Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці

Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці

Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визна...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автор: Ковальська, Ірина Борисівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-140083
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1400832019-03-12T15:05:49Z Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці Ковальська, Ірина Борисівна Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визначає конкретний метод підсумовування рядів Фур’є. Одним з них є регулярний метод, який називається сумами Зігмунда.Суми Зігмунда були введені А. Зігмундом в 1945 році. Він же довів деякі твердження, які встановлювали точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень цих сум на класах r-дифе­рен­ційовних функцій для дробових r.Дослідження Зігмунда були продовжені Б. Надем, С. А. Теляковським, А. В. Єфимовим, О. І. Степанцем, Д. М. Бушевим та ін.У статті отримано точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень сум Зігмунда від нескінченно-диференційовних функ­цій в інтегральній метриці.Нехай N — деякий клас сумовних 2π-періодичних функцій. Тоді, якщо для f(x) існує (ψ; β)-похідна (в розумінні Степанця) і ця похідна належить класу N, то такі функції f(x) об’єднують в окремий клас L(ψ; β)N, що характеризується (ψ; β) диференціальними властивостями самої функції і умовами, накладеними на її (ψ; β) похідну.У статті класи L(ψ; β)N складаються з функцій, ряди Фур’є яких збігаються до нескінченно-диференційовних функцій, а їх (ψ; β)-похідні в інтегральній метриці належать одиничній кулі.Основним результатом роботи є наступне твердження.Теорема. Якщо дана функція f(t, n, r) — рівномірно обмежена, а функції f(x) належать згаданому класу L(ψ; β)N, то для довільних n Î N, для верхніх граней відхилень сум Зігмунда від функцій з класу L(ψ; β)N справедливі точні порядкові оцінки, де порядок визначається степенем — r методу Зігмунда.Із допоміжних тверджень доводиться 2 леми і для того, щоб показати непокращуваність порядкової оцінки будується екстремальна функція g(x) Î L(ψ; β)N. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083 10.32626/2308-5878.2018-17.54-61 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 54-61 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 54-61 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083/137112 Авторське право (c) 2021 Ірина Борисівна Ковальська
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Ковальська, Ірина Борисівна
spellingShingle Ковальська, Ірина Борисівна
Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
author_facet Ковальська, Ірина Борисівна
author_sort Ковальська, Ірина Борисівна
title Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_short Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_full Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_fullStr Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_full_unstemmed Наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
title_sort наближення нескінченно-диференційовних функцій в інтегральній метриці
description Оскільки будь-яка сумовна 2π-періодична функція розвивається в ряд Фур’є, то найбільш зручним апаратом наближення таких функцій є послідовності частинних сум цього ряду і послідовності лінійних операторів, що визначаються деякою трикутною матрицею Λ. Ця матриця задає метод побудови поліномів і визначає конкретний метод підсумовування рядів Фур’є. Одним з них є регулярний метод, який називається сумами Зігмунда.Суми Зігмунда були введені А. Зігмундом в 1945 році. Він же довів деякі твердження, які встановлювали точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень цих сум на класах r-дифе­рен­ційовних функцій для дробових r.Дослідження Зігмунда були продовжені Б. Надем, С. А. Теляковським, А. В. Єфимовим, О. І. Степанцем, Д. М. Бушевим та ін.У статті отримано точні порядкові оцінки верхніх граней відхилень сум Зігмунда від нескінченно-диференційовних функ­цій в інтегральній метриці.Нехай N — деякий клас сумовних 2π-періодичних функцій. Тоді, якщо для f(x) існує (ψ; β)-похідна (в розумінні Степанця) і ця похідна належить класу N, то такі функції f(x) об’єднують в окремий клас L(ψ; β)N, що характеризується (ψ; β) диференціальними властивостями самої функції і умовами, накладеними на її (ψ; β) похідну.У статті класи L(ψ; β)N складаються з функцій, ряди Фур’є яких збігаються до нескінченно-диференційовних функцій, а їх (ψ; β)-похідні в інтегральній метриці належать одиничній кулі.Основним результатом роботи є наступне твердження.Теорема. Якщо дана функція f(t, n, r) — рівномірно обмежена, а функції f(x) належать згаданому класу L(ψ; β)N, то для довільних n Î N, для верхніх граней відхилень сум Зігмунда від функцій з класу L(ψ; β)N справедливі точні порядкові оцінки, де порядок визначається степенем — r методу Зігмунда.Із допоміжних тверджень доводиться 2 леми і для того, щоб показати непокращуваність порядкової оцінки будується екстремальна функція g(x) Î L(ψ; β)N.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140083
work_keys_str_mv AT kovalʹsʹkaírinaborisívna nabližennâneskínčennodiferencíjovnihfunkcíjvíntegralʹníjmetricí
first_indexed 2024-04-21T19:24:22Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:22Z
_version_ 1796973488306651136

Схожі ресурси