеціального вигляду і присвячено дану статтю, у якій для цього рівняння побудовано головний доданок його асимптотичного солітоноподібного розв’язку. Показано, що отриманий асимптотичний розв’язок належить простору швидко спадних функцій і, на відміну від загального випадку, він визначений для всіх значень незалежних змінних. Доведено твердження про точність, з якою побудований асимптотичний розв’язок задовольняє досліджуване рівняння. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-26 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140082 10.32626/2308-5878.2018-17.48-54 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 48-54 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 48-54 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140082/137111 Авторське право (c) 2021 Катерина Сергіївна Зайцева, Валерій Григорович Самойленко, Юлія Іванівна Самойленко, Людмила Василівна Вовк
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Зайцева, Катерина Сергіївна
Самойленко, Валерій Григорович
Самойленко, Юлія Іванівна
Вовк, Людмила Василівна
spellingShingle Зайцева, Катерина Сергіївна
Самойленко, Валерій Григорович
Самойленко, Юлія Іванівна
Вовк, Людмила Василівна
Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
author_facet Зайцева, Катерина Сергіївна
Самойленко, Валерій Григорович
Самойленко, Юлія Іванівна
Вовк, Людмила Василівна
author_sort Зайцева, Катерина Сергіївна
title Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
title_short Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
title_full Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
title_fullStr Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
title_full_unstemmed Побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
title_sort побудова асимптотичного солітоноподібного розв’язку сингулярно збуреного рівняння кортевега-де фріза зі спеціально заданими коефіцієнтами
description Рівняння Кортевега-де Фріза є одним з важливих об’єктів дослідження сучасної теоретичної фізики і прикладної математики. Це рівняння описує хвильові процеси в середовищах з нелінійної дисперсією і стало широко відомим у середині минулого століття завдяки наявності у нього так званих солітонних розв’язків, що мають властивість нелінійної суперпозиції. За допомогою різних аналітичних і якісних методів (метод оберненої задачі теорії розсіювання, метод Хіроти, методи Беклунд перетворення і Дарбу перетворення, метод скінченнозонного інтегрування, методи групового аналізу та інші) для рівняння Кортевега-де Фріза вивчено широкий клас задач і встановлено існування для нього розв’язків різної фізичної природи, зокрема, солітонних, періодичних і майже періодичних, розв’язків типу ударної хвилі (типу сходинки), тощо. У випадку середовищ зі змінними характеристиками і малою дисперсією в якості математичних моделей певних процесів і явищ виникає рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та сингулярним збуренням.При вивченні рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром ефективним методом його дослідження є асимптотичний аналіз, який дозволяє знайти його наближені розв’язки та проаналізувати їх якісні властивості. Однією з актуальних задач сучасної прикладної математики є вивчення рівнянь інтегровного типу з сингулярним збуренням, зокрема, задача про побудову асимптотичних розв’язків, які за своєю структурою і властивостями є близькими до солітонних розв’язків. Саме побудові таких асимптотичних розв’язків для рівняння Кортевега-де Фріза із сингулярним збуренням і змінними коефіцієнтами спеціального вигляду і присвячено дану статтю, у якій для цього рівняння побудовано головний доданок його асимптотичного солітоноподібного розв’язку. Показано, що отриманий асимптотичний розв’язок належить простору швидко спадних функцій і, на відміну від загального випадку, він визначений для всіх значень незалежних змінних. Доведено твердження про точність, з якою побудований асимптотичний розв’язок задовольняє досліджуване рівняння.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140082
work_keys_str_mv AT zajcevakaterinasergíívna pobudovaasimptotičnogosolítonopodíbnogorozvâzkusingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazíspecíalʹnozadanimikoefícíêntami
AT samojlenkovaleríjgrigorovič pobudovaasimptotičnogosolítonopodíbnogorozvâzkusingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazíspecíalʹnozadanimikoefícíêntami
AT samojlenkoûlíâívanívna pobudovaasimptotičnogosolítonopodíbnogorozvâzkusingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazíspecíalʹnozadanimikoefícíêntami
AT vovklûdmilavasilívna pobudovaasimptotičnogosolítonopodíbnogorozvâzkusingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazíspecíalʹnozadanimikoefícíêntami
first_indexed 2024-04-21T19:24:22Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:22Z
_version_ 1796973487998369792

Схожі ресурси