Buchumschlag

Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці

Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визна...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2018
1. Verfasser: Ковальська, Ірина Борисівна
Format: Artikel
Sprache:Ukrainisch
Veröffentlicht: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Online Zugang:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Institution

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
_version_ 1856543211070160896
author Ковальська, Ірина Борисівна
author_facet Ковальська, Ірина Борисівна
author_sort Ковальська, Ірина Борисівна
baseUrl_str
collection OJS
datestamp_date 2019-03-12T15:05:49Z
description Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визначає конкретний метод підсумовування рядів Фур’є. Одним з них є регулярний метод, який називається сумами Зігмунда.Суми Зігмунда були введені А. Зігмундом в 1945 році. Він же довів деякі твердження, які встановлювали точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень цих сум на класах r-дифе­рен­ційовних функцій для дробових r.Дослідження Зігмунда були продовжені Б. Надем, С. А. Теляковським, А. В. Єфимовим, О. І. Степанцем, Д. М. Бушевим та ін.У статті отримано точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень сум Зігмунда від нескінченно-диференційовних функ­цій в інтегральній метриці.Нехай N — деякий клас сумовних 2π-періодичних функцій. Тоді, якщо для f(x) існує (ψ; β)-похідна (в розумінні Степанця) і ця похідна належить класу N, то такі функції f(x) об’єднують в окремий клас L(ψ; β)N, що характеризується (ψ; β) диференціальними властивостями самої функції і умовами, накладеними на її (ψ; β) похідну.У статті класи L(ψ; β)N складаються з функцій, ряди Фур’є яких збігаються до нескінченно-диференційовних функцій, а їх (ψ; β)-похідні в інтегральній метриці належать одиничній кулі.Основним результатом роботи є наступне твердження.Теорема. Якщо дана функція f(t, n, r) — рівномірно обмежена, а функції f(x) належать згаданому класу L(ψ; β)N, то для довільних n Î N, для верхніх граней відхилень сум Зігмунда від функцій з класу L(ψ; β)N справедливі точні порядкові оцінки, де порядок визначається степенем — r методу Зігмунда.Із допоміжних тверджень доводиться 2 леми і для того, щоб показати непокращуваність порядкової оцінки будується екстремальна функція g(x) Î L(ψ; β)N.
first_indexed 2025-07-17T10:42:51Z
format Article
id mcm-mathkpnueduua-article-140083
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
language Ukrainian
last_indexed 2025-07-17T10:42:51Z
publishDate 2018
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1400832019-03-12T15:05:49Z Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці Ковальська, Ірина Борисівна Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визначає конкретний метод підсумовування рядів Фур’є. Одним з них є регулярний метод, який називається сумами Зігмунда.Суми Зігмунда були введені А. Зігмундом в 1945 році. Він же довів деякі твердження, які встановлювали точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень цих сум на класах r-дифе­рен­ційовних функцій для дробових r.Дослідження Зігмунда були продовжені Б. Надем, С. А. Теляковським, А. В. Єфимовим, О. І. Степанцем, Д. М. Бушевим та ін.У статті отримано точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень сум Зігмунда від нескінченно-диференційовних функ­цій в інтегральній метриці.Нехай N — деякий клас сумовних 2π-періодичних функцій. Тоді, якщо для f(x) існує (ψ; β)-похідна (в розумінні Степанця) і ця похідна належить класу N, то такі функції f(x) об’єднують в окремий клас L(ψ; β)N, що характеризується (ψ; β) диференціальними властивостями самої функції і умовами, накладеними на її (ψ; β) похідну.У статті класи L(ψ; β)N складаються з функцій, ряди Фур’є яких збігаються до нескінченно-диференційовних функцій, а їх (ψ; β)-похідні в інтегральній метриці належать одиничній кулі.Основним результатом роботи є наступне твердження.Теорема. Якщо дана функція f(t, n, r) — рівномірно обмежена, а функції f(x) належать згаданому класу L(ψ; β)N, то для довільних n Î N, для верхніх граней відхилень сум Зігмунда від функцій з класу L(ψ; β)N справедливі точні порядкові оцінки, де порядок визначається степенем — r методу Зігмунда.Із допоміжних тверджень доводиться 2 леми і для того, щоб показати непокращуваність порядкової оцінки будується екстремальна функція g(x) Î L(ψ; β)N. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083 10.32626/2308-5878.2018-17.54-61 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 54-61 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 54-61 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083/137112 Авторське право (c) 2021 Ірина Борисівна Ковальська
spellingShingle Ковальська, Ірина Борисівна
Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_full Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_fullStr Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_full_unstemmed Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_short Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_sort наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083
work_keys_str_mv AT kovalʹsʹkaírinaborisívna nabližennâneskínčennodiferencíjovnihfunkcíjvíntegralʹníjmetricí

Ähnliche Einträge