Нелокальні анзаци та редукція системи нелінійних рівнянь конвекції-дифузії з хемотаксисною дифузивною матрицею

• Date: 2018
• Main Author: Омелян, Олександр Миколайович
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
• Online Access: http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140086
• Journal Title: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Cучасні наукові дослідження в самих різноманітних галузях науки неможливі без побудови математичних моделей фізичних, хімічних, біологічних та ін. процесів та явищ, що вивчаються. Одним з видів математичних моделей є диференціальні рівняння та їх системи. Серед диференціальних рівнянь для опису процесів проходження рідини з домішками через багатошарові фільтри, процесів забруднення атмосферного повітря вихлопними газами використовуються системи рівнянь конвекції-дифузії. До цього часу актуальною залишається розробка нових методів знаходження точних розв’язків диференціальних рівнянь з частинними похідними. Одним з таких методів є метод С. Лі. Дана робота присвячена пошуку засобів узагальнення методу С. Лі для знаходження нових класів точних розв’язків диференціальних рівнянь з частинними похідними. У статті об’єктом дослідження є система нелінійних рівнянь конвекції-дифузії з дифузивною матрицею, що притаманна системі рівнянь хемотаксису. У статті показано, що наведені в ній нелокальні перетворення є перетвореннями еквівалентності системи нелінійних рівнянь конвекції-дифузії. Для даної системи та системи-образу, пов’язаної з нею нелокальними перетвореннями, досліджено їх симетрійні властивості. Для знайденої системи-образу в роботі побудовані нееквівалентні ліївські анзаци. Подіявши на ліївські анзаци системи-образу нелокальними перетвореннями, одержані нелокальні анзаци системи конвекції-дифузії з хемотаксисною матрицею дифузії. Подіявши нелокальними анзацами на дану систему, знайдені редуковані рівняння, розв’язавши які, можна одержати точні розв’язки даної системи. Знайдені нелокальні анзаци не можна отримати в рамках класичного методу С. Лі., але вони дозволяють побудувати нові, неліївські розв’язки даної системи диференціальних рівнянь. Зокрема, в статті, розв’я­завши одну з редукованих систем, в якості прикладу застосування нелокальних анзаців, побудовано розв’язок системи конвекції-дифузії з хемотаксисною дифузивною матрицею.